1、简便计算中的错例分析行知小学 黄仁翠在分析学生练习出错的原因时，很多老师都会说一句“学习习惯不好。 ”这似乎是个通用原因，每个错题都可以用。可是透过这些“习惯不好的表面” ，我们来深入思考，学生到底有哪些习惯造成。是书写的习惯？还是审题的习惯？是学习兴趣淡薄等非智力因素引起的心理型错误？还是因为感知不到位、记忆不准确、思维能力弱等原因引起的知识型和逻辑型错误？ 如计算：1.251.25，不少学生的计算结果是 1。这些同学都是因为学习习惯不好吗？是学生粗心吗?我想这其中固然有一部分学生是根据某些局部特征，从已有的经验出发，不经逻辑推理，就凭表面现象判断，草率下笔。但更有部分是学生对于同级计算从左
2、到右法则的理解受到简便计算的负迁移。 下面以简便计算为例： “简便计算”是小学数学计算教学中的一部“重头戏” ，它被视作对学生进行思维训练的一种重要手段，其中加法、乘法的五条运算定律在数学中具有重要的地位与作用，被誉为“数学大厦的基石” 。凡是教过简便计算的老师，或多 或少地都遇到过这样的问题： 上课时， 几乎所有的学生都能很好地理解运算定律， 并且还能根据运算定律举一反三，看上去好像已经融会贯通了，可是等到做作业 时，有些学生就对刚刚学过的东西开始有些模糊了；如果隔一天，等到明天做作 业，那就更不用说了，个别同学甚至会把那些运算定律全忘了。而所有这些，在 课堂上，我们却并没有察觉到。 这是怎
3、么一回事呢？我对自己所任教班级的学生展开了一次简便计算专项调查。经过对调查数据的分析，发现学生对简便计算普遍感觉较难。究其原因， 不外乎以下几种：其一，来自学生对运算定律算理的不清晰；其二，来自学生数 学学习上的定势作用；其三，来自学生错误的简便意识；其四，来自习题本身的 数字干扰；其五，来自于学生感知的不准确。 错误一：算理不清晰 【错题例选】 4425 （ 114）25 （ 1125）（425） 275100 27500 【成因分析】 由于乘法结合律与乘法分配律在表现形式上十分相近，致使一些学生容易造成知觉上的错误，误把乘法结合律当乘法分配律运用，这说明学生对这两条运算的理解还不够透彻。乘
4、法分配律是乘法对于两个数的和或差的分配律，而乘法结合律是几个数连乘时，可以交换运算顺序，像上题三个连乘应选用乘法交换律或乘法结合律，而不应选用乘法分配律。 【解决对策】 面对以上错误，教师不能简单地从形式入手，告诉学生括号里是乘号时不能运用乘法分配律，只能当括号里是加法或减法时才能用乘法分配律。而应从乘法结合律和乘法分配律的意义入手，可以通过结合具体的情境让学生加以理解，也可以通过让学生对这两条运算定律进行比较，从而深入地理解乘法结合律及乘法分配律的意义，自主建构起知识体系。同时，教师可让学生用两种不同的思路加以练习（如下） ，以区别两种运算定律的不同之处及其运用后所产生的不同简便程度，这样，
5、可以加深学生对这两种运算定律的理解。4425 4425 （ 114）25 （404）25 11（425） 4025425 11100 1000100 1100 1100 错误二：定势性错误 【案例再现】 学生做作业时，发现如“ 1281374 25” 类题，许多学生开始抓耳挠腮，左思右想不得其果。经过一番苦苦思索后，有学生满脸茫然地举手问：“老师，这道题怎么算呀？” 案例 2 299999 29（991） 29100 2900 【成因分析】 上面两种现象在简便计算时出现得较多，尤其是那些学习有困难的同学，因为在他们看来，学了简便计算后，所有的运算就都可以进行简便计算，而当碰到不能简便的运算题时
6、，就不知所措了。案例2 则是学生将它与常练习的 299929 混淆，这种现象在数学学习中是最常见的，这是由于学习定势作用引起的。如学习两位数加两位数加法计算后，所有的练习题都是这一类；又如在学习两位数乘两位数后，所有的练习题也都是两位数乘两位数。这样的练习，可以帮助学生及时巩固所学知识，有利于学生计算技能的形成和熟练，但缺点是学生容易形成定势，即学什么就做什么，可以不动脑筋地依葫芦画瓢。 【解决对策】 教师要树立大计算教学观。简便计算因其突出简便的特性，容易使我们把眼光紧盯着简便，以为学生能运用运算定律进行简便计算就是完成教学任务了。这种观点是不全面的，尤其在倡导算法多样化、个性化的新课程改革
7、的理念下，这种观点更凸现出它的局限性。 简便计算是四则计算中的一部分。因此，简便计算教学应建立在真实的计算教学背景上，不能也不应该脱离计算教学来谈简便计算。否则，学生只能是“只见树林而不见森林” ，等到“怎样算简便就怎样算”时，学生往往运算式题时感到漠然，或是把能简便的式题按照运算顺序一步一步按部就班地演算下来，或是把一些不能简便的式题乱用运算定律进行“简便计算” 。因此，在教学简便计算时，最好把能简便与不能简便的习题同时呈现，让学生知道有些习题通过运用运算定律能使计算简便，而有些则不能，甚至用了运算定律反而使计算变得复杂。 错误三：意识性错误 【错题例选】 （ 1）38（2575） （2）1
8、9325 38253875 （10093）25 9502850 100259325 3800 25002325 4825 【成因分析】 我问了几位这样做的学生，他们都认为：我知道按顺序做是比较方便的，但这样做就没有运用运算定律，就不是简便计算！也有的学生说：“我根本没仔细看过题目，因为是简便计算嘛，所以上来就运用运算定律。 ”这种错误是由于学生不正确的简便意识所造成的。他们认为：简便计算一定要用运算定律，否则就不是简便计算！【解决对策】 简便计算无论从其外在形式，还是内在规律，都会给学生带来一种美的享受，同时也会使学生自发地产生一种强烈的意识，那就是追求计算的简便性。学生的这种简便计算的意识正
9、是我们所需要的，但处理得不好，容易使学生产生“简便计算一定要用运算定律”的错误意识倾向，致使一些原本简单的计算越做越繁。因此，在实际教学中，我们可以让学生用两种或多种方法计算，以加深学生对简便计算的认识与体验。如上题 38（2575） ，一种方法采用直接按运算顺序计算，另一种方法运用乘法分配律计算，然后组织学生交流，谈谈用两种方法计算的体会，说说“为什么运用了运算定律反而复杂了？” 错误四：干扰性错误 【错题例选】 378136164 378（136164） 378300 78 【成因分析】 简便计算的一个很明显的标志就是“凑整思想” 。 “凑整”能使计算简便，但“凑整”必须建立在正确运用运算
10、定律的基础上，不能盲目地追求“凑整” ，否则就会为“凑整”而“凑整” ，造成知识学习的机械性。有些题，由于受数字的干扰，学生容易出现违背运算法则，盲目追求“凑整” 。如上题中，学生因看到 136164300，就误以为可以把后两个数先相加，从而导致计算结果的错误。 【解决对策】 简便计算不仅要使学生能运用运算定律使一些计算简便，更重要的是要培养学生的简便意识及灵活运用运算定律进行简便计算的能力。通过简便计算的学习，不仅要让学生体会到数学知识内在的简洁美，还要培养学生思维的灵活性，切忌让学生形成“简便计算就是凑整”的错误思想。上题中的错误主要来自算式本身数字的干扰，针对这类错误，一方面，教师要加强
11、学生对运算定律的认识与理解，另一方面还应培养学生认真、细致的学习态度，从小养成用估算或按运算顺序再算一遍的方法进行验算的良好习惯。 错误五、感知不准确 【错题例选】 例 1 683-193 例 2 21042 683-200+7 21042 438+7 210（40+2） 445 21040+2102 8400+4208820 【成因分析】上述这两种错误情况，经常被家长、学生归结为“粗心大意” ，没有好好看题目。其实从心理学角度来看，是因为小学生感知事物比较笼统，不具体，往往只注意到一些孤立的现象，对相近的数据或符号容易产生感知失真，再加上学生在做题时急于求成，注意力不集中，观察不仔细等原因，
12、致使在计算过程中抄错数字、符号，如把“83”写成“38” ，把“”写成“” ；有时抄了这一题的前半部，又抄了下一题的后半部，牛头不对马嘴；有的学生还没有把多位数看完，就急于计算，把 10000 抄成 1000 等等。 【解决对策】 面对学生这种因感知错误而造成算错的情况，教师既不能因归咎于其“粗心” ，而放任自流（有些老师简单认为只要掌握了计算方法，会做题就行了） ，也不能因此而一味责备批评学生。教师应该根据小学生的年龄特点和心理特点，最大限度地调动学生的积极性，多让学生动手、动脑、动口、动眼，促进多种感官协同参与，培养学生的注意力，对学生容易忽略的环节，应作必要的突出（可用彩色粉笔）提示，加强其刺激强度，也可以提供一些相似的题目，让学生对比辨析，力求减少因感知粗略而造成的错误，还可以通过游戏、竞赛等方式进行多样化的训练。
