1、张老师提分热线 15522621826 中国 天津求数列求通项的 10 种方法一、公式法例 1 已知数列 满足 ， ，求数列 的通项公式.na123nna12na方法：等式两边同时除以 ，构造成等差数列，利用等差数列公式求解。形式： 项系数与后面所加项底数相同n二、累加法例 2 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式.na112na， na方法： 将上述各式累加，中间式子首尾项相抵可求得 12.na形式： ； 要求 、 的系数均为 1，对于 不为 1 时，1naf1nan需除以系数化为 1。例 3 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式.n1123nna， na方法：同例 2例 4 已知数列 满足
2、 ，求数列 的通项公式.n11nna， n方法：等式的两边同除以 3， ，将 系数化为 1，再用累加法。三、累乘法例 5 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式.。na112()53nna， na张老师提分热线 15522621826 中国 天津方法： 将上述各式累乘，消除中间各项，可求得11215.nnaa na形式： ； 的关于 n 的倍数关系。nnf1a是例 6 已知数列 满足 ，求 的通项na1231()(2)naa， na公式.方法：本题与例 5 不同之处是想要通过错位相减法，求出 的递推关系，然1n与后才能用累成法求。四、待定系数法（X,Y,Z 法）例 7 已知数列 满足 ，求数列
3、的通项公式.na112356nna， na方法：构造数列 。,xxx反 解形式： 1nkf例 8 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式.na113524nnaa， na方法：构造数列 ，本题中递推关系2xyxy中含常数 4，对于常数项，可看成是 。对于不同形式的 n 要设不同的参数。0例 9 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式.na21 1345nana， na方法：同例 8，但它的参数要设 3 个。五、对数变换法例 10 已知数列 满足 ， ，求数列 的通项公式.na512nna17na方法：等式两边同取对数得到 ，然后可利用待定lglg35l张老师提分热线 15522621826 中国
4、天津系数法或者累加法求之。形式： ,其中对与 的高次方特别有效。1xnnafna六、迭代法例 11 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式.na3(1)2115nnaa， na方法：按照数列对应函数关系，由 逐层加上去，直到推到 为止。形式： 1nnf七、数学归纳法例 12 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式.na1 1228()8139nnaa， na方法：演算 的前 4 项，猜测、发现项数 n 与项值之间的关系，然后证明猜测的正确性。形式：对于形式比较繁复，无从下手时，可以考虑用数归法去大胆猜测。八、换元法例 13 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式.na1 1(42)6nnnaa， n
5、a方法：令 ，可将数列 递推关系转化为数列 的递推关系。从2b b而去掉 ，实现有理化或者整式化。形式： 11nnnnafaf或 者九、不动点法例 14 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式.na1124nna， na方法：求函数 ，两个自变量与对应函数相等时的值，解xxf张老师提分热线 15522621826 中国 天津得 。即存在 k 使得 ，由此可构成新的等比12,3x132nnak数列 形式： ，且对应函数有两个不同的解。12nnfa例 15 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式.n11723na， na方法：本题对应函数的解相等，为 1，所以不能用不动点法，只能才用数归法做。十、阶差法（逐项相减法）例 16 已知数列 的各项均为正数，且前 n 项和 满足 ，且nanS1()26nna成等比数列，求数列 的通项公式.249,an方法：由 推出 的递推关系，然后再求数列 的通项。1ns1与 n形式： f练习 已知数列 中, 且 ,求数列 的通项公式.na0n2)1(nnaSna
