1、- 1 -英飞教育数学经典课题习题系列勾股定理的应用专题一、选择题 1 直角三角形两条直角边的长分别是 3 和 4，则斜边上的高是（ ） A5 B1 C12 D242如果梯子的底端离建筑物 5 米，13 米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ） A12 米 B13 米 C14 米 D15 米3 ABC 中， AD 是高， AB=17， BD=15， CD=6，则 AC 的长是（ ） A8 B10 C12 D134一个木工师傅测量了一个等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第（ ）组A13，12，12 B12，12，8 C13，10，12 D5，8，
2、45如果直角三角形有一直角边是 11，另外两边长是连续自然数，那么它的周长是（ ） A121 B132 C120 D110二、填空题6求下列直角三角形中未知边的长度：b=_ c=_7 ABC 中， C=90， c+a=9.8， c-a=5，则 b=_8如图 1，小明将一张长为 20cm，宽为 15cm 的长方形纸减去了一角，量得 AB=3cm， CD=4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为_图 1 图 2 图 39王师傅在操场上安装一副单杠，要求单杠与地面平行，杠与两撑脚垂直，如图 2 所示，撑脚长AB、 DC 为 3m，两撑脚间的距离 BC 为 4m，则 AC=_m 就符合要求10如图 2，一
3、架云梯长 10 米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面 6 米，要使梯子顶端离地面 8 米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动_米11如图 4 是一长方形公园，如果某人从景点 A 走到景点 C，则至少要走_米- 2 -图 4 图 512一个等腰直角三角形的面积是 8，则它的直角边长为_13如图 5，以直角三角形的三边为直径作三个半圆，则这三个半圆的面积 S1、 S2、 S3之间的关系是_三、解答题（14 题 7 分，15 题 8 分，16、17 各 10 分）14如图所示，在一块正方形 ABCD的布料上要裁出四个大小不同的直角三角形做彩旗，裁剪师傅用画粉在 CD 边上找出中点 F，在 BC 边上找
4、出点 E，使 EC=14BC，然后沿着 AF、EF、AE 裁剪，你认为裁剪师傅的裁剪方案是否正确？若正确，给予证明，若不正确，请说明理由15如图所示，长方形纸片 ABCD 的长 AD=9cm，宽 AB=3cm，将其折叠，使点 D 与点 B 重合求：（1）折叠后 DE 的长；（2）以折痕 EF 为边的正方形面积CDCBAFEDCBA16. 如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是?17如图 6，某人欲垂直横渡一条河，由于水流的影响，他实际上岸地点 C 偏离了想要达到的 B 点 140
5、 米，- 3 -（即 BC=140 米） ，其结果是他在水中实际游了 500 米（即 AC=500 米） ，求该河 AB 处的宽度图 6 18如图 7，根据图上条件，求矩形 ABCD 的面积图 719如图 8，一艘轮船以 16 海里/时的速度离开港口 O，向东南方向航行，另一艘船在同样同时同地以 12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口半小时分别到达 A、 B，求 A、 B 两点的距离?图 820 为了丰富少年儿童的业余文化生活，某社区在如图 9 所示 AB 所在的直线上建一图书阅览室，本社区有两所学校所在的位置在点 C 和 D 处 CA AB 于 A， DB AB 于 B，已知AB=2
6、5km， CA=15km， DB=10km，试问：阅览室 E 应建在距 A 多少处，才能使它到 C、 D 两所学校的距离相等？图 9- 4 -参考答案：一、1D 2A 3B 4C 5B 二、612，26;7 7; 820cm(提示:延长 AB， DC 构成直角三角形);95; 102 ; 11370; 124; 13 S1+S3=S2三、14方案正确，理由: 裁剪师的裁剪方案是正确的，设正方形的边长为 4a，则 DF=FC=2a，EC=a在 RtADF 中，由勾股定理，得 AF2=AD2+DF2=（4a） 2+（2a） 2=20a2；在 RtECF 中，EF 2=（2a） 2+a2=5a2；在
7、 RtABE 中，AE 2=AB2+BE2=（4a） 2+（3a） 2=25a2AE 2=EF2+AF2，由勾股定理逆定理，得AFE=90，AFE 是直角三角形15提示：设 DE 长为 xcm，则 AE=（9-x）cm，BE=xcm，那么在 RtABE 中，A=90，x 2-（9-x） 2=32，故（x+9-x） （x-9+x）=9，即 2x=10，那么 x=5，即 DE 长为 5cm，连 BD 即 BD 与 EF互相垂直平分，即可求得：EF 2=12cm2，以 EF 为边的正方形面积为 144cm216.考点：平面展开-最短路径问题。分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根
8、据“两点之间线段最短”得出结果解答：解：将长方体展开，连接 A、B，根据两点之间线段最短，AB= =2517 解：在 Rt ABC 中， AB2+BC2=AC2，所以 AB2+1402=5002，解得 AB=48018 解：在 Rt ADE 中，AD2=AE2+DE2=82+152=172，所以 AD=17，所以矩形的面积是 173=51(cm2)19 AB2=OA2+OB2=82+62=100，所以 AB=1020 解：设阅览室 E 到 A 的距离为 x连结 CE、 DE在 Rt EAC 和 Rt EBD 中， CE2=AE2+AC2=x2+152，DE2=EB2+DB2=（25- x） 2+102因为点 E 到点 CD 的距离，所以 CE=DE所以 CE2=DE2即 x2+152=(25-x)2+102所以 x=10因此，阅览室 E 应建在距 A10km 处- 1 -
