1、否命题与否定命题的区别“否命题”与“命题的否定”这两个概念，如果原命题是“若 p 则 q”，那么这个命题的否命题是“若非 p，则非 q”，而这个命题的否定是“若 p 则非 q”。可见，否命题既否定条件又否定结论，而命题的否定只否定结论。一个命题与它的否定形式是完全对立的。两者之间有且只有一个成立。 例 1 原命题：所有自然数的平方都是正数 原命题的标准形式：任意 x，（若 x 是自然数，则 x是正数） “任意”是限定词，“x 是自然数”是条件，“x是正数”是结论。否定一个命题，需要同时否定它的限定词和结论。限定词“任意”和“存在”互为否定。 否定形式：不是（任意 x，（若 x 是自然数，则 x
2、是正数）存在 x，（若 x 是自然数，则 x不是正数） 换一个说法就是：至少有一个自然数的平方不是正数 而一个命题的否命题用得较少。命题是否成立，与它的否命题是否成立，两者没有关系。 得到一个问题的否命题很容易，把限定词，条件，结论全部否定就可以了。 原命题：所有自然数的平方都是正数 原命题的标准形式：任意 x，（若 x 是自然数，则 x是正数） 否命题：存在 x，（若 x 不是自然数，则 x不是正数） 换一个说法就是：存在某个非自然数，其平方不是正数 此外，对于逆命题，是否定限定词，然后交换条件和结论 题目中的命题的逆命题就是：存在 x，（若 x是正数，则 x 是自然数） 逆否命题，就是逆命
3、题的否命题，或者否命题的逆命题，就是限定词不变，否定条件和结论并交换。 题目中的命题的逆否命题就是：任意 x， （若 x不是正数，则 x 不是自然数）例 2 例如:原命题:等边三角形的三个角都是 60 度 否命题:如果一个三角形不是等边三角形,那么它的三个角不都是 60 度 命题的否定:等边三角形的三个角不都是 60 度例 3”所有的正棱柱都是直棱柱”那么它的否定应该是：”有些正棱柱不是直棱柱”，它的否命题是：不是所有的正棱柱都不是直棱柱 例 4 若一个三角形为锐角三角形，则它的三个内角都为锐角；命题的否定：若一个三角形为锐角三角形，则它的三个内角不都为锐角。命题的否命题为：若一个三角形不为锐
4、角三角形，则它的三个内角不都为锐角。例 5 菱形的对角线互相垂直；命题的否定：菱形的对角线不互相垂直。命题的否命题：非菱形的四边形的对角线不互相垂直。例 6 面积相等的三角形是全等三角形。命题的否定：面积相等的三角形不是全等三角形。命题的否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形。注：“都是”的否定是“不都是” ， “不都是”包含“都不是” ， “至少有一个”的否定是“一个都没有” ， “所有的”的否定是“某些” ， “任意的”的否定是 “某个” ， “至多有一个”的否定是“至少有两个” ， “至多有 n 个”的否定是“至少有 n+1 个” ， “任意两个”的否定是“某两个” 。 “p 且 q”的形式，其否定应该为“非 p 或非 q”， “p 或 q”的形式，其否定应该为“非 p 且非q”， 命题的否定就是对这个命题的真值进行取反。命题的否定与原命题真假性相反。
