1、1奥数春季班讲义姓名： 学校： 2目录第 01 讲 按规律填图 .3第 02 讲 巧填竖式 .5第 03 讲 余数 .8第 04 讲 切蛋糕找规律 10第 05 讲 页码问题 12第 06 讲 填图与拆数 14第 07 讲 考虑所有可能情况（一） 17第 08 讲 考虑所有可能情况（二） 19第 09 讲 机智题 21第 10 讲 猜猜凑凑 25第 11 讲 列表尝试法 28第 12 讲 灵感题 30第 13 讲 一笔画问题 34第 14 讲 七座桥问题 37第 15 讲 整数的分拆 413第 01 讲 按规律填图【知识梳理】找规律就像苹果香蕉梨水壶里面谁是不同的？【典型例题】【例题 1】 下
2、面一组图中，有一个是不同的，你能找到它吗？【例题 2 】 根据规律接着画。【例题 3 】 在方框里填上适当的字母。A B CB C AC A【例题 4】 请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。【例题 5】 接着应该怎样画？请画在空格里。 4【课堂练习】【练习 1】下面一组图形，其中有一个是不相同的，你能找出来吗？【练习 2】找出与其他图形不同的那组图。 （1） （2） （3） （4）【练习 3】按顺序仔细观察图，第三幅图“？”处该怎么填？ ？ 【练习 4】按规律在空格里画上图形。【练习 5】接下去该怎样画？ 【练习 6】仔细观察，第四幅图应画什么图形？ 5第 02 讲 巧填竖式【知识
3、梳理】算式谜”是一种常见的猜谜游戏。通常是给出一个式子，但式子中却含有一些用汉字、字母等表示的特定的数字。要求我们根据一定的法则和逻辑推理的方法，找到要填的数字。 解答这类题目，要分析算式的特点，运用加、减的运算法则来安排每一个数。一个算式中填几个数时，要选好先填什么，再填什么，选准“突破口”，其他就好填了【典型例题】【例 1】 根据给出的算式，请推算出每个图形代表一个什么数字。 42 =（ ）=（ ）8 9【例 2】 猜一猜，每个汉字各表示什么数字？学 学 4 生 8学=（ ） 生= （ ）【例 3】 在里填合适的数，使算式成立。【例 4】 在里填上合适的数，使算式成立。6【例 5】 在下面
4、里填上数字，使算式成立。【课堂练习】【练习 1】下面题中各图形分别表示多少？1 7 4 =（ ）=（ ）9 72 76 5 =（ ）=（ ）8 【练习 2】想一想，每个汉字和图形各表示什么数字？1 72【练习 3】在里填上合适的数，使等式成立。1 2【练习 4】在方框里填上合适的数，使算式成立。1 2【练习 5】在里填上合适的数字。1 2第 03 讲 余数【知识梳理】8余数永远小于除数【典型例题】【例 1 】 （1） = 4，除数最小是几？（2） 6= ，余数可以是几？其中最大的一个是几？【例 2 】 （ ）8=3（ ），根据余数写出被除数最大是几？最小是几？【例 3】 老师拿出 15 颗小红
5、星，每人奖 2 颗，还余 1 颗，老师奖给了几位小朋友？【例 4】 有 28 个梨，最少拿走几个，就使得 6 个小朋友分得一样多？每个小朋友分几个？【例 5 】 小明带 5 个小朋友种 32 棵树，平均每人种多少棵？小明要多种几棵，才能完成任务？【课堂练习】【练习 1】1（ ）（ ）=（ ）6，除数最小是几？92（ ）（ ）=67，除数取最小时，被除数是几？3（ ）8=7（ ），余数取最大时，被除数是几？【练习 2】下面各题中被除数最大填几，最小填几？（ ）6=8（ ）（ ）7=5（ ）【练习 3】1在括号里填上合适的数。48（ ）=9367（ ）=742阿姨拿来 35 块饼干，每个小朋友分得
6、 4 块，还余 3 块，阿姨发给了几个小朋友？【练习 4】1.有 37 只气球，最少拿走几只，就使得 7 个小朋友分得一样多？每个小朋友分几只？2老师做了许多小红花，分给 20 个小朋友，每人 3 朵，还剩下 2 朵，老师共做了多少朵小红花？【练习 5】1.小兰带领 8 个小朋友为图书馆包 75 本书，平均每人包多少本？小兰要多包几本，才能完成任务？2小华带 3 个小朋友送 9 个篮球到体育办公室，平均每人拿几个？小华要多拿几个就能一次送到办公室？10第 04 讲 切蛋糕找规律【知识梳理】小朋友们，我们在平时的生活中经常看到刀切西瓜，切蛋糕，切苹果的问题，你想过吗？在这些生活中常常遇到的问题中
7、有很多数学的规律，让我们一起来探索一下吧。【典型例题】【例 1】一个月饼竖直切两刀最多切几刀？切 3 刀最多能切几块？【例 2】一个菠萝要分给 11 个小朋友吃，每个小朋友吃 1 块，问如果竖直切，最少要切几刀？【例 3 】一只月饼，切成 8 块，最少要切几刀？【例 4】一个梨切 3 刀，切成 8 块，怎样切？【例 5 】3 根甘蔗，现在要你砍成 9 节，每一刀只许同时砍断两根甘蔗，应该怎样砍？11【课堂练习】【练习 1】1一块圆形塑料板，切 3 刀最多能切成几块？切 4 刀呢？2一只西瓜，竖直切 5 刀，最多能切多少块？切 9 刀呢？【练习 2】1一只西瓜，分给 22 个小朋友吃，每个人吃
8、1 块，竖直切最少要切几刀？2幼儿园阿姨拿来一只大西瓜，分给 16 个小朋友吃，每个小朋友吃 1 块，问这位阿姨竖直切，最少要切几刀？【练习 3】1一个苹果，切成 8 块，最少要切几刀？2小红过生日，同学们为她买了一个大蛋糕，小红要把它分成 12 块，想一想，小红最少要切几刀？怎样切？【练习 4】1一个苹果怎样切成 9 块？2一只西瓜 5 刀切成 20 块，你知道怎样切吗？【练习 5】1 怎样一剪刀把一根绳子剪成 5 段？2一块圆形甜糕上有 7 个红枣，现在要把这块甜糕分成 7 块，（每小块大小不一定相等），要求每一小块上面都有一个枣子，如果只许你切 3 刀，应该怎样切？ 12第 05 讲 页
9、码问题【知识梳理】本讲的习题，大都是关于自然数列方面的计数问题，解题的思维方法一般是运用枚举法及分类统计方法，望同学们能很好地掌握它数清楚个位有多少个十位有多少个百位有多少个【典型例题】【例 1】 小明从 1 写到 100，他共写了多少个数字“1”？【例 2】 一本小人书共 100 页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共用了多少个铅字？【例 3】 把 1 到 100 的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少？13【课堂练习】【练习 1】有一本书共 200 页，页码依次为 1、2、3、199、200，问数字“1”在页码中共出现了多少次？【练习 2】在 1 至 1
10、00 的奇数中，数字“3”共出现了多少次？【练习 3】在 10 至 100 的自然数中，个位数字是 2 或是 7 的数共有多少个？【练习 4】一本书共 200 页，如果页码的每个数字都得用一个单独的铅字排版（比如，“150”这个页码就需要三个铅字“1”、“5”和“0”），问排这本书的页码一共需要多少个铅字？【练习 5】像“21”这个两位数，它的十位数字“2”大于个位数字“1”，问从 1 至 100 的所有自然数中有多少个这样的两位数？【练习 6】像“101”这个三位数，它的个位数字与百位数字调换以后，数的大小并不改变，问从 100 至200 之间有多少个这样的三位数？【练习 7】像 11、12
11、、13 这三个数，它们的数位上的各个数字相加之和是（1+1）+（1+2）+（1+3）=9.问自然数列的前 20 个数的数字之和是多少？【练习 8】把 1 到 100 的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少？【练习 9】从 1 到 1000 的一千个自然数的所有数字的和是多少？14第 06 讲 填图与拆数【知识梳理】填图是一种运算游戏，它要求把一些数字按照一定的规则填进各类图形.这不仅可以提高运算能力，而且更能促使你积极地去思考问题、分析问题，使你的智力得到更好地发展.【典型例题】【例 1】请你把 1、2、3 这三个数填在图 9.1 中的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数字之
12、和都相等.【例 2】 请把 19 九个数字填入图 95 中，要求每行、每列和每条对角线上三个数的和都要等于 15.【例 3】 如下面图 99 所示有八张卡片.卡片上分别写有 1、2、3、4、5、6、7、8 八个数.现在请你重新按图 910 进行排列，使每边三张卡片上的数的和等于：13，15.15【例 4】 图 913 是由八个小圆圈组成的，每个小圆圈都有直线与相邻的小圆圈相接连.请你把1、2、3、4、5、6、7、8 八个数字分别填在八个小圆圈内，但相邻的两个数不能填入有直线相连的两个小圆圈（例如，你在最上头的一个小圆圈中填了 5，那么 4 和 6 就不能填在第二层三个小圆圈中了）.【课堂练习】
13、【练习 1】在图 915，916 中，只能用图中已有的三个数填满其余的空格，并要求每个数字必须使用 3次，而且每行、每列及每条对角线上的三个数之和都必须相等.【练习 2】把 10、12、14 这三个数填在图 917 的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数之和都相等.【练习 3】在图 918 中，三个圆圈两两相交形成七块小区域，分别填上 17 七个自然数，在一些小区域中，自然数 3、5、7 三个数已填好，请你把其余的数填到空着的小区域中，要求每个圆圈中四个数的和都是 15.16【练习 4】图 920 中有三个大圆，在大圆的交点上有六个小圆圈.请你把 1、2、3、4、5、6 六个数分别填在六
14、个小圆圈里，要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是 14.【练习 5】图 921 是由四个三角形组成的，每个三角形上都有三个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8、9 这九个数填在九个小圆圈中，让每个三角形上的三个数之和都是 15.【练习 6】图 922 是由四个扁而长的圆圈组成的，在交点处有 8 个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8 这八个数分别填在 8 个小圆圈中.要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于 18.17第 07 讲 考虑所有可能情况（一） 【知识梳理】有些数学题，要求把符合条件的算式或得数全部找出来；若漏掉一个，答案就不对.做这种题，特别强调有秩序的思考.【典
15、型例题】【例 1】 从 2 个 5 分硬币、5 个 2 分硬币、10 个 1 分硬币中，拿出 1 角钱来，有多少种不同的拿法？【例 2】 5 个茶杯的价钱分别是 9 角、8 角、6 角、4 角和 3 角，3 个茶盘的价钱分别是 7 角、5 角和 2 角；如果一个茶杯配一个茶盘，一共可以配成多少种不同价钱的茶具？【例 3】将无法区分的 7 个苹果放在三个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放.问共有多少种不同的放法？【例 4】把一个整数表示成若干个小于它的自然数之和，通常叫做整数的分拆.问整数 4 有多少种不同的分拆方式？【例 5】 邮局门前共有 5 级台阶.若规定一步只能登上一级或两级，问上这个台
16、阶共有多少种不同的上法？18【课堂练习】【练习 1】现有 5 分币一枚，2 分币三枚，1 分币六枚，若从中取出 6 分钱，有多少种不同的取法？【练习 2】从 1 个 5 分，4 个 2 分，8 个 1 分硬币中拿出 8 分钱，你能想出多少种不同的拿法？【练习 3】把 3 个无法区分的苹果放到同样的两个抽屉里，有多少种不同的放法？【练习 4】把 4 个苹果放到同样的 2 个抽屉里，有多少种不同的放法？【练习 5】整数 6 有多少种不同的分拆方式？【练习 6】用分别写着 1，2，3 的三张纸片，可以组成多少个不同的三位数？【练习 7】一个盒中装有七枚硬币，两枚 1 分的，两枚 5 分的，两枚 1
17、角的，一枚 5 角的，每次取出两枚，记下它们的和，然后放回盒中.如此反复地取出和放回，那么记下的和至多有多少种不同的钱数？【练习 8】一个外国小朋友手中有 4 张 3 分邮票和 3 张 5 分邮票.请你帮他算一算，他用这些邮票可以组成多少种不同的邮资？19第 08 讲 考虑所有可能情况（二） 【知识梳理】按顺序去分很重要，分类是否全决定了是否会漏【典型例题】【例 1】 象右边竖式那样十位数字和个位数字顺序相颠倒的一对二位数相加之和是 99，问这样的两位数共有多少对？【例 2】 一些十位数字和个位数字相同的二位数可以由十位数字和个位数字不同的两个二位数相加得到，如 12+21=33（人们通常把
18、12 和 21 这样的两个数叫做一对倒序数）.问在 100 之内有多少对这样的倒序数？【例 3】 规定：相同的字母代表同一个数字，不同的字母代表不同的数字.请问，符合下面的算式的数字共有多少组？【例 4】 把整数 10 分拆成三个不同的自然数之和共有多少种不同的分拆分式？【例 5】将 1、2、3、4、5 填入下图 111 的五个空格中，使横行和竖行的三个数之和相等.问共有多少种不同的填法？20【课堂练习】【练习 1】想一想，下面算式中的和中，各有多少对不同的填法？【练习 2】见下式，满足下式的两个二位数，共有多少对？【练习 3】见图 115，将 1、2、3、4、5、6 六个数填在下图中的黑点处
19、，使每条线的三个数之和相等，共有多少种不同的填法？【练习 4】把整数 20 分拆成不大于 9 的三个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式？【练习 5】把整数 19 分拆成不大于 9 的三个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式？【练习 6】十位数字大于个位数字的二位数共有多少个？【练习 7】两个整数之积是 144，差为 10，求这两个数.【练习 8】三个不完全相同的自然数的乘积是 24.问由这样的三个数所组成的数组有多少个？【练习 9】（1，1，8）是一个和为 10 的三元自然数组.如果不考虑顺序，那么和为 10 的三元自然数组有多少个注意：“不考虑顺序”的意思是指如（1，1，8）与（1
20、，8，1）是相同的三元自然数组？21第 09 讲 机智题【知识梳理】解数学题很关键的一步是审题.如果把题目看错了，或是把题意理解错了，那样解题肯定是得不出正确的答案来的.什么叫审题？扼要地讲，审题就是要弄清楚：未知数是什么？已知数是什么？条件是什么？【典型例题】【例 1】 树上有 5 只小鸟，飞起了 1 只，还剩几只？【例 2】 要把一个篮子里的 5 个苹果分给 5 个孩子，使每人得到 1 个苹果，但篮子里还要留下一个苹果，你能分吗？【例 3】 两个父亲和两个儿子一起上山捕猎，每人都捉到了一只野兔.拿回去后数一数一共有兔 3 只.为什么？【例 4】 一个小岛上住着说谎的和说真话的两种人.说谎人
21、句句谎话，说真话的人句句是实话.假想某一天你去小岛探险，碰到了岛上的三个人 A、B 和 C.互相交谈中，有这样一段对话：A 说：B 和 C 两人都说谎；B 说：我没有说谎；C 说：B 确实在说谎.小朋友，你能知道他们三个人中，有几个人说谎，有几个人说真话吗？22【例 5】如图 125，三根火柴棍可以组成一个等边三角形，再加三根火柴棍，请你组成同样大小的四个等边三角形.【例 6】一笔画出由四条线段连接而成的折线把九个点串起来，你能做到吗？（见图 127）.【课堂练习】【练习 1】一个学生花 2 角钱买了 2 个练习本，花 5 角钱能买几个练习本？在上学的路上 2 个学生拾到了 2 角钱，问 5
22、个学生捡到多少钱？【练习 2】桌上放着一堆糖果，两个母亲和两个女儿，还有一个外祖母和一个外孙女，每人拿了一块，这堆糖果就被拿完了，而这堆糖只有 3 块.这是为什么？【练习 3】天上飞着几只大雁：两只在后，一只在前；一只在后，两只在前；一只在两只中间，三只排成一条线.请你猜猜看，天上共有几只雁？【练习 4】小强带了 5 元钱上街，他到书店买了 3 本书，应付一元五角钱，可是售货员找给他五角钱，你说售货员一定错了吗？23【练习 5】一栋大楼内有 60 盏灯，关掉其中的一半后，还剩下多少盏灯？【练习 6】大海中有一个小岛，小岛上住着的 100 名妇女中有一半人只戴一只耳环.余下的妇女中一半人戴两只耳
23、环，另一半人不戴耳环.问这 100 名妇女共戴有多少只耳环？【练习 7】有一人一天读 20 页书，第三天因病没读，其他日子都按计划读了书.问第十二天他读了多少页书？【练习 8】一家文具店卖某种文具，文具的价钱是：五个是 2 元，五十个是 3 元，而五百个、五千个、五万个都是 3 元.问五十万个是几元？【练习 9】王老师有一个孩子，李老师也有一个孩子，两位老师共有多少个孩子？【练习 10】一个长方形，剪掉一个角时，剩下的部分还有几个角？24【练习 11】一家冷饮店规定，喝完汽水后，用 4 个空汽水瓶可以换 1 瓶汽水.老师带着 32 个学生进店后，他只买了 24 瓶汽水.问每个学生能喝到一瓶汽水
24、吗？【练习 12】两条直线垂直相交，可以组成 4 个直角，如图 1211 所示，那么三根直线相交时最多能组成多少个直角呢？【练习 13】图 1212 有 12 个点.请你用一笔画出由五条线段连接成的折线，把 12 个点串起来.【练习 14】图 1213 有 16 个点，请你用一笔画出由六条线段连接成的折线，把 16 个点串起来.25第 10 讲 猜猜凑凑【知识梳理】有些数学题可以用猜猜凑凑的方法求出答案猜，很难一次猜中；凑，也不一定凑得准那不要紧，再猜再凑，对于比较简单的问题，最后总能凑出答案来数学家说，猜猜凑凑也是一种数学方法，它的正式的名字叫“尝试法”有时，它还是一种极为有效的方法，数学上
25、的有些重大的发现往往都是大数学家们大胆地猜出来的猜，要大胆；凑，要细心要知道猜的对不对，还要根据题目中的条件进行检验【典型例题】【例 1】 小明心中想到三个数，这三个数的和等于这三个数的积，你知道小明想的三个数都是什么吗？【例 3】一些老人去赶集，买了一堆大鸭梨，一人一梨多一梨，一人两梨少两梨，问几个老人几个梨？【例 4】甲、乙、丙三个小朋友在操场跑步甲 2 分钟跑一圈，乙 3 分钟跑一圈，丙 5 分钟跑一圈如果他们三人同时从同一起点起跑，问多少分钟后他们三人再次相遇？【例 5】有人问孩子年龄，回答说：“比父亲的岁数的一半少 9 岁”又问父亲年龄，回答说：“比孩子的岁数的 3 倍多 3 岁”求
26、父亲和孩子的年龄各是多少岁？26【课堂练习】【练习 1】林林心里想到三个数，它们的和是 12，又知道第二个数比第一个大 1，第三个又比第二个大1请猜出林林心中想的这三个数各是几？【练习 2】一群老头去赶集，买了一堆大鸭梨，一人一梨多一梨，一人 2 梨少 3 梨，几个老头几个梨？【练习 3】图 132 中算式里的小动物各代表什么数？需要注意的是有规定：相同的动物代表相同的数字，不同的动物代表不同的数字【练习 4】游泳池中男孩戴蓝帽，女孩戴红帽一个男孩说：“我看见的蓝帽与红帽一样多”；一个女孩说：“我看见的蓝帽比红帽多一倍”你知道游泳池中有几个男孩，有几个女孩吗？27【练习 5】如果在一个小本子里
27、每页贴一片树叶，就多出 4 片树叶如果在每页贴 2 片树叶就会空出 6页问这个小本子共多少页，树叶有多少片？【练习 6】小虎是趣味数学小组的成员有人问小虎今年几岁，他编了一道有趣的数学题回答说：“爷爷、爸爸和我，三个人年龄的和是 120 岁，爷爷比爸爸大 30 岁，爷爷和爸爸的年龄之和刚好比我大 100 岁，你猜我今年几岁？”请猜出小虎、爸爸和爷爷各是多少岁？【练习 6】图 134 所示的方格中，已填好了数字 5，请你把其余的空格填好使每行每列的三个数之和都是 7（空格中只能填自然数）【练习 7】有 21 个装铅笔的盒子，其中 7 盒是满的，7 盒是半满的，7 盒是空的现在要把这些铅笔连同盒子
28、平均奖给三个学生，使每人分得的铅笔和盒子数都一样多，怎样分？28第 11 讲 列表尝试法【知识梳理】对于比较复杂的问题，可以采用列表法进行尝试【典型例题】【例 1】老大、老二、老三兄弟三人岁数之和是 32 岁，老大的岁数比老二大 3 岁，而且老大的岁数是老三的 2 倍，问兄弟三人各几岁？【例 2】一次数学测验共 10 题，小明都做完了，但只得到 29 分因为按规定做对一题得 5 分，做错一题扣掉 2 分你知道小明做错了几道题吗？【例 3】甲乙二人岁数之和是 99 岁，甲比乙大 9 岁，而且甲的岁数的两个数字互相交换位置后恰是乙的岁数，问甲乙各多少岁？【例 4】如果小方给小明一个玻璃球，两人的玻
29、璃球数相等；如果小明给小方一个玻璃球，则小方的玻璃球数就是小明的两倍问小明、小方原来各有几个玻璃球？【例 5】某学校的学生去郊游，中午开饭时，两个学生合用 1 只饭碗，三个学生合用 1 只菜碗，四个学生合用 1 只汤碗，共用了 65 只碗，问共有多少学生？29【例 6】240 元钱平均分给若干人正在分时，有一个人离开了，因而现在每人多分了 1 元问现在有多少人？【课堂练习】【练习 1】在一次数学考试中规定：做对一道题得 5 分，做错一道题扣 3 分小伟做了 10 道题共得了 34分，请问他做对了几道题？【练习 2】小燕今年 10 岁，爸爸 40 岁，爸爸的年龄是小燕的 4 倍几年以后，爸爸的年
30、龄正好是小燕的2 倍？【练习 3】今年弟弟 8 岁，哥哥 14 岁，当两人的年龄之和是 48 岁时，两人年龄各几岁？【练习 4】松鼠采松子，晴天每天采 20 个，雨天每天采 12 个，共采了 112 个，平均每天采 14 个问其中雨天是多少？【练习 5】100 个人吃 92 个馒头，大人一人吃 2 个，小孩两人吃 1 个，恰好吃完问大人、小孩各多少人？【练习 6】兄弟两人去钓鱼，共钓了 52 条，其中弟弟钓的鱼是哥哥的 2 倍多 1 条，问两人各钓了多少条鱼？【练习 7】10 元币和 5 元币共 45 张，合计 350 元10 元币多少张？5 元币多少张？30【练习 8】幼儿园把一批桔子分给小
31、朋友如果分给大班的学生每人 5 只余 10 只；如果分给小班的学生每人 8 只缺 2 只已知小班比大班少 3 人，问这批桔子有多少只？第 12 讲 灵感题【知识梳理】数学需要踏实与严谨，也含有机智与顿悟【典型例题】【例 1】 在美国把 5 月 2 日写成 5/2，而在英国把 5 月 2 日写成 2/5问在一年之中，在两国的写法中，符号相同的有多少天？【例 2】有一个老妈妈，她有三个男孩，每个男孩又都有一个妹妹，问这一家共有几口人？【例 3】小明给了小刚 2 支铅笔，他们俩的铅笔数就一样多了，问小明比小刚多几支铅笔？【例 4】小公共汽车正向前跑着，售票员对车内的人数数了一遍，便说道，车里没买票的人数是买票的人数的 2 倍你知道车上买了票的乘客最少有几人吗？
