电动力学老师给的题目.doc

1、一、单项选择题1. 下列计算正确的是 （ ）A. B. C. D. 30r34()rr0r20r2. 为常矢量，下列计算正确的是 ( )kA. B. rkrkerkrkeC. D. rrrr3. 导体中平面电磁波的电场表示式为 （ ）A. B. ()0ikxtEe ()0xitEeC. D. costsint4. 以下说法正确的是（ ）A. 只有作为静电场总能量才有意义12WdVB. 给出了能量密度C. 对非静电场同样适用12dVD. 仅适用于变化的电场W5. 电四级张量的独立分量个数为：（ ）A. 5 B. 6 C. 9 D. 由体系的电荷分布而定。6. 在同一介质中传播的电磁波的相速度 （

2、 ）1vA. 相同 B. 不同 C. 与电磁波的频率有关 D. 以上说法均不正确7. 已知电极化强度 ，则极化电荷密度 为 （ ）A. B. C. D. 8. 下面说法正确的是 （ ）A. 空间任一点的场强 是由该点的电荷密度 决定的 ;B. 空间任一点的场强 的散度是由所有在场的电荷决定的;C. 空间任一点的场强 的散度只与该点的电荷密度 有关;D. 空间某点 ，则该点 ，可见该点 也必为零.9. 球对称电荷分布的体系是：（ ）A. 电中性的 B. 电偶极矩不为零，电四级矩为零C. 电偶极矩为零，电四级矩不为零 D. 各级电多极矩均为零10. 电像法的理论基础是 （ ） A. 场方程的边界条

3、件 B. 麦克斯韦方程组C. 唯一性定理 D. 场的叠加原理11. 在同一介质中传播的电磁波的相速度 （ ）1vA. 相同 B. 不同 C. 与电磁波的频率有关 D. 以上说法均不正确12. 是 （ ）HBA普适的 B. 仅适用于铁磁性物质C仅适用于线性非铁磁性物质 D. 不适用于非铁磁性物质13. 以下说法正确的是： （ ）A 平 面 电 磁 波 的 和 一 定 同 相 EBB 平 面 电 磁 波 中 电 场 能 量 一 定 等 于 磁 场 能 量C 两 种 电 磁 波 的 频 率 相 同 ， 它 们 的 波 长 也 一 定 相 同D 以 上 三 种 说 法 都 不 正 确 。14。 对 类

4、 空 间 隔 ， 有 ： （ ）A ， B。 ， C。 D。 以 上 三 种 均 正 确 。 20S20S20S15. 下列物理量为洛仑兹标量的是 （ ）A B. C. dt D.Xd16若在某区域已知电位移矢量 ，则该区域的电荷体密度为 （ ）17. 良导体的条件是 （ ）A. B. C. D. 11118. 对电 偶 极 辐 射 ， 若 保 持 电 偶 极 矩 振 幅 不 变 ， 则 辐 射 功 率 （ ）A 正 比 于 己 于 1/R2 B. 与 无 关C 正 比 于 2 D. 正 比 于 419. 下列物理量为洛仑兹标量的是 （ ）A B. C. dt D. XdT20. 零质量粒子的

5、运动速度为 （ ）A0 B. C. 光速 D.不确定2/1CV21. 已知电势 ，则电场强度 为： （ ）A. BC D22. 半径为 R0 的接地导体球系统中放置一个距球心为 a 的点电荷 Q，其象电荷xyDe.2.2A.2B.2CQ位于球心与点电荷 Q 的连线上，距球心为 b 处有： （ ） A B。 C D。02RQab02Rab02RQab02RQab23. 电偶极辐射在 （ ）A. 沿电偶极矩轴线方向上辐射最强B. 在垂直于偶极子震荡方向的平面上辐射最强C. 与轴线成 45 度方向上辐射最强D. 各方向辐射强度相同24 若两束电子作迎面相对运动，每对电子相对实验室的速度均为 V=0.

6、9C，C为真空中的光速。则相对于一束电子静止的观察者观察到另一束电子的速度为 （ ）A. 1.8C B. C C. 0.9C D. 1.8C/1.81 25. 已知磁场的矢势 ,则该磁场 为： （ ）zeyxA2A. B. xeB2 yxeB2C. D. y26. 良导体的条件是 （ ）A. B. C. D. 1?1127. 对电 偶 极 辐 射 ， 若 保 持 电 偶 极 矩 振 幅 不 变 ， 则 辐 射 功 率 （ ）A 正 比 于 己 于 1/R2 B. 与 无 关C 正 比 于 2 D. 正 比 于 428 以 下 关 于 在 导 电 介 质 中 传 播 的 电 磁 波 的 叙 述

7、中 ， 正 确 的 是 （ ） A 不 再 是 平 面 波 ； B 电 场 和 磁 场 不 同 相 位 ；C 振 幅 不 变 ； D 电 场 和 磁 场 的 表 达 式 相 似 。29. 以下四个矢量函数中，能表示磁感应强度的矢量函数是： A B。xeyBxyexC D。2yexB2yexB30. 单色平面电磁波的电场表示式 ，表示电场是 （ ）)(0tkziEA. 沿 z 轴正方向以速度 传播的行波 B. 沿 z 轴负方向以速度 传播的行波 kkC. 沿 x 轴正方向以速度 传播的行波 D. 沿 y 轴正方向以速度 传播的行波一、填空题1. 电荷守恒定律的微分形式为_。2 设 某 电 荷 系

8、 统 由 三 个 点 电 荷 组 成 ， 电 量 分 别 为 q, 2q, -q， 相 应 的 坐 标 位 置分 别 为 (a,a,0), (0,a,0), (0,0,-a)， 则 该 系 统 的 电 偶 极 矩 为 P， 该 偶 极 矩 激 发 的 电 势 为 3. 在 静 电 场 中 ， 电 场 强 度 和 电 位 之 间 的 关 系 为 E。 电 场 强 度 沿 任 意 一 闭 合 曲 线 积 分 等 于 。因 此 静 电 场 是 场 。4. 在求解静磁场问题中，能用磁标势法的条件是_5. 介质中束缚电荷是由于极化产生的电荷，体束缚电荷密度和极化强度的关系为 。6. 在洛仑兹规范下，麦氏

9、方程给出矢势 A 和标势 的波动方程，它们在无界空间的解，即推迟势为 = ；(,)xt(x,t)= . 7.试写出沿 Z 轴方向的均匀磁场 的至少一个相应的矢势 = zeB0A8. 电 偶 极 幅 射 场 的 幅 射 具 有 方 向 性 ,在 方 向 没 有 幅 射 .9. 爱 因 斯 坦 相 对 论 的 基 本 原 理 包 括 原 理和 原 理 。10. 下列物理量 : , , dt , 中为洛仑兹标量的是 .dXT11.电磁场和电荷系统的能量转化和守恒定律的微分形式为_12. 描写静电场的方程是 和 13. 带电量半径为 a 的导体球的静电场总能量为 14.有一点电荷位于两个互相垂直的接地

10、导体平面所围成的直角空间内，它到两个平面的距离为 a 和 b，则空间一点的电势为 15. 若 保 持 电 偶 极 矩 振 幅 不 变 ,电 偶 极 幅 射 场 的 总 幅 射 功 率 正 比 于 频 率 的次 方 16. 良 导 体 的 条 件 是 ， 单 色 平 面 电 磁 波 在 良 导 体 中 传 播 时 的BE,振 幅 将 依 指 数 率 衰 减 ， 穿 透 深 度 .17. 事 件 相 对 事 件 的 空 时 间 隔 的 定 义 为 S2 ),(321txP),(321txO 18. 推 迟 势 的 重 要 意 义 在 于 它 反 映 了 电 磁 作 用 具 有 一 定 的 。 距场

11、 源 距 离 为 r 的 空 间 某 点 在 某 时 刻 t 的 场 值 取 决 于 较 早 时 刻 x的 电 荷 电 流 分 布 。 推 迟 的 时 间 正 是 电 磁 作 用 从 源 点 传 至 场 点所 需 要 的 时 间 。19. 四 维 电 流 密 度 矢 量 = ， 显 示 出 乃 是 一 个 统 一 物 理 量 的JJ,不 同 方 面 。 因 此 ， 电 荷 守 恒 定 律 的 协 变 形 式 为 。20.试写出下式的值，其中 为常矢量， 为矢径。ar= 。)(ra21. 若将一理想导体置于外电场中，在静态条件下，导体表面电场强度的方向与导体表面相互 ；在导体表面位置不同的两点

12、P1 和 P2 的电势的相互关系为 。22. 极化强度为 P 的电介质中，极化电荷体密度 p = ，极化电荷面密度 p= 。 23. 若 Z 轴 上 有 一 对 正 电 荷 和 一 对 负 电 荷 组 成 的 体 系 ， 设 正 电 荷 位 于 Z=b，负 电 荷 位 于 Z=a (ba)， 正 负 电 荷 的 绝 对 值 为 Q， 则 这 体 系 的 总 电 偶 极矩 等 于 ， 它 的 电 四 极 矩 等 于 。24. 静 磁 场 与 矢 势 的 微 分 关 系 为 。BA25.变 化 的 电 荷 电 流 激 发 的 电 磁 场 用 推 迟 势 描 述 。 推 迟 势 的 重 要 意 义

13、在 于 它 反应 了 电 磁 作 用 具 有 一 定 的 .26. 介 电 常 数 分 别 为 1 和 2 两 种 绝 缘 介 质 的 分 界 面 上 不 带 自 由 电 荷 时 ，分 界 面 上 电 场 线 的 曲 折 满 足 。27. 试 写 出 洛 仑 兹 标 量 、 四 维 矢 量 、 及 四 维 二 阶 张 量 各 一 个 , , 。28.介质中的电磁场可引入 =_， =_,在各DH向同性线性介质中，有 =_, =_.29.由 式引入的矢势 的物理意义可用式 来表示。ABA30. 小区域电流体系激发的磁场矢势多极展开式中的第一项 A(0)=0,表示不存在_,第二项 A(1)=0mR/

14、4R 3 相当于处在原点处的_的矢势.31.恒 定 磁 场 强 度 为 H， 介 质 磁 导 率 为 的 介 质 中 ， 磁 场 的 磁 能 密 度 为 。32. 电荷系统单位体积所受电磁场作用的力密度为 。f33.两 事 件 间 的 时 空 关 系 用 间 隔 联 系 ， 在 坐 标 变 换 时 间 隔 不 变 。 时 空 关 系 可 作 如下 的 分 类 ： 类 光 间 隔 S2 0. 类 时 间 隔 S2 0. （ 3）类 空 间 隔 S2 0.（ 填 , =,或 ） 。34 四 维 电 流 密 度 矢 量 J = ， 显 示 出 ,j 是 一 个 统 一 物 理 量的 不 同 方 面

15、， 因 此 ， 电 荷 守 恒 定 律 的 协 变 形 式 为 .35. = ，其中 为矢径。r1r36.已知电位移矢量 ，则电荷密度 为 zyxeeD323。37. 镜象法用象电荷代替_，象电荷与原电荷的场的叠加应满足原来的_条件。38. 在迅变电磁场的作用下,均匀导体内自由电荷分布于 。39. 欧姆定律的微分形式是 。40. 电荷只有在作 运动时才能辐射出电磁波。41 真 空 中 电 磁 场 的 能 量 密 度 w = _, 能流密度 S_.42. 导 体 内 电 磁 场 能 量 主 要 取 决 于 场 的 能 量 。43. 相 对 论 的 能 量 、 质 量 和 动 量 的 关 系 式

16、为 。44.位移电流与 电流按同一规律激发磁场。45.极化强度为 P 的电介质中，极化电荷体密度 p = ，极化电荷面密度 p= 。46.电磁波若是高频的，电磁场以及和它相互作用的高频电流仅集中于导体表面很薄的一层内，这种现象称 。47.真空中若一均匀电场的电场能量密度与一磁感强度为 0.5T 的均匀磁场中的磁场能量密度相等，该电场的电场强度为_.48. 导体中电磁波的表示式为 ，波矢量 的实)(0),(txieEtx iK部 描述波传播的_关系，虚部 描述_ 。49. 拉氏方程 2=0 在球坐标中轴对称情况下的通解为 （r，）= _ ,在球对称情况下的通解为_ _ 。50.若两束电子作迎面相

17、对运动，每束电子相对实验室的速度均为 v=0.9C，C 为真空中的光速。那麽实验室的观察者观察到的两束电子间的相对运动速度为_，相对于一束电子静止的观察者观察到的另一束电子的速度为_。51. 电 磁 波 具 有 动 量 ， 其 动 量 密 度 ， 它 和 能 流 密 度g的 关 系 为 。Sg52. 将 一 理 想 导 体 置 于 静 电 场 中 ， 导 体 内 部 电 场 强 度 为 ， 导 体 内部 各 点 电 势 ， 在 导 体 表 面 ， 电 场 强 度 的 方 向 与 导 体 表 面 法 向 方向 是 关 系 。53 静 电 场 中 用电势 表示的边界条件是 和 。57.单 色 平

18、面 电 磁 波 在 良 导 体 中 传 播 时 = _.(,)Ext58 具有类空间隔的两事件，其时间先后的次序或所谓同时，都没有绝对意义。在 系中不同地而同时的两事件，在另一参考系 中看来是 的。只有当两个事件间作用的传播速度满足 ，两事件的因果关系就保证有绝对意义。 59.场方程 在 情况下不成立。0E60.从场的观点看，由电厂输送用户的电能主要靠 来传输 。61. 静电平衡时，导体内部电荷为零，电荷只分布于导体表面上。在迅变电磁场的作用下,可认为良导体内自由电荷分布 。62 一切作机械运动的惯性参考系是等价的,这就是 原理。63. 因果事件先后次序的绝对性要求其相互作用的传递速度满足 。

19、64. 相对论中粒子的运动质量随 增加而增加。三、名词解释、简答题1. 趋肤效应2. 镜像法3. 什 么 是 位 移 电 流 ？ 位 移 电 流 与 传 导 电 流 有 何 本 质 上 的 区 别 ？ 4. 磁 标 势 是 在 什 么 条 件 下 引 入 的 ？5. 磁 场 的 哪 个 表 达 式 否 定 了 孤 立 磁 荷 的 存 在 ？ 为 什 么 ？6. 写 出 真 空 中 位 移 电 流 密 度 的 表 达 式 ， 它 的 本 质 是 什 么 ？7. 色散8. 求解静电场的镜像法9. 写出真空中静磁场的场方程，它们反映静磁场的什么性质？10. 若通过一个封闭曲面的电通量为零，是否表明曲

20、面内的电场强度的散度处处为零，为什么？11. 有人说：“两种电磁波的频率相同，它们的波长也一定相同。 ”你认为对吗？说明理由。12. 矢量 是否可能是静电场的解？为什么？13. 写出麦克斯韦方程组在建立的过程中的两个基本假设。14. 介质在外电场的作用下发生极化的物理机制是什么？受到极化的介质一般具有什么样的宏观特征？四、证明题 证 明 均 匀 介 质 内 部 的 体 极 化 电 荷 密 度 总 是 等 于 体 自 由 电 荷 密 度 的pf倍 。)1(0从麦氏方程组证明真空中的平面电磁波有如下性质: 电磁波为横波， E和 都与传播方向垂直 、 、 组成右手螺旋系 和 同相，BEBKB振幅比为

21、(2)xyzEyzee3. 证 明 在 迅 变 场 中 ， 导 体 内 部 自 由 电 荷 密 度 是 随 时 间 呈 的 指 数 衰tte0减 规 律 4 一 粒 子 的 动 能 为 静 止 能 量 E0 的 n 倍 ， 证 明 该 粒 子 的 动 量 为cEnp0)2(5. 证 明 ： 静 电 场 中 ， 如 果 均 匀 、 线 性 、 各 向 同 性 的 介 质 中 某 点 的 自 由 电 荷 的 体密 度 等 于 零 ， 则 该 点 的 束 缚 电 荷 体 密 度 必 等 于 零 。f p6. 从洛仑兹变换公式出发，试证明沿运动方向长度缩短。7. 在 均 匀 外 电 场 中 放 置 一

22、 半 径 为 R0 的 介 质 球 ， 球 的 介 电 常 数 为 ， 球 外 为0E 空 气 （ 介 电 常 数 为 ） ， 如 图 所 示 ， 试 证 球 外 及 球 内 的 电 势 分 别 为 ：3010220coscos3Err8. 试用边值关系证明:在绝缘介质与导体的分界面上,在静电情况下,导体外的电场线总是垂直于导体表面，在恒定电流的情况下,导体内电场线总是平行于导体表面。9. 一个总质量为 的激发原子，对所选定的坐标系静止。它在跃迁到能量比0M之低 的基态时,发射一个光子（能量 ，动量 ） ，同时受到光子的反冲，Wk因此光子的频率不能正好是 ，而要略小一些。证明这个频率为：Wh2

23、0(1)hc10. 一 段 半 径 为 a， 电 导 率 为 ， 载 有 直 流 电 流 I 的 长 直 导 线 ,求 导 线 表 面 的 能流 密 度 ， 并 证 明 单 位 长 度 上 单 位 时 间 沿 导 线 表 面 流 入 的 电 磁 能 量 等 于 单 位 时 间在 这 段 导 线 上 消 耗 的 焦 耳 热 。五、计算题1. 真 空 中 半 径 为 R0 的 接 地 导 体 球 ， 置 于 外 电 场 E0 中 ， 试 用 分 离 变 量 法 求 电 势及 导 体 上 的 电 荷 面 密 度 。2. 若两束电子作反向相对运动，每束电子相对实验室的速度均为 v=0.9C，C 为真空

24、中的光速。求实验室的观察者观察到的两束电子间的相对运动速度及相对于一束电子静止的观察者观察到的另一束电子的速度。3. 在 ， 的无损耗介质中，已知平面电磁波的电场为040，求：mVtkzetzEy /)12cos(1),( 81）此电磁波的波数、波长、相速度；2）磁场强度；3）平均能流密度。4. 若 给 出 磁 感 强 度 为 ， 试 求 式 中 m 的 值 。5. 真 空 中 半 径 为 R 的 带 电 球 面 ， 其 电 荷 面 密 度 为 = 0cos （ 0 为 常 数 ） ， 试 用 分 离 变 量 法 求 球 面 内 外 的 电 势 分 布 。6. 真 空 中 平 面 电 磁 波

25、的 磁 感 强 度 为 , 试 求 ：(20)iztxBe1) 电 场 强 度 ,E2) 能 量 密 度 的 平 均 值 ,w3) 动 量 密 度 的 平 均 值 ,g4) 该 电 磁 波 垂 直 入 射 到 良 导 体 板 上 所 施 的 幅 射 压 强 .7. 真 空 中 一 平 面 电 磁 波 的 磁 场 为 ， 试 求 ：1） 该 电 磁 波 的 频 率 ；2） 相 应 的 电 场 ；3） 能 流 密 度 矢 量 平 均 值 。8. 一个总质量为 的激发原子，对所选定的坐标系静止。它在跃迁到能量比0M之低 的基态时,发射一个光子（能量 ，动量 ） ，同时受到光子的反冲，Wk因此光子的频

26、率不能正好是 ，而要略小一些。证明这个频率为：Wh)()23(zyezyexB mAxtHey/)cos(0.20(1)WhMc9. 有一点电荷 Q 位于两个互相垂直的接地导体平面所围 成的直角空间内，它到两个导体平面的距离分别为 a 和 b，求空间电势。10. 一 根 静 止 长 度 为 L0的 杆 静 止 于 S 系 中 ,位 于 (X,Y)平 面 ,且 与 X 的 夹 角 为450,若 系 相 对 S 系 沿 X 轴 以 速 度 V 运 动 ,试 问 :1) 若 ， 系 中 测 得 杆 同 X 轴 成 arcsin(3/5),则 V 的 数 值 为 多 少 ?2） 在 这 条 件 下 ,

27、在 系 中 测 得 的 杆 长 是 多 少 ?11. 真 空 中 平 面 电 磁 波 的 磁 感 强 度 为 , 试 求 ：(10)iztxBe1) 电 场 强 度 ,E2) 能 量 密 度 的 平 均 值 ,w3) 动 量 密 度 的 平 均 值 ,g4) 该 电 磁 波 垂 直 入 射 到 面 积 为 0.6 米 2的 良 导 体 板 上 所 施 的 幅 射 压 力12. 真 空 中 平 面 电 磁 波 的 磁 感 强 度 为 , 试 求 ：)20(0)(tziyxeB1) 电 场 强 度 ,E2) 能 量 密 度 的 平 均 值 ,w3) 动 量 密 度 的 平 均 值 ,g4) 该 电

28、 磁 波 垂 直 入 射 到 面 积 为 0.6 米 2的 良 导 体 板 上 所 施 的 幅 射 压 力 .13. 静 止 长 度 为 L0的 车 箱 ， 以 速 度 v 相 对 于 地 面 S 运 行 ， 从 车 箱 的 后 壁 以 速 度u0向 前 推 出 一 个 小 球 ， 求 地 面 观 察 者 看 到 小 球 从 后 壁 到 前 壁 的 运 动 时 间 。14. 一把直尺相对 坐标系静止，直尺与 x 轴交角 ，今有一观察者以速度沿 x 轴运动，他看到直尺与 x 轴的交角 有何变化。v15. 有一复振幅矢量为 （V/m）的均匀平面电磁波，在真空中zkixezE20)(垂直入射到位于

29、z=0 的理想导体平面上。设电磁波的工作频率为 100MHz，求：1）该平面波电场的瞬时表达式（余弦表达式） ；2）该平面波磁场的瞬时表达式；3）该平面波对理想导体表面的辐射压强。16. 半 径 为 R 的 接 地 导 体 球 外 距 球 心 d 处 放 置 一 电 荷 q , 求 点 电 荷 q 受 的 静 电力 。17 在真空中，频率为 的简谐波的电场为 ，求：)20exp(0ziE4）相速度、波长；5）相应的磁场表达式；6）能流密度平均值及其传播方向。18. 一辆以速度 v 运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物时，看见其避雷针上跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线上的两铁塔。求列车上的观察者看到的两铁塔被电光照亮的时刻差。设建筑物及两铁塔都在一直线上，与列车前进方向一致。铁塔到建筑物的地面距离已知都是 L0。19. 设有两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为 L0 ，它们以相同速率 V 相对于某一参考系运动，但运动方向相反，且平行于尺子。求站在一根尺上测量另一根尺的长度。20. 已 知 r = R 的 球 面 上 电 势 分 布 ， 球 内 外 无 电 荷 ， 求 球 内 外 的电 势 。0URr