1、16.3.2 一元一次方程的应用一选择题（共 8 小题）1一件服装标价 200 元，若以 6 折销售，仍可获利 20%，则这件服装的进价是（ ）A 100 元 B105 元 C108 元 D 118 元2某道路一侧原有路灯 106 盏，相邻两盏灯的距离为 36 米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为 70 米，则需更换的新型节能灯有（ ）A 54 盏 B55 盏 C56 盏 D 57 盏3九（3）班的 50 名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有 40 人，化学实验做对的有 31 人，两种实验都做错的有 4 人，则这两种实验都做对的有（ ）A 17
2、人 B21 人 C25 人 D 37 人4一家商店将某种商品按进货价提高 100%后，又以 6 折优惠售出，售价为 60 元，则这种商品的进货价是（ ）A 120 元 B100 元 C72 元 D 50 元5在一直线形航道上，某人乘船由 A 地顺流而下到 B 地，然后又逆流而上到 C 地，共乘船 4h已知船在静水中的速度为 7.5km/h，水流速度为 2.5km/h，若 A、C 两地的距离为 10km，则 A、B 两地间的距离为（ ）A 20km B km C20km 或 km D 以上都不正确6某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠 10%） ，仍可获利 20%，若该商品的标价为每件 28
3、元，则该商品的进价为（ ）A 21 元 B19.8 元 C22.4 元 D 25.2 元7阳光公司销售一种进价为 21 元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利 20%，则这种电子产品的标价为（ ）A 26 元 B27 元 C28 元 D 29 元8如图，在宽为 20 米、长为 32 米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分） ，余下部分种植草坪要使草坪的面积为 540 平方米，则道路的宽为（ ）A 5 米 B4 米 C3 米 D 2 米二填空题（共 6 小题）9某商品按进价提高 40%后标价，再打 8 折销售，售价为 2240 元，则这种电器的进价为 _ 元10某商店一套西服的进价为 3
4、00 元，按标价的 80%销售可获利 100 元，则该服装的标价为 _ 元211某种商品的标价为 200 元，按标价的八折出售，这时仍可盈利 25%，则这种商品的进价是 _ 元12一件商品的标价为 1200 元，为了促销打七折售出后可获利 5%则此商品的进价 _ 元13一个旅行者从某地出发，他先走平路，然后爬山，到了山顶后立即沿原路下山，再走平路，回到出发地若他在平路上每小时走 4km，爬山时每小时走 3km，下山时每小时走 6km，他共走了 5 小时，则他共走了 _ km14元代朱世杰所著的算学启蒙里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？
5、”请你回答：良马 _ 天可以追上驽马三解答题（共 8 小题）15列方程解应用题：今年“六一”儿童节，张红用 8.8 元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件 1.2 元，乙礼物每件 0.8 元，其中甲礼物比乙礼物少 1 件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？解：设张红购买甲礼物 x 件，则购买乙礼物 _ 件，依题意，得16某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用 40 座的客车若干辆刚好坐满；如果租用 50 座的客车可以少租一辆，并且有 40 个剩余座位（1）该单位参加旅游的职工有多少人？（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？（此问可
6、只写结果，不写分析过程）17列一元一次方程解应用题：某地为打造河道风光带，现有一段长为 180 米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成已知甲工程队每天整治 12 米，乙工程队每天整治 8 米，共用时 20 天求甲、乙两个工程队分别整治河道多少米？18某校科技夏令营的学生在 3 位老师的带领下，准备赴北京大学参观，体验大学生活现有两家旅行社前来洽谈，报价均为每人 2000 元，且各有优惠希望旅行社表示：带队老师免费，学生按 8 折收费；青春旅行社表示师生一律按 7 折收费，经核算发现，参加两家旅行社的实际费用正好相等（1）该校参加科技夏令营的学生共有多少人？（2）如果又增加了部分学生，学
7、校应选择哪家旅行社？为什么？319列方程解应用题某校初三年级甲、乙两班学生人数相等，甲班男女人数之比为 4：5，乙班男生人数占全班人数的 60%，若把甲乙两班合成一个新团队，则新团队男生人数比女生人数多 4 人，求新团队总人数20某班将举行“庆祝建党 90 周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，试求两种笔记本各买了多少本？21 近几年我国部分地区不时 出现的严重干旱，使我们认识到节水的重要性为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市对自来水收费采用阶梯价格的调控手段以达到节水的目的该市自来水收费价格见价目表价目表每月用水量 单价
8、不超出 6m3的部分 2 元/m 3超出 6m3但不超出 10m3的部分 4 元/m 3超出 10m3的部分 8 元/m 3注：水费按月结算（1）若某户居民 2 月份用水 10.5m3，应收水费多少元？（2）若该户居民 3、4 月份共用水 16m3（4 月份用水量超过 3 月份） ，共交水费 44 元，则该户居民 3、4月份各用水多少 m3？（结果精确到 0.1m3）22列方程或方程组解应用题：某石化工程公司第一工程队承包了铺设一段输油管道的工程，原计划用 9 天时间完成；实际施工时，每天比原计划平均多铺设 50 米，结果只用了 7 天就完成了全部任务求实际施工时，平均每天铺设多少米？这段输油
9、管道有多长？456.3.2 一元一次方程的应用 2参考答案与试题解析一选择题（共 8 小题）1一件服装标价 200 元，若以 6 折销售，仍可获利 20%，则这件服装的进价是（ ）A 100 元 B105 元 C108 元 D 118 元考点： 一元一次方程的应用专题： 方程思想分析： 根据题意，找出相等关系为，进价（1+20%）=20060%，设未知数列方程求解解答： 解：设这件服装的进价为 x 元，依题意得：（1+20%）x=20060%，解得：x=100，则这件服装的进价是 100 元故选 A点评： 此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系，进价（1+20%）=20060
10、%2某道路一侧原有路灯 106 盏，相邻两盏灯的距离为 36 米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为 70 米，则需更换的新型节能灯有（ ）A 54 盏 B55 盏 C56 盏 D 57 盏考点： 一元一次方程的应用专题： 优选方案问题分析： 可设需更换的新型节能灯有 x 盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解即可解答： 解：设需更换的新型节能灯有 x 盏，则70（x1）=36（1061） ，70x=3850，x=55，则需更换的新型节能灯有 55 盏故选 B点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适
11、的等量关系列出方程，再求解注意根据实际问题采取进 1 的近似数3九（3）班的 50 名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有 40 人，化学实验做对的有 31 人，两种实验都做错的有 4 人，则这两种实验都做对的有（ ）A 17 人 B21 人 C25 人 D 37 人考点： 一元一次方程的应用专题： 压轴题分析： 设这两种实验都做对的有 x 人，根据九（3）班的 50 名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有 40 人，化学实验做对的有 31 人，两种实验都做错的有 4 人可列方程求解解答： 解：设这两种实验都做对的有 x 人，6（40x）+（
12、31x）+x+4=50，x=25故都做对的有 25 人故选 C点评： 本题考查理解题意的能力，关键是以人数做为等量关系列方程求解4一家商店将某种商品按进货价提高 100%后，又以 6 折优惠售出，售价为 60 元，则这种商品的进货价是（ ）A 120 元 B100 元 C72 元 D 50 元考点： 一元一次方程的应用专题： 销售问题分析： 根据题意假设出商品的进货价，从而可以表示出提高后的价格为（1+100%）x，再根据以6 折优惠售出，即可得出符合题意的方程，求出即可解答： 解：设进货价为 x 元，由题意得：（1+100%）x60%=60，解得：x=50，故选：D点评： 此题主要考查了一元
13、一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解5在一直线形航道上，某人乘船由 A 地顺流而下到 B 地，然后又逆流而上到 C 地，共乘船 4h已知船在静水中的速度为 7.5km/h，水流速度为 2.5km/h，若 A、C 两地的距离为 10km，则 A、B 两地间的距离为（ ）A 20km B km C 20km 或 km D 以上都不正确考点： 一元一次方程的应用专题： 行程问题分析： 此题的关键是公式：顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度水流速度，设未知数，列方程求解即可解答： 解：设 A、B 两地之间的距离为 x 千米，若 C
14、 在 A 的上游时：则 + =4，即 + =4，解得：x= 若 C 在 A/B 之间时：则 + =4，即 + =4，解得：x=20综上，故选 C7点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确对三地的位置关系进行分类，是解决本题的关键6某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠 10%） ，仍可获利 20%，若该商品的标价为每件 28 元，则该商品的进价为（ ）A 21 元 B19.8 元 C22.4 元 D 25.2 元考点： 一元一次方程的应用专题： 销售问题分析： 设该商品的进价是 x 元则实际售价为（1+20%）x解答： 解：设该商品的进价是 x
15、 元，由题意得：（1+20%）x=28（110%） ，解得：x=21故选 A点评： 本题考查一元一次方程的应用，要注意寻找等量关系，列出方程7阳光公司销售一种进价为 21 元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利 20%，则这种电子产品的标价为（ ）A 26 元 B27 元 C28 元 D 29 元考点： 一元一次方程的应用专题： 销售问题分析： 根据题意，设电子产品的标价为 x 元，按照等量关系“标价0.9进价=进价20%” ，列出一元一次方程即可求解解答： 解：设电子产品的标价为 x 元，由题意得：0.9x21=2120%解得：x=28这种电子产品的标价为 28 元故选 C点评： 本题为一
16、元一次方程的应用题型，同学们需学会借助方程去解决应用题8如图，在宽为 20 米、长为 32 米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分） ，余下部分种植草坪要使草坪的面积为 540 平方米，则道路的宽为（ ）A 5 米 B4 米 C3 米 D 2 米考点： 一元一次方程的应用；平移的性质专题： 方程思想分析： 设道路的宽为 x，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程20x+32xx 2=2032540，解方程即可求解解题过程中要根据实际意义进行 x 的值的取舍解答： 解：设道路的宽为 x，根据题意得 20x+32xx 2=2032540，整理得（x26） 2=576，开方得 x26=24 或
17、 x26=24，解得 x=50（舍去）或 x=2，8所以道路宽为 2 米故选 D点评： 本题考查的是一元二次方程的实际运用找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键二填空题（共 6 小题）9某商品按进价提高 40%后标价，再打 8 折销售，售价为 2240 元，则这种电器的进价为 2000 元考点： 一元一次方程的应用专题： 压轴题分析： 根据等量关系为：成本（1+40%）0.8=现售价，把相关数值代入即可求得成本价解答： 解：设这种商品的成本价是 x 元x（1+40%）0.8=2240，解得 x=2000，故答案为：2000点评： 此题考查了一元一次方程在销售问题中的应用；得
18、到现售价的等量关系是解决本题的关键10某商店一套西服的进价为 300 元，按标价的 80%销售可获利 100 元，则该服装的标价为 500 元考点： 一元一次方程的应用分析： 首先理解题意找出题中存在的等量关系：利润=售价进价，根据此等量关系列方程即可解答： 解：设该服装的标价为 x 元，则实际售价为 80%x，根据等量关系列方程得：80%x300=100，解得：x=500故答案为：500点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，理解利润、售价、进价三者之间的关系是解题关键11某种商品的标价为 200 元，按标价的八折出售，这时仍可盈利 25%，则这种商品的进价是 128 元考点： 一元一次方
19、程的应用分析： 设每件的进价为 x 元，根据八折出售可获利 25%，根据：进价=标价8 折获利，可得出方程：20080%25%x=x，解出即可解答： 解：设每件的进价为 x 元，由题意得：20080%=x（1+25%） ，解得：x=128，故答案为：128点评： 此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，关键是仔细审题，根据等量关系：进价=标价8 折获利，利用方程思想解答12一件商品的标价为 1200 元，为了促销打七折售出后可获利 5%则此商品的进价 800 元考点： 一元一次方程的应用9分析： 先设进价为 x 元，则获利为 5%x 元，售价为 0.71200 元，从而根据等量关系：售价=进
20、价+利润列出方程，解出即可解答： 解：设进价为 x 元，则获利为 5%x 元，售价为 0.71200 元，由题意得：x+5%x=0.71200，解得：x=800即该商品的进价为 800 元故答案为：800点评： 本题考查一元一次方程的应用，是中考的热点，对于本题来说关键是设出未知数，表示出售价、进价、利润，然后根据等量关系售价=进价+利润列方程求解13一个旅行者从某地出发，他先走平路，然后爬山，到了山顶后立即沿原路下山，再走平路，回到出发地若他在平路上每小时走 4km，爬山时每小时走 3km，下山时每小时走 6km，他共走了 5 小时，则他共走了 20 km考点： 一元一次方程的应用；二元一次
21、方程的应用分析： 可以设平路有 xkm，坡路有 ykm，由他共走了 5 小时，可列出方程，求 2（x+y）的值即为旅行者一共走的路程解答： 解：设平路有 xkm，坡路有 ykm，根据题意，旅行者共走 5h，可得方程： + + + =5，解得：x+y=10（km） ，则旅行者一共走的路程=2（x+y）=20（km） 故答案为：20点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，本题还需注意去时的上坡路回时是下坡路，平路不变14元代朱世杰所著的算学启蒙里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马 20 天可以追上驽马考点： 一元一次方程的应
22、用专题： 行程问题分析： 设良马 x 日追及之根据等量关系：良马走的路程=驽马走的路程，列出方程解答： 解：设良马 x 日追及之，根据题意得：240x=150（x+12） ，解得：x=20答：良马 20 日追上驽马点评： 此题是路程问题中的追及问题，弄清题目中两种马各自走的时间是关键三解答题（共 8 小题）15列方程解应用题：今年“六一”儿童节，张红用 8.8 元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件 1.2 元，乙礼物每件 0.8 元，其中甲礼物比乙礼物少 1 件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？解：设张红购买甲礼物 x 件，则购买乙礼物 x+1 件，依题意，得考点： 一元一次方程的应用10分析：
23、 设张红购买甲种礼物 x 件，则购买乙礼物 x+1 件，根据“两种礼物共用 8.8 元”列出方程求解即可解答： 解：设张红购买甲种礼物 x 件，则购买乙礼物（x+1）件，根据题意得：1.2x+0.8（x+1）=8.8，解得：x=4答：甲种礼物 4 件，乙种礼物 5 件点评： 本题考查了一元一次方程的应用，找到题目中的相等关系是解决本题的关键16某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用 40 座的客车若干辆刚好坐满；如果租用 50 座的客车可以少租一辆，并且有 40 个剩余座位（1）该单位参加旅游的职工有多少人？（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可
24、能，两种车各租多少辆？（此问可只写结果，不写分析过程）考点： 一元一次方程的应用专题： 压轴题分析： （1）先设该单位参加旅游的职工有 x 人，利用人数不变，车的辆数相差 1，可列出一元一次方程求出（2）可根据租用两种汽车时，利用假设一种车的辆数，进而得出另一种车的数量求出即可解答： 解：（1）设该单位参加旅游的职工有 x 人，由题意得方程：，解得 x=360；答：该单位参加旅游的职工有 360 人（2）有可能，因为租用 4 辆 40 座的客车、4 辆 50 座的客车刚好可以坐 360 人，正好坐满点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合
25、适的等量关系，列出方程再求解17列一元一次方程解应用题：某地为打造河道风光带，现有一段长为 180 米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成已知甲工程队每天整治 12 米，乙工程队每天整治 8 米，共用时 20 天求甲、乙两个工程队分别整治河道多少米？考点： 一元一次方程的应用专题： 应用题分析： 设甲工程队整治河道 x 米，则乙工程队整治河道（180x）米，然后由已知表示出甲、乙两工程队的天数，根据共用时 20 天列方程求解解答： 解：设甲工程队整治河道 x 米，则乙工程队整治河道（180x）米，根据题意得：+ =20，解得：x=60180x=120答：甲、乙两个工程队分别整治河道 60 米、120 米点评： 此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是设米数，正确表示出天数列方程求解
