1、1)(无 限 不 循 环 小 数负 有 理 数正 有 理 数无 理 数 )()32,1()(),(30无 限 循 环 小 数有 限 小 数整 数负 分 数正 分 数小 数分 数 负 整 数自 然 数整 数有 理 数 、实 数第二章 实数一、 平方根、立方根1算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么正数 x 叫做 a 的 算术平方根 ，记作 a。0 的算术平方根为 0；从定义可知，只有当 a0 时,a 才有算术平方根。2.平方根：一般地，如果一个数 x 的平方根等于 a，即 x2=a，那么数 x 就叫做 a 的平方根 。正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；
2、0 只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根。3.正数的立方根是正数；0 的立方根是 0；负数的立方根是负数。4. (1) )0,(, bababa（2）若 b3=a，则 b 叫做 a 的立方根。（3） 2(0).a二、实数1.实数的分类（1）按实数的定义分类：2、实数的运算（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，其中常用的运算定律有加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法分配律、乘法结合律。（2）在实数范围内进行运算的顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算2加减。运算中有括号的，先算括号内的，同一级运算从左到右依次进行。3、实数的大小比较常用方法：数轴表示法、作差法、平方法、估值法。（1
3、）在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数大，左边的点表示的数小。（2）正数大于零，负数小于零；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的较小。（3）设 a， b 是任意两实数，若 a-b0,则 ab; 若 a-b=0,则 a=b;若 a-b0,则 ab。4、数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。（2）数轴的三要素为原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应。所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的不都是有理数。5、相反数、倒数、绝对值（1） 、只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。若实数 a、b 互为相反数，则 a+b=
4、0。（2）除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。若实数a、b 互为倒数，则 ab=1。（3）从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。 四、近似数、有效数字、科学计数法3二【典型例题】例 1 实数 在数轴上的位置如图所示,a化简: = 2)(例 2 如图所示 ,数轴上 A、B 两点分别表示实数 1， ，点 B 关于点 A 的对称点为5C，则点 C 所表示的实数为（ ）A. 2 B. 2 55C. 3 D.3 例 3 已知 、b 是有理数，且满足（ 2） 2+ =0，则 b 的值为 aa3ba三【能
5、力训练】1.已知 ,则 的相反数是 ； 的倒数是 ；若在数轴上表示 ,它52aaaa在原点的 侧(填“左”或“右”)；且到原点的距离是 .2. 在两个连续整数 和 b 之间, b,那么 、b 的值分别是 10103. ，已 知 ： 245544833222 ， 若 符 合 前 面 式 子 的 规 律 ， 则 。ba a4下列结论正确的是（ ）A. ， b B. 22)(C. 与 不一定互为相反数 D. +b ba1a5请你估算 的大小（ ）A.1 2 B. 2 3 C. 3 4 D. 4 511116若数轴上表示数 的点在原点的左边，则化简 的结果是（ ）a2aA. B. 3 C. D. 37
6、已知 、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值等于 1，求 +b+x2cdx 的值48已知 、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 、 y 满足 ，求a 042yx的值2082092()()()xyabcd9如图 2，数轴上表示 1 和 的点分别为 A 和 B，点 B 关于点 A 的对称点为 C设 C 点所表示的数为 x，求 x+ 的值210.计算：(1) 4612)31()3(2( 02 (2) 08()()11. 已知： 32.15x ，求 x的值12. .已知： 80 ，求 的值.13. 给出下列说法： 6是 3的平方根； 16的平方根是 4； 32；327是无理数；一个无理数不是正数就是负数其中，正确的说法有（ ） 14. 以下四个命题若 a是无理数，则 a是实数；若 a是有理数，则 a是无理数；若 a是整数，则是有理数；若 是自然数，则 是实数其中，真命题的是（ ） 15. 已知实数 a满足 192193aa，则 219的值是（ ）1991 1992 1993 199416. .已知 x、y 互为倒数，c、d 互为相反数，a 的绝对值为 3，z 的算术平方根是 5，求2zcda的值
