1、一元三次方程的解法一元三次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为 3 的整式方程叫做一元三次方程，一元三次方程的一般形式是 ax3+bx2+cx+d=0（a，b，c，dR 且 a0） ，下面来讨论一下一元三次方程求解的问题。已知一元三次方程 ax3+bx2+cx+d=0，求方程的根。解：令 ，得 bxya2323 3970cbabcdyya令 ，得 2 23973,cdmnymn经过换元，将原方程化为一元三次方程的特殊形式（ ） ，现在求方程30xpq的根，令 y=u+v，两边立方得 3333y(uv)uv()vuy3yuv()0由式可得， 33mv2n 由式可知 u3和 v3为方程 的
2、两根，302 23nm,33223yuvnn令 ，则 ， 为 1 的立方33223anm,b1223yab2,根， ，1cosi i32243cosini2则 的根表示为233 3970ababcdyy 123yab13ab（ -i） a（ -i） -3i22y（ i） （ i） i由可知， 当 时，方程有 1 个实根和 2 个共轭复根；23nm0 当 时，a，b 是相等的两个实数，方程有 3 个实根，其中有 1 个二重实根； 当 时，方程有 3 个不相等实根。23以上解法为在卡尔丹公式基础上进一步研究得出，常用的一元三次方程解法除卡尔丹公式法外，还有盛金公式法。下面通过几个例题具体的使用卡尔
3、丹公式进行解题。例题 1：解方程 x3-6x2+10x-8=0解：令 =y+2，得 y3-2y-4=0bya2307nm1,ab1223yiab1原方程的解为23xy4i例题 2：解方程 x3-12x+16=0解： =640nm323ab1223y4ab原方程的解为123xy4例题 3：解方程 x3-6x-4=0解： 2480nm方程有 3 个不相等实根332233yuvnmnuvii令 2r,ta 3 3k2k2k2kyr(cos+isn)r(cos-isn),0,12332r,0,13123yrcos24yrcs2ni 33yi2i,r2,tan1即 =4原方程的解为3123xrcos324xrcs1以上三个例题分别为方程根的三种情况，解一元三次方程的通法即先将方程化为特殊形式，再判断 的值属于哪一种情况，根据公式求解即可。23nm
