1、1高等数学 A 卷院系：_ 专业：_班级：_ 任课教师：_ 姓名： _ 学号：_考试说明1. 本试卷考查高等数学(上、下 )教学大纲所要求的教学内容。2. 本试卷包含 5 个大题，21 个小题。全卷满分 150 分，考试用时 180 分钟。一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的横线上。本大题共 20 分，共计5 小题，每小题 4.0 分）1. 函数 在点 处具有偏导数是它在该点存在全微分的： zfxy(,)(,)0A.必要而非充分条件 B.充分而非必要条件C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件2.22_yxxxV由 曲 线 及 所 围 成 的 平 面 图 形
2、绕 轴 旋 转 所 得 的 旋 转 体 的 体 积A. B.715 1()3 C. D. 3. 若方程 的系数满足 ，,则该方程有特解 ypqy0pqx0A. B.xyeC. D.ye xsin4. 设级数 和级数 ，其敛散性的判定结果是 ncos()2131nl()()12A.（1）收敛,（2）发散 B.（1）发散,（2）收敛C.（1） （2）都收敛 D.（1） （2）都发散5. 直线 5370xyzA.垂直 平面 B.在 平面内oyozC.平行 轴 D.在 平面内x二、填空题（将正确答案填在横线上。本大题共 20 分，共计 5 小题，每小题 4.0 分）6. xdtan2_7. 10_pp
3、若 广 义 积 分 收 敛 ， 则 必 有8. 239lim6x的 值 等 于29. 10. 函数 在 条件下的极大值是 fxyzx(,)2yz22三、计算题（解答下列各题。本大题共 90 分，共计 9 小题。 ）11.（10.0 分） 计算二重积分其中 D：x 2+y2R 2 (R0),x 0,y 0.12.（9.0 分） 计算 其中是立方体 0xa,0ya,0za 的表面的外侧，a0.13.（9.0 分） 设 ， 求 yxxdy()sin()214.（5.0 分） 求函数 的定义域。zy15.（17.0 分） 试求幂级数 的和函数并计算级数 的和。112nnxnn143216.（10.0
4、分） 求 极 限 lim()xxe0117.（9.0 分） 设 是由 z=x2+y2 及 所围的有界闭区域。试计算 I= 18.（7.0 分）求微分方程 的通解。()d()d110exyxy19.（14.0 分） 处 连 续 在值 ， 使求 ， ， 0)( ,0)ln(si2)(2 xfaxaxxf四、证明题（解答下列各题。本大题共 10 分，共计 1 小题。 ）20.（10.0 分） 2ln0x时 有 ：试 证 明 ： 当五、应用题（解答下列各题。本大题共 10 分，共计 1 小题。 ）21.（10.0 分） 重量为 的重物用绳索挂在 两个钉子上，如图。设 ，求 所受的拉力 。pAB, co
5、s,s12345AB,f12,A BpO3一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的横线上。本大题共 20 分，共计 5小题，每小题 4.0 分）1. 0lim(1)(0)bxxa极 限 ， 的 值 为 _A. B. lnb C. D.baeea2. 微分方程 满足条件 的解是 yx20y(),()121A. B.1xC. D.yxy23. 若方程 的系数满足 ，,则该方程有特解 pq0pq0A. B.yyexC. D.ex sin4. 设 为半球体 x2+y2+z2R 2,z0.f(t )是(,+) 上严格单调增加的奇函数，则 A. B.f()dv0 x+dv0)所
6、围成的区域。13.（12.0 分） 设 ， 求 edx()14.（9.0 分） 求 数 列 的 极 限 limnn12315.（14.0 分） 计算曲线积分 其中 L 是16.（14.0 分） 求 在 任 意 点 ， 处 的 曲 率yaexyxa12()()17.（9.0 分） 设 ，求 及 。5,b8,()3ba18.（9.0 分） 计 算 积 分 4 2dxe19.（9.0 分） .)1sin(llim21xx求 极 限 四、证明题（解答下列各题。本大题共 10 分，共计 1 小题。 ）20.（10.0 分） 设 具有连续偏导数， ，试证明：Fuv(,)WFxyz(,)xzy五、应用题（解
7、答下列各题。本大题共 10 分，共计 1 小题。 ）21.（10.0 分） 求曲线 的正交轨线（即与 互相正交的曲线） 。yCx12yCx27一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的横线上。本大题共 20 分，共计 5小题，每小题 4.0 分）1. 21(),()_fxfx设 则 的 一 个 原 函 数 为A. B.arcsinarctnxC. D.l1x 1l22. 方程 在空间表示 zy220A.柱面 B.圆锥面C.旋转双曲面 D.平面3. 曲面 在点 处的法线方程为 zexyysin()201,A. B.z211xyz2112C. D.xyz12xyz124.
8、 微分方程 满足条件 的解是 ey2 )0(,)(yA. B.2ex 12exC. D.y1y5. 23 _yA曲 线 与 直 线 所 围 成 的 平 面 图 形 的 面 积A. B.4 6C. D.925 二、填空题（将正确答案填在横线上。本大题共 20 分，共计 5 小题，每小题 4.0 分）6. 21_xye的 铅 直 渐 近 线 是7. 20coslimx的 值 等 于8. 设是柱面 x2+y2=9 的介于平面 z=0 及 z=2 间的部分曲面的外侧，则= 89. 设函数 由方程 所确定，则全微分 = zxy(,)yzx331dz10. sin2co_ed三、计算题（解答下列各题。本大
9、题共 90 分，共计 9 小题。 ）11.（4.0 分） 设 ，求 。fxy,2fxy1,12.（4.0 分） 设 ， 求 函 数 的 导 数 ，xycos ()5013.（7.0 分） 计算曲线积分 ，式中 L 是从 O(0，0)沿 y=x2 到 B(1，1)的弧段。14.（11.0 分） 求级数 的和。21)ln(nn15.（9.0 分） 计算 ，其中 是由 2xyz= ,y=x,y=e,z=0 及 x=1 所围的区域。16.（22.0 分） 试把函数 展开为 的幂级数。xfarcsi17.（9.0 分） 已知点 及点 ，试在 面的曲线 上求点 ，使 。A(,)681B(,)526xoyx
10、2PAB18.（6.0 分） 解方程 y019.（18.0 分） 处 连 续 在值 ， 使求 ， ， 0)( ,0)ln(si2)( xfaxaexxf四、证明题（解答下列各题。本大题共 10 分，共计 1 小题。 ）20.（10.0 分） 验 证 。22ShxCx五、应用题（解答下列各题。本大题共 10 分，共计 1 小题。 ）21.（10.0 分） 利用二重积分计算由曲线 ,为 x+y=3 所围成区域的面积。9一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的横线上。本大题共 20 分，共计 5小题，每小题 4.0 分）1. 设 f(x,y)是连续函数，交换二次积分 的积
11、分次序后的结果为 1203ydxA. B.1203d 120ydC. D.x2x2. 53 _y的 极 值 点 的 个 数 为A. B.1 2C. D. 4 3. 微分方程 满足条件 的解是 yy20tany(),()01A. B.x4six12sinC. D.y21y4. 设 u=f(t)是(,+)上严格单调减少的奇函数，I= ，则 21kf(x+yz-)dv (k0)xyzA.I0C.I=0 ) D. 0,kIK当当5. 在指定的范围内不一致收敛的函数项级数是 A. ， B. ，124nx0nnx1223C. ， D. ，1ne13sinn二、填空题（将正确答案填在横线上。本大题共 20
12、分，共计 5 小题，每小题 4.0 分）6. 一椭球面的对称轴与坐标轴重合，平面 分别与其相切，则此椭球面的方程为 xyz29,7. 曲线 在点（1，1， ）处的切线与 轴正向所成的倾角为 32xyz38. tfttf d)(,cos)(ln 则设 _109. 对于 的值，讨论级数()n1（1）当 时，级数收敛（2）当时，级数发散10. 设有逐段光滑的平面曲线 L：y=f(x) (f(x)0).将 L 绕 ox 轴旋围，则所得旋转面面积可用曲线积分表示为 三、计算题（解答下列各题。本大题共 90 分，共计 9 小题。 ）11.（6.0 分） aijkbijk2362,已知 平行 ，试求 。b,
13、12.（6.0 分） 求函数 的驻点。zxyx3213.（9.0 分） 求 极 限 lim()xx0114.（6.0 分） 的 单 调 增 减 区 间 求 函 数 duF12315.（12.0 分） 。的 定 义 域， 求设 )(6sin)( xfxf16.（12.0 分） 设 ，试用导数定义求 。 .117.（15.0 分） 求极限 。limsixy02118.（9.0 分） 求微分方程 的通解。x019.（15.0 分） 计算 其中是柱面 x2+y2=R2 上由 x0,y0 及 1z3 所限定的那部分曲面的前侧，R 是正数。四、证明题（解答下列各题。本大题共 10 分，共计 1 小题。 ）20.（10.0 分） 。xx)ln( ,0 :时当试 证 明五、应用题（解答下列各题。本大题共 10 分，共计 1 小题。 ）21.（10.0 分） 一 均 匀 杆 长 质 量 为 试 分 别 求 出 它 对 端 点 及 中 点 的 转 动 惯 量LM, .
