1、2013-12-30 高三数学备战一诊训练（四）（理科） 第 1 页 共 4 页NP CBA成都树德中学高 2014 届高三备战一诊训练（四）理科本试卷分为第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。全卷共 130 分，考试时间为90 分钟。第卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分。每小题仅有一个正确答案，请将正确答案代号填涂在答题卡上。1若集合 ， ，则集合 （ ）|23Mx2|1,NyxRMNA B C DR (,)(,)3)2已知函数 ，则 （ ）,0lnxeffeA B C D1ee1e3已知正数 满足 ，则 的最小值为（ ）,xy2
2、035xy14()2xyzA1 B C D1461324在 中产生 区间上均匀随机数的函数为 “ ”，用计算机模拟估计函数Excel0, ()rand的图像、直线 和 轴在区间 上部分围成的图形面积时，随机点 与该区siny2x0,21(,)ab域内的点 的坐标变换公式为（ ）(,)abA 11 B 11(0.5),2(0.5)abC 0,2 D 25已知直线 l平面 ，直线 m平面 ，则下列四个命题：若 ，则 lm； 若 ，则 lm ；若 lm ，则 ；若 lm，则 。其中正确命题的个数是（ ）A1 B 2 C3 D46已知函数 ，则 ， ， 的大小关系为（ ）()sinfx()1f()f(
3、)fA B13f (1fC D()()3ff()-)3ff7在正方体 中， 是棱 的中点， 是侧面1BDACE1CF内的动点，且 平面 ，记 与平面 所成1F1A1B的角为 ，下列说法错误的是（ ）A点 的轨迹是一条线段 B 与 不可能平行1C 与 是异面直线 D 1FEtan28已知函数 ， ()tan()(0,|)2fxAx()yfx的部分图像如图，则 （ ）9fA1 B 23C D239设函数 在 上的导函数为 ， 在 上的导函数为 ，若在()yfx,ab()fxf(,)ab()fx上， 恒成立，则称函数 在 上为“凸函数” 。已知当 时，(,)ab0, 2m在 上是“凸函数” ，则 在
4、 上（ ）3216fm(1,2)()fx1,)A既没有最大值，也没有最小值 B既有最大值，也有最小值 C有最大值，没有最小值 D没有最大值，有最小值10在直角坐标系中，定义两点 ， 之间的“直角距离”为1(,)Pxy2(,)Qxy。现给出四个命题：1212(,)|dPQxy已知 ， ，则 为定值；(,3)(sin,coR,dP用|PQ|表示 P，Q 两点间的“直线距离” ，那么 ；2|(,)dQ已知 P 为直线 y=x+2 上任一点，O 为坐标原点，则 的最小值为 ；2已知 P，Q，R 三点不共线，则必有 。(,)(,)(,)dQR则正确的命题是（ ）A B C D第卷（非选择题 共 80 分
5、）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。请将答案直接填在答题卡的相应横线上。11在 中，角 的对边分别是 ，已知 ，则 的形状是 ABC, ,abc2osAbcBC。12如图，在 中， ，点 P 是 BN 上一点，若 则实数 值为13ANC 21Pmm。13将一颗质地均匀的骰子抛掷两次，所得向上点数分别为 和 ，则函n数在 上为增函数的概率是 。321ymxn,)14对于具有相同定义域 的函数 和 ，若存在 ，使得D()fxgxD()1fxg，则称 和 在 上是“密切函数” 。给出定义域均为()fg的四组函数如下：0,D ； ；2(1)ln,)fxx3(),()1fx
6、x ； 。()eg258gA11CDBEFA2013-12-30 高三数学备战一诊训练（四）（理科） 第 2 页 共 4 页则是“密切函数”的是 。成都树德中学外国语校区高 2014 届高三备战一诊训练（四）理科一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。11 12 13 14 三、解答题：本大题共 5 个小题，共 60 分。15 题 10 分，1618 题每题 12 分，19 题 14 分。解答应写出文字说明或演算步骤。15若 的图象关于直线 对称，其中 。()sin2)6fx3x15(,)2（1）求 的解析式
7、；（2）将 的图象向左平移 个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐()yfx3标不变）后得到 的图象，求 的解析式；g()ygx（3）若函数 （ ）的图象与 的图象有三个交点且交点的横坐标成等()yx(,2ya比数列，求 的值。a16若数列 满足 ，则称数列 为“平方递推数列 ”。已知数列 中， ，nA21nnAna19点 在函数 的图象上，其中 为正整数。1(,)na()fx（1）证明数列 是“平方递推数列” ，且数列 为等比数列；1nalg(1)na（2）设（1）中“平方递推数列”的前 项积为 ，即 ，求nT12()(1)na；lgnT（3）在（2）的条件下，记 ，求数列
8、的前 项和 ，并求使 的lg(1)nnTbanbnS2014n的最小值。n17前不久，省社科院发布了 2013 年度“四川省城市居民幸福排行榜” ，成都市成为本年度四川最“幸福城” 。随后，成都高中学生会组织部分同学，用“10 分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度。现从调查人群中随机抽取 16 名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于 9.5 分，则称该人的幸福度为“极幸福” ，求从这 16 人中随机选取 3 人，至多有 1 人是“极幸福”的概率；（3）以这 16 人的样本数据来估计
9、整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选 3 人，记 表示抽到“ 极幸福” 的人数，求 的分布列及数学期望。18如图，在直三棱柱 中，底面 为等腰直角三角形， ， 为棱1ABCABC90ABCD上一点，且平面 平面 。1B1D（1）求证： 为棱 的中点；（2） 为何值时，二面角 的平面角为 。AB1 1ADC6019已知函数 f(x)=lnxx +1， x(0,+)， g(x)=x3ax。（1）求 f(x)的最大值；（2）若对 ，总存在 x21,2使得 f(x1)g(x2)成立，求 a 的取值范围；10,)（3）证明不等式： 。()nneA B CA1 B1 C1D2013-12-30
10、高三数学备战一诊训练（四）（理科） 第 3 页 共 4 页成都树德中学外国语校区高 2014 届高三备战一诊训练（四）理科参考答案1 【解析】 ， ， ，选 C。|23Mx|1Ny|13MNx2 【解析】 ， ，选 D。1()lnfe()ffee3 【解析】画出可行域，联立 得交点 ，令 ，则 过点035xy(,2)uxy2xu时，截距 最大，所以 ， ，所以选 C。(1,2)umin214u2411(6xyz4 【解析】选 D。5 【解析】正确，选 B。6 【解析】函数 为 R 上的偶函数，当 时， 知()sifx (0,)2x()sincos0fxx在 上单调递增，由 知 ，即()sinf
11、x0,21231()3f，所以选 A。(1)3ff7 【解析】选 B。8 【解析】由图像可得 ，()tan3)4fx，所以选 B。t 1()tan() 239341at3f9 【解析】 ，因为 在 上是“凸函数” ，所以2(),()fxmxfxm ()yfx1,2)在 上恒成立，所以 在 上恒成立，故 ，()0f,)1,2m，所以 在 上既没有最大值，也没有最小值。选 A。2211(0x()f)10 【解析】 =|1 sin2x |+|3cos 2x |=（1sin 2x）+（3cos 2x）=4-1=3 ；,)dPQ|PQ| 2=|x1 x2|2+|y1y 2|2 （|x 1x 2|+|y1
12、y 2|）= 。选 C。(,)dPQ11 【解析】由正弦定理可得： ， ，直角三角形。sinco0AB12 【解析】因为 ，而 三点共线，所以28411APmBANmBA,PN。831m13 【解析】因为函数 在 上为增函数，所以 在 上恒3yxn,)20ymxn1,)成立，故 ，故符合条件的基本事件有（1,1） ， （1,2） ， （2,1） ， （2,2） ，min202y（2,3） ， （2,4） ， （3,1） ， （3,2） ， （3，3） ， （3,4） ， （3,5） ， （3，6）（6,6）共 30 个，而所有的基本事件有 36 个，故所求概率为 。56p14 【解析】要使 和
13、 在 上是“密切函数” ，只需 。对于，()fxgDmin()1fxg令 ，所以 在222(1)4()ln,( 01xyhx h()hx上单调递增，故其值域为 ，不是“密切函数” ；对于，采用和同样的方法0,1D求得 在 上的值域为 ，故是“密切函数” ；对于3()()fgx(0,)(,)，采用和同样的方法求得 在 上的值域为 ，故()xyhxfge0D(1,)e不是“密切函数” ；对于，令 ，令25()38，求得其值域为 ，故是“密切函数” ，选2253(0,1)(1384txytt1,)。15解：（1） 的图象关于直线 对称， 解得()f3x=()362kZ。3+(2kZ又 ， 。15,)
14、20,1k()sin2)6fx（2）将 的图象向左平移 个单位后，得到的图象的函数解析式为 ，()sin6fx3 cos2yx再将 图像的横坐标变为原来的 2 倍后得到 的图象，所以 。coy ()ygx()sgx（3）设函数 （ ）的图象与 的图象有三个交点的横坐标为：()cosgx(,)xa，且 ，则由已知，结合图像的对称性有123(,),xaa123解得 ， 。1234x2441cos2a16 （1）证明：由题意得： ，即 ，则 是“平方递推数列” 。21nn 21()nna1na2013-12-30 高三数学备战一诊训练（四）（理科） 第 4 页 共 4 页又有 得 是以 为首项，2
15、为公比的等比数列。1lg()2lg(1)nnaalg(1)na1lg()a（2）解：由（1）知 ，1ll2。12 2 1(2)lg()()lg()l(1)lg()1nn n nTaaaa （3）解： ， ，又 ，即11l()()2nnnnb 1212nnS04nS， ，又 ， 。12204n08nnmin0817解：（1）众数：8.6；中位数：8.75 ；（2）设 表示所取 3 人中有 个人是“极幸福” ，至多有 1 人是“极幸福”记为事件 ，则iAi A；1402)()( 36120CP（3） 的可能取值为0，1，2，3。； ； ； 。647)( 7)()(213 6493)1(2CP 64
16、1)(3P的分布列为：0 1 2 364276491所以 。279013.564E另解： 的可能取值为0，1，2，3，则 ， ，所以1(,)4B33()()4kkPC。.7518 解：（1）过点 D 作 DE A1C 于 E 点，取 AC 的中点 F，连 BF EF。面 DA1 C面 AA1C1C 且相交于 A1C，面 DA1C 内的直线DEA 1C，故直线 面 。E又面 BA C面 AA1C1C 且相交于 AC，易知 BFAC ，BF面AA1C1C。由此知：DE BF ，从而有 D，E，F ，B 共面，又易知 BB1 面AA1C1C，故有 DB EF ，从而有 EF AA1，又点 F 是 A
17、C 的中点，所以 DB EF AA1 BB1，即 为 的中点。2D1B（2）建立如图所示的直角坐标系，设 AA12b，ABBC a，则 D（0,0,b） ，A 1 (a,0,2b)，C (0,a,0)，所以，。设面 DA1C 的法向量为1(,0),，则 ，可取 。,nxyz0xyzab(,)nba又可取平面 AA1DB 的法向量 ，(,0)mB2220cos,|nbabmarur-0) 当 00；x1 时，fxx()f0 时， ，令 解得 g(x)在 上单调23g)3a,)(,)3a及增。若 即 02 而 a12 时，g(1)0)，取 x= knl1kn2013-12-30 高三数学备战一诊训练（四）（理科） 第 5 页 共 4 页nln 。()nkken， 即 。1111212() nnnnneee
