1、- 1 -二次函数练习题21.1 二次函数概念1. 函数 是二次函数的条件是（ ） 2()ymnx ， 是常数，且 ， 是常数，且0mnn ， 是常数，且 ， 可以是任意常数2. 下列函数中， 是 的二次函数的为（ ） （ ， ， 为常数）21yx2yaxbcac 2 2(3)3. 下列函数不是二次函数的为（ ） 21yx2yx2Sr261yx4. 若函数 是二次函数，则 的值是（ ） ()1kk2 以上均不对5. 下列函数关系中，可以看作二次函数 模型的是（ ）2(0)yaxbc在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系我国人口自然增长率为 ，这样我国人口总数随年份的变化关系1%竖直向上发
2、射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）圆的周长与圆的半径之间的关系6. 下面四个函数中属于二次函数的是（ ）A B C D213yx21yx23yx23()1xy7. 如果 是关于x的二次函数，则m =（ ） A B C 或 Dm 不存2() 212在8. 若122aay）（是二次函数，则（ ）Aa=-1或a=3 Ba-1，a0 Ca=-1 Da=39. 下列各关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量) （ ）A.y= 81x2 B.y= 12x C.y= 2x D.y=a2x10. 函数 y=ax2(a0)的图象经过点(a，8) ，则 a 的值为（ ）A.2
3、B.2 C.2 D.311. 下列结论正确的是（ ）A.y=ax2 是二次函数 B.二次函数自变量的取值范围是所有实数C.二次方程是二次函数的特例 D.二次函数的取值范围是非零实数12. 如果函数 y=(m-3)xm2-3m+2 是二次函数，那么 m 的值一定是（ ）A0 B3 C0，3 D1，213. 下列函数中，y 是 x 二次函数的是（ ）（A）yx1 （B）y x 2 10 （C）yx 22x （ D）y 2x11x14. 下列函数中，是二次函数的是 （ ）- 2 -A、 y=8x2+1； B、y=8x+1； C、 ； D、 。xy8182xy15. 二次函数 的一般形式是 4(1)3
4、yx16. 关于 的二次函数 ，当 时，它是 函数；当 时，它是 x2(1)mm01m函数17. 若函数 是关于 的二次函数，则 的值为 ，其函224()()5yxxx数式为 18. 一学生推铅球，铅球行进的高度 与水平距离 之间的关系式为 ，则铅球()ym()2153yx落地时的水平距离是_19. 函数 是二次函数，则 m=_21()myx20. 若二次函数 的图象经过原点，则 m=_2321. 函数 是二次函数，那么 的值是_221()myx22. 如果二次函数 是二次函数，那么 的值一定是_231x23. 若 是二次函数，那么 的值一定是_22()myxm24. 当 m=_时， 是关于
5、x 的二次函数2()yx25. 设一圆的半径为 r，则圆的面积 S=_，其中变量是_.26. 下列函数中：y =x 2； y=2x；y=2 2+x2x 3；m=3tt 2 是二次函数的是_ _(其中 x、t 为自变量).27. 直线 y=x+2 与抛物线 y=x2 的交点坐标是_.28. 如图所示的抛物线：当 x=_时，y=0；当 x0 时， y_0；当 x 在_范围内时，y0；当 x=_时，y 有最大值_.29. 当 m= 时，y =(m+1)xm2-3m-2 是一个二次函数30. 若函数 y( m2m) 是二次函数，那么 m_。1231. 若二次函数 y=-ax2,当 x=2 时,y= ;
6、则当 x=-2 时,y 的值是_.32. 函数 y= 是二次函数，当 a=_时，其图象开口向上；当 a=_时，其图象开口向下.62ax33. 若函数 y=(k24)x 2+(k+2)x+3 是二次函数，则 k_.x y -1 -2 O- 3 -21.2 二次函数 的图像和性质2axy1函数 的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当 x_时，273有最_值是_2. 函数 的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当 x_时，26xy有最_值是_3. 二次函数 的图象开口向下，则 m_23m4. 二次函数 ymx 有最高点，则 m_25. 二次函数 y(k1)x 2 的图象如图所示，则 k 的取值范围
7、为 _6若二次函数 的图象过点（1，2） ，则 的值是_axa7抛物线 开口从小到大排列是_；（只52y25xy27填序号）其中关于 轴对称的两条抛物线是 和 。8点 A（ 21，b）是抛物线 上的一点，则 b= ；过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线另一点 B 的2坐标是 。9如图，A、B 分别为 上两点，且线段 ABy 轴于点（0,6） ，若 AB=6，则该抛物线的表达式为 2axy。10. 当 m= 时，抛物线 开口向下mx2)1(11、在同一坐标系中，抛物线 ， ， 的共同特征为 4y241xy其中， 和 的图象关于 x 轴对称。12. 函数 y=-x2 的图像是一条_线,开口向_,对
8、称轴是_, 顶点是_,顶点是图像最_点,表示函数在这点取得最_值,它与函数 y=x2 的图像的开口方向_,对称轴_,顶点_.13. 二次函数 y=-x2 的图像,在 y 轴的右边,y 随 x 的增大而_. 14. 已知抛物线 y=ax2 和直线 y=kx 的交点是 P(-1,2),则 a=_,k=_.15. 抛物线 y=ax2 与 y=x2 的开口大小、形状一样、开口方向相反,则 a=_.16. 已知 y=m 的图像是不在第一、二象限的抛物线 ,则 m=_.1mx17. 若点 A(2,m)在抛物线 y=x2 上,则点 A 关于 y 轴对称点的坐标是_.18. 二次函数 y=m 有最低点 ,则
9、m=_.2119. 若二次函数 y=-ax2,当 x=2 时,y= ;则当 x=-2 时,y 的值是_.1220. 函数 y= 是二次函数，当 a=_时，其图象开口向上；当 a=_时，其图象开口向下.62ax21.函数 y= ，当 k=_时，它的图象是开口向下的抛物线；此时当 x_时，y 随 x 的增大而减小.k2- 4 -22.二次函数 y= x2，当 x10，n0 mn024.在图中，函数 y=ax 2 与 y=ax+b 的图象可能是( )B x y x y x y x y A C DO O OO25、已知二次函数 经过点 A（-2,4）2axy（1）求出这个函数的表达式（2）写出抛物线上
10、纵坐标为 4 的另一个点 B 的坐标，并求出 AOBS26.二次函数 与直线 交于点 P（1，b） 2axy3xy（1）求 a、b 的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出 x 取何值时，该函数的 y 随 x 的增大而减小.27、正方形的边长为 x cm，面积为 S c（1）写出 S 与 x 的函数关系式，指出自变量 x 的取值范围。（2）画出 S 随 x 变化而变化的图象28.直线 y=2x+3 与抛物线 y=ax2 交于 A、B 两点,已知点 A 的横坐标是 3,求 A、B 两点坐标及抛物线的函数关系式.29.抛物线 y=ax2 经过点 A(-1,2),不求 a 的大小,判断抛物线是否经过
11、 M(1,2)和 N(-2,-3)两点?30.已知点 A(1,a)在抛物线 y=x2 上.(1)求 A 点的坐标 .(2)在 x 轴上是否存在点 P,使得OAP 是等腰三角形? 若存在,求出点 P 的坐标; 若不存在,说明理由.31.已知一次函数 y=ax+b 的图象上有两点 A、B，它们的横坐标分别是 3，1，若二次函数 y= x2 的图象经31过 A、B 两点.- 5 -(1)请求出一次函数的表达式;(2)设二次函数的顶点为 C，求ABC 的面积.21.3 （1）二次函数 的图像和性质kaxy21.抛物线 y=-3x2+5 的开口向_,对称轴是_,顶点坐标是_,顶点是最_点,所以函数有最_
12、值是_.2.抛物线 y=4x2-1 与 y 轴的交点坐标是_,与 x 轴的交点坐标是_.3.把抛物线 y=x2 向上平移 3 个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_.4.抛物线 y=4x2-3 是将抛物线 y=4x ,向_平移_个单位得到的.25.抛物线 y=ax2-1 的图像经过 (4,-5),则 a=_.6.抛物线 y=3(2x 21)的开口方向是_，对称轴是_.7.将抛物线 y=3x2 向上平移 3 个单位后，所得抛物线的顶点坐标是_.8.抛物线 y= 2x+3 的顶点坐标是_,对称轴是_，在_侧，y 随着 x 的增大而增大；在_侧，y 随着 x 的增大而减小，当 x= _ 时，函数 y
13、 的值最大，最大值是_,它是由抛物线 y= 2x怎样平移得到的_.9.抛物线 y= x-5 的顶点坐标是_，对称轴是_,在对称轴的左侧， y 随着 x 的_ ；在对称轴的右侧，y 随着 x 的 _ ，当 x=_时，函数 y 的值最_，最小值是 .10.抛物线 y=axc 与 y=3x的形状相同，且其顶点坐标是（,） ，则其表达式为_，11. 函数 y=4x+5 的图象可由 y=4x的图象向_平移_个单位得到；y=4x-11 的图象 可由 y=4x的图象向_平移_个单位得到。12. 将函数 y=-3x+4 的图象向_平移_单位可得 y=-3x的图象；将 y=2x-7 的图象向_ 平移_个单位得到
14、可由 y=2x的图象。将 y=x-7 的图象向_ 移_个单位可得到 y=x+2 的图象。13. 抛物线 y=-3x+5 的开口_，对称轴是_，顶点坐标是_，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而_，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而_，当 x=_时，取得最 _值，这个值等于_。14. 抛物线 y=7x-3 的开口_，对称轴是_，顶点坐标是_，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而_，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而_，当 x=_时，取得最_值，这个值等于_。15.如图，一次函数 与二次函数 在同一坐标系中的图象是（ ）.baxbay216若抛物线 开口向下，则 = .axy2a17若抛物线
15、顶点位于 轴上方，则 .114kk xk18把函数 的图象沿 轴对折，得到图象的函数解析式为 .3219直线 与抛物线 在第一象限内的交点坐标是 .xy2xyOxAOxBOxyCOxyD- 6 -20一个长方形周长是 50cm，一边长是 cm，这个长方形的面积 与 的函数关系式是 .x2ycmx21涵洞是抛物线，现测得水面宽 ，涵洞顶点 到水面的距离为 2.4m，建立恰当的直角坐标系，mAB6.1O涵洞所在抛物线的函数解析式是 .22若二次函数 ，当 x 取 时，函数值相等，则当 x 取 时，函数值2(0)yaxb1,2()x12为 23若抛物线 的顶点在 y 轴的负半轴上，则 m 2435m
16、24已知二次函数 ，自变量 在什么范围内， （ ）.21xy 0yA、 B、 C、 D、 为一切实数0x00xx25函数 的性质有（ ）.2A、当 为任何实数时， 值总为正 B、当 值增加时， 值也增加yyC、它的图象关于 轴对称 D、它的图象在第一、三象限内26在平面直角坐标系中，抛物线 与直线 相交于 两点，已知点 的坐标是 ，2ax3xyBA,Am,1则 点坐标是（ ）.BA、 B、 C、 D、5,19,3,1,27下列四个函数： ； ； ； .其中，在自变量 的取xy2xyxy202xyx值范围内， 随 增大而增大的函数的个数为（ ）个.A、1 B、2 C、3 D、428在半径 4cm
17、 的圆中，挖去一个半径为 cm 的圆面，剩下圆环的面积为 ，则 与 的函数关系为2ycmx（ ）. A、 B、 C、 D、4xy2xy4x16229下列不是二次函数是（ ）.A、质量为 的物体运动时的能量 与它的运动速度 之间的关系mEvB、 电 阻 为 的 导 线 ， 当 导 线 中 有 电 流 通 过 时 单 位 时 间 所 产 生 的 热 量 与 电 流 强 度 之 间 的 关 系RQIC、圆的面积 与圆的半径 之间的关系SRD、路程 与匀速行走的时间 之间的关系st30已知 关于 的函数关系式为 （ 为正常数， 为时间） ，则函数图象为（ ）.ht 21gtht31.求符合下列条件的抛
18、物线 y=ax2-1 的函数关系式:(1)通过点(-3,2);(2)与 y= x2 的开口大小相同,方向相反;1(3)当 x 的值由 0 增加到 2 时,函数值减少 4.tOAtOBhtOChtOD- 7 -32. 一台机器原价 60 万元,如果每年的折旧率是 x,两年后这台机器的价位约为 y 万元,求 y 与 x 的函数关系式.33. 已知抛物线 y=mx2+n 向下平移 2 个单位后得到的函数图像是 y=3x2-1,求 m,n 的值.34. 试分别说明将抛物线：(1)y=(x+1) 2；(2)y=(x 1) 2；(3)y=x 2+1；(4)y=x 21 的图象通过怎样的平移得到y=x2 的
19、图象.35已知二次函数 与正比例函数 的图象有一个公共点是 .12axykxy1,（1）求二次函数及正比例函数的解析式；（2）能否找到一个自变量 的最大取值范围，使得二次函数与正比例函数值都随 的增大而增大？若x能，写出这个取值范围；若不能，说明理由.36如图，二次函数 的顶点坐标为 ，矩形 的顶点 在 轴上， 在抛物mxy422,0ABCD,xDA,线上，矩形 在抛物线与 轴所围成的图形内.ABCD（1）求二次函数的解析式；（2）设点 的坐标为 ，试求矩形 的周长 关于自变量 的函数解析式，并求出自变量,ABCPx的取值范围。x37如图是抛物线拱桥，已知水位在 位置时，水面宽 米，水位上升
20、3 米就达到警戒线 ，这时AB64CD水面宽 米 .若洪水到来时，水位以每小时 0.25 米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱顶？34xyA,BOxyABON- 8 -21.3 （2）二次函数 的图像和性质2)(hxay1抛物线 y4 (x2) 2 与 y 轴的交点坐标是_ ，与 x 轴的交点坐标为_2把抛物线 y3x 2 向右平移 4 个单位后，得到的抛物线的表达式为_把抛物线 y3x 2 向左平移 6 个单位后，得到的抛物线的表达式为_3将抛物线 y (x1)x 2 向右平移 2 个单位后，得到的抛物线解析式为 _134写出一个顶点是（5，0） ，形状、开口方向与抛物线 y2x 2 都相
21、同的二次函数解析式 _5抛物线 y2 (x3) 2 的开口_；顶点坐标为_；对称轴是_；当x3 时，y_；当 x3 时，y 有_值是_6抛物线 ym (xn) 2 向左平移 2 个单位后，得到的函数关系式是 y4 (x 4) 2，则m_，n_ 7若将抛物线 y2x 21 向下平移 2 个单位后，得到的抛物线解析式为_8若抛物线 ym (x1) 2 过点（ 1，4） ，则 m_9、抛物线 不经过的象限是（ ）)(3xA、第一、二象限 B、第二、四象限 C、第三、四象限 D、第二、三象限10、抛物线 的顶点坐标是（ ）2)(5yA、 （-2，0） B、 （2，0）C、 （0，-2）、 （，）11、
22、二次函数 ，若 y 恒大于 0，则自变量 x 的取值范围是（ ）2)(31xA、x 取一切实数 B、 C、 D、x-2x12、已知点（-1， ） ， （ ） ， （ ）在函数 的图象上，则 、 、 的大小关系是1y2,73,y2(1)x1y23（ ）A、 B、 C、 D、123123y313. 函数 ，当 时，函数值 随 的增大而减小当 时，函数取得最 )(xy xx值，最 值 。14. 若对任何实数 x，二次函数了 y=(m 一 1)x2 的值总是非正数，则 m 的取值范围是( ) Am1 Bm1 Cm115. 已知 y=2x2 的图象是抛物线，若抛物线不动，把 y 轴向右移动 2 个单位则
23、新坐标系下抛物线的解析式是 （ ） Ay=2x 2+2 By=2x 2 2 Cy=2(x+2) 2 Dy=2(x2) 216. 对于任何实数 h抛物线 y=(xh) 2 与抛物线 y=x2 A开口方向相同 B对称轴相同C顶点相同 D都有最高点17、 二次函数 y=a(x+h)2(a0)的图象由 y x2 向右平移得到的，且过点（1，2） ，试说明向右平移了几个单12位？- 9 -18、抛物线 通过怎样的平移能分别得到抛物线 和 。23yx 2(3)yx2(3)yx19、已知二次函数 ，当 为何值时，此二次函数以 轴为对称轴？写出其函数关7)1(82kxy y系式。20、 与 交于点 ，其中 ，
24、 (1)求此二次函数与直线的解析式；21()yaxhykxb,AB(0,1)(,)B(2)当 ， ， 时，分别确定自变量 的取值范围21212x21、二次函数 的图象如图：已知 ， ，试求该抛物线的解析式。2hxay21aOAC22、将抛物线 向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为 ，且新抛物线经过点 ，求 的值。2axy 21,3a23、如图所示，抛物线 的顶点为 A，直线 L： 与 y 轴的交点为 B，其中 。2()yxmyxmm0（1）写出抛物线的对称轴和顶点坐标；（用含 m 的式子表示） ；（2）若点 A 在直线 L 上，求 ABO 的大小。24如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面
25、离桥拱顶部 时，水面宽 为 ，当水位上升3mAB6m时：0.5m（1）求水面的宽度 为多少米？（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行。若游船宽（指船的最大宽度）为 ，从水面到棚顶的高度为 ，问这艘游船能否从桥洞下通过？m1.8若从水面到棚顶的高度为 的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘游船的最大宽度是多少米？74- 10 -21.3 （3）二次函数 的图像和性质khxay2)(1抛物线 y = x21 的顶点坐标为( ) A(1，0) B(1，0) C(0，1) D(2 ，3)2抛物线 y = 3(x2)2+4 的开口方向、对称轴、顶点坐标分
26、别为( )A开口向下，对称轴为 x = 2，顶点坐标为(2，4)B开口向上，对称轴为 x = 2，顶点坐标为(2，4)C开口向上，对称轴为 x = 2，顶点坐标为(2，4)D开口向下，对称轴为 x = 2，顶点坐标为(2，4)3抛物线 y = 2 +(m5)的顶点在 x 轴下方，则( )Am = 5 B m = 1 C m = 5 或 m = 1 Dm = 5 或 m = 14把抛物线 y = x2 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 1 个单位，得抛物线为( )Ay = (x2+2x+2) By = (x2+2x1) Cy = (x22x1) Dy = (x22x+1)5二次函数 y =
27、2(x1)2+2 的图象可由 y = 2x2 的图象( )得到A向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度B向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度C向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度D向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度6将抛物线 y= x21 向上平移两个单位得到抛物线的表达式（ ）Ay= x2 By= x22 Cy= x2+1 D y= x2+17抛物线 y = x2+b 与抛物线 y = ax22 的形状相同，只是位置不同，则 a、b 值分别是（ ）Aa=1，b2 Ba= 2，b2 C a=1，b2 Da=2，b28. 函数 y
28、= - x2 与 y = x - 1 的函数在同一坐标系中图象大致是。9. 函数 y = ax2 与 y = a(x - 2)(a0 ) 函数在同一坐标系里的图象大致是。10. 已知二次函数 y=3(x1)2+k 的图象上有三点 A( ，y1)，B(2，y2) ，C( ，y3)，则 y1、y2、y3 的大小关系为( )A y1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy3y2y111. 将 y = 3x2 沿 y 轴向下平移 5 个单位，向左沿 x 轴平移 2 个单位，所得抛物线的解析式为_。12. 二次函数 y = 2(x - 1)2 + 2 的图象，可由 y = 2x2 的图象。13.
29、抛物线 y = 2(x - 3)2 - 1 的顶点坐标是，对称轴是。14. 抛物线 y = a(x - h)2 + k，当时，开口向上；当时，开口向下；对称是 _，顶点坐标是；若 a0，当 x =_ 时，y 有最值等于若 a0，当 x = _ 时，y 有最值等于。- 11 -15 把抛物线 y = 2x2 + 12x - 3 化成 y = a(x - h)2 + k 的形式是；它的方向是_, 对称轴方程是；顶点坐标是；当 x = 0 时，y = ，当 y = 0 时 ，x = _,所以抛物线与 y 轴的交点坐标是_,抛物线与 x 轴的交点的坐标。16. 已知抛物线经过点（5，7） ， （7，7
30、）两点，则其对称轴为。17. 已知二次函数 y = - x2 + bx + c 的图象的最高点为（- 1 , - 3） ，则 b =_,c = _。18.已知直线 y = ax+b(ab0),不经过第二象限,那么抛物线 y = ax2 + bx 的顶点在第_象限。19 二次函数 2ax、 2()h、 2()yaxk的图象有相同的 （ ）A形状和开口方向 B形状和顶点坐标 C开口方向和对称轴 D顶点坐标和对称轴20将抛物线 3先沿 轴向下平移 5 个单位，再沿 x轴向左平移 2 个单位，所得解析式为 （ ）A 2(5)yx B 23()yx C 3()5y D 23(5)yx21抛物线 417，
31、当 随 的增大而增大时， x的取值是（ ）A B C 1 D 122已知，函数 2yax与2()3bc的图象形状相同，且将抛物线 2yax沿 轴向右平移 1 个单位，再沿 y轴向上平移 5 个单位，就能与抛物线2()3yxbc完全重合，试求 、 b、 c的值。23如图，抛物线 2()yaxhk关于直线 1x对称，它的最低点的纵坐标是 -1，与 y轴交于点（0，1） ，求抛物线的函数解析式。24将抛物线21yx向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位。写出平移后的函数解析式；若平移后的抛物线的顶点是 A，与 x轴的两个交点分别为 B、C，求 ABC 的周长。25、已知，抛物线 2()yahk的顶点坐标是（2，2） ，且抛物线经过点（0，1） 。求 ahk、 、 的值； 画出该函数的图象； 根据函数图象回答，当 x取何值时， y随 x的增大而增大？当 x取何值时， y随 x 的减小而减小？26、已知，抛物线 2(1)(0,)yaxtatt、 是 常 数 ， 的顶点是 A，抛物线 2(1)yx 的顶点是 B。（1）判断点 A 是否在抛物线 上，说明理由；（2）如果抛物线 2()yxt经过点 B。求 a的值；这条抛物线与 轴的两个交点和它的顶点 A 能否构成直角三角形？若能，试求出 t的值；若不能，请说明理由。
