1、第一章习题习题 1.1 在英文字母中 E 出现的概率最大，等于 0.105，试求其信息量。解：E 的信息量： b25.310.logElog1log222 PI习题 1.2 某信息源由 A，B，C，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为 1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。解： bAPIA 241log)(log)(1log22 bB45.63l2 bIC415.263logID78.15log2习题 1.3 某信息源由 A，B，C，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组 00，01，10，11 表示。若每个二进制码元用宽度为 5ms 的脉
2、冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题 1.2 所示。解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为 25ms。传送字母的符号速率为 Bd10523BR等概时的平均信息速率为 sb24loglB2BbM（2）平均信息量为符 号比 特97.156log31l64log1l42222 H则平均信息速率为 sb.0BbHR习题 1.4 试问上题中的码元速率是多少？解： 3120 Bd5*BRT习题 1.5 设一个信息源由 64 个不同的符号组成，其中 16 个符号的出现概率均为 1/32，其余 48
3、个符号出现的概率为 1/96，若此信息源每秒发出 1000 个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。解：该信息源的熵为 96log1*4832log1*6)(log)()(log)()( 2264121 iiiiMii xPxPXH=5.79 比特/符号因此，该信息源的平均信息速率 。10*5.790b/sbRmH习题 1.6 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为 125 us。试求码元速率和信息速率。解： B6180 Bd25*RT等概时， skbMBb /164log*log2习题 1.7 设一台接收机输入电路的等效电阻为 600 欧姆，输入电路的带宽为 6 MHZ，环境温度为
4、 23 摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。解： 23612V4*1.80*104.57* VkTR 习题 1.8 设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于 80 m，试求其最远的通信距离。解：由 ，得 28Drh68*.37108349 kmrh习题 1.9 设英文字母 E 出现的概率为 0.105， x 出现的概率为 0.002 。试求 E和 x 的信息量。 解： 22()0.15logElog0.153.()()897pxIPbitx习题 1.10 信息源的符号集由 A，B，C，D 和 E 组成，设每一符号独立1/4 出现，其出现概率为 1/4,1/8,1/
5、8,3/16 和 5/16。试求该信息源符号的平均信息量。解： 符 号/23.165log8l1log84l1)(log)( 22222 bitxpHii 习题 1.11 设有四个消息 A、B、C、D 分别以概率 1/4,1/8, 1/8, 1/2 传送，每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。 解： 符 号/75.12log81llog814l)(log)( 2222 bitxpHii 习题 1.12 一个由字母 A，B，C，D 组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00 代替 A，01 代替 B，10 代替 C，11 代替 D。每个脉冲宽度为 5ms。（1） 不同的字母是
6、等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。 （2） 若每个字母出现的概率为 , , , 试计算传输的14BpC310Dp平均信息速率。 解：首先计算平均信息量。（1） 221()log()4*()log /4iiHPpbitx字 平均信息速率=2（bit/字母） /(2*5m s/字母)=200bit/s（2） 22222113()log()logllogl1.985 /5440iip bit字平均信息速率=1.985(bit/ 字母)/(2*5ms/ 字母)=198.5bit/s习题 1.13 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续 3 单位的电流脉冲表示，点用持续 1 单位的电流
7、脉冲表示，且划出现的概率是点出现的概率的 1/3。（1） 计算点和划的信息量； （2） 计算点和划的平均信息量。 解：令点出现的概率为 ,划出现的频率为()AP()BP+ =1, ()AP()B()()13B()34A()1(1) 2()log()0.45Ipbit（2） 符 号/81.04log13l4)(log)( 222 bitxpHii 习题 1.14 设一信息源的输出由 128 个不同符号组成。其中 16 个出现的概率为 1/32，其余 112 个出现的概率为 1/224。信息源每秒发出 1000 个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。解： 符 号/4.621lo
8、g)4(*12)3(*6)(log)(H2 bitxpii 平均信息速率为 。.40=bit/s习题 1.15 对于二电平数字信号，每秒钟传输 300 个码元，问此传码率等于多少？若数字信号 0 和 1 出现是独立等概的，那么传信率 等于多少？ BR bR解： 3B3/bRits习题 1.16 若题 1.12 中信息源以 1000B 速率传送信息，则传送 1 小时的信息量为多少？传送 1 小时可能达到的最大信息量为多少？ 解：传送 1 小时的信息量 2.3*1068.02Mbit传送 1 小时可能达到的最大信息量 先求出最大的熵： 号max2log./5Hbit字则传送 1 小时可能达到的最大
9、信息量 32*1068.352bit习题 1.17 如果二进独立等概信号，码元宽度为 0.5ms，求 和 ；有四进BRb信号，码元宽度为 0.5ms，求传码率 和独立等概时的传信率 。 BR解：二进独立等概信号： 3120,0/.5*bits四进独立等概信号： 。3,*4/0.BbRBRbit第三章习题习题 3.1 设一个载波的表达式为 ，基带调制信号的表达()5cos10tt式为：m(t)=1+ 。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。cos20t解： tttcmt 10cos52s1ttt8ss0os5由傅里叶变换得 4045 602ff fffS 已调信号的频谱如图 3-1 所
10、示。图 3-1 习题 3.1 图习题 3.2 在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少？解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为 5/2，上、下边带的振幅均为S(f)254600500400 0 4005006005/4。习题 3.3 设一个频率调制信号的载频等于 10kHZ，基带调制信号是频率为2 kHZ 的单一正弦波，调制频移等于 5kHZ。试求其调制指数和已调信号带宽。解：由题意，已知 =2kHZ， =5kHZ，则调制指数为mff52.fm已调信号带宽为 2()()14 kHZBf习题 3.4 试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频
11、率的一半。证明：设基带调制信号为 ，载波为 c(t)=A ，则经调幅后，有()mt 0ost1)AMs已调信号的频率 22 20()(csPttt 20 0cos)o()cosmmAt因为调制信号为余弦波，设 ，故(1 kHZ0fBf2 21()0, ()tt则：载波频率为 220cosAPt边带频率为 22220()()4s mtmtt因此 。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一半。12scP习题 3.5 试证明；若两个时间函数为相乘关系，即 z(t)=x(t)y(t)，其傅立叶变换为卷积关系：Z ( )=X( )*Y( )。 证明：根据傅立叶变换关系，有de21tj1 uYX
12、YXF变换积分顺序: u- tj1 utt de21e21jj tyxutXdj又因为 Zttz-1F则 YX-1即 习题 3.6 设一基带调制信号为正弦波，其频率等于 10kHZ，振幅等于1V。它对频率为 10mHZ 的载波进行相位调制，最大调制相移为 10rad。试计算次相位调制信号的近似带宽。若现在调制信号的频率变为 5kHZ，试求其带宽。解：由题意， 最大相移为 m10 kHZ,A1Vmfmax10 rd瞬时相位偏移为 ，则 。()()ptt0pk瞬时角频率偏移为 d 则最大角频偏 。sinmttpmk因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调制指数 10pf
13、pmk因此，此相位调制信号的近似带宽为 2(1)2(10)*2 kHZfB若 =5kHZ，则带宽为mf()()5 f 习题 3.7 若用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频移为 1mHZ。试求此频率调制信号的近似带宽。解：由题意，最大调制频移 ，则调制指数10 kHZf10/fm故此频率调制信号的近似带宽为 63()cos(2*10cos2*)sttt习题 3.8 设角度调制信号的表达式为 。63()10cos(2*10cos2*)sttt试求：（1）已调信号的最大频移；（2）已调信号的最大相移；（3）已调信号的带宽。解：（1）该角波的瞬时角频率为 6()2*10sin20t
14、t故最大频偏 kHZf（2）调频指数 310*fm故已调信号的最大相移 。 rad（3）因为 FM 波与 PM 波的带宽形式相同，即 ，所以已2(1)FMfmB调信号的带宽为 B=2(10+1)* 3102 kHZ习题 3.9 已知调制信号 m(t)=cos(2000t)+cos(4000t)， 载波为 cos104t，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。解：方法一：若要确定单边带信号，须先求得 m(t)的希尔伯特变换m（ t） =cos（ 2000t-/2） +cos（ 4000t-/2）=sin（ 2000t） +sin（ 4000t）故上边带信号为SUSB(t)=1
15、/2m(t) coswct-1/2m(t)sinwct=1/2cos(12000t)+1/2cos(14000t)下边带信号为SLSB(t)=1/2m(t) coswct+1/2m(t) sinwct=1/2cos(8000t)+1/2cos(6000t) 其频谱如图 3-2 所示。图 3-2 信号的频谱图方法二：先产生 DSB 信号：sm(t)=m(t)coswct=，然后经过边带滤波器产生 SSB信号。习题 3.10 将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若信号的传输函数 H(w)如图所示。当调制信号为 m(t)=Asin100t +sin6000t时，试确定所得残留边带信号的表达式
16、。解：设调幅波 sm(t)=m0+m(t)coswct， m0|m(t)|max， 且 sm(t)Sm(w)图 3-3 信号的传递函数特性12000 14000-1400-12000SUSB（t ）/2/2SLSB（t ）-8000-6000 6000 80001-14 -10.5 -9.5 9.5 10.5 14f/kHzH(w)0根据残留边带滤波器在 fc 处具有互补对称特性，从 H(w)图上可知载频fc=10kHz，因此得载波 cos20000t。故有sm(t)=m0+m(t)cos20000t=m0cos20000t+Asin100t+sin6000tcos20000t=m0cos20
17、000t+A/2sin(20100t)-sin(19900t)+sin(26000t)-sin(14000t)Sm(w)=m0(w+20000)+(W-20000)+jA/2(w+20100)-(w+19900)+(w-19900)+(w+26000)-(w-26000) -(w+14000)+(w-14000)残留边带信号为 F(t)， 且 f(t)F(w)， 则 F(w)=Sm(w)H(w)故有：F(w)=/2m0(w+20000)+(w-20000)+jA/20.55(w+20100) -0.55(w-20100)-0.45(w+19900)+ 0.45(w-19900)+(w+2600
18、0) -(w-26000)f(t)=1/2m0cos20000t+A/20.55sin20100t-0.45sin19900t+sin26000t习题 3.11 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号 m(t)的频带限制在5kHz，而载波为 100kHz，已调信号的功率为 10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问：1.） 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性 H(w)?2.） 解调器输入端的信噪功率比为多少?3.） 解调器输出端的信噪功率比为多少?4.） 求出解调器输出端
19、的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。解：1.） 为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波器的宽度等于已调信号带宽，即 B=2fm=2*5=10kHz，其中中心频率为100kHz。所以H(w)=K ， 95kHzf105kHz0 ，其他2.） Si=10kWNi=2B* Pn(f)=2*10*103*0.5*10-3=10W故输入信噪比 Si/Ni=10003.） 因有 GDSB=2故输出信噪比 S0/N0=20004.） 据双边带解调器的输出嘈声与输出噪声功率关系，有：N0=1/4 Ni =2.5W故 Pn (f)= N0/2fm=0.25*10-3W/Hz=1/2 Pn(f) f5k
20、Hz图 3-4 解调器输出端的噪声功率谱密度习题 3.12 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 Pn（ f） =5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的单边带信号，并设调制信号 m（ t） 的频带限制在 5kHz。而载频是 100kHz，已调信号功率是 10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器，试问：1） 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性。2） 解调器输入端信噪比为多少?3） 解调器输出端信噪比为多少?解：1）H(f)= k ， 100kHzf105kHz= 0 ， 其他2）Ni=Pn(f)2fm=0.5*10-3*2*5*103=5W故 Si/Ni=1
21、0*103/5=20003）因有 GSSB=1， S0/N0= Si/Ni =2000习题 3.13 某线性调制系统的输出信噪比为 20dB，输出噪声功率为 10-9W，由发射机输出端到调制器输入端之间总的传输耗损为 100dB，试求：1） DSB/SC 时的发射机输出功率。2） SSB/SC 时的发射机输出功率。解：设发射机输出功率为 ST，损耗 K=ST/Si=1010(100dB)，已知Pn(f)(W/Hz)0.25*10-3f/kHz 5-5 0S0/N0=100（ 20dB） ，N 0=10-9W1） DSB/SC 方式：因为 G=2，Si/Ni=1/2S0/N0=50又因为 Ni=
22、4N0Si=50Ni=200N0=2*10-7WST=KSi=2*103W2） SSB/SC 方式：因为 G=1，Si/Ni= S0/N0=100又因为 Ni=4N0Si=100Ni=400N0=4*10-7W ST=KSi=4*103W习题 3.14 根据图 3-5 所示的调制信号波形，试画出 DSB 波形图 3-5 调制信号波形解：tM(t)M(t)t图 3-6 已调信号波形习题 3.15 根据上题所求出的 DSB 图形，结合书上的 AM 波形图，比较它们分别通过包络检波器后的波形差别解：讨论比较：DSB 信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以 DSB 信号不能采用包络检波法
23、;而 AM 可采用此法恢复 m(t)习题 3.16 已知调制信号的上边带信号为 SUSB(t)=1/4cos(25000t)+1/4cos(22000t)，已知该载波为 cos2*104t 求该调制信号的表达式。解： 由已知的上边带信号表达式 SUSB(t)即可得出该调制信号的下边带信号表达式：SLSB(t)=1/4cos(18000t)+1/4cos(15000t) 有了该信号两个边带表达式，利用上一例题的求解方法，求得m(t)=cos(2000t)+cos(5000t)习题 3.17 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度 Pn(f)， 在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号 m(
24、t)的频带限制在 10kHz，而载波为250kHz，已调信号的功率为 15kW。已知解调器输入端的信噪功率比为 1000。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，求双边噪声功率谱密度 Pn(f)。解： 输入信噪比 Si/Ni=1000 Si=15kWNi=2B* Pn(f)=2*15*103* Pn(f)=15W故求得 Pn(f)=0.5*10-3W/Hz习题 3.18 假设上题已知的为解调器输出端的信噪比，再求双边噪声功率谱密度 Pn(f)。解： GDSB=2故输出信噪比S0/N0=2Si/Ni=1000所以 Si/Ni=500由上一例题即可求得：Pn(f)=1*10
25、 -3W/Hz习题 3.19 某线性调制系统的输出信噪比为 20dB，输出噪声功率为 10-8W， DSB/SC 时的发射机输出功率为 2*103W 试求：从输出端到解调输入端之间总的传输损耗?解：已知： 输出噪声功率为 N0=10-9W因为 G=2，Si/Ni=1/2S0/N0=50因为 Ni=4N0Si=50Ni=200N0=2*10-6W所以 损耗 K=ST/Si=109习题 3.20 将上一题的 DSB/SC 时的发射机输出功率改为 SSB/SC 时的发射机输出功率，再求：从输出端到解调输入端之间总的传输损耗?解：因为 G=1，Si/Ni= S0/N0=100因为 Ni=4N0， Si
26、=100Ni=400N0=4*10-6W所以，损耗 K=ST/Si=5*108习题 3.21 根据图所示的调制信号波形，试画出 AM 波形。图 3-7 调制信号波形解：AM 波形如下所示：M(t)tM(t)t图 3-8 已调信号波形习题 3.22 根据图所示的调制信号波形，试画出 DSB 波形。试问 DSB 信号能不能采用包络检波法图 3-9 调制信号波形解：图 3-10 已调信号波形DSB 信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以DSB 信号不能采用包络检波法习题 3.23 简述什么是载波调制?常见的调制有哪些?M(t)ttM(t)答：载波调制，就是按调制信号(基带信号)的变换规
27、律去改变载波某些参数的过 程。调制的载波可以分为两类：用正弦型信号作为载波; 用脉冲串或一组数字信号作为载波。通常，调制可以分为模拟调制和数字调制。习题 3.24 试叙述双边带调制系统解调器的输入信号功率为什么和载波功率无关?答：因为输入的基带信号没有直流分量，且 h(t)是理想带通滤波器，则得到的输出信号事物载波分量的双边带信号，其实质就是 m(t)与载波 s(t)相乘。 所以双边带调制系统解调器的输入信号功率和载波功率无关。习题 3.25 什么是门限效应?AM 信号采用包络检波法解调时为什么会产生门限效应?答：在小信噪比情况下包络检波器会把有用信号扰乱成噪声，这种现象通常称为门限效应。进一
28、步说，所谓门限效应，就是当包络检波器的输入信噪比降低到一个特定的数值后，检波器输出信噪比出现急剧恶化的一种现象。该特定的输入信噪比值被称为门限。这种门限效应是由包络检波器的非线性解调作用引起的。而 AM 信号采用包络检波法解调时会产生门限效应是因为：在大信噪比情况下，AM 信号包络检波器的性能几乎与同步检测器相同。但随着信噪比的减小，包络检波器将在一个特定输入信噪比值上出现门限效应。习题 3.26 已知新型调制信号表达式如下：sintsinw ct， 式中 wc=8，试画出它的波形图。tM(t)1-1图 3-11 调制信号波形图习题 3.27 已知线性调制信号表达式如下：(1+0.5sint)
29、coswct式中 wc=4，试画出它的波形图解： (1+0.5sint)coswct= coswct+0.5sintcoswct，所以：两者相加即可得出它的波形图：M(t)t1-1coswctM(t)t0.5-0.50.5sin tcoswctM(t)t1.50.5-0.5-1.5图 3-12 调制信号波形图习题 3.28 某调制方框图 3-14 如下，已知 m(t)的频谱如下面图 3-13 所示。载频 w1wH，且理想低通滤波器的截止频率为 w1，试求输出信号 s(t)，并说明 s(t)为何种一调制信号。图 3-13 m(t)的频谱图 3-14 调制信号方框图解：s 1(t)=m(t)cos
30、w1tcosw2ts2(t)=m(t)sinw1tsinw2t经过相加器后所得的 s(t)即为：s(t)=s1(t)+s2(t)=m(t)cosw1cosw2+sinw1sinw2=m(t)cos(w1-w2)t由已知 w1wH故：s(t)=m(t)cosw2tM(w)-wH 0 wH w相乘器 理想低通 相乘器相乘器 理想低通 相乘器相加器M(t)cosw1tsinw1tcosw2tsinw2tS(t)所以所得信号为 DSB 信号第四章习题习题 4.1 试证明式 。nfTfs1证明：因为周期性单位冲激脉冲信号 ，周期为 ，其()()TsnttTs傅里叶变换 ()2()nsFt而 211()s
31、sTjtn SFdT所以 ()()sns即 1()()snsffT习题 4.2 若语音信号的带宽在 300400 之间，试按照奈奎斯特准则计Hz算理论上信号不失真的最小抽样频率。解：由题意， =3400 , = ,故语音信号的带宽为HfzLf30=3400-300=B310z=3400 = + =HfzkBn即 =1, = 。nk31根据带通信号的抽样定理，理论上信号不失真的最小抽样频率为= =2 （ + ）=sf)1(2nkB3013680Hz习题 4.3 若信号 。试问：()i34)tt（1） 最小抽样频率为多少才能保证其无失真地恢复？（2） 在用最小抽样频率对其抽样时，为保存 3min
32、的抽样，需要保存多少个抽样值？解： ，其对应的傅里叶变换为()sin314)tt()S其 他 ,0314信号 和对应的频谱 如图 4-1 所示。所以()stHz 502314Hf根据低通信号的抽样定理，最小频率为 ，即每秒Hz 1052Hsf采 100 个抽样点，所以 3min 共有：100 3 60=18000 个抽样值。习题 4.4 设被抽样的语音信号的带宽限制在 3003400 ，抽样频率等z于 8000 。试画出已抽样语音信号的频谱，并在图上注明各频率点的坐标值。Hz解：已抽样语音信号的频谱如图 4-2 所示。(a) (b)图 4-1 习题 4.3 图图 4-2 习题 4.4 图习题
33、4.5 设有一个均匀量化器，它具有 256 个量化电平，试问其输出信号量噪比等于多少分贝？解：由题意 M=256，根据均匀量化量噪比公式得dB16.4825lg0l2dBMNSq)(S3140)(fS )kHz(f4193675241387643064738162753149 . . . . . . -. -. . -. t()st314习题 4.6 试比较非均匀量化的 A 律和 律的优缺点。答：对非均匀量化：A 律中，A=87.6； 律中，A =94.18。一般地，当 A 越大时，在大电压段曲线的斜率越小，信号量噪比越差。即对大信号而言，非均匀量化的 律的信号量噪比比 A 律稍差；而对小信号
34、而言，非均匀量化的 律 的信号量噪比比 A 律稍好。习题 4.7 在 A 律 PCM 语音通信系统中，试写出当归一化输入信号抽样值等于 0.3 时，输出的二进制码组。解：信号抽样值等于 0.3，所以极性码 =1。1c查表可得 0.3 （ ， ） ，所以 0.3 的段号为 7，段落码为 110，故13.9.8=110。234c第 7 段内的动态范围为： ，该段内量化码为 ,则(.13.9)64n+ =0.3，可求得 3.2，所以量化值取 3。故 =0011。164n3.9n5678c所以输出的二进制码组为 11100011。习题 4.8 试述 PCM、DPCM 和增量调制三者之间的关系和区别。答
35、：PCM 、DPCM 和增量调制都是将模拟信号转换成数字信号的三种较简单和常用的编码方法。它们之间的主要区别在于：PCM 是对信号的每个抽样值直接进行量化编码：DPCM 是对当前抽样值和前一个抽样值之差（即预测误差）进行量化编码；而增量调制是 DPCM 调制中一种最简单的特例，即相当于DPCM 中量化器的电平数取 2，预测误差被量化成两个电平 + 和- ，从而直接输出二进制编码。第五章习题习题 5.1 若消息码 序列为 1101001000001，试求 出AMI 和 码的相应序3HDB 列。解： 码为 AMI码为 3习题 5.2 试画出 码接收机的原理方框图。I解：如图 5-20 所示。100
36、101 图 5-1 习题 5.2 图习题 5.3 设 和 是随机二进制序列的码元波形。它们的出现概率分别是)(1tg2t和 。试证明：若 ，式中， 为常数，且 ，则P)1(ktgP)(/12 10k此序列中将无离散谱。证明：若 ，与 t 无关，且 ，则有ktg)(/12 10k)(21tgP即 )()( 21 tgPt 0)2t所以稳态波为 )(1()( s2s1 nTtnTtgPtv0) ssgP即 。所以无离散谱。得证！0)(wPv习题 5.4 试证明式 。101 d2sin2sin4WftfHtth证明：由于 ，由欧拉公式可得dfefHttj)()( ftfftfth d2sin)(j2
37、cos)(i111 由于 为实偶函数，因此上式第二项为 0，且)(1fHftfHthd)2cos()2)(11令， ，代入上式得d, fWf全波整流 采样判决Tkar(t) WW fWtftfHftftfHth d2sini)(2dcos2)(2)()( 111 由于 单边为奇对称，故上式第一项为 0，因此)1f WftfHth011 d2sin)(2sin4)( 习题 5.5 设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分别用脉冲 见图)(tg5-2 的有无表示，并且它们出现的概率相等，码元持续时间等于 。试求：T（1 ） 该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线；（2 ） 该序列中有没
38、有概率 的离散分量？若有，试计算其功f1率。解：图 5-2 习题 5.5 图 1（1 ）由图 5-21 得 其 他 02,)(TtAtg的频谱函数为： )(tg 4)(2wSaG由题意， ，且有 = , =0，所以210/P1tg)(2t )(1fGt。将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数的表达式中，可得)(,2fGOTTtA)(tg TmfSaAwTSaAfGTfPfP TmfGPmffTfPs 216416)1()(1 )1()( 422 242 22 2121曲线如图 5-3 所示。图 5.3 习题 5.5 图 2（2 ）二进制数字基带信号的离散谱分量为 TmfSaAwPv 1
39、6)(42当 m=1 时，f=1/T，代入上式得 fSaAfSav 1216216)( 44 因为该二进制数字基带信号中存在 f=1/T 的离散谱分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步需要的 f=1/T 的频率分量。该频率分量的功率为 424242421616ASaASa习题 5.6 设一个二进制双极性基带信号序列的码元波形 为矩形脉冲，如图 5-4 所)(tgfT12T345O162vAT)(fPs示，其高度等于 1，持续时间 ， 为码元宽度；且正极性脉冲出现的概率为 ，负3 =T/ 43极性脉冲出现的概率为 。4（1 ） 试写出该信号序列功率谱密度的表达式，并画出其曲线；（2 ） 该序
40、列中是否存在 的离散分量？若有，试计算其功率。Tf1图 5-4 习题 5.6 图解：（1）基带脉冲波形 可表示为：)(tg其 他 02/t1t的傅里叶变化为：)(tg 3)()(TfSaffG该二进制信号序列的功率谱密度为： TmfSafGT TmfGPffPfm361)(43 )1(1)(1)( 22 22曲线如图 5-5 所示。)(tg2/02/TtTT/12/3T4/56T/897f012/T36)(fP图 5-5 习题 5.6 图（2 ） 二进制数字基带信号的离散谱分量为 TmfSafPmv 361)(2当 , 时，代入上式得1mTf TfSaTfSafv 1361361)( 22 因
41、此，该序列中存在 的离散分量。其功率为：/f 2283/sin613/sin61vP习题 5.7 设一个基带传输系统接收滤波器的输出码元波形 如图 5-13 所示。)(th（1 ） 试求该基带传输系统的传输函数 ；fH（2 ） 若其信道传输函数 ，且发送滤波器和接收滤波器的传1)(fC输函数相同，即 ，试求此时 和 的表达式。)(RTGf)(Tf)(RfG解：（1）令 ，由图 5-6 可得 = ，因 02-1)(其 他tttg )(th2Tg为 的频谱函数 ，所以，系统的传输函数为)(tg42)(fTSafG=)(fH2224fTjfj eSae（2 ）系统的传输函数 由发送滤波器 、信道 和
42、接收滤波器f)(TfG)(fC三部分组成，即 = 。因为 ，)(fGR)(CfR1，则)(Tf= =)(fH2TfG)(2Rf所以 = =)(TfGRf 4fTjeSaf 图 5-6 习题 5.7 图习题 5.8 设一个基带传输系统的传输函数 如图 5-7 所示。)(fH（1 ） 试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式：（2 ） 若其中基带信号的码元传输速率 ，试用奈奎斯特准则0B2fR衡量该系统能否保证无码间串扰传输。图 5-7 习题 5.8 图解：（1）由图 5-25 可得 = 。)(fH 0f/100其 他f因为 ，所以 。其 他 0t,/)(Tttg )()(2fTSafG根据对称性
43、： 所以,),j()( 0ftftgftgfG。)(020tfSafth（2 ）当 时，需要以 为间隔对 进行分段叠加，即分析在BR0B2fRf)(fH区间 叠加函数的特性。由于在 区间， 不是一个常数，所以有码间0,f,干扰。习题 5.9 设一个二进制基带传输系统的传输函数为)(th2/TOt11O0f0f f)(f其 他, 02/1)2cos1()( 00ffH试确定该系统最高的码元传输速率 及相应的码元持续时间 T。BR解： 的波形如图 5-8 所示。由图可知， 为升余弦传输特性，根据奈奎斯)(f )(fH特第一准则，可等效为理想低通（矩形）特性（如图虚线所示） 。等效矩形带宽为0141
44、2W最高码元传输速率 01RB相应的码元间隔 2/ST图 5-8 习题 5.9 图习题 5.10 若一个基带传输系统的传输函数 和式（ 5.6-7）所示，式中 。)(fH1W（1 ） 试证明其单位冲激响应，即接收滤波器输出码元波形为 2/41cos/sin)(TttTth（2 ） 若用 波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上是否存在1码间串扰？解：（1） 其 他, 022cos1)( 11WffH)(fH02/102/104/0011111 1111 24244 244 )()()(2)(cos)()( WfjWfjW fjfjeGefGeffffH 其中， 是高为 1，宽为 的门函数，其傅
45、里叶反变换为)(14f )2()(14TtSafW因此单位冲激响应 222/41cos/sin)2(4/11/1)2( 2/1)(TttTtSatt tTtSaTt Ttttth （2 ）由 的图形可以看出，当由 1/T 波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上)(th不存在码间串扰。习题 5.11 设一个二进制双极性随机信号序列的码元波形为升余弦波。试画出当扫描周期等于码元周期时的眼图。解：当扫描周期等于码元周期时的眼图如图 5-9 所示。sTtOEE图 5-9 习题 5.11 图习题 5.12 设一个横向均衡器的结构如图 5-10 所示。其 3 个抽头的增益系数分别为：。若 在各点的抽样值依次为：,3/1C,04/1C)(tx，在其他点上其抽样值均为 0。试计算 x(t)的16/,/822 xx峰值失真值，并求出均衡器输出 y(t)的峰值失真值。图 5-10 习题 5.12 图解： 48371681D20x k由 ，可得NikikCy12483213x721802 y 3218432101 xCx 65141010 y 4816301021 xCx04120 y相加T T31041)(t )(ty
