1、一、按规律填图【例题 1】 下面一组图中，有一个是不同的，你能找到它吗？【思路】图、是完全相同的两个图形重叠一小部分。而图是两个完全一样的半圆拼成一个整圆，没有重叠。这几组图形中，第 4 组图形与其他的不同。课后练习 11、下面一组图形，其中有一个是不相同的，你能找出来吗？2、找出与其他图形不同的那组图。 （1） （2） （3） （4） 3、你能把与其他不同的找出来吗？【例题 2 】 根据规律接着画。 【思路】仔细观察图可以发现，第一竖行是三个基本图形、，第二竖行是在、外面加了一个圆，第三竖行由上两个图形发现是在、外加上了一个方框，由此可推断第三个空格的图应该在外加上一个方框。所以图中空格里应
2、该画 。课后练习 21、按顺序仔细观察图，第三幅图“？”处该怎么填？ ？ 2、按顺序仔细观察，在“？”处填图。？3、接着画。 （ ）（ ） 【例题 3 】 在方框里填上适当的字母。A B CB C AC A【思路】仔细观察这些字母，不难发现，每一横行、竖行都有字母 A、B、C，只不过是排列顺序不同而已。因此空格里横看、竖看，都应该填 B。课后练习 3 1、按规律在空格里画上图形。2、在空格里填上适当的图形。3、接着画。【例题 4】 请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。【思路】通过观察可以发现这三幅图都是把完全一样的圆平均分成 4 份，把其中的一份涂上阴影。第一幅图阴影部分在左上角，
3、第二幅图阴影部分在左下角，第三幅图阴影部分在右下角，根据这个规律，第四幅图阴影部分应该转到右上角。所以第四个方框里应填 。课后练习 41、请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。 2、接下去该怎样画？ 3、仔细观察图，在第四幅中应画什么图形？第十幅图应画什么图形？【例题 5】 接着应该怎样画？请画在空格里。 【思路】先观察这朵花，在左上角，在左下角，在右下角，由此可见这朵花按逆时针方向依次转动。再观察、这三种花也是按照逆时针方向依次转动。根据规律第四幅图应该这样画： 课后练习 51、仔细观察，第四幅图应画什么图形？ 2、想一想，第四幅图该怎么填？3、仔细观察，想一想第三幅图应该怎样填？
4、 ？ ？ ？ 二、按规律填数【例题 1 】 按规律填数。（1）15 ，5，12，5 ，9，5 ， （ ） ， （ ）（2）5，9 ，10 ，8，15，7 ， （ ） ， （ ）【思路】 （1）第一个数 15 减去 3 是第三个数 12，第三个数 12 减去 3 是第五个数 9；第二、四、六个数不变，根据这一规律，第七个数是 93=6，第八个数还是 5。（2）第一个数 5 加上 5 的和是第三个数 10，第三个数 10 加上 5 的和是第五个数 15，第二个数9 减去 1 的差是第四个数 8，第四个数减去 1 是第六个数 7，根据这一规律，第七个数应是155=20，第八个数应是 71=6，即 2
5、0 和 6。课后练习 1按规律填数。125 ， 4，20，4 ，15，4 ， （ ） ， （ ）2 （ ） ， （ ） ，7 ，34，7，36，7，38（ ） ， （ ） ，5，4 ，9，6，13，8316 ， 3，8，9，4， （ ） ， （ ）40， 16，20，8，10 ，4， （ ） ， （ ）【例题 2】 仔细观察，找规律填数。0，1 ，2 ，3，6，7， （ ） ， （ ）【思路】这里第一个数加上得第二个数（01=1） ，第二个数乘 2 得第三个数（12=2） ，第三个数加上 1 得第四个数（21=3） ，第四个数乘 2 得第五个数（32=6） ，即根据加 1，乘；加 1，乘 2的
6、规律，可以确定括号内应填72=14，141=15，即 14，15 这两个数。课后练习 2 仔细观察，找规律填数。11，2，4，5，10， （ ） ， （ ）23 ，6 ，5，10，9， （ ） ， （ ）33 ，6 ，12， （ ） ， （ ）430 ， 15，14，7 ，6， （ ） ， （ ）52 ，3 ，4，3，4，5 ，4，5，6， （ ） ， （ ）【例题 3 】 在空格中填上合适的数。【思路】表格中的数分上下两排，每排的数各有456991513231833自己的规律，上排的数是从 4 开始依次加 2，加3，加 4 得到，这样最后一个数就是 135=18。下排的数是从 5 开始依次加
7、 4，加 6，加 8 得到，这样下排最后一个数就是 2310=33，所以空格中应填课后练习 31在空格里填上适当的数。1 8 15 221 3 9 272在空格里填上恰当的数。3 12 64 16 85 20 6 123根据下左图内的四个数字之间的关系，填出下右图空格内的数字。4 16 6 182 8 34按规律填图。12 324 6394【例题 4 】 在空格中填入合适的数。【思路】每组有三个数，第一组中 818=132，即第一个数和第三个数的和是中间一个数的 2 倍，同样第三组中 1630=232，所以中间一组1224=，中应填 18。也可以横着看，第一排中有84=12，124=16，即后
8、面数比前面数大 4，第三排中 186=24，246=30，后面的数比前面的数大 6，再看第二排应是 135=18，185=23，所以空格中应填 18。课后练习 4 按规律填空。1281318122416233092 4133 4365 7 6 81220 10816 8203【例题 5】 （1）0，1 ，4 ，9， （ ） ， （ ） ，36（2）2，4 ， （ ） ， （ ） ，32，64（3）1，3 ，7 ， （ ） ，31【思路】 （1）在这些数中，仔细观察可以发现，0=00，1=11，4=22，9=33，36=66，根据这一规律，中间正好少了，44=16，55=25。所以括号里填 16
9、 和 25。（2）在这些数中，通过观察：22=4，322=64，试一试用前一个数乘，42=8，82=16，162=32，正好都能满足前一个数乘 2 得最后一个数。因此括号里填 8 和 16。（3）在这一列数中，3=121，1=321，后一个数是否等于前一613 4071605 60202324 200876090 84506 30个数乘 2 加 1，再试 721=15，1521=31，因此这道题的规律就是后一个数=前一个数21，括号里应填 15。课后练习 54，9，16， （ ） ， （ ） ，4981， （ ） ，49，36， （ ）1，2，4，8， （ ） ， （ ）三、比一比 分一分（一
10、）【例题 1】 下列哪条线最长？哪条线最短？（1）（2）（3）【思路】从方格图中可以看出（1）有 7 段， （2 ）有 9 段， （3）有 10 段，因此第（3）条线最长，第（1）条线最短。课后练习 11下图中哪条线最长？哪条线最短？（1）（2）（3）2欢欢和乐乐同时以相同的速度出发，谁先走到学校？学校欢欢乐乐3如图，白猫和花猫跑得一样快，谁最先捉到老鼠？老鼠白猫 花猫【例题 2 】 下图是石港到兴仁、金沙的路线图，是石港到金沙近，还是石港到兴仁近？石港兴仁 金沙【思路】通过观察并数一数，石港到兴仁是 5 竖段，3 斜段；石港到金沙是 5 竖段，3 斜段，2 横段，石港到金沙多 2 横段，因此
11、石港到金沙远，石港到兴仁近。课后练习 21从县城到石桥镇有两条路可走，哪条路长？哪条路短？县城石桥镇2白兔、灰兔跑得一样快，图中，哪只兔子最先吃到萝卜？萝卜白兔 黑兔3如图：小梅从学校出发，妈妈从家里出发，她们以相同的速度同时向邮局走去，谁先到？邮局小梅 妈妈【例题 3】 一张长方形纸，怎样折剩下了 3 个角、4 个角、5 个角？我们可以拿三张纸亲自实践试验一下？【思路】过两个顶点对折，就剩下 3 个角，如图（1） ；过一个顶点折一次，就剩下 4 个角，如图（2） ；不过顶点，过长方形相邻的两边折一次，就变成5 个角了，如图（3 ） ；（1）剩 3 个角，过两个顶点对折；（2）剩 4 个角，过
12、一个顶点折一次；（3）剩 5 个角，不过顶点，过长方形相邻的两边折一次。去 去 去（1） （2 ） （3）课后练习 31一张正方形纸，剪去一个角，剩下 1 个角，2个角，6 个角，你会剪吗？2一块三角形板，切去其中的一个角，还有几个角？3一块三角板，切去两个角，还会剩下 3 个、4个、5 个角吗？【例题 4】 一根绳子对折，再对折，从中间剪一刀，绳子会分成几段？【思路】这根绳子第一次对折后，有一处相连，第二次对折时，又有两次相连，合起来共有三处相连，当从中间剪上一刀时，可以分成的段数是42=8（段）中去掉了三处相连的 3 段，从而得到 5 段。一根绳子对折，再对折，从中间剪一刀，分成 5段。课
13、后练习 41活动课上，小明把两根绳子都对折一下，从中间剪断，可以得到几段？22 根彩带，先对折，再对折，从中间剪开，分成几段？3一根绳子，平均分成三份，把两头分别向中间折去，再从中间剪开，可以得到几段？【例题 5】 A、B 两村都在小河的同侧，他们准备架设一座桥以方便两村居民过河，桥应设在什么位置，这两个村的人过河时所走的路程之和最短？【思路】现在 A、B 两村在小河的同侧，桥应设在什么位置呢？我们可以从 A 点向小河 C 画一条垂线 AO，然后在直线的另一侧也画一条同样长的垂线（OA） ，就相当于把 A 村“搬”到直线的另一侧。我们再将 A 点与 B 点用直线连接起来，这条直线与 C 的交点
14、， （图中 P 处） ，就是桥应该建的地方。如图所示。答：桥应设在 P 处，这两个村的人过河时所走的路程之和最短。课后练习 51A、B 两村在公路 l 的同侧，现在要在公路上修建一个公共汽车站，车站应该设在公路的什么地方，两个村子的人到汽车站所走的路程之和最短？A BC O PABAl2小明在 A 点，他怎样走到公路 l 才能使他所走的路程最近？在图上表示出来。3小强和小敏家住在公路的同侧，他们怎样走到公路上，能使两人所走的路程之和最短？Al小敏 小强公路四、简单一笔画【例题 1】 一些平面图形是由点和线构成的。这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线。每个图中的每个点和线的连接情况如何呢？【
15、思路】请小朋友仔细观察下列各图中的点它们分别与几条线相连。与一条线相连的点有：与两条线相连的点有：P25与三条线相连的点有：与四条线及四条以上线相连的点有：归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连的点叫做单数点；把和二条、四条、六条等双数条线连的点叫双数点。每个图中的点要么是单数点，要么是双数点。课后练习 1随便找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。【例题 2】 下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？（1） （2） （3）【思路】图（1）中有二个单数点，图（2）中有0 个单数点，都能一笔画成；图（3）中有四个单数点，不能一笔画成。结论：一个图能不能一笔画成与它包含的单数点有关，有
16、 0 个或 2 个单数点的图能够一笔画成，否则不能一笔画成。课后练习 2下列图形能一笔画成吗？为什么？ 【例题 3 】 下图（图 1）能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？（1） （2）（2）图中画的箭头是：外圆为顺时针方向，正方形是顺时针方向，菱形是逆时针方向，中间两条线是顺时针方向。【思路】通过观察发现图中所有的点都是双数点，根据前面的结论，所有的点都是双数点一定可以一笔画成。因此任何一个双数点都可以作为起点，最后仍以这点作为终点。图（1）没有单数点，都是双数点，能一笔画成。画法见图（2） 。课后练习 3判断下列各图能否一笔画出，并说明理由。能一笔画成的试着画一画。（1） （2） （3）（4
17、） （5） （6）【例题 4】 下图（图 1）能否一笔画成，若不能，你能用什么方法把它改成一笔画成？（1） （2）【思路】此图共有 9 个点，其中 5 个点是双数点，4 个点是单数点，由于超过两个单数点，因此不能一笔画成。要想改为一笔画成，关键在于减少单数点数目（把单数点的个数减少到 0 或 2） ，所有只要在任意两个单数点间连上线，就可以一笔画完。有时也可以将多余的两个单数点间的边去掉，改成一笔画。图（1）中有两个单数点，不能一笔画成。要改成一笔画成，如图（2） 。课后练习 4将下图改成一笔画。【例题 5】 下图是某新村小区主干道平面图，甲乙两人分别从 A、B 出发，以相同的速度走遍所有的主
18、干道，最后到达 C，问谁能最先到达 C？【思路】图中两人必须走完所有的主干道，最后到达 C，而且两人必须以同样的速度走，很显然谁走的路少，谁肯定先到。通过观察可以发现，图中有两个单数点，两个双数点，A、C 为单数点，这就是说甲可以从 A 点出发，不重复走所有的主干道，最后到达 C；而 B 点是双数点，从 B 点出发的乙不可能不重复走完所有的街道，因此，甲走的路程正好等于所有主干道的总和，而乙走的路C乙B（乙）A（甲）程一定要比这个总和多。所以甲比乙先到达 C。课后练习 51邮递员叔叔向 11 个地点送信，一次送完，怎样走，才能尽快地把信送到？2园林工人在花园里浇花，怎样走才能不重复地走遍每条小
19、路？3下图是王叔叔每天送牛奶所走的路线图，为了让居民早点喝到新鲜的牛奶，王叔叔准备设计一种最好的方案，使自己不重复走每条路。小朋友，你有办法吗？五、趣味数学（一）【例题 1】 盒子里有红球和黄球各 8 个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不相同的球？邮递员叔叔【思路】在摸球时，如果不凑巧，连续摸出的 8个都是同一种颜色的球，那么再摸一个，也就是第九个，一定是另一种颜色的球。最多摸出 9 个球，才能保证有两种颜色不相同的球。课后练习 11小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各 4 粒。它们的形状、大小完全一样，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出几粒？2布袋里有红、绿两
20、种小木块各 6 块，形状大小都一样，如果要保证一次能从布袋里取出 2 块颜色不同的木块，至少必须取出几块小木块？3在 367 个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？【例题 2】 一只兔子 5 分钟吃一棵菜，5 只兔子同时吃 5 棵同样大的菜需要几分钟？【思路】根据题意，一只兔子 5 分钟吃一棵菜，5只兔子同时吃 5 棵菜所需的时间，也就等于一只兔子吃一棵菜所用的时间。一只兔子 5 分钟吃一棵菜，5 只兔子同时吃 5 棵同样大的菜需 5 分钟。课后练习 2 11 个小朋友吃 1 个西红柿，要用 3 分钟。5 个小朋友同时吃 5 个同样大小的西红柿，要用几分钟才能吃完？24 个小朋友同时
21、削 4 枝同样的铅笔需要 4 分钟，照这样的速度，7 个小朋友同时削 7 枝铅笔需要几分钟？35 只猫 5 天能捉 5 只老鼠，照这样计算，要在100 天里捉 100 只老鼠需要多少只猫？【例题 3 】 5 点放学，雨还在不停地下，大家都盼着晴天，小林对小季说：“已经连续两天下雨了，你说再过 30 小时太阳会出来吗？”【思路】晚上 5 点，再过 30 小时，是第二天晚上11 点（3 024 125=23） ，而不管阴天、雨天、晴天，夜里太阳都不会出来，因此再过 30 小时太阳不会出来。课后练习 3112 点放学，雨还在下，大家都盼着晴天，张三问李四：“再过 36 小时，太阳会出来吗？”请你帮李
22、四判断一下。2中午小红问小明：“后天有雨吗？”小明说：“今天晴，再过 30 小时要连续下雨两天两夜。 ”请你帮小红推导一下后天是否有雨？3今天是 15 号，早上雨还在不停地下，妈妈对小兰说：“兰兰，我考考你，今天下雨再过 72 小时天会晴，那么 17 号是晴还是雨？”请你帮兰兰回答。【例题 4 】 甜甜小朋友将 30 颗珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道每堆各有多少颗？【思路】由于“珠子排成数量不等的五堆，每堆颗数又是双数” ，于是，我们可以从最小的双数想起，最少的一堆是 2 颗，则每堆分别为 2 颗，4 颗，6 颗，8 颗，410 颗，因为24 6 810=30（颗） 。五
23、堆分别为 2 颗，4 颗，6 颗，8 颗，10 颗。课后练习 41雯雯小朋友将 25 颗珠子排成数量不等的五堆，每堆颗数恰好都是单数，你知道每堆各有多少颗？2有 48 个同学参加三项体育活动，只知道参加每项活动的人数不一样，而人数都有一个数字“6”，参加三项体育活动的各有多少人？310 块糖分成数量不同的 4 堆，数量最多的一堆有几块糖？【例题 5】 兔妈妈把 12 根萝卜分成数量各不相等的 4 堆，问最多的一堆中有几根萝卜？【思路】兔妈妈要把 12 根萝卜分成根数各不相等的 4 堆，要让最多的一堆中萝卜的根数尽量多，那么其余三堆的根数就要尽量少，所以，兔妈妈可以在第一堆中放 1 根萝卜，在第
24、二堆中放 2 根萝卜，在第三堆中放 3 根萝卜，这样第四堆可放12123=6（根）萝卜。列式如下：12123=6（根）答：最多的一堆中有 6 根萝卜。课后练习 51小猫要把 8 条鱼分成数量不相等的 3 堆，问最多的一堆中可以放几条鱼？2小红把 13 根小棒分成数量不等的 4 堆，问最多的一堆中有几根小棒？3如果要把 18 枚棋子分成数量不等的 5 堆，最多的一堆中有几枚棋子？七、数数图形【例题 1】 数一数，下图中共有多少条线段？【思路】我们知道，每条线段都有两个端点，以相邻两个端点间的线段为 1 条基本线段，图中有AB、BC、CD、DE 4 条，由两条基本线段组成的线段有：AC、 BD、CE 3 条，由三条基本线段组成的线段有 AD、BD 2 条，由四条基本线段组成的线段有：AE 1 条，因此，图中共有线段：43 2 1=10（条） 。由此可见：一条大线段上的基本线段总条数之间的关系是：线段总条数是从 1 开始的一串自然数之和，其中最大的自然数等于基本线段条数。列式如下：43 2 1=10（条）答：此图共有 10 条线段。课后练习 11数一数，下图中共有多少条线段？2观察下图，数一数图中共有多少条线段？A B C D EA B C D E F
