2018年中考复习二次函数综合应用.doc

1、2018 年中考复习二次函数综合应用类型一 线段、周长问题1、 （2016淄博 23 （9 分） ）已知，点 M 是二次函数 y=ax2（a0）图象上的一点，点 F 的坐标为（0， ） ，直角坐标系中的坐标原点 O 与点 M，F 在同一个圆上，圆心 Q 的纵坐标为 （1）求 a 的值；（2）当 O，Q，M 三点在同一条直线上时，求点 M 和点 Q 的坐标；（3）当点 M 在第一象限时，过点 M 作 MNx 轴，垂足为点 N，求证：MF=MN+OF 【考点】二次函数的应用菁优网版权所有【分析】 （1）设 Q（m， ） ，F（0， ） ，根据 QO=QF 列出方程即可解决问题（2）设 M（t，t

2、2） ，Q（m， ） ，根据 KOM=KOQ，求出 t、m 的关系，根据 QO=QM 列出方程即可解决问题（3）设 M（n，n 2） （n0） ，则 N（n，0） ，F（0， ） ，利用勾股定理求出 MF 即可解决问题【解答】解：（1）圆心 O 的纵坐标为 ，设 Q（ m， ） ，F （0， ） ，QO=QF，m2+（ ） 2=m2+（ ） 2，a=1，抛物线为 y=x2（2）M 在抛物线上，设 M（t，t 2） ，Q（m， ） ，O、 Q、 M 在同一直线上，KOM=KOQ， = ，m= ，QO=QM，m2+（ ） 2=（m t） 2=（ t2） 2，整理得到： t2+t4+t22mt=0，

3、4t4+3t21=0，（ t2+1） （4t 21）=0 ，t1= ，t 2= ，当 t1= 时，m 1= ，当 t2= 时，m 2= M1（ ， ） ， Q1（ ， ） ，M 2（ ， ） ，Q 2（ ，） （3）设 M（n，n 2） （n0） ，N（ n， 0） ，F（0， ） ，MF= = =n2+ ，MN+OF=n2+ ，MF=MN+OF【点评】本题考查二次函数的应用、三点共线的条件、勾股定理等知识，解题的关键是设参数解决问题，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型2、 （ 2017 年东营 25 题 12 分）如图，直线 y= x+ 分别与 x 轴、y 轴交于 B、C 两点，点 A

4、在 x 轴上，3ACB=90，抛物线 y=ax2+bx+ 经过 A，B 两点3（1）求 A、B 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点 M 是直线 BC 上方抛物线上的一点，过点 M 作 MHBC 于点 H，作 MDy 轴交 BC 于点 D，求DMH 周长的最大值【答案】 （1） （1，0）（2）y= x2+ x+ （3） 39+8【解析】试题分析：（1）由直线解析式可求得 B、C 坐标，在 RtBOC 中由三角函数定义可求得OCB=60，则在 RtAOC中可得ACO=30，利用三角函数的定义可求得 OA，则可求得 A 点坐标；（2）由 A、B 两点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式

5、；（3）由平行线的性质可知MDH=BCO=60，在 RtDMH 中利用三角函数的定义可得到 DH、MH 与 DM 的关系，可设出 M 点的坐标，则可表示出 DM 的长，从而可表示出DMH 的周长，利用二次函数的性质可求得其最大值 =tan30= ，即 = ，解得 AO=1，学科网AOC3AO3A（1，0）；（2）抛物线 y=ax2+bx+ 经过 A，B 两点，3 ，解得 ，309ab23ab抛物线解析式为 y= x2+ x+ ；33（3）MDy 轴，MHBC，MDH= BCO=60，则DM H=30，DH= DM，MH= DM，123DMH 的周长=DM+DH+MH=DM+ DM+ DM= D

6、M，123+2当 DM 有最大值时，其周长有最大值，点 M 是直线 BC 上方抛物线上的一点，考点：1、二次函数的综合应用，2、待定系数法，3、三角函数的定义，4 方程思想类型二 图形面积问题3、 （2016 烟台 25 题 12 分）如图 1，已知平行四边形 ABCD 顶点 A 的坐标为（2，6） ，点 B 在 y 轴上，且ADBCx 轴，过 B，C，D 三点的抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（2，2） ，点 F（m，6）是线段 AD 上一动点，直线 OF 交 BC 于点 E（1）求抛物线的表达式；（2）设四边形 ABEF 的面积为 S，请求出 S 与 m 的函数关系式，并写

7、出自变量 m 的取值范围；（3）如图 2，过点 F 作 FMx 轴，垂足为 M，交直线 AC 于 P，过点 P 作 PNy 轴，垂足为 N，连接 MN，直线AC 分别交 x 轴，y 轴于点 H，G ，试求线段 MN 的最小值，并直接写出此时 m 的值【考点】二次函数综合题【分析】 （1）根据平行四边形的性质和抛物线的特点确定出点 D，然而用待定系数法确定出抛物线的解析式（2）根据 ADBCx 轴，且 AD，BC 间的距离为 3，BC，x 轴的距离也为 3，F（m，6） ，确定出 E（ ，3） ，从而求出梯形的面积（3）先求出直线 AC 解析式，然后根据 FMx 轴，表示出点 P（m， m+9）

8、 ，最后根据勾股定理求出 MN=，从而确定出 MN 最大值和 m 的值【解答】解：（1）过 B，C ，D 三点的抛物线y=ax2+bx+c（a 0）的顶点坐标为（2，2） ，点 C 的横坐标为 4，BC=4 ，四边形 ABCD 为平行四边形，AD=BC=4，A（ 2， 6） ，D（ 6， 6） ，设抛物线解析式为 y=a（x2） 2+2，点 D 在此抛物线上，6=a（ 62） 2+2，a= ，抛物线解析式为 y= （x2） 2+2= x2x+3，（2）ADBC x 轴，且 AD，BC 间的距离为3，BC，x 轴的距离也为 3，F（m，6）E（ ，3） ，BE= ，S= （AF+BE） 3= （

9、m2+ ）3= m3点 F（m，6）是线段 AD 上，2m6，即：S= m3 （2m6）（3）抛物线解析式为 y= x2x+3，B（0，3） ，C（4，3） ，A（ 2， 6） ，直线 AC 解析式为 y= x+9，FMx 轴，垂足为 M，交直线 AC 于 PP（ m， m+9） ， （2m 6）PN=m，PM= m+9，FMx 轴，垂足为 M，交直线 AC 于 P，过点 P 作PNy 轴，MPN=90，MN= = =2m6，当 m= 时，MN 最大 = = 4、 （2016 年泰安 28 题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为（2，9） ，与 y 轴交于点A

10、（0，5） ，与 x 轴交于点 E、 B（1）求二次函数 y=ax2+bx+c 的表达式；（2）过点 A 作 AC 平行于 x 轴，交抛物线于点 C，点 P 为抛物线上的一点（点 P 在 AC 上方） ，作 PD 平行与 y 轴交 AB 于点 D，问当点 P 在何位置时，四边形 APCD 的面积最大？并求出最大面积；（3）若点 M 在抛物线上，点 N 在其对称轴上，使得以 A、E 、N、M 为顶点的四边形是平行四边形，且 AE 为其一边，求点 M、N 的坐标【分析】 （1）设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可；（2）先求出直线 AB 解析式，设出点 P 坐标（x，x 2+4x+5） ，建立函

11、数关系式 S 四边形 APCD=2x2+10x，根据二次函数求出极值；（3）先判断出HMNAOE，求出 M 点的横坐标，从而求出点 M，N 的坐标【解答】解：（1）设抛物线解析式为 y=a（x2） 2+9，抛物线与 y 轴交于点 A（0， 5） ，4a+9=5，a=1，y=（x2） 2+9=x2+4x+5，（2）当 y=0 时， x2+4x+5=0，x1=1，x 2=5，E（ 1，0） ，B（5，0） ，设直线 AB 的解析式为 y=mx+n，A（ 0， 5） ，B（5，0） ，m=1，n=5，直线 AB 的解析式为 y=x+5；设 P（x，x 2+4x+5） ，D（ x， x+5） ，PD=

12、x2+4x+5+x5=x2+5x，AC=4，S 四边形 APCD= ACPD=2（x 2+5x）=2x 2+10x，当 x= = 时，S 四边形 APCD 最大 = ，（3）如图，过 M 作 MH 垂直于对称轴，垂足为 H，MNAE，MN=AE ，HMNAOE，HM=OE=1，M 点的横坐标为 x=3 或 x=1，当 x=1 时，M 点纵坐标为 8，当 x=3 时，M 点纵坐标为 8，M 点的坐标为 M1（1，8）或 M2（3，8） ，A（ 0， 5） ，E（1，0） ，直线 AE 解析式为 y=5x+5，MNAE，MN 的解析式为 y=5x+b，点 N 在抛物线对称轴 x=2 上，N（ 2，

13、 10+b） ，AE2=OA2+0E2=26MN=AEMN2=AE2，MN2=（21） 2+8（10+b ） 2=1+（b+2） 2M 点的坐标为 M1（1，8）或 M2（3，8） ，点 M1，M 2 关于抛物线对称轴 x=2 对称，点 N 在抛物线对称轴上，M1N=M2N，1+（b+2） 2=26，b=3，或 b=7，10+b=13 或 10+b=3当 M 点的坐标为（ 1，8）时， N 点坐标为（2，13） ，当 M 点的坐标为（3，8）时，N 点坐标为（2，3） ，【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数关系式，函数极值额确定方法，平行四边形的性质和判定，解本题的关键是建

14、立函数关系式求极值类型四 特殊四边形的存在问题5.（2017 烟台 25 题（13 分） ）如图 1，抛物线 y=ax2+bx+2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，AB=4，矩形 OBDC 的边 CD=1，延长 DC 交抛物线于点 E（1）求抛物线的解析式；（2）如图 2，点 P 是直线 EO 上方抛物线上的一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线交直线 EO 于点 G，作PHEO，垂足为 H设 PH 的长为 l，点 P 的横坐标为 m，求 l 与 m 的函数关系式（不必写出 m 的取值范围） ，并求出 l 的最大值；（3）如果点 N 是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在

15、点 M，使得以 M，A，C，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】 （1）由条件可求得 A、B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）可先求得 E 点坐标，从而可求得直线 OE 解析式，可知PGH=45 ，用 m 可表示出 PG 的长，从而可表示出l 的长，再利用二次函数的性质可求得其最大值；（3）分 AC 为边和 AC 为对角线，当 AC 为边时，过 M 作对称轴的垂线，垂足为 F，则可证得MFNAOC，可求得 M 到对称轴的距离，从而可求得 M 点的横坐标，可求得 M 点的坐标；当 AC 为对角线时，设 AC 的

16、中点为 K，可求得 K 的横坐标，从而可求得 M 的横坐标，代入抛物线解析式可求得 M 点坐标【解答】解：（1）矩形 OBDC 的边 CD=1，OB=1，AB=4，OA=3 ，A（3 ，0） ，B （1，0） ，把 A、B 两点坐标代入抛物线解析式可得 ，解得 ，抛物线解析式为 y= x2 x+2；（2）在 y= x2 x+2 中，令 y=2 可得 2= x2 x+2，解得 x=0 或 x=2，E（ 2，2） ，直线 OE 解析式为 y=x，由题意可得 P（m ， m2 m+2） ，PGy 轴，G（m，m） ，P 在直线 OE 的上方，PG= m2 m+2（ m）= m2 m+2= （m+ ）

17、2+ ，直线 OE 解析式为 y=x，PGH= COE=45，l= PG= （m+ ）2+ = （m+ ）2+ ，当 m= 时，l 有最大值，最大值为 ；（3）当 AC 为平行四边形的边时，则有 MNAC，且 MN=AC，如图，过 M 作对称轴的垂线，垂足为 F，设AC 交对称轴于点 L，则ALF=ACO=FNM，在MFN 和AOC 中MFN AOC（AAS） ，MF=AO=3，点 M 到对称轴的距离为 3，又 y= x2 x+2，抛物线对称轴为 x=1，设 M 点坐标为（x，y） ，则|x+1|=3，解得 x=2 或x=4，当 x=2 时，y= ，当 x=4 时，y= ，M 点坐标为（2，

18、）或（ 4， ） ；当 AC 为对角线时，设 AC 的中点为 K，A（3 ，0） ，C （0，2） ，K（ ，1） ，点 N 在对称轴上，点 N 的横坐标为1，设 M 点横坐标为 x，x+（ 1）=2（ ）= 3，解得 x=2，此时 y=2，M（2，2） ；综上可知点 M 的坐标为（2， ）或（ 4， ）或（2 ，2 ） 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）中求得 A、B 的坐标是解题的关键，在（2）中确定出 PG 与 l 的关系是解题的关键，在（3）中确定出

19、 M 的位置是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中6、（2017 年威海 25 题）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（ 1，0），B（3，0），C（0，3）点M、N 为抛物线上的动点，过点 M 作 MDy 轴，交直线 BC 于点 D，交 x 轴于点 E（1）求二次函数 y=ax2+bx+c 的表达式；（2）过点 N 作 NFx 轴，垂足为点 F，若四边形 MNFE 为正方形（此处限定点 M 在对称轴的右侧），求该正方形的面积；（3）若DMN=90，MD=MN ，求点 M 的横坐标【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）设点 M 坐标为（m， m2+2m+3），分别

20、表示出 ME=|m2+2m+3|、MN=2m 2，由四边形 MNFE为正方形知 ME=MN，据此列出方程，分类讨论求解可得；（3）先求出直线 BC 解析式，设点 M 的坐标为（a，a 2+2a+3），则点 N（2a，a 2+2a+3）、点D（a，a +3），由 MD=MN 列出方程，根据点 M 的位置分类讨论求解可得【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（ 1，0），B（3，0），设抛物线的函数解析式为 y=a（x +1）（x3），将点 C（0，3）代入上式，得：3=a （0+1）（03），解得：a=1，所求抛物线解析式为 y=（x+1）（x 3）= x2+2x+3；（2）由

21、（1）知，抛物线的对称轴为 x= =1，如图 1，设点 M 坐标为（ m， m2+2m+3），ME=|m 2+2m+3|，M、 N 关于 x=1 对称，且点 M 在对称轴右侧，点 N 的横坐标为 2m，MN=2m 2，四边形 MNFE 为正方形，ME=MN，|m 2+2m+3|=2m2，分两种情况：当m 2+2m+3=2m2 时，解得：m 1= 、m 2= （不符合题意，舍去），当 m= 时，正方形的面积为（2 2） 2=248 ；当m 2+2m+3=22m 时，解得：m 3=2+ ，m 4=2 （不符合题意，舍去），当 m=2+ 时，正方形的面积为2（2+ ）2 2=24+8 ；综上所述，正

22、方形的面积为 24+8 或 248 （3）设 BC 所在直线解析式为 y=kx+b，把点 B（3，0）、C （0， 3）代入表达式，得：，解得： ，直线 BC 的函数表达式为 y=x+3，设点 M 的坐标为（ a，a 2+2a+3），则点 N（2a，a 2+2a+3），点 D（a ， a+3），点 M 在对称轴右侧，即 a1，则|a +3（a 2+2a+3）|=a（ 2a），即|a 23a|=2a2，若 a23a0，即 a0 或 a3 ，a 23a=2a2，解得：a= 或 a= 1（舍去）；若 a23a0，即 0a3， a23a=22a，解得：a=1（舍去）或 a=2；点 M 在对称轴右侧，即

23、 a1，则|a +3（a 2+2a+3）|=2a a，即|a 23a|=22a，若 a23a0，即 a0 或 a3 ，a 23a=22a，解得：a=1 或 a=2（舍）；若 a23a0，即 0a3， a23a=2a2，解得：a= （舍去）或 a= ；综上，点 M 的横坐标为 、2、 1、 【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及两点间的距离公式、解方程是解题的关键类型四 特殊三角形的存在问题7、 （2017 年潍坊 25 题）如图 1，抛物线 y=ax2+bx+c 经过平行四边形 ABCD 的顶点 A（0，3） 、B（1 ，0 ） 、D（2，3） ，抛物线与 x

24、 轴的另一交点为 E经过点 E 的直线 l 将平行四边形 ABCD 分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点 F点 P 在直线 l 上方抛物线上一动点，设点 P 的横坐标为 t（1）求抛物线的解析式；（2）当 t 何值时， PFE 的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点 P 使PAE 为直角三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由【考点】HF ：二次函数综合题【分析】 （1）由 A、B、C 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由 A、C 坐标可求得平行四边形的中心的坐标，由抛物线的对称性可求得 E 点坐标，从而可求得直线 EF 的解析式，作 PHx 轴，交直

25、线 l 于点 M，作 FNPH ，则可用 t 表示出 PM 的长，从而可表示出PEF 的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值，再求其最大值的立方根即可；（3）由题意可知有PAE=90或APE=90两种情况，当PAE=90 时，作 PGy 轴，利用等腰直角三角形的性质可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值；当 APE=90 时，作 PKx 轴，AQPK，则可证得PKEAQP ，利用相似三角形的性质可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值【解答】解：（1）由题意可得 ，解得 ，抛物线解析式为 y=x2+2x+3；（2）A（0，3） ，D （2 ，3 ） ，BC=AD=2，B（1，0 ） ，C

26、 （1，0） ，线段 AC 的中点为（ ， ） ，直线 l 将平行四边形 ABCD 分割为面积相等两部分，直线 l 过平行四边形的对称中心，A、D 关于对称轴对称，抛物线对称轴为 x=1，E （3 ，0 ） ，设直线 l 的解析式为 y=kx+m，把 E 点和对称中心坐标代入可得 ，解得 ，直线 l 的解析式为 y= x+ ，联立直线 l 和抛物线解析式可得 ，解得 或 ，F（ ， ） ，如图 1，作 PHx 轴，交 l 于点 M，作 FNPH，P 点横坐标为 t，P（t，t 2+2t+3） ，M（t， t+ ） ，PM=t 2+2t+3（ t+ ）= t2+ t+ ，S PEF =SPFM

27、+SPEM = PMFN+ PMEH= PM（FN+EH）= （t 2+ t+ ） （3+ ）= （t ）+ ，当 t= 时，PEF 的面积最大，其最大值为 ，最大值的立方根为 = ；（3）由图可知PEA90，只能有PAE=90或APE=90，当PAE=90时，如图 2，作 PGy 轴，OA=OE，OAE=OEA=45，PAG=APG=45 ，PG=AG，t=t 2+2t+33，即t 2+t=0，解得 t=1 或 t=0（舍去），当APE=90时，如图 3，作 PKx 轴，AQPK，则PK=t2+2t+3，AQ=t，KE=3 t，PQ= t2+2t+33=t2+2t，APQ+KPE=APQ +

28、 PAQ=90，PAQ=KPE，且PKE=PQA ，PKEAQP ， = ，即 = ，即t2t1=0，解得 t= 或 t= （舍去） ，综上可知存在满足条件的点 P，t 的值为 1 或8、（2016 年临沂 26 题）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=2x+10 与 x 轴，y 轴相交于 A，B 两点，点 C 的坐标是（8，4），连接 AC，BC（1）求过 O，A，C 三点的抛物线的解析式，并判断ABC 的形状；（2）动点 P 从点 O 出发，沿 OB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动；同时，动点 Q 从点 B 出发，沿 BC 以每秒1 个单位长度的速度向点 C 运动规定其中一个动

29、点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，PA=QA？（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点 M，使以 A，B，M 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【解析】（1）先确定出点 A，B 坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；用勾股定理逆定理判断出ABC 是直角三角形；（2）根据运动表示出 OP=2t，CQ=10t，判断出 RtAOPRtACQ，得到 OP=CQ 即可；（3）分三种情况用平面坐标系内，两点间的距离公式计算即可，【解答】解：（1）直线 y=2x+10 与 x 轴，y 轴相交于 A，B 两

30、点，A（5，0），B（0，10），抛物线过原点，设抛物线解析式为 y=ax2+bx，抛物线过点 B（0，10），C（8，4）， ， ，抛物线解析式为 y= x2 x，A（5，0），B（0，10），C（8，4），AB 2=52+102=125，BC 2=82+（85） 2=100，AC 2=42+（85） 2=25，AC 2+BC2=AB2，ABC 是直角三角形（2）如图 1，当 P，Q 运动 t 秒，即 OP=2t，CQ=10t 时，由（1）得，AC=OA，ACQ=AOP=90，在 RtAOP 和 RtACQ 中，RtAOPRtACQ，OP=CQ，2t=10t，t= ，当运动时间为 时，PA=

31、QA；（3）存在，y= x2 x，抛物线的对称轴为 x= ，A（5，0），B（0，10），AB=5设点 M（ ，m），若 BM=BA 时，（ ） 2+（m10） 2=125，m 1= ，m 2= ，M 1（ ， ），M 2（ ， ），若 AM=AB 时，（ ） 2+m2=125，m 3= ，m 4= ，M 3（ ， ），M 4（ ， ），若 MA=MB 时，（ 5） 2+m2=（ ） 2+（10m） 2，m=5，M（ ，5），此时点 M 恰好是线段 AB 的中点，构不成三角形，舍去，点 M 的坐标为：M 1（ ， ），M 2（ ， ），M 3（ ， ），M 4（ ， ），【考点】此题是二次函数

32、综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形的全等的性质和判定，等腰三角形的性质，解本题的关键是分情况讨论，也是本题的难点类型五 相似三角形的存在问题9、 （2017淄博 24 题（9 分） ）如图 1，经过原点 O 的抛物线 y=ax2+bx（a0）与 x 轴交于另一点A（ ，0） ，在第一象限内与直线 y=x 交于点 B（2，t） 32（1）求这条抛物线的表达式；（2）在第四象限内的抛物线上有一点 C，满足以 B，O，C 为顶点的三角形的面积为 2，求点 C 的坐标；（3）如图 2，若点 M 在这条抛物线上，且MBO=ABO，在（2）的条件下，是否存在点 P，使得POCMOB？若存在，

33、求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题【分析】 （1）由直线解析式可求得 B 点坐标，由 A、B 坐标，利用待定系数法可求得抛物线的表达式；（2）过 C 作 CDy 轴，交 x 轴于点 E，交 OB 于点 D，过 B 作 BFCD 于点 F，可设出 C 点坐标，利用 C 点坐标可表示出 CD 的长，从而可表示出BOC 的面积，由条件可得到关于 C 点坐标的方程，可求得 C 点坐标；（3）设 MB 交 y 轴于点 N，则可证得ABONBO，可求得 N 点坐标，可求得直线 BN 的解析式，联立直线 BM 与抛物线解析式可求得 M 点坐标，过 M 作 MGy 轴于点 G

34、，由 B、C 的坐标可求得 OB 和 OC的长，由相似三角形的性质可求得 的值，当点 P 在第一象限内时，过 P 作 PHx 轴于点 H，由条OMOP件可证得MOGPOH，由 = = 的值，可求得 PH 和 OH，可求得 P 点坐标；当 P 点在第三象限时，OMOPMGPHOGOH同理可求得 P 点坐标【解答】解：（1）B（2，t）在直线 y=x 上，t=2，B（2，2） ，把 A、B 两点坐标代入抛物线解析式可得，解得 ，4a+2b=294a+32b=0 a=2b=-3抛物线解析式为 y=2x23x；（2）如图 1，过 C 作 CDy 轴，交 x 轴于点E，交 OB 于点 D，过 B 作 B

35、FCD 于点 F，点 C 是抛物线上第四象限的点，可设 C（t，2t 23t） ，则 E（t，0） ，D（t，t） ，OE=t，BF=2t，CD=t（2t 23t）=2t 2+4t，S OBC =SCDO +SCDB= CDOE+ CDBF= （2t 2+4t） （t+2t）12 12 12=2t 2+4t，OBC 的面积为 2，2t 2+4t=2，解得 t1=t2=1，C（1，1） ；（3）存在设 MB 交 y 轴于点 N，如图 1，B（2，2） ，AOB=NOB=45，在AOB 和NOB 中 AOB=NOBOB=OBABO=NBOAOBNOB（ASA） ，ON=OA= ，32N（0， ）

36、，32可设直线 BN 解析式为 y=kx+ ，32把 B 点坐标代入可得 2=2k+ ，解得 k= ，32 14直线 BN 的解析式为 y= x+ ，1432联立直线 BN 和抛物线解析式可得 ，解得 或 ，y=14x+32y=2x2-3x x=2y=2 x=-38y=4532M（ ， ） ，384532C（1，1） ，COA=AOB=45，且 B（2，2） ，OB=2 ，OC= ，2 2POCMOB， = =2，POC=BOM，OMOPOBOC当点 P 在第一象限时，如图 3，过 M 作 MGy 轴于点 G，过 P 作 PHx 轴于点 H，COA=BOG=45，MOG=POH，且PHO=MG

37、O，MOGPOH， = = =2，OMOPMGPHOGOHM（ ， ） ，384532MG= ，OG= ，38 4532PH= MG= ，OH= OG= ，12 316 12 4564P（ ， ） ；4564316当点 P 在第三象限时，如图 4，过 M 作 MGy 轴于点 G，过 P 作 PHy 轴于点 H，同理可求得 PH= MG= ，OH= OG= ，12 316 12 4564P（ ， ） ；3164564综上可知存在满足条件的点 P，其坐标为（ ， ）或（ ， ） 4564316 3164564【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用 C 点坐标表示出BOC 的面积是解题的关键，在（3）中确定出点 P的位置，构造相似三角形是解题的关键，注意分两种情况本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大