1、1真题详解第 4 章 生产论4.1 考点难点归纳4.1.1 提纲挈领柯布一道格拉斯函数与固定投入比例生产函数短期生产函数：TP、AP、MP等产量曲线边际技术替代率及其递减规律长期生产函数 等成本线投入要素的最佳组合第 4 章 生产论 扩展线规模报酬 递增： QKLf),(不变：),(LKfQ递减： f),(4.1.2 内容提要一、生产函数1生产函数的基本概念生产函数是指在一定时期内，在技术水平不变的条件下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系。简单的生产函数可表示为： ),(LKfQ在分析上，生产函数分为长期与短期两种：短期：指生产函数中至少有一个生产要素（一般为资本
2、 K）无法调整（或变动）的期间。因此生产函数为： （资本固定） 。)(,(ff长期：指所有生产要素皆可变动的期间，这时的生产函数可表示为 。),(KLfQ2常见的生产函数（1）柯布-道格拉斯生产函数该生产函数的一般形式为： ，式中 代表产量， 和 分别代表劳动和KALQ资本， 、 和 为三个参数，且 。A1,0柯布-道格拉斯生产函数中的参数 和 的经济含义是：当 时， 和 分1别表示劳动和资本在生产过程中的相对重要性， 为劳动所得在总产量中所占的份额，为资本所得在总产量中所占的份额。2另外，如果 + =1，则生产为规模报酬不变的；如果 + ，生产为规模报酬递1减； + ，则生产为规模报酬递增。
3、1（2）里昂惕夫生产函数里昂惕夫生产函数又称固定投入比例生产函数，指在每一个产量水平上任何一对要素投入量之间的比例都是固定的生产函数。里昂惕夫生产函数的一般形式为：。)/,(VKULMinQ其中， 表示产量， 和 分别表示劳动和资本的投入量， 和 分别为固定的劳LUV动和资本的生产技术系数，它们分别表示生产一单位产品所需要的固定的劳动投入量和资本投入量。该生产函数的意义是：产量 取决于 和 这两个比值中较小的那个，QL/K/即使其中的一个比例数值较大，那也不会提高产量，因为在这里， 被假定必须按照 和QL之间的固定比例生产，当一种生产要素的数量不能变动时，另一种生产要素的数量再多，K也不能增加
4、产量。如图 4.1 所示。图 4.1 里昂惕夫生产函数二、短期生产函数1总产量是指短期内在某种特定生产规模下，利用一定数量的某种生产要素（如劳动）所生产产品的全部数量，其表达式为： 。)(LfTP2平均产量是指总产量除以要素投入量之商，即平均每一单位可变要素的产量，其计算公式为： 。LTPA3边际产量是指增加一单位可变要素的投入所增加的产量。边际产量的计算公式为：或MdLTPL0lim4边际报酬递减规律是指在技术水平不变的条件下，在连续等量的把一种可变生产要素增加到一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这
5、种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。5生产的三个阶段及生产的合理区域在图 4.2 中，以 AP 曲线的最高点及 MP=0 为界，将要素投入量 L 的范围划分为三个阶段：第一阶段： ，此时， ，即 呈递增的阶段。),0(2LAPML第二阶段： ，此时， ，即 呈递减的阶段。3 0第三阶段： ，此时， 时， 呈递减的阶段。),(LLLT对于厂商来说，为了达到经济效率，应把生产推进在阶段。3图 4.2 生产的三个阶段三、长期生产函数 1长期生产函数的基本概念在长期内，所有的生产要素投入量都是可变的，多种可变生产要素的长期生产函数可写为： ),(21n
6、XfQ其中， 代表产量， 代表第 种可变生产要素的投入数量。该生产函)2,1(ii数表示：长期内在技术水平不变的条件下由 n 种可变生产要素投入量的一定组合所能生产的最大产量。假定只使用劳动和资本两种可变生产要素，则两种可变生产要素的长期生产函数可以写为： ),(KLfQ其中， 表示产量， 表示可变要素劳动的投入量， 表示可变要素资本的投入量。K2等产量曲线及其特征等产量曲线是在技术水平不变的条件下生产同一产量的两种生产要素投入量的各种不同组合的轨迹。以 表示既定的产量水平，则与等产量曲线相对应的生产函数为：Q),(KLf图 4.3 等产量曲线与无差异曲线相似，等产量曲线与坐标原点的距离的大小
7、表示产量水平的高低；离原点越近的等产量曲线代表的产量水平越低；离原点越远的等产量曲线代表的产量水平越高。同一坐标平面上的任意两条等产量曲线不会相交。等产量曲线是凸向原点的。3边际技术替代率及其递减规律（1）边际技术替代率在维持产量水平不变的条件下，增加一个单位的某种要素投入量时所减少的另一种要素的投入数量，被称为边际技术替代率。以 表示边际技术替代率， 和 分别MRTSKL表示资本投入的变化量和劳动投入的变化量，劳动 对资本 的边际技术替代率的公式为：LKL等产量曲线上某一点的边际技术替代率就是等产量曲线在该点的斜率的绝对值。对于任意一条给定的等产量曲线来说，当用劳动投入去替代资本投入时，在维
8、持产量水平不变的前提下，由增加劳动投入量所带来的总产量的增加量和由减少资本量所带来的总产量的减少量必定是相等的，即必有： KLMP整理得： KLMP所以有 ，该式表示边际技术替代率等于两要素的边际产量LLRTS4之比。（2）边际技术替代率递减规律在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。这一现象被称为边际技术替代率递减规律。由于等产量曲线是以两要素的相互替代来维持一个固定不变的产量水平，所以等产量曲线向右下方倾斜。又由于等产量曲线上某一点的边际技术替代率等于产量曲线在该点的斜率的绝对值，所以，边际技术替代率递减规律使
9、得向右下方倾斜的等产量曲线必然凸向原点。四、投入要素的最佳组合1等成本线等成本线是指在一给定的时期，在现行市场价格上，厂商花费同样的总成本所能够购买的两种要素使用量的所有可能的组合。等成本线可写成： 。CKrLw2投入要素的最佳组合要素的最佳组合是指以最小的成本生产最大产量的要素组合。在现实的生产经营决策中，要素的最优组合，又具体表现为这样两种情况：一是在成本既定条件下，产量最大的要素组合；二是在产量既定条件下，成本最低的要素组合。为实现生产要素的最优组合，应同时考虑等成本线和等产量线。把等成本线和等产量线合在一个图上，等成本线必须和无数条等产量线中的一条相切，这一切点表示生产要素的最优组合，
10、即在既定的产量下实现成本最小或在既定的成本下达到产量最大。实现最优组合的条件为： 。rMPwKL3扩展线扩展线是指在生产要素价格不变条件下，与不同总成本支出相对应的最优要素投入组合点的轨迹。扩展线表示：在生产要素价格、生产技术和其他条件不变的情况下，当生产的成本或产量发生变化时，厂商必然会沿着扩展线来选择最优的生产要素组合，从而实现既定成本条件下的最大产量，或实现既定产量条件下的最小成本。扩展线是厂商在长期的扩张或收缩生产时所必须遵循的路线，企业如何在生产要素价格不变的条件下选择最佳要素投入组合，以便达到既定的产量扩张（或收缩）的目的，是与生产要素的边际生产力（要素的边际生产力体现的边际技术替
11、代率上）密切相关的。五、规模报酬规模报酬递增是指所有投入要素如增加 倍，则产生增加会大于 倍。即nQKLf,),(规模报酬固定是指所有投入要素如增加 倍则产出亦会增加 倍。即f),(规模报酬递减是指所有投入要素如增加 倍，则产出会少于 倍。即nQKLf,),(六、长期生产的经济区域在图 4.4 中，横坐标轴表示劳动 L 的投入量，纵坐标轴表示资本 K 的投入量。有一组等产量曲线，这些等产量曲线不仅有斜率为负的部分，也有为正的部分。当等产量曲线的5斜率为负值时，表明两种生产要素可以相互替代，一种生产要素减少，另一种生产要素增加。图中 OE 线和 OF 线之间的区域属于这种情况。当等产量曲线的斜率
12、为正值时，表明两种生产要素的投入量必须同时增加才能维持总产量不变。这就是说其中一种生产要素的投入量已达到饱和，再继续使用这种要素时，其边际产量反而为负值，这时不得不靠增加另一种要素的投入量来加以弥补，才能维持总产量不变。图中 OE 线和 OF 线之外的区域属于这种情况。我们称 OE 和 OF 线为脊线。脊线表明生产要素替代的有效范围，实际上，合乎理性的厂商不会在脊线以外的区域从事生产，厂商可以在两条脊线之间的区域内从事生产，任意变动其投入要素的组合。因此这一区域称为生产的经济区域；脊线 OE 和 OF 就是生产的经济区域和不经济区域的分界线。脊线 OF 上的每一点的要素组合，都表示生产某一既定
13、产量水平所必需使用的最小劳动投入量和可能使用的最大资本投入量；脊线 OE 上每一点的要素组合，都表示生产某一既定产量水平所必需使用的最小资本投入量和可能使用的最大劳动投入量。图 4.4 生产的经济区域4.2 考研真题与典型题4.2.1 概念题1边际报酬递减规律（law of diminishing marginal returns） （中山大学 2005 研；北京理工大学 2003 研；武大 2001 研；中国政法大学 2005 研）2边际替代率（Marginal Rate of Substitution）与边际技术替代率（Marginal Rate of Technical Substitu
14、tion） （北大 1997，1998 研；北师大 2006 研；西安交大2006 研）3边际产量（marginal product） （东南大学 2003 研）4规模报酬不变生产函数（北大 1999 研）5.边际报酬与规模报酬（北邮 2004 研；西安交大 2006 研）6齐次生产函数（homogeneous production function）与欧拉定理（Euler theorem） （北大 2002 研）7外在经济（external economics） （复旦大学 1999 研；东北大学 2003 研）8规模经济与范围经济（西安交大 2005 研；中山大学 2005 研）9. 脊线
15、和扩展线(北师大 2006 研)4.2.2 简答题1.试说明生产函数的边际报酬递减与边际技术替代率递减之间的关系。 （华中科技大学2004 研）2等产量曲线具有哪些特点？（武大 2003 研）3. 生产的三个阶段是如何划分的？为什么生产者通常会选择在第二阶段生产？（东北财经大学 2006 研）4什么是生产者均衡？生产者均衡的条件是什么？（北交大 2005 研）5在有一个可变投入生产函数中，厂商要获取最大平均产量的劳动投入点在哪里？并作图说明。6在下列生产函数中，哪些属于规模报酬递增、不变和递减？（1） ；LKF2),(（2） ；6（3） 。 （北大 2000 研）),(),(LKFb7在一定历
16、史条件下，下列函数是不是齐次函数，如果是，规模报酬情况如何？（北大 1998 研）（1） 33),(yxyxf（2） 2/1)(28判断此观点是否正确：如果生产函数具有规模报酬不变的特征，那么，要素在生产上的边际替代率是不变的。 （北大 1996 研）9 “规模报酬递增的厂商不可能也会面临报酬递减的现象” ，这一命题是否正确？为什么？（武大 2002 研）10为什么说扩展线上的任何一点都是生产者均衡点？（人大 1996 研）11生产规模扩大导致收益的变动可分为哪些阶段？它说明了什么问题？（浙大 1999研）12简述生产规模变动对生产效益的影响。 （南京大学 2005 研）13某公司的雇员包括
17、20 位非熟练工人，45 位半熟练工人与 60 位熟练工人。经实际考查后发现，目前非熟练工人每人日边际实物产量为 10 单位，而半熟练工人及熟练工人每人日边际实物产量分别为 20 单位和 50 单位。每人日工资率分别是：非熟练工人 20 元，半熟练工人 30 元，熟练工人 50 元。该公司目前的产量水平不变。在上述情形下，你认为该公司的员工组合有无改革的必要？为什么？14简要说明规模报酬的含义及原因。15平均产量和平均可变成本的关系如何？4.2.3 计算题1.从边远小镇到县城要绕很远的山路，政府考虑修一条隧道，并通过对行车征收费用投资回收。设 Q 为每天过往车辆数，P 为征收费用（元） ，需求
18、函数为 P250.5Q。隧道建成后，每天分摊建设费用 500 元，不计维护费用。如果建设费用和征收费用都归承包商，有人愿意承包吗？若需要补贴，应如何补贴？（华中科技 2004 研）2某企业的生产函数为： 其中，A、X 均为常数，试pkpaXA/21)(问：K1 时，其他条件不变，将该企业分为两个规模相等的企业，总利润如何变化？（比较企业分立前后的总利润）K1 时，其他条件不变，将该企业与另一个完全相同的企业合并，总利润如何变化？（比较企业分立前后的总利润）（北大 1997 研）3某一岛国有一种报纸，该报纸的需求函数为 Q=15S P-3，其中 S 为报纸报道丑闻的21面积（平方英寸） ，报道
19、S 平方英寸的丑闻的成本为 10S，印刷和投递的成本为 0.1Q。（1）求利润最大化时价格和丑闻量。（2）此时的报纸数量。（3）如果政府决定对每份报纸收取 0.1Q 的从量税，请问报纸价格、丑闻量还有报纸数量如何变化?（4）如果政府限定丑闻量为上一问的 S*，那么此时的价格和报纸数量。（5）限定丑闻量时的价格和报纸量与征税时有何变化？为什么？7（6）如果政府更关心消费者的利益，则政府应征税还是限定丑闻量？说明理由。 （北大 2005 研）4假定企业的生产函数为 ，如果资本存量固定在 9 个单位上（K=9） ，产21LKQ品价格（P）为每单位 6 元，工资率 为每单位 2 元，请确定：)(w（1
20、）该企业的规模收益状态；（2）企业应雇用的最优的（能使利润最大的）劳动数量；（3）如果工资提高到每单位 3 元，最优的劳动数量是多少？（天津财经学院 2000 研）5Q=f（L，K）=AL K （A0，00，MP K0； .0/,0/22KQL（2）证明其满足欧拉定理。（3）证明其扩展线为通过原点的一条直线（当 w=$4，r=$2 下） 。（4）劳动的产出弹性为： LQeL资本的产出弹性为 1K（5）证明 MRTSLK只取决于 K/L，而不依赖于生产规模，而且 MRTSLK随 L/K 的增加而递减。（6）若市场为完全竞争市场，则使用资本的成本占总成本比例（称为资本的相对份额）为 1 。（7）同
21、（6） ，劳动的相对份额为 。0 1，A06. 考虑一般性的柯布-道格拉斯生产函数： ，其中：0,21xqaq 为产量；x 1，x 2 分别为两种要素投入。考虑比较静态的情形：当要素投入的相对价格w1w 2，变化而产量保持不变时，生产者会使用相对便宜的要素去替代相对贵的要素。试解出该生产函数的要素替代弹性 。 （人大 2006 研）7已知生产函数 ， 表示产量， 表示资223.05.),(KLKfQQK本， 表示劳动。令上式的 =10。L（1）写出劳动的平均产量 函数和边际产量 函数；)(LAP)(LMP（2）分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时厂商雇佣的劳动；（3）证明当 达到极
22、大时 。L 2L8已知某厂商的生产函数为 ，又设 元， 元。8/5/3KQ3LP5K（1）求产量 Q=10 时的最低成本支出和使用的 L 与 K 的数量。8（2）求产量 Q=25 时的最低成本支出和使用的 L 与 K 的数量。（3）求总成本为 160 元时厂商均衡的 Q、L 与 K 的值。9已知生产函数为 )2,min(（1）如果产量 Q=20 单位，则 L 与 K 分别为多少？（2）如果价格为（1，1） ，则生产 10 单位产量的最小成本是多少？10已知厂商的生产函数为： ； ； 。4LK2)4,3(KLMinQ请分别求：（1）厂商的长期生产扩展线函数；（2）当 时使成本最小的投入的组合。1
23、0,4Qrw4.2.4 论述题1给定 CES 生产函数 ，Q 为产出，K、L 分别为资本和劳动的投入量。P1)(（1）证明该企业规模收益不变。（2）资本和劳动的边际产量为多少？（3）劳动对资本的边际技术替代率是多少？（4）证明资本和劳动的产出弹性之和等于 1。（5）把这个企业分为两个相同的企业，分立之后产出之和与原企业的产出有什么变化？详细写出演算过程。 （北大 2002 研）2安全与生产是一种两难选择。近年来，我国安全生产恶性事故频发，不少矿井、煤窑、交通设施在安全条件极为恶劣的条件下依然大量生产，给国家和人民生命财产带来的损失巨大，令人触目惊心。试使用经济学原理分析：（1）为什么不少企业会
24、不顾安全坚持生产？（2）如果政府对企业安全生产进行管制，其依据是什么？可能采取哪些管制措施？（3）你是否能够对安全与生产的协调提出一种建议思路？（重庆大学 2005 研）3运用等产量曲线和等成本线作图论证厂商在既定成本条件下实现产量最大化的最优生产要素组合原则。 （中南财大 2000 研）4写出具有规模效益不变特性的柯布道格拉斯生产函数，并证明它具有该性质。其边际收益又是如何变化的呢？（武大 2000 研）5作曲线图并分析说明在一种生产要素投入可变的条件下，总产量、平均产量和边际产量的变动趋势及其相互关系。 （中南财大 1997 研）6边际产量、总产量、平均产量之间的关系（要求作图） （杭州大
25、学 1998 研）7试述消费者理论中的边际替代率和生产者理论中的边际技术替代率的异同。（上海财大 2002 研）8分析判断“如果生产函数具有规模报酬不变的特征，那么，要素在生产上的边际替代率不变” 。 （北大 1996 研）9应用最恰当的微观经济学理论论述国有企业减员增效的意义。 （北大 1999 研）10根据经济学理论分析下列命题：（1）如果企业从使用第一个投入要素开始，生产就处于要素的边际报酬递减规律中，那么总产量曲线将会以递减的速度下降。（2）假定企业生产某种产品需要用到两种投入要素，如果这两种生产要素的价格相等，9则该企业最有效的生产是用同等数量的这两种要素。 （西安交通大学 2005
26、 研）10请论证生产和成本理论的对偶性。 （南开大学 2007 研）4.3 考研真题及典型题详解4.3.1 概念题1边际报酬递减规律（law of diminishing marginal returns） （北京理工大学2003 研；武大 2001 研）：指在技术水平不变的条件下，在连续等量的把一种可变生产要素增加到一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。在厂商的厂房、机器设备等资本投入不变的情况下，随着可变投入劳动的
27、增加，劳动的边际产量一开始是递增的，但当劳动投入量增加到一定程度之后，其边际产量就会递减，直到出现负数。出现边际报酬递减规律的主要原因是，随着可变投入的不断增加，不变投入和可变投入的组合比例变得愈来愈不合理。当可变投入较少的时候，不变投入显得相对较多，此时增加可变投入可以使要素组合比例趋向合理从而提高产量的增量；而当可变投入与不变投入的组合达到最有效率的那一点以后，再增加可变投入，就使可变投入相对于不变投入来说显得太多，从而使产出的增加量递减。边际报酬递减规律是有条件的：以技术不变为前提；以其他生产要素固定不变，只有一种生产要素的变动为前提；在可变要素增加到一定程度之后才出现；假定所有的可变投
28、入要素是同质的，如所有劳动者在操作技术、劳动积极性等各个方面都没有差异。2边际替代率（Marginal Rate of Substitution）与边际技术替代率（Marginal Rate of Technical Substitution） （北大1997研；北大 1998研）：（1）边际替代率是指在维持效用水平或满足程度不变的前提下，消费者增加1单位的某种商品的消费时所需放弃的另一种商品的消费数量。以MRS代表商品的边际替代率， 和 分别是商品1和商品1X22的变化量，则商品1对商品2的边际替代率的公式为： ，或112MRS。根据这个边际替代率的定义可以知道：无差异曲线上任意一点的商品的
29、1212dXMRS边际替代率等于无差异曲线上该点的斜率的绝对值。（2）边际技术替代率是指在维持产量水平不变的条件下，增加一个单位的某种要素投入量时减少的另一种要素的投入数量。以 MRTS 表示边际技术替代率， 和 分别表示KL资本投入的变化量和劳动投入的变化量，劳动 L 对资本 K 的边际技术替代率的公式为：，或MRTSLKdMRTSL3边际产量（marginal product） （东南大学 2003 研）：指在生产技术水平和其他投入要素不变的情况下，每增加一单位可变投入要素所得到的总产量的增加量。例如，在生产中如果只有劳动 L 是可变投入，则劳动的边际产量可以表示为： MP Q/ L假设生
30、产函数连续且可导，从而可以用总产量对可变投入量求导得出边际产量，即MPd Q/dL。 这样，在某一产量上的边际产量，就是该产量相对于总产量曲线上一点的斜率。图 4.5 边际产量曲线10如图 4.5 所示，边际产量曲线是一条向横轴凹出的曲线。最初边际产量递增，达到最大值以后，开始减少。边际产量开始为正值，然后下降为零，最后成为负值，表示每增加一单位投入，总产量没有增加反而减少。边际产量曲线达到最大值时，斜率为零（如 d 点） ；边际产量为零时， MP 曲线和横轴相交（如 f 点） ；边际产量为负值时， MP 曲线位于横轴下方。与经济学中所有的总量、平均量与边际量的关系类似， TP、 AP 与 M
31、P 曲线也有如下的关系：当总产量 TP 以递增的增长率增加时，边际产量 MP 和平均产量 AP 都增加；当 TP 开始以递减的增长率增加时， MP 达到最大值并开始减少， AP 则继续增加；当 TP 继续以递减的增长率增加而 MP 和 AP 相交时， AP 达到最大值，此时平均产量等于边际产量；当 TP 达到最大值时， TP 的斜率为零，从而 MP 也等于零， MP 曲线和横轴相交，即边际产量为零，AP 曲线继续下降；当 TP 从最大值开始下降时，斜率为负，从而 MP 为负， MP 曲线位于横轴下方，平均产量仍继续下降。4规模报酬不变生产函数（北大 1999 研）：对于生产函数 Q = f（
32、L， K）而言，若 f （ L， K） = ，则该生产函数为规模报酬不变生产函数。其中 为一常数。图),(Lf 48 显示了规模报酬不变生产函数的几何意义。图 4.6 规模报酬不变生产函数规模报酬不变是指产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例，即投入扩大某一倍数，产出也扩大相同的倍数。图 4.6 中，当劳动与资本投入分别为 2 个单位时，产出为100 个单位；当劳动与资本投入分别为 4 个单位时，产出为 200 个单位。产出与投入扩大了相同的倍数。5.边际报酬与规模报酬：（1）边际报酬是指在技术水平不变的条件下，在连续等量地把一种可变生产要素增加到一种或几种数量不变的生产要素上去时，所带来的
33、边际产量。当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的，被称为边际报酬递减。在厂商的厂房、机器设备等资本投入不变的情况下，随着可变投入劳动的增加，劳动的边际产量一开始是递增的，但当劳动投入量增加到一定程度之后，其边际产量就会递减，直到出现负数。出现边际报酬递减规律的主要原因是，随着可变投入的不断增加，不变投入和可变投入的组合比例变得愈来愈不合理。当可变投入较少的时候，不变投入显得相对较多，此时增加可变投入可以使要素组合比例趋向合理从而提高产量的增量；而当可变投入与不变
34、投入的组合达到最有效率的那一点以后，再增加可变投入，就使可变投入相对不变投入来说显得太多，从而使产出的增加量递减。边际报酬递减规律是有条件的：以技术不变为前提；以其他生产要素固定不变，只有一种生产要素的变动为前提；在可变要素增加到一定程度之后才出现；假定所有的可变投入要素是同质的，如所有劳动者在操作技术、劳动积极性等各个方面都没有差异。（2）规模报酬是指企业的生产规模变化与所引起的产量变化之间的关系。企业只有在长期内才可以变动全部生产要素，进而变动生产规模，因此，企业的规模报酬分析属于长期生产理论问题。在生产理论中，通常是以全部的生产要素都按相同的比例发生变化来定义企业的生产规模的变化。相应的
35、，规模报酬变化是指在其他条件不变的情况下，企业内部各种生产要素按相同比例变化时所带来的产量变化。企业的规模报酬变化可以分为规模报酬递增，规模报酬不变和规模报酬递减三种情况：规模报酬递增是指产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例。例如，当全部的生产要素（劳动和资本）都增加 100%时，产量的增加大于 100%。产生规模报酬递增的主要原因是由于企业生产规模扩大所带来的生11产效率的提高。规模报酬不变是指产量增加的比例等于各种生产要素增加的比例。例如，当生产要素（劳动和资本）都增加 100%时，产量也增加 100%。规模报酬递减是指产量增加的比例小于各种生产要素增加的比例。例如，当全部的生产要素（
36、劳动和资本）都增加100%时，产量的增加小于 100%。产生规模报酬递减的主要原因是由于企业生产规模过大，使得生产的各个方面难以得到协调，从而降低了生产效率。一般说来，企业规模报酬的变化呈现出如下的规律：当企业从最初的很小的生产规模开始逐步扩大的时候，企业面临的是规模报酬递增的阶段。在企业得到了由生产规模扩大所带来的产量递增的全部好处之后，一般会继续扩大生产规模，将生产保持在规模报酬不变的阶段。这个阶段有可能比较长。在这个阶段之后，企业若继续扩大生产规模，就会进入一个规模报酬递减的阶段。6齐次生产函数（homogeneous production function）与欧拉定理（Euler th
37、eorem） （北大 2002 研）：（1）如果一个生产函数 满足如下等式：),(KLfQ（其中 为大于零的常数） ，则该生产函数为 次齐次生产函数。),(),(KLffnn对于 次齐次生产函数 来说，如果两种生产要素 L 和 K 的投入量随 增加，),(fQ产量相应地随 增加，则当 时， 被称为固定规模报酬的生产函数（亦n1),(Lf称一次齐次生产函数或线性齐次生产函数） ；当 时， 被称为递增规模报1n),(fQ酬的生产函数；当 ， 被称为递减规模报酬的生产函数。n),(KfQ其中线性齐次生产函数的首要特征是规模报酬不变。依线性齐次生产函数的定义有：，这表明，随着 L 和 K 同时变动 倍
38、，相应的产量也将变动 ，因),(),(LfKf此，这样的生产函数属规模报酬不变函数。（2）欧拉定理指在规模报酬固定的条件下，总产出量为投入要素的贡献的总和（即使用 L 的全部产量 加上使用 K 的全部产量 会等于总产量） 。若 ，fL fK QKLf),(则 QfK（3）因为规模报酬固定假设下，可写成： QLf),(两边对 求偏导可得：KffKfLf L设 1可得 KffQL故满足了欧拉定理。因为线性齐次生产函数满足规模报酬固定的条件，因此线性齐次生产函数必然满足欧拉定理。7外在经济（external economics） （复旦大学 1999 研；东北大学 2003 研）：也称为外在规模经济
39、，指整个行业规模和产量扩大，使得个别厂商平均成本下降或收益增加。12当一个行业拥有众多厂商时，只要整个行业的规模和产量发生变化，必然引起与企业有关的某些外部条件的改变。即使个别企业内部的生产方式可能没有任何变化，但外部条件的变化也会直接影响企业的生产成本和收益。如果这些外部条件的变化使个别厂商的平均成本下降或收益增加，这种现象就称为外在经济。外在经济可以根据形成原因的不同，分为技术性外在经济和金融性外在经济。技术性外在经济是指由于行业的发展，个别厂商可得到修理、服务、运输、人才供给、科技情报等方面的非货币因素的便利条件，从而产生外在规模经济。金融性外在经济是指随行业的发展，使个别厂商在融资、结
40、售汇等货币方面受到的影响而发生的外在规模经济。外在规模经济和内在规模经济一样，都会改变厂商的成本和收益，但它们的前提条件、影响方式完全不同：外在经济的前提条件是行业规模的扩大，而内在经济的前提条件是厂商自身规模的扩大；外在经济是行业中其他方面的便利因素为个别厂商提供了效益，内在经济则是厂商经营的个别企业内部因素的变化所致。因此，外在规模经济表现在平均成本曲线上，是厂商整个平均成本曲线向下的移动；而内在规模经济则体现了一个厂商的平均成本曲线随厂商生产规模的扩大而向右下方倾斜。8规模经济与范围经济：规模经济指由于生产规模扩大而导致长期平均成本下降的情况。产生规模经济的主要原因是劳动分工与专业化，以
41、及技术因素。企业规模扩大后使得劳动分工更细，专业化程度更高，这将大大提高劳动生产率，降低企业的长期平均成本。技术因素是指规模扩大后可以使生产要素得到充分的利用。范围经济是针对关联产品的生产而言的，指一个厂商同时生产多种关联产品的单位成本支出小于分别生产这些产品时的成本的情形。假设一个厂商生产两种产品，产量分别为和 ； 为生产这些产量的总成本。那么，如果满足下述条件，我们就说xQy),(yxQC存在范围经济： )0,(),0(xyQC两者的相同之处在于：二者都引起企业长期平均成本下降，从而实现企业节约，增加利润；两种方式都能降低单位产品的成本，提高产品的市场竞争力，有利于企业争取更多的市场份额，
42、两者都是厂商提高企业经济效益的途径。规模经济与范围经济的主要区别在于：产生的原因不同。规模经济的产生主要是由于批量扩大所导致，规模报酬递增是产生规模经济的原因之一。而范围经济主要是由于产品之间的相互作用导致，是指在相同的投入下，由一个单一的企业生产多种产品比多个不同的企业分别生产这些产品中的每一个单一产品的产出水平更高。范围经济有多种源泉，可能产生于管理工作的专业化、生产的多种产品都需要相同或类似投入要素时的库存节约，或产生于更好地利用生产设备、有利于联合生产的技术变化。经济学家常常列举金融业作为范围经济的一个例证：给客户提供许多种服务，诸如支票存款、借款服务和货币兑换等等。侧重点不同。规模经
43、济是侧重于经济生产规模的扩大，通过生产要素投入的增加来实现更好的经济效益。而范围经济侧重于生产产品的关联性，是从减小成本和减小风险两个角度出发而生产多种产品，从而获得更好的经济效益。范围经济并不像规模经济那样与规模报酬有关。规模经济把规模报酬概念作为一个特例而包括在其中，但范围经济没有隐含着任何一种具体形式的规模报酬。9. 脊线和扩展线：脊线和生产扩展线都是用于描述企业的最优生产所需满足条件的术语。 （1）脊线是指：将等产量曲线上斜率为正值的区域与斜率为负值的区域分开的曲线。具体而言，脊线是指连接等产量曲线上边际技术替代率为 0 与连接等产量曲线上边际技术替代率为无穷大的线。脊线以内的区域为生
44、产的经济区域，也叫做生产的相关段，脊线以13外的区域为生产的非经济区域。之所以称为生产的经济区域是因为如果把生产选择在这一区域，不会造成资源的浪费。如图 4.7 所示，曲线 和 为脊线。OCDEFAB图 4.7 脊线和生长的经济区域 图 4.8 扩展线（2）扩展线是指：在生产要素价格、技术和其他条件不变假定下，对厂商而言，它们所选择的生产均衡点都可以通过成本最小化或产量最大化得到，这些均衡点表现为等成本线与等产量线的切点。当厂商增加成本或扩大产量时，厂商的最优投入组合点也随之改变，如果是改变成本就会使等成本线发生平移，如果是改变产量，就会使等产量线发生平移。这样就得到了一组等产量线与等成本线相
45、切点的轨迹，此曲线被称作生产扩展曲线或扩展线。它表示在生产要素价格、技术以及其他条件不变的假定下，当生产成本或产量发生变化时，利润最大化的厂商必然会选择扩展线上的要素投入组合，在这些组合点上，要素的边际技术替代率等于要素的价格比。如图 4.8 所示，曲线 为扩展线。OABCE4.3.2 简答题1.试说明生产函数的边际报酬递减与边际技术替代率递减之间的关系。 （华中科技大学2004 研）答：（1）边际报酬递减规律是指在技术水平不变的条件下，在连续等量的把一种可变生产要素增加到一种或几种数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递增
46、的；当这种可变要素的投入量连续增加并超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。边际报酬递减规律是短期生产的一条基本规律。从理论上讲，边际报酬递减规律成立的原因在于：对于任何产品的短期生产来说，可变要素投入和固定要素投入之间存在着一个最佳的数量组合比例。随着可变要素投入量的逐渐增加，生产要素的投入量逐步接近最佳的组合比例，相应的可变要素的边际产量呈现出递增的趋势。一旦生产要素的投入量达到最佳的组合比例时，可变要素的边际产量达到最大值。在这一点之后，随着可变要素投入量的继续增加，生产要素的投入量越来越偏离最佳的组合比例，相应的可变要素的边际产量便呈现出递减的趋势了。（2）边际技术替
47、代率递减规律是指在维持产量不变的前提下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单位的这种生产要素所能替代的另一种生产要素的数量是递减的。边际技术替代率递减的主要原因在于：任何一种产品的生产技术都要求各要素投入之间有适当的比例，这意味着要素之间的替代是有限的。简单地说，以劳动和资本两种要素投入为例，在劳动投入量很少和资本投入量很多的情况下，减少一些资本投入量可以很容易的通增加劳动投入量来弥补，以维持原有的产量水平，即劳动对资本的替代是很容易的。但是，在劳动投入增加到相当多的数量和资本投入量减少到相当少的数量的情况下，再用劳动去替代资本就将是很困难的了。14（3）生产函数的边际报酬递减和边际技术替
48、代率递减的共同原因是两种生产要素之间存在着一个最佳的数量组合比例，且以生产技术不变为假设前提。其区别表现在：边际报酬递减是短期生产函数或一种可变生产要素的生产函数的性质。一种可变生产要素的生产函数表示在技术水平和其他投入不变的条件下，一种可变生产要素的投入量与其所生产的最大产量的之间的关系。而边际技术替代率递减反映了两种可变生产要素的生产函数的性质。长期内，生产者可以调整全部生产要素的数量。边际技术替代率表示在保持产量水平不变的条件下，增加一个单位的某种要素的投入量可以替代的另一种生产要素的投入量。2等产量曲线具有哪些特点？（武大 2003 研）答：（1）等产量曲线是指在技术水平不变的条件下生
49、产同一产量的两种生产要素投入量的各种不同组合的轨迹。以 Q 表示既定的产量水平，则与等产量曲线相对应的生产函数为：Q=f（L，K）图 4.9 等产量曲线如图 4.9 所示，等产量曲线表示生产一定单位的产品，可以有很多种劳动和资本数量组合。当劳动投入量为 La 单位时，资本投入量必须是 Ka 单位；当劳动量从 La 单位增加到Lb 单位时，资本投入量就可以从 Ka 单位减少到 Kb 单位；以后如果劳动仍然继续增加固定单位，则资本的减少量会越来越少。（2）等产量曲线具有以下重要特点：等产量曲线是一条从左上方向右下方倾斜的曲线，具有负斜率。它表示增加一种生产要素的投入量，可以减少另一种生产要素的投入量。只有具有负斜率的等产量曲线，才表示劳动和资本互
