1、2012 高考模拟试卷 第 1 页 共 12 页江苏省平潮高级中学 2012 届高三考前保温卷数学试卷一填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，把答案填在答题卡的相应位置1设全集 ，集合 ， ，则 UR|2Ax1,023BUAB2已知复数 满足 ，则 的模为 z1iziz3已知 ，则 232loglaa4右面茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的概率为 5若双曲线 的焦点到渐近线的距离为 ，则实数 的值是 21yxk2k6如图所示的“双塔” 形立体建筑，已知 和 是两个高相等的正三棱锥， 四点PABDQC在同一平面内要
2、使塔尖 之间的距离为 m，则底边 的长为 ,ABCD,50ABm7下面求 的值的伪代码中，正整数 的最大值为 258120 m8曲线 与 在它们交点处的两条切线与 轴所围成的三角形的面积为 yx y9关于 的方程 的实数解的个数为 0aa10将函数 的图象向右平移 个单位长度后，得到一个奇函数的图象，则sin4yx6PQABCD第 6 题图甲 乙98210379第 4 题图I2S0While ImSS+III+3End WhilePrint SEnd（第 7 题图）2012 高考模拟试卷 第 2 页 共 12 页的最小值为 11已知半椭圆 和半圆 组成的曲线 如图所210,yxyabab220
3、xybC示曲线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，点 是半圆上C,AB,GHM异于 的任意一点，当点 位于点 时，,ABM63(,)A的面积最大，则半椭圆的方程为 12函数 有极值的充要条件是 10xafxe13设等比数列 满足公比 ，且 中的任意两项之积也是该数列中的一项，n*,nqNana若 ，则 的所有可能取值的集合为 812aq14在 中，两中线 与 相互垂直，则 的最大值为 ABCADBEcosAB二解答题：本大题共 6 小题，共 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 14 分）已知函数 的最大值为 24cosin3fxxa（1）求 的值及函数 的最小正周期；
4、af（2）在 中，若 ，且 ，求 的值ABC1fAfBCA16 （本小题满分 14 分）如图，平面 平面 ， 是等腰三角形，且 ，四边形DEBCBADE是直角梯形， ， ， ， 分别为 的中点/A12DAE,OM,CE（1）求证： 平面 ；O（2）能否在 上找一点 ，使得 平面 ？EMNB若能，请指出点 的位置，并加以证明；若不能，请说明理由xyGBMAO第 11 题图HOCBADM第 16 题图2012 高考模拟试卷 第 3 页 共 12 页17 （本小题满分 14 分）某企业投入 81 万元经销某产品，经销时间共 60 个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第 个月的利润函数 （单位
5、：万元） 为了获得更多的利润，x1,20*,6xNf x企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中记第 个月的利润率为，例如 xg第 个 月 的 利 润第 个 月 的 资 金 总 和 33812fg（1）求 ；0（2）求第 个月的当月利润率；x（3）求该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率18 （本小题满分 16 分）如图， 是椭圆 的左右顶点， 是椭圆上异于 的任意,AB:C210xyabM,AB一点，若椭圆 的离心率为 ，且右准线 的方程为 l4x（1）求椭圆 的方程；（2）设直线 交 于点 ，以 为直径的圆交直线 于点 ，试证明：直线AMlPBQPQ与 轴的
6、交点 为定点，并求出 点的坐标xRRABxylMQO第 18 题图R2012 高考模拟试卷 第 4 页 共 12 页19 （本小题满分 16 分）已知数列 的前 项和 满足： （ 为常数，且 ） nanS1nntSat0,1t（1）求 的通项公式；（2）设 ，若数列 为等比数列，求 的值；2nnbaSnbt（3）在满足条件（2）的情形下，设 ，数列 的前 项和为 ，若不等式41ncancnT对任意的 恒成立，求实数 的取值范围174nkT*nNk20 （本小题满分 16 分）已知函数 ， 32fxblngxa（1）若 在 上的最大值为 ，求实数 的值；f1,)38b（2）若存在 ，使得 成立，
7、求实数 的取值范围；,xe2gxaxa（3）在（1）的条件下，设 ，对任意给定的正实数 ，曲线 上,1fF yFx是否存在两点 ，使得 是以 （ 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角,PQO形斜边中点在 轴上？请说明理由y2012 高考模拟试卷 第 5 页 共 12 页江苏省平潮高级中学 2012 届高三考前保温卷数学参考答案1 【解析】由 ，得 ,0|2UAxUAB1,02 【解析】因为 ，所以两边同时取模可得 z 2z3 【解析】由 ，知 ，因为 ，所6231log2l3log6loglaaaa60a以 a4 【解析】由图示可知，甲的平均成绩为 90，若要符合题意，被污损的数字只能
8、是 9，故所10求概率为 5 【解析】显然， ，双曲线的渐近线方程为 ，焦点坐标是 ，80kykx1,0k由距离公式，得 86 【解析】由正三棱锥的概念知，顶点 在底面的射影分别是正三角形 和正三角03 ,PQABD形 的中心，因为高相等，所以塔尖 之间的距离即为两个正三角形中心间的距离，由平BCD,面几何易知，底边 的长为 AB5037 2015【解析】由伪代码知，这是当型循环结构的算法，由于 是正整数，所以最大值为m201586【解析】两曲线交点为 ，利用函数求导知，它们在交点处的切线方程分别为4,2与 ，所以两条切线与 轴所围成的三角形的面积为 640xy80xyy91【解析】显然 不恒
9、为 0，由 得， ，令 ，axaax12,ayx2012 高考模拟试卷 第 6 页 共 12 页数形结合有，无论 取不为 0 的何值时，函数 与 的图象都只有一个交点，所以方程的实数解a1y2的个数为 110 【解析】平移后的图象对应的函数解析式为 ，由条件所得函数为奇函32 sin46yx数， ， ， 正数 的最小值为 sin046y 36462kkZ3211 【解析】由点 在半圆上，所以 ，而当点 位于点21x(,)1bM63(,)时， 的面积最大可知， ，即 ， ，所以半椭圆的方程为AGMOMAG1OMAGk2a210yxy12 【解析】 ，若 有极值，则方程 在4a21xxaeafxe
10、f 0fx上有根，且无重根，即方程 在 上有根，且无重根，其充要条件是0,20,4a13 【解析】由题意， ，设该数列中的任意两项为 ，它们的积为812793, 812nnaq,mla，pa则 ，即 ， ， ，故 必是 81mlp81818122mlpqq,*mlpN812pmlq1l的正约数，即 的可能取值为 1,3,9,27,81，即 的可能取值为 1,3,9,27,81，所以l81ml的所有可能取值的集合为 q812793,14 【解析】记 的三边长为 ，其对角分别为 ，则 ，45ABC,abc,ABC12DABC，由 与 相互垂直，得 ，即12BEDE0DE，coscos0aba又 ，
11、代人上式得， ，由余弦定理得 ，所以，A2cosabC225abc2012 高考模拟试卷 第 7 页 共 12 页，当且仅当 时取等号而 ，所以，2224cos5cCababcoscosABCsAB的最大值为 4515解： 213cosincos2sinco3s2fxxaxxa -5 分i ia（1）若 的最大值为 2，则 ， ，fx30a3此时， ，其最小正周期为 ； -7 分sin（2）由（1）知， ，2si3fxx若 是三角形内角，则 ， ，x0523令 ，则 ，1f1sin23x或 ，解得 或 ，236x564x712由已知， 是 的内角， 且 ，,ABCABff， ， -12 分7,
12、4126 -14sini46BCA分16证明：（1）如图，取 中点 ，连接 ACF,OB是 中点， 是 的中位线，OECE，且 ，/FA12又 ，且 ， 且 ，/DBA/OFDB2012 高考模拟试卷 第 8 页 共 12 页四边形 是平行四边形， ODBF/ODFB面 面 ， 平面 -6 分,ACAC（2）存在 的中点 ，使得 平面 -8 分EMNE证明：如图，连接 ， 是 的中点， ,OM/ONM平面 平面 ，平面 平面 ，ABDCABDCAB平面 ， ， ，E平 面， CM平 面 ,ON又 是等腰三角形， ， 是 的中点，ABABMA， ，ON由 ， 平面 -14 分,DED平 面 NB
13、DE17解：（1）依题意得 ，12391fff -4 分010890gff（2）当 时， 1x18g当 时， ，则021ffxf，8180xgxff而 也符合上式，故当 时， 121gx当 时，2160x8201fgxf ffx ，21812016002xffxx 所以，第 个月的当月利润率为 -10 分x21,8,6060xgx2012 高考模拟试卷 第 9 页 共 12 页（3）当 时， 是减函数，此时 的最大值为 120x180gxgx18g当 时， ，62260791x当且仅当 ，即 时， 有最大值为 10x40*xNg， 当 时， 有最大值为 ， -13 分2798279即该企业经销
14、此产品期间，第 40 个月的当月利润率最大，其当月利润率为 -14 分27918解：（1）由题意： ，解得 2214cabc23ab椭圆 的方程为 6 分C2143xy（2）由（1）知， ，设 ， ，则,0,AB0,Mxy,Rt直线 的方程为 ，M02yx令 ，得 ，即点 的坐标为 ， 9 分4x06yxP064,2yx由题意， ， ，Q1MQPk，即 ， 12 分006214yxt2046ytx又 ，2220003,43y， 6t1t直线 与 轴的交点 为定点 16 分PQxR1,0219解：（1）当 时， ，得 -1 分1n11Sta1当 时，由 ，即 ，2nnt ntSta2012 高考
15、模拟试卷 第 10 页 共 12 页得， ，11nntSta ，得 ，即 ，1nt 1,2nnatt是等比数列，且公比是 ， -5 分natnat（2）由（1）知， ，即 ， -7 分21nntbt2121nnttb若数列 为等比数列，则有 ，n 213b而 ，2341 3,1,btttt故 ，解得 ， 322ttt 2t再将 代入 ，得 ，tnb()n由 ，知 为等比数列，12n -10 分t（3）由 ，知 ， ，12t()na14()2nc， 412nn nT由不等式 恒成立，得 恒成立，-12 分7nkT273nk设 ，由 ，72nd111259nnnd当 时， ，当 时， ， -14
16、分4n41d而 ，454513,62dd -16 分3,k20解：（1）由 ，得 ，32fxb2332fxx令 ，得 或 0fx列表如下：2012 高考模拟试卷 第 11 页 共 12 页x12,00 2,32,13f0 0 fx1()2fA极小值 A极大值 A由 ， ， ，13()28fb47fb12()(3ff即最大值为 ， -5 分3()8f 0（2）由 ，得 2gxax2lnxax，且等号不能同时取， ，1,lnel,ln0x即恒成立，即 7 分2lxa2min()lxa令 ，求导得， ，2,1lntxe21lnxxt当 时， ，从而 ，1,xe0,l,2ln0x0t在 上为增函数，
17、， - 10 分t, min1tt1a（3）由条件， ，32,lxFa假设曲线 上存在两点 满足题意，则 只能在 轴两侧，y,PQ,PQy不妨设 ，则 ，且 ,0PtFt32,t1t是以 （ 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，OQ， ，2320tft*是否存在 等价于方程 在 且 时是否有解-12 分,P*t1t若 时，方程 为 ，化简得 ，01t232320ttt4210t此方程无解；若 时， 方程为 ，即 ，t*232lntat 1lntta2012 高考模拟试卷 第 12 页 共 12 页设 ，则 ，1lnhtt1lnhtt显然，当 时， ，即 在 上为增函数，t0t,的值域为 ，即 ，h1,h,当 时，方程 总有解0a*对任意给定的正实数 ，曲线 上总存在两点 ，使得 是以 （ 为坐标原ayFx,PQO点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在 轴上-16 分y
