1、223 理想气体的热容一 一 气体的摩尔热容一个系统的温度升高 dT 时，如果它所吸收的热量为 dQ，则系统的热容 C 定义为 dTQC当系统的物质的量为 1mol 时，它的热容叫摩尔热容，用 Cm 表示，单位是 )/(KmolJ。当系统的质量为单位质量时，它的热容叫比热容，用 c 表示，单位是 )/(KkgJ。由于热量是和具体过程有关，同一种气体，经历的过程不相同，吸收的热量也不相同，因此相应于不同的过程，其热容有不同的值。常用的有等容摩尔热容和等压摩尔热容。等容摩尔热容是系统的体积保持不变的过程中的摩尔热容，记作CV , m。 mVmVdTQC, 等压摩尔热容是系统的压强保持不变的过程中的
2、摩尔热容，记作Cp , m。 mpmpdTQC, 二理想气体的摩尔热容下面讨论理想气体的摩尔热容。设 1mol 的理想气体，经历一微小的准静态过程后，温度的变化为 dT。根据热力学第一定律，气体在这一过程中吸收的热量为 pdVUdQ对于等容过程，理想气体在此过程中吸收的热量全部用来增加内能已知 1mol 理想气体的内能为 RTiU2由此得RdTiU2所以 idQCmVmV,如果理想气体经历的是一等压过程，则 pURdTi2根据理想气体的状态方程有 pV所以 RidTQCmpmp 2,比较等容摩尔热容 CV , m 与等压摩尔热容 Cp , m，不难看出Vp,上式叫做迈耶公式。它的意义是，1mo
3、l 理想气体温度升高 1K 时，在等压过程中比等容过程中要多吸收 8.31J 的热量，为的是转化为膨胀时对外所做的功。等压摩尔热容 Cp , m 与等容摩尔热容 CV , m 的比值，用 表示，叫做比热比 imVp2,表 22-1 理想气体的 RCp/, 以及 的理论值CV,m/R Cp,m/R 单原子分子气体 1.5 2.5 1.67刚性双原子分子气体 2.5 3.5 1.40振动双原子分子气体 3.5 4.5 1.29刚性多原子分子气体 3 4 1.33表 22-2 温度为 300K 时，气体摩尔热容的实验数据CV,m/R Cp,m/R 单原子分子气体HeArNeKr1. 1. 501.
4、1. 501. 1. 531.482. 2. 502.502.502.501. 1. 671.671.641.69双原子分子气体H2N2O2COCl22.452.502.542.533.093.473.503.543.534.181.411.401.391.401.35多原子分子气体CO2SO2H2OCH43.433.783.253.264.454.864.264.271.301.291.311.31由上表可见，能量均分原理在解释某些有复杂分子结构的气体的热容时是成功的。但是，能量均分原理不能解释随着温度的变化而出现摩尔热容数值的变化。因此，上述理论是个近似理论，只有用量子理论才能较好地解决热
5、容的问题。例 1某种气体（视为理想气体）在标准状态下的密度为 3/0894.mkg，求：（1）该气体的摩尔质量，是何种气体；（2）该气体的定压摩尔热容 CP， m；（3）定容摩尔热容 CV， m。解：（1）标准状态 KTPaat 273,103.1050 由理想气体状态方程式，有 molmolMRTVP000即 kgPRTMmol 30102该气体为氢气。（2）kmolJRiCmp /1.2972,（3）liv /8.05,例 2在压强保持恒定的条件下，4mol 的刚性双原子理想气体的温度升高 60K。问（1）它吸收了多少热量；（2）它的内能增加多少？（3）它做了多少功。解：（1）刚性双原子理想气体的定压摩尔热容为 kmolJRiCmp /1.2972, JTMQpol 3, 108.60.4（2）刚性双原子理想气体的定容摩尔热容为 kmolJRiCmv /8.2052, JTUVol 3, 109.46.4（3）由热力学第一定律，有 JUQW3109.
