1、第一章测试 A(基础过关卷)(时间：90 分钟 满分：100 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在 2014 年举办的世界杯比赛中，下列能构成集合的是( )A所有著名运动员 B所有志愿者C比较受欢迎的球队 D参加比赛的所有高个子队员2集合 A xZ| 2x3用列举法可表示为( )A 1,0,1,2 B0,1,2 C2，1,0,1,2 D2,0,1,2,33集合 A x|1x 2，Bx|x1，则 AB 等于( )A x|x1 Bx |1x2 Cx| 1x1 D x|1x 14若由马术和板球这两个运动项目构成集合
2、 A，则 A 的真子集个数是( )A1 B2 C3 D45已知集合 M1,0，1，Nx|xab，a，bM，则集合 M 与集合 N 的关系是( )AMN BM N CM N D以上都不正确6下列四个命题：0是空集；若 aN，则aN；集合xR |x22x10含有两个元素；集合 是有限集其中正确命题的个数是( )6xQA1 B2 C3 D07对于集合 A，B，定义 ABx| xA，且 xB，A B(AB)( BA)设M1,2,3,4,5,6，N4,5,6,7,8,9,10，则 MN 中元素个数为( )A5 B6 C7 D48设 I 是全集，集合 P，Q 是 I 的子集，且满足 PQ，则下面的结论错误
3、的是( ).P IQ B IPQI CP IQ D IP IQ IQ9设集合 Ua，b，c ，则满足条件 U(MN) c的集合 M 和 N 有( )A5 组 B7 组 C9 组 D11 组10(信息题) 定义集合运算：A*Bz|zxy(xy)，xA，yB，设集合 A0,1 ，B2,3，则集合 A*B 的所有元素之和为( )A0 B6 C12 D18二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分把答案填在题中的横线上)11若集合 0， a，ab，则 a2 013b 2 014 等于_1,ba12设参加某会议的代表构成集合 A，其中的全体女代表构成集合 B，全体男代表构成集合C，则
4、BC_.(填“A”或“B”或“C”)13若集合 Ax| 5x a，Bx | xb，且 AB，则实数 b 的取值集合为_14(信息题) 定义集合运算 AB(x，y )| xA，yB ，若 A1,0,1, B 2 014,2 015，则集合 AB 中的元素个数为_15某高级中学高三特长班有 100 名学生，其中学绘画的学生 67 人，学音乐的学生 65 人，则同时学绘画和音乐的学生至少有_人三、解答题(本大题共 4 小题，共 40 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分 8 分)已知全集 U0,1,2,3，集合 A1，m，集合 B1,0，集合 C1,2 ，且 AB.(1)求实
5、数 m 的值；(2)求 A C，AC ，C UA.17(本小题满分 10 分)已知全集 U 为 R，集合 Ax | 0x2 ，Bx | x3 或 x1求(1)A B；(2)(UA)( UB)；(3)U(AB) 18(本小题满分 10 分)已知 M x | x25x60，N x|ax12，若 NM，求实数 a 所构成的集合 A，并写出 A 的所有非空真子集19(本小题满分 12 分)设 A x| x24x0 ，B x|x2 2(a1)xa 210(1)若 A BB，求 a 的值；(2)若 A BB，求 a 的值参考答案1. 解析：选项 A，C，D 中都没有一个确定的标准，不满足集合的确定性，因而
6、都不能构成集合；B 中，所有的志愿者能构成一个集合答案：B2. 解析：A xZ| 2x3 2，1,0,1,2 答案：C3. 解析：在数轴上分别表示出集合 A，B，如图所示，则 ABx| 1x 1答案：D4. 解析：真子集个数为 2213.答案：C5. 解析：由于 M1,0，1，Nx|xab，a，bM1,0 ，1，故有 MN.答案：A6. 解析：0是含有一个元素 0 的集合，不是空集，所以 不正确；当 a0 时，0N，所以 不正确；因为由 x22x 10，得 x1x 21，所以xR| x22x101，所以不正确；当 x 为正整数的倒数时， N ，6所以 是无限集，所以不正确6Q答案：D7. 解析
7、：M1,2,3,4,5,6，N4,5,6,7,8,9,10，MNx| x M，且 xN1,2,3，NMx| xN ，且 xM7,8,9,10M N(M N)( NM )1,2,37,8,9,101,2,3,7,8,9,10 答案：C8. 解析：依题意画出维恩图，如图所示，显然 B，C ，D 正确，对于 A，若 QI，P，则有 P IQ，故 A 不正确答案：A9. 解析：由题意知，MNa，b ，故集合 M 和 N 可以为： ， ， ； b ， ， 或 ； ba ， ， 或 ；共 9 组aNa ， ； 或 ， 或 或 ，答案：C10. 解析：理解定义 A*B 是关键，得出 A*B 的元素为 0,6
8、,12.故所有元素之和为 18.答案：D11. 解析：由已知得 0 ，a0，b0.1,1，a,00，a，aa1.a 2 013b 2 0141.答案：112. 解析：BC 表示参加该会议的全体女代表和全体男代表构成的集合即为集合 A，故BC A .答案：A13. 答案：b|b514. 解析：A1,0,1，B2 014,2 015，AB(1,2 014)，(1,2 015)，(0,2 014)，(0,2 015) ， (1,2 014)，(1,2 015) ，因此 AB 中的元素个数为 6.答案：615. 解析：设该高级中学高三特长班的 100 名学生构成全集 U，学绘画的学生构成集合 A，学音
9、乐的学生构成集合 B，同时学绘画和音乐的学生有 x 人，则学绘画但不学音乐的学生有(67x )人，学音乐但不学绘画的学生有(65 x) 人，如图所示，则 AB 中的人数是(67 x)x(65 x )132x .又 AB 中的人数不大于全集 U 中的人数，则 132x100 ，解得 x32 ，所以同时学绘画和音乐的学生至少有 32 人答案：3216. 解：(1)由于 AB，即1，m1,0，则有 m0.(2)由(1)知 A0,1，则 UA2,3，所以 AC0,11,21，AC0,11,20,1,2，C UA1,22,32 17. 解：结合数轴(数轴略)可得， UA x|x0 或 x2，UBx|3
10、x1，AB x|x3 或 x0所以(1)AB x |1x 2；(2)(UA)( UB)x |3x0 ；(3)U(AB) x |3x018. 解：Mx | x25x60，解 x25x60，得 x2 或 x3，M 2,3 N M，N 为或2或3当 N时，即 ax12 无解，此时 a0；当 N2时，则 2a12，a 6；当 N3时，则 3a12，a 4.A0,4,6，从而 A 的所有非空真子集为： 0，4 ，6 ，0,4，0,6 ，4,619. 解：(1)Ax | x24x 00，4 ，由于 ABB，则有 BA，故集合 B 可能为，0 ，4， 0， 4若 B，则 4( a1) 24(a 21)0，得 a1；若 B0 ，则 0B ，将 0 代入方程得 a21，即 a1，经检验 a1 满足条件；若 B 4 ，则4B ，将 4 代入方程得 a28a7 0，即 a1 或 a7.经检验，当 a7 时，B4，12，不合题意，舍去当 a1 时，B0，4，不合题意，舍去若 B0 ， 4，则 0B ，且 4B，此时 a1.综合，知 a1 或 a1.(2)因为 AB B，所以 AB.又因为 A0，4 ，而 B 中至多只有两个元素，因此应有 AB，所以 a1.
