1、1华南理工大学网络教育学院2011 年春季专科起点本科生入学考试高等数学复习大纲一、 考试性质：本次考试为华南理工大学网络教育学院 2011 年春季专科起点本科生的招生入学选拔考试。主要考察学生在专科学习阶段所学高等数学基本内容的掌握情况。二、 考试方式及试卷分数：笔试，闭卷；满分为 100 分。三、 考试时间：120 分钟。四、考试内容的复习参考书：高等数学（一元函数微积分） 汪国钦 主编华南理工大学出版社或：高等数学 （第五版）上、下册同济大学应用数学系 主编高等教育出版社出版五、考试内容范围及要求：（一） 、函数、极限与连续1理解函数的概念，掌握函数的表示法，会求函数的定义域。2理解函数
2、的有界性、单调性、奇偶性和周期性。3理解分段函数、反函数、复合函数、隐函数和由参数方程所确定的函数的概念。4掌握基本初等函数的性质及其图形。5会建立简单实际问题中的函数关系。6理解数列及函数极限概念；理解极限存在与左、右极限之间的关系。7掌握极限的四则运算法则，会用复合函数的极限法则。8掌握两个重要极限，并会利用它们求函数的极限。9理解无穷大和无穷小的概念，及其相互关系。掌握无穷小的性质。10了解无穷小的比较；会用等价无穷小因式代换求函数的极限。11理解函数在一点处连续的概念；会求函数的间断点并判别其类型。212知道初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理和介值定理） ；会
3、用介值定理证明方程根的存在性。（二） 、一元函数微分学1理解导数与微分的概念，了解导数与微分的关系；理解函数的可导性与连续性之间的关系。2 理解导数的几何意义，了解左导数与右导数的概念。会求平面曲线的切线和法线方程。3 熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；会求简单函数的高阶导数。4 会求隐函数的一阶导数以及参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。5了解微分的四则运算法则和一阶微分的形式不变性，会求函数的微分。6理解罗尔、拉格朗日微分中值定理。7熟练掌握用罗必塔法则求 、 、 、 型未定式极限的方法。08理解函数的极值概念，掌握求函数的极值的方法；掌握用导数判断
4、函数单调性的方法；会用函数单调性证明简单不等式。9 掌握函数最大（小）值的求法，会解简单的最大（小）值应用问题。10会用导数判定函数图形的凸凹和求拐点，会求函数图形的水平和铅直渐近线。（三） 、一元函数积分学1理解原函数、不定积分的概念。2掌握不定积分的基本性质和基本公式。3熟练掌握不定积分的第一类换元法，掌握第二类换元法（仅限三角代换和简单的根式代换）与分部积分法。4理解定积分的概念，了解定积分的几何意义，掌握定积分的基本性质。5会求变上限积分函数的导数，并会简单的应用。6掌握牛顿莱布尼兹公式。7掌握定积分的换元法和分部积分法。8掌握平面图形的面积以及绕坐标轴旋转的立体体积的计算法。9了解广
5、义积分的概念。（四） 、多元函数微积分初步*1了解多元函数的概念，会求简单的二元函数的定义域。2了解二元函数的一阶偏导数和全微分的概念，掌握二元函数偏导数的求法；会求3二元函数的全微分。3掌握复合函数的偏导数求法。4了解二重积分的概念、性质和几何意义。5掌握直角坐标下二重积分的计算方法，会交换积分次序。六、模拟试卷共三套模拟试卷 1 一.选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）(每题 4 分，共 24 分)1函数 的定义域为( ) 23)ln11xfA B C D(,)(,)31(,)31(,)32当 时，与 等价的无穷小是( ) 0x41xe
6、A B C D2x2x3函数 在区间（-1，1）上的最大值是( )32()fA2 B0 C2 D44设 ，则 等于( ) 0()tanxrcdxA B C D21xtanrctanrcx21t5 改换积分次序为( )40,)dfyA B 40(,)yfxd40(,)ydfxC D40,yf 40,f6下列等式中，( )是正确的A B ()()dfxf ()()dfxfdx4C D()()dfxfC ()()dfxfdx二填空题（每题 4 分, 共 40 分）7设 ，则 20()1cos, xeff8 23limn9设 ，则 sinxye0xdy10设 ，则 2111 xd12函数 的单调增区间
7、为 321yx13设 ，则 2(,)yf(0,1)f14 ， ，则 :-Dx-34)Dxyd15定积分 220sin1codx16设 ，则 xye()y三解答题（每题 6 分, 共 36 分）17由方程 确定 是 的函数，求 520yxyxdyx18设 ，求 sin().zdz19求极限 01lmixx20求抛物线 与直线 所围成的图形的面积2y4y21计算 941dx522已知曲线 在第一象限的分支上有一定点 ，在给定曲线的第1xy1(,)Pa三象限的分支上有一动点 Q试求使线段 PQ 长度最短的 Q 点的坐标模拟试卷 1的参考答案：一、选择题1、D； 2、C； 3、C ； 4、C； 5、B
8、 ； 6、B二、填空题7、2； 8、2； 9、1； 10、； 21xd11、 ； 12、 ； 13、 ； 14、0；32()C(,20,)2ln15、 ； 16、24三、解答题17由方程 确定 是 的函数，求 520yxyxdyx解：把方程 两边对 求导（注意 是 的函数） ，由复合函数求导法则，有：，45210dyx解出 ，即得所求的导数dyx412dyx618. 设 ，求 sin(52)zxydz解： cos(52)sin(52)cos(52)xyxyxycos(52)zxyy所以sin(52)cos(52)cos(52)zdxdyxyxydxyd19求极限 01limsnxx解：原式=
9、0ilix20sinlix型01colimx20lix20求抛物线 与直线 所围成的图形的面积2y4yx解：由 (,2)8,4x交 点Y 型区域，取 y 为积分变量，从而所求的面积为 442232 211() 8.6Sdy 21计算 941xd解：设 2,ttt则7当 于是42;93.xtxt时 ， 当 时 ， 29342111ddtt233322t tdt2321ln|1tt7l.22已知曲线 在第一象限的分支上有一定点 ，在给定曲线的第三1xy 1(,)Pa象限的分支上有一动点 Q试求使线段 PQ 长度最短的 Q 点的坐标解：设 Q 的坐标为 ，则(,)x2221()|()()(0,)fx
10、Paxa 则 2 22 31()|()()(-)fxx 令 得唯一驻点0fx31a而 3 31416()(2)0xaxaf从而 是 的极小值点，即最小值点故所求 Q 的坐标为3()f31,.a模拟试卷 2一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）(每题 4 分，共 24 分)1曲线 在点 处的切线方程为（ ）21yx,8A B32xy32xyC D2函数 的定义域是（ ） 。ln(1)|xfA B ,1,C D(3设函数 、 可导，若 ，则 等于（ ） 。)xfg)(xgfyyA B)(y )()()(2xgffC D)()(2xgff)(2
11、fy4下列各式中正确的是（ ） 。A B 0sin1lm0x 1sinlmxC D il0x il1x5如果函数 满足条件：（1）在闭区间 上连续， （2）在开区间)(,xgf ba,内可导， （3） 在 内恒有 ，有则至少存在一点 ，使得ba, ba,0)(gba,（ ） 。A B )(gf)()( agbabf C D )(ff )()(agbff6下列不定积分计算正确的是（ ） 。A Bcnxd1 cnxd1C D 二填空题（每题 4 分, 共 40 分）97已知 ，则 。0)(limxf)(lixf8设函数 ，在点 处连续，则 。 ln1,()0fxk k9设 ，则 。lnyxdy10
12、 。302silimtetx11设 ，且 ，则 。xf1 1)0(f)(xf12 。2cosind13设函数 ，则 。xye(1)y14定积分 。3cos2dx15设函数 ，则 。lnxzyez16交换二重积分的次序： 。2120),(xdyfd三解答题（每题 6 分, 共 36 分）17设 ，且 ，求xgexfcos)()(yfgxdy18计算32d19设函数 ，求10,42)(3xxf 20()fxd20设函数 ，求2lncosinzyyz21设 ，求22求函数 在区间 上的最大值和最小值。12x2,0模拟试卷 2的参考答案：10一、 选择题：1C，2 A，3B，4C ，5D ，6B二、填
13、空题：70819 2ln()xd10 1311 2xe12 31sinC134 2e14015 lnxy162311230 02(,)(,)ydfdfxd三、计算题17设 ，且 ，求xgexfcos)(,)(yfgxyd解： () cos()in)ingxxdyfee18计算32xe解：33311()2xxxdec19设函数 ，求0,4)(3f 20()fxd解： 1212 24200109()() 3fxdxd20设函数 ，求2lncosinzyyz解： ，ixx2lcos2sxyy112 2coslnlnsiin2cosz xydxdyxyddy21设 ，求l0y解：方程两边同时关于 x
14、求导：1yy解得 1xy22求函数 在区间 上的最大值和最小值。22,0解： ()fx令 ，求得驻点0 1x， ，2()f23()4f2()13f最大值：3，最小值： 34模拟试卷 3二.选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）(每题 4 分，共 24 分)1曲线 在点 处的切线方程为（ ）1234xxy5,A B05 150yxC D2函数 的定义域是（ ） 。2()1fxA B C D,1,1,1,3设函数 、 可导，若 ，则 等于（ ） 。)(g)(xgfyyA fyB )()(xfxC gfD )(dy124下列各式中正确的是（ ） 。
15、A Bexx1lim0 exx1limC Dxlni lni0x5如果函数 满足条件：（1）在闭区间 上连续， （2）在开区间 内可)(f ba, ba,导，则至少存在一点 ，使得（ ） 。ba,A ()0fBC ()()fbafaD 6下列不定积分计算正确的是（ ） 。A 12xdcB 2C 4xdcD 21二填空题（每题 4 分, 共 40 分）7已知 ，则 。0)(lim0xf1)(5li0xfx8设函数 ，在点 处连续，则 。 2,()1kefk9设 ，则 。sinyxdy10 。20limtx11设 ，且 ，则 。xf1)(1)0(f)(xf1312 。dx2sin13设函数 ，则
16、。ly(1)y14定积分 。dxcos15设函数 ，则 。yz2z16交换二重积分的次序： 。130(,)xdfy三解答题（每题 6 分, 共 36 分）17设 ，且 ，求2()()xfxgeyfgxdy18计算 214d19设函数 ，求3,01()2xfx20()fxd20设函数 ，求yyzsinco2z21设 ，求is22求函数 在区间 上的最大值和最小值。3()1fx,模拟试卷 3的参考答案：二、 选择题：1A，2 A，3A，4B，5C，6B二、填空题：7-1819 2sincosxd10 11 31x14122cosxC13114015 23xy16 103(,)dfx三、计算题17设 ，且 ，求2(),()xfxgeyfgxdy解： 2()2()2xxdyf ee18计算 214xd解： 222281144xdx18xC16C19设函数 ，求32,0()xf20()fxd解： 21200153() 4fxdd20设函数 ，求yyzsinco2z解： ，sixcoszxy2sin2cszddyddy21设 ，求1icosxy解：方程两边同时关于 x 求导：in(sicos)0y 解得 coy1522求函数 在区间 上的最大值和最小值。3()1fx,解： 2()x令 ，求得驻点()0f 和，3113()1()13f最大值：3，最小值：1完
