1、1巧用多边形的外角和定理多边形的外角和是指在多边形的每个顶点处只取一个外角，它们的和由同一顶点处的外角与内角的互补关系，以及多边形的内角和定理，可以比较容易的得出：任意多边形的外角和都等于 360这一结论在解题中具有重要的作用，现举例如下：一、 求角的度数（或个数）例 1 如图，一个四边形的三个外角分别为 110、85、30求a 的度数解：因为a 的外角为 180-a ，由外角和推论知：180-a+110+85+30=360所以a=45例 2 在凸 10 边形的所有内角中，锐角的最多个数是（ ）A0 B1 C3 D5解：因为 10 边形的外角和为 360，所以外角中钝角的最多个数只能为 3，再
2、由外角与相邻内角的互补关系，所以内角是锐角个数最多是 3故选 C二、 求多边形的边数例 3 一个多边形的每个外角都等于 36，求它的边数解：设此多边形的边数为 n 边形，由题意得 36n=360，解得 n = 10 ，故所求多边形是十边形例 4 凸多边形恰好只有三个内角是钝角，这样的多边形的边数最大值是多少？解：设凸多边形的边数为 n（n 是大于 3 的整数） ，由题意知，此多边形外角中只有 3个锐角，其余（n - 3）个外角是钝角（或直角） 由外角和为 360可知， （n - 3）个外角的个数不超过 3，即 n - 33解得 n6所以这样的多边形边数最大值为 6三、 其它情况例 5 若凸 4n+2 边形 A1A2A3A4n+2（n 为正整数）的每一个内角都是 30的整倍数，且A 1=A 2=A 3=90，则 n 的所有可能值是多少？解：因为外角与相邻内角的互补关系，内角是 30的整倍数，所以外角也是 30的整倍数A 1=A 2=A 3=90，它们的外角也是 90，所以其余（4n - 1）个外角的和为360-270=90，因为外角也是 300的整倍数，所以 4n - 1 903，即 4n - 113，n1，所以 n 只能为 1
