1、1用待定系数法求二次函数解析式复习题汇编【知识梳理】1、由 个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？2、二次函数的三种形式：（1）二次函数的一般式； （2）二次函数的顶点式： （3）二次函数的两根式： 【典例精析】1、代点法利用点的特征，设二次函数的一般式例 1 已知二次函数经过 3 点 A（1，-1） 、 B（2,1） 、 C（-1,1） ，求解析式 练习 1、如图, 已知抛物线 cbxy21与 y 轴相交于 C，与 x 轴相交于 A、B，点 A的坐标为（2，0） ，点 C 的坐标为（0，-1）.求抛物线的解析式；2、顶点式-当已知抛物线的顶点坐标时可设顶点式解题例 2、已知抛物
2、线的顶点（1，2）且图象经过（1，10） ，求此抛物线解析式。练习 2、二次函数 y= ax2+bx+c 的对称轴为 x=3，最小值为2，且过（0，1），求此函数的解析式。23、两根式-已知抛物线与 x 轴的交点坐标时可设两根式例 3、已知二次函数的图象与 轴的交点为（5，0） ， （2，0） ，且图象经过（3，4） ，求解析式练习 3、抛物线经过 A（3，0） 、 B（0，4） 、 C（4，0）三点，求抛物线的解析式4、藏轴式-如 中可求出抛物线的对称轴，故称之为藏轴式。)0(2acxay例 4、已知二次函数 的图像与 x 轴交于 A、B 两点，A 左 B 右，与y 轴正半轴交于点 C，AB
3、=4，OA=OC,求二次函数的解析式练习 4、二次函数 的最大值为 4，且图像过点（-3,0） ，求二次函数的24yaxc=+解析式。5、利用简单的几何知识解决问题例 5 已知二次函数 的图象过点（4，5） ，与 x 轴交于32bxayA 、 B ，且 0 ，与 y 轴交于点 C，且 = 6求此二次函数的解析0,1x,21x2 ABS式练习 5、已知抛物线 的图像与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，连2(1)yxm=-+BC 交对称轴于点 G，且 BG=2CG，求解析式3xOyBCA yxO CBA【中考演练】1.把二次函数 的图象向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，
4、求所2153yx=+得二次函数的解析式。2 （代点法）如图，二次函数 y ax2 bx c(a0)与坐标轴交于点 A、 B、C 且 OA1， OB OC3 求此二次函数的解析式3如图，直线 交 轴于 A 点，交 轴于 B 点，过 A、B 两点的3xyy抛物线交 轴于另一点 C（3,0）。求抛物线的解析式;4 （代点法）已知：抛物线 与 y 轴交于点 C（0，4） ，与 x 轴交)0(2acxay于点 A、 B，点 A 的坐标为（4，0） ，求该抛物线的解析式5在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点 A（0，2） ，点 C（-1，0） ，如图所示
5、；抛物线 经过点 B，求抛物线的解析式2yaxBCAxOy46.抛物线的顶点为（1，8），它与 x 轴的两个交点间的距离为 4，求此抛物线的解析式。7.二次函数 y= ax2+bx+c，当 x6 时 y 随 x 的增大而减小，x6 时 y 随 x 的增大而增大，其最小值为12，其图象与 x 轴的交点的横坐标是 8，求此函数的解析式。8 （先代点后求根法）抛物线 y=ax2+（a+m）x m 过点 A（1，0）B（x 2，0） ，交 y 轴正2半轴于点 C，且 SABC = 求此抛物线的解析式19. 已知抛物线 （ a、 m 为常数）与 x 轴交于 和 ，1ax2341y )0,2(A),x(B1交 y 正半轴交于 C 点，且 tan OBC= 求此抛物线的解析式10. 已知：二次函数 的图象经过点 P（4，10） ，交 x 轴于axbay3)1(2A（ x1，0） ， B（ x2，0）两点 x1 x2） ，交 y 轴负半轴于 C 点，且满足 3AO=OB求二次函数的解析式5
