数列求和倒序相加法的应用石家庄实验中学 安军茹在等差数列的前 n 项和公式的推导中，我们使用了倒序相加法：naaS32112n+得： )()()()(2 123121 aaaS nnnnn （共 n 个）a)(1n2nS这种求和方法的本质是得到了 n 个相同的和，把一般等差数列求和问题转化为常数列求和问题，从而把问题简化。利用这种方法，我们还可以解决下面的问题：1、 求证： 21321 nnnCC证明：设 S nn)( 121)()(nnn+得：nnnnnnn CCCCS )1()()(2 21 021nn )(n 212nnS2、求和： 22222 1093890 3、已知 是函数 图像上的两点，),(),()(41)( 1yxPRxxf )(xf且线段 中点 P 的横坐标是 。212（1）求证：点 P 的纵坐标是定值。（2）若数列 的通项公式是 求数列 的前na ),21,)(mnNmfan nan 项和 。mS这是一道综合题，第二题的解决要用到第一题的结论： ，共 个相同的和，)1()2()1() ffffff 求出 。可见，只要理解了倒叙相加的本质，利用这种方法解题就不32Sm困难了。数列求和的方法有很多种，对于每一种方法，我们都要掌握其实质，不能只靠生搬硬套。那样，对于一些稍微有点变化的题目，就会感觉无从下手。
