1、0.4 与 0.40大小相等，但意义不同，精确度不同。小学四至六年级所有数学知识点数 的 认 识 整数:读数：（1）先分级，每 4 位为一级，从高位起，一级一级的往下读；（2）读亿级和万级的数，最后加上一个“亿”或者“万”字；（3）每一级末尾的 0 都不读，每一级中间有 1 个 0 或连续几个 0，都只读一个零。写数：（1）从高位起，一级一级地往下写，每一级用虚线隔开；（2）哪一个数位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写 0 占位。读数和写数都是从高位开始的。相邻的两个计数单位之间的进率是 10。改写不改变数的大小。省略万位或亿位后面的尾数就是让求近似数，用“”连接。编码和数字是有区别的，编码
2、可以传递信息。小数:小数部分的数位自左向右依次是十分位，百分位，千分位，万分位它们的计数单位依次是十分之一，百分之一，千分之一，万分之一小数部分最高的计数单位是十分之一，小数点右移一位、两位、三位它就扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍小数点左移一位、两位、三位它就缩小到原来的 、 、 1001乘 100扩大到原来的 100 倍 右移两位除以 1000缩小到原来的 左移三位10小数的性质：小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变。（注意：是小数的末尾，不是小数点后面。 ）分数:真分数一定小于 1. 假分数大于 1 或等于 1. 假分数 一定大于真分数。同分母分数，分子越大，分
3、数越大;同分子分数，分母越小，分数越大。A01:A02:A03:整数可以看作分母是 1 的分数。判断一个分数能否化成有限小数的方法：最简分数;分解质因数 2、5分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外） ，分数的大小不变。小数、分数、百分数：把小数化成分数的方法：一位小数就是十分之几，两位小数就是百分之几，三位小数就是千分之几，四位小数就是万分之几，一定要化成最简分数。把分数化成小数的方法：根据分数与除法的关系，把分数的分子除以分母的商化成小数即可，不能除尽的通常保留三位小数。分数可以表示具体数量，也可以表示两个数量之间几分之几的关系；而百分数只能表示一个数是另一个数的百
4、分之几，不能表示具体数量。 （百分数后不能带单位。 ）5.0212.475.032.014.056.38.054.8.86.88721.21用字母表示数：a 2与 2a 表示的意义不同：a2=aa 表示两个 a 相乘；2a=a 2=a+a 表示两个 a 相加；但当 a=2 时，它们的结果是相等的，大多数情况下，a 22a;只有当 a=1 时，2aa 2,此时 2a=2，a 2=1数 的 关 系 数的因数、倍数：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数既是它本身最大的因数，又是它本身最小的倍数
5、。3 的倍数的特征：各个数位上的数字的和是 3 的倍数。一个自然数不是奇数，就是偶数。质数：一个数，只有 1 和它本身这两个因数，没有其他的因数。最小的质数是 2。所有的质数只有 2 是偶数，其它都是奇数。合数：一个数，除了 1 和它本身这两个因数之外，还有别的因数。B01:A04:A05:合数至少有 3 个因数。最小的合数是 4。1 既不是质数，也不是合数。自然数按照因数的个数可以分为：1、质数、合数。公因数、公倍数：公因数只有 1 的两个数叫做互质数。最简分数的分子和分母不是没有公因数，而是只有公因数 1。两个有倍数关系的数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。两个互质数，最大公因
6、数是 1，最小公倍数就是这两个数的乘积。两个数相乘的积一定是这两个数的公倍数，但不一定是最小公倍数；只有当这两个数互质时，这两个数的乘积才是它们的最小公倍数。两个数的公倍数，一定是这两个数的最小公倍数的倍数；两个数的最小公倍数的倍数，一定是这两个数的公倍数。132=26 133=39 134=52 135=65 136=78 137=91 172=34 173=51 174=68 175=85 192=38 193=57 194=76 195=95约分、通分：约分：把一个分数，根据分数的基本性质，化简成最简分数的过程叫做约分。通分：把两个或多个异分母分数，根据分数的基本性质，化成同分母分数的过
7、程，叫做通分。 （通分时，一般用这几个分母的最小公倍数作公分母。 ）通分和约分的依据都是分数的基本性质。数 的 运 算整数除法：（1）从被除数的最高位起，除数是几位数，就先看被除数的前几位；（2）如果前几位不够除，再多看一位；（3）除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，每次的余数一定要比除数少。相同数量的小棒，分的份数越多，每份就越少；相同数量的小棒，分的份数越少，每份就越多。用“四舍”法试商，商有时会偏大；用“五入”法试商，商有时会偏小。B02:B03:C02:C01:C02:小数乘除：除数是整数的小数除法计算法则：一位一位的除；除一位商一位； 不够商时，一定要用 0 占位；商的小数点
8、与被除数的小数点对齐；一直除到除尽为止；数位与数位之间要对的特别齐。除数是小数的除法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位；位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。小数乘法：先算整数积（该落 0 的要落 0） ，再点小数点，后去末尾 0。分数乘除：异分母分数相加减，要先通分，把它们化成同分母分数，再相加减。最后的结果，一定要化成最简分数。 表示求 6 个 相加是多少或求 的 6 倍是多少； 表示求 6 的 是多少。54545454654 与 的结果相同，意义不同。一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数（两
9、变：除号变乘号，除数变倒数） 。两个数相乘等于 1，称这两个数互为倒数；0 没有倒数。一个数乘比 1 小的数，变小；一个数乘比 1 大的数，变大。一个数除以比 1 小的数，变大；一个数除以比 1 大的数，变小。求单位“1”的几分之几是多少，用乘法。已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1” ，用除法。求单位“1” ，一般用“对应的量”除以“对应的百分之几” 。例：用“多织的长度”除以“多织的百分之几”： 0.2（25%20%）用“亏了的价钱”除以“亏了的百分之几”： 641（1+20%）80% 运算律： 小数+差=大数 大数- 差= 小数 254=100 1258=1000 245=120
10、156=90 165=80C03:C04:乘： 乘法分配律：(a+b）c=ac+b c乘加乘： 乘加乘等于加起来乘 ac+b c=（a+b）c乘减乘： 乘减乘等于减起来乘 ac-b c=（a-b）c 加起来乘： 加起来乘等于乘加乘 （a+b）c=ac+bc 减起来乘： 减起来乘等于乘减乘 （a-b）c=ac-bc减： 连减等于减和 a-b-c=a-（b+c）减和等于连减 a-（b+c ）=a-b-c除： 连除等于除积 abc=a（bc）除积等于连除 a（bc ）=abc数 量 关 系单位量数量 =总量 速度 时间=路程 单价数量=总价 工作效率 工作时间=工作总量总量单位量=数量 路程时间=速
11、度 总价单价=数量 工作总量工作效率=工作时间 总量数量=单位量 路程速度=时间 总价数量=单价 工作总量工作时间=工作效率 相遇问题： 甲乙两车的速度和时间=两地的路程两地的路程时间=甲乙两车的速度和两地的路程甲乙两车的速度和=时间两地的路程时间-甲车的速度=乙车的速度植树问题： 两头都栽:+1， （间隔数+1=棵树）两头都不栽:-1， （间隔数-1=棵树）一头栽一头不栽:不加也不减（间隔数=棵树） 。甲：40 乙：70 甲比乙少几分之几，指的是甲比乙少的部分是乙的几分之几；（70-40）70= 73乙比甲多几分之几，指的是乙比甲多的部分是甲的几分之几；（70-40）40=，4男生 25 名
12、，女生 15 名。男生比女生多百分之几 表示 男生比女生多的人数 是 女生 的百分之几 （2515）15女生比男生少百分之几 表示 女生比男生少的人数 是 男生 的百分之几 （2515）25D01:D02:D03:D04:D05:E02:两根同样长的绳子，第一根用去 ，第二根用去 米。5252a：当绳子长度 大于 1 米时， 第一根 用去的长。b：当绳子长度 小于 1 米时， 第二根 用去的长。c：当绳子长度 等于 1 米时， 两 根 用去的一样长。单位进率：闰年：一般年份只要是 4 的倍数就可以，但整百、整千的年份还应是 400 的倍数才可以。1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000
13、 平方米 1 升=1000 毫升把高级单位的名数改写成低级单位的名数乘进率；把低级单位的名数改写成高级单位的名数除以进率。方 程 与 比方程：含有未知数的等式叫做方程。方程一定是等式，但等式不一定是方程。等式的性质：等式的两边同时加上或减去相同的数，等式的两边仍然相等；等式的两边同时乘或除以相同的数（0 除外） ，等式的两边仍然相等。比：比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0 除外） ，比值不变，它是化简比的依据。求比值最后得到的是一个值，就是用比的前项除以后项所得的商。化简比最后得到的是一个比（最简整数比） 最简整数比是指比的前项和后项是两个只有公因数 1 的整数。按比例解决一
14、个问题，一定要看清楚：它告诉的是这几个量的和还是差，还是其中的一个量，还是这几个量的平均数，还是这几个量的和的倍数。比例：比例的基本性质：比例两个外项的乘积等于两个内项的乘积，它是解比例的依据。图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。图上距离=实际距离比例尺 实际距离=图上距离比例尺正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但是，不管这两个量怎么变，它们的商不变，也就是这两个量的比值一定，这两个量就叫做正比例的量，它D06:E03:E01:F01:们的关系叫做正比例关系。 满足正比例关系的两个量图像是一条经过原点的)(一 定kxy直线。反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种
15、量也随着变化，但是，不管这两个量怎么变，它们的乘积不变，这两个量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 )(一 定kxy几 何 部 分直线位置关系：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线之间的距离处处相等。同一平面内的两条直线不是平行就是相交。 （垂直是相交的特殊情况。 ）相交不一定垂直，大多数都是斜交；垂直一定相交。从直线外一点到直线上所画的所有线段中，那条垂直的线段最短，它叫做垂线段。垂线段的长度叫做点到直线的距离。垂线通头，垂线段不通头。垂线和垂线段都要标上垂直符号。角：角的大小与两条边张开的大小有关，与两条边的长短无关。锐角：大于 0 度，小于 90 度。 直角：90
16、度钝角：大于 90 度，小于 180 度。 平角：180 度 周角：360 度 测量角的角度：量角器的中心与角的顶点对齐。量角器的零刻度线与角的第一条边对齐。从零度一度一度的数过去。量角器内圈读数与外圈读数相加是 180。两个三角板： 90 60 30 90 45 45（等腰直角三角形）三角形：由三条线段首尾顺次相接围成的封闭图形叫做三角形。 从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段的长度叫做三角形的高。三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形F03:F02:半圆的周长不等于圆周长的一半，半圆还多了条直径。半圆的面积等于圆面积的一半。三角形按边分类：三条边各不相等
17、的一般三角形；有两条边长度相等的等腰三角形；三条边都相等的等边三角形。其中，等边三角形是特殊的等腰三角形。三角形的内角和是 180 度。一个三角形中至多有 1 个直角。一个三角形中至多有 1 个钝角。一个三角形中至少有 2 个锐角。三角形任意两边之和大于第三边。判断时，只要较短两边大于第三边就可以。平面图形面积：等底等高的平行四边形与三角形，平行四边形面积是三角形面积 2 倍。（但是，一个平行四边形面积是三角形面积的 2 倍，不一定等底等高。 ）等底等高的三角形面积一定相等，但面积相等的两个三角形不一定等底等高。等底等面积的平行四边形与三角形，三角形的高是平行四边形高的 2 倍。等高等面积的平
18、行四边形与三角形，三角形的底是平行四边形底的 2 倍。平移和旋转都改变了图形的位置，但是都不改变物体和图形的形状和大小。 （旋转还改变了图形的方向。 ）圆：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。圆规两脚之间的距离是圆的半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。在同圆或等圆中，直径是半径的 2 倍。圆的直径所在的直线是圆的对称轴。所有的圆的周长除以这个圆的直径，得到的商是一个固定的值，这个值叫做圆周率，用字母 表示。它是一个无限不循环小数，计算时，我们取它的近似值3.14。 （ ）14.3两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环。如果两个圆的半径比是 m：n ，那么，它们的直径比也是 m：n
19、，周长比还是 m：n，但它们的面积比是 m：n 。长方体、正方体：长方体的 6 个面，一般都是长方形。特殊情况下有两个相对的面是正方形，此时，长F05:F06:F04:方体其它的四个面是完全相同的长方形。从一个角度观察长方体，最多同时能看到 3 个面。正对一个面观察，只能看到 1 个面；正对一条棱观察，可以看到 2 个面；正对一个顶点观察，可以看到 3 个面。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。3.142=6.28 3.143=9.42 3.144=12.56 3.145=15.7 3.146=18.84 3.147=21.98 3.
20、148=25.12 3.149=28.26 3.1412=37.68 3.1415=47.1 3.1416=50.24 3.1425=78.53.1436=113.04 3.1449=153.86 3.1464=200.96 3.1481=254.34圆柱：圆柱侧面沿高展开后是长方形或正方形。 （沿侧面其它线段展开会得到一个平行四边形。）以长方形（两种情况）或正方形（一种情况）的一边为轴旋转一周可得到一个圆柱。以直角三角形（两种情况）的直角边为轴旋转一周可得到一个圆锥。等底等高的圆柱与圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的 。31但是，一个圆锥的体积是另外一个圆柱体积的 ，不能说明它们等底等高。两个圆柱
21、的表面积相等，体积不一定相等。表面积相等只能表明半径与高经过表面积的计算公式后，结果相等；不代表半径相等，高相等；所以，再经过体积的计算公式后，结果就不一定相等了。 （一般情况下，长方体都是不一定，正方体都是一定。 ）等底等体积的圆柱、圆锥：圆锥的高是圆柱的 3 倍；圆柱的高是圆锥的 .31等高等体积的圆柱、圆锥：圆锥的底面积是圆柱的 3 倍；圆柱的底面积是圆锥的 .把圆柱削成与它等底等高的圆锥，圆柱与削去部分、圆锥三者之间的体积比是3：2 ：1 。统 计 图条形统计图很容易比较各种数量的多少。折线统计图能够清楚的表示出数量的增减变化、升降趋势情况。扇形统计图可以清楚的表示出各部分数量与总数量
22、之间（百分之几）的关系。（1、计算出各部分数量占总数量的百分比。2、计算各扇形圆心角度数。F07:宽 b高 h长 a边长 a注意：长加宽等于长方形周长的一半；长方形的周长2 才等于长加宽的和底 a3、画出圆和大小不同扇形。 4、标明各部分名称和所占的百分比。5、写出统计图的名称和制图的日期。 ）平均数能够较好的反映出一组数据的整体水平。智 慧 广 场 ：找次品 利息=本金 利率 时间鸡兔同笼问题可以采用假设法，假设全是一种动物（如全是鸡或全是兔） ，然后根据出现的腿数差推算出另一种动物的只数。列方程时，设腿多的为 。x正方形： 周长=边长4 面积=边长 边长 边长=周长4C=4a S=aa=a
23、2 a=C4长方形： 周长=（长+宽）2 面积=长宽长=周长 2-宽 长=面积宽宽=周长2- 长 宽=面积 长C=(a+b)2=2(a+b) S=aba=C2-b a=Sbb=C2-a b=Sa三角形： 面积=底 高 2 底=面积2高 高=面积2 底S=ah2= a=S2h h=S2aab1注意：底乘高不等于三角形的面积，个数 23 49 1027 2881 82243次数 1 次 2 次 3 次 4 次 5 次边长 a高 h高 h底乘高等于三角形面积的 2 倍。平行四边形： 面积=底高 底=面积 高 高=面积底S=ah a=Sh h=Sa 底 a 等底等高的三角形与平行四边形的面积比是 1：
24、2梯形： 上底 a 面积=（上底+ 下底） 高2 上底=面积 2高-下底上底=面积2 高-下底 高=面积2（上底+下底） 下底 b S=(a+b)h2= a=S2h-bhba)(21b=S2h-a h=S2（a+b）圆： rddrC22)(drS3.142=6.28 3.143=9.42 3.145=15.7 3.146=18.84 2r半圆： rC)(221rS)2(C3.147=21.98 3.148=25.12 d2圆环： 3.1464=200.96）（ 2r-RS）（差 d-DC3.149=28.26 3.1414=43.96 3.1415=47.1 3.1416=50.24 3.14
25、18=56.52 3.1424=75.363.1425=78.5 3.1432=100.48 3.1436=113.04棱长 a长方体： 表面积=（长宽+长高+宽 高）2高 c 体积=长宽 高 a，b，c长 a 4)(cbaLL4）（表S2abc长VaSh侧底长一般情况下，四个面的都是侧面，其 2)(S五个面的都是没有上面或下面，其 2)(bcaS正方体： 表面积=（棱长棱长）6 体积=棱长棱长棱长L=12a a=L12 26aa）（表S= =四 个 面S4)(a五 个 面 5)(3正V圆柱： 侧面积=底面周长高 底面积= 2r2)(d表面积=侧面积+底面积2 体积=底面积高hC底侧S 22dr）（底 S2底侧表 h底柱V圆锥： 体积=底面积高 3131r2锥底锥锥 SVh 锥锥底 hS半圆柱的表面积=侧面积 +底面积+长方形的面积21环柱体积= hrR)(2棱长 a棱长 a宽 b
