1、120172018 学年度第一学期部分学校九年级元月联合测试数学试卷姓名： 考号： 分数： 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1. 方程 的二次项系数和一次项系数分别为（ ）2350xA.-5 和 2 B.3 和-2 C.3 和 2 D.3 和 -52. 抛物线 的顶点坐标是（ ）2()yA.（2,3） B.（3,-2 ） C.（-2,3） D.（-2,-3）3. 方程 的根的情况是（ ）2610xA.两个实根和为 6 B.两个实根之积为 10C.没有实数根 D.有两个相等的实数根4. 在下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A.正三角形 B.线段 C.直线
2、 D.正方形5. 在 中，弦 的长为 6，圆心 到 的距离为 4， ，则点 与 的OOA6OPOA位置关系是（ ）A. 在 上 B. 在 外 C. 在 内 D. 与 或 重合PPAPB6. 下列事件属于随机事件的是（ ）A.任意画一个三角形，其内角和为 B.经过有交通信号灯的路口，遇到红180灯C.掷一次骰子，向上一面点数是 7 D.明天的太阳从东方升起7. 将抛物线 向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，得到的抛物线23yx的解析式为（ ）A. B. C. D.2()42(1)4yx2()3yx2(1)yx8. 在 RtABC 中， ， ， ， 的半径为 ，则 与90C5A1BA58
3、CA的位置关系是（ ）BA.相离 B.相交 C.相切 D.无法确定9. 动物学家通过大量调查估计：某种动物活到 20 岁的概率为 0.8，活到 25 岁的概率为 0.5，活到 30 岁的概率为 0.3，现年 25 岁的这种动物活到 30 岁的概率为（ ）A.0.3 B.0.8 C. D.583510. 已知抛物线 满足条件：（1）在 时， 随 的增大而增大，2yaxbc2xyx在 时，x随 的增大而减小；（2）与 轴有两个交点，且两个交点间的距离小于 .以下四个y 2结论： ； ； ； ，说法正确的个数有（ 0ac0abc43ca）个2A.4 B.3 C.2 D.12、填空题（共 6 小题，每
4、小题 3 分，共 18 分）11.某抗菌素两年前每盒售价为 20 元，现在售价为 12.8 元，则该抗菌素的年平均下降率为_.12.已知O 半径为 1，A、B 在O 上，且 ，则 AB 所对的圆周角为2AB_.13.在平面直角坐标系中，将点 （2,-1）绕原点 旋转 后，得到的对应点 的坐180B标为_.14.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧面两竹条 AB、AC 夹角为 ， 的长为2A， ，则扇面的面积为 _cm2.30cm20BDcm15.已知 的内接正方形的面积为 ，则 的内接正八边形的面积为_.OA8OA16.已知直线 交 轴于 点，交 轴于 点， 为 的中点， 为射线1:lyxyBCD上
5、一点，连 ，将 绕 点顺时针旋转 得线段 ，则 的最小值为B90DE_.三、解答题（共 72 分）17.（本题 8 分）解方程： 052x18.（本题 8 分）如图， 分别与 相切于 两点，点 在 上，PAB、 OAB、 COAP=60，（1）求 的度数；C（2）若 半径为 1，求 的长.OA19.（本题 8 分）三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的三段，然后将上、中、下三段分别混合洗匀，从三堆图片中随机各抽出一张， 求这三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率.20.（本题 8 分）一块三角形材料如图所示， ， ， ，用这块30A9C12AB材料剪出一个矩形 ，其中
6、点 分别在 上.设 ，请CDEFEF、 、 B、 、 EFx解答下列问题：OPBC3（1）若矩形 的面积为 ，求 的值；CDEF83x（2 ）矩形 的面积能否为 ? 给出你的结论并说明理由.1021.（本题 8 分）如图，ABC 内接于 ， 是 的直径， 平分 交OABACDAB于点 ，交 于 ， 弦 于点 ，连接 CE、 OH.OADABFECDH（1）求 的度数；H（2）若 ， ，求 的长.6C822.（本题 10 分）某商品现在售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：调整价格，每件涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每件降价 1 元，每星期可多卖出20 件.已知
7、商品的进价为每件 40 元.（1）设每件降价 x 元，每星期的销售利润为 y 元； 请写出 y 与 x 之间的函数关系式； 确定 x 的值，使利润最大，并求出最大利润；（2）若涨价 x 元，则 x= 元时，利润 y 的最大值为 元（直接写出答案，不必写过程）.23.（本题 10 分）已知ABC 中， ， ，CDE 中，90CAB3AB， CD=DE=5,90CDE连接接 BE，取 BE 中点 F,连接 AF、DF .（1）如图 1，若 三点共线， 为 中点.CBE、 、 H直接指出 与 的关系_；AD直接指出 的长度_ ；H（2）将图（1）中的CDE 绕 点逆时针旋转 （如图 2， ） ，试确
8、定018与 的关系，并说明理由；F（3）在（2）中，若 ，请直接指出点 所经历的路径长.72AFFAOHFBED4图 1 图 224（本题 12 分）如图，已知抛物线 交 轴于点 、点 ，交 轴于点254yaxxAByC， 且 SABC=6.（1）求 两点的坐标；AB、（2）求ABC 的外接圆与抛物线的对称轴的交点坐标；（3）点 E 为抛物线上的一动点（点 异于 ，且 在对称轴右侧） ，直线 交对称EAAE轴于 N，直线 BE 交对称轴于 ，对称轴交 轴于 ，试确定 、 的数量关系并MxHMNH说明理由.20172018 学年度第一学期部分学校九年级元月联合测试数学参考答案一、选择题（共 10
9、 小题，每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C C A B B C A D B10.解：依题意知 且 ， ， ， ，x0a2bxa4a20bc， ，21640acc24bc22c22164a， ，由（1）可知 故正确，选33a0B5二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 20% 1245 或 135 13. )1,2（14 15 16380 2816.作 轴于 ，证： ，设 ，EFxBODFEA xOBDS， ， 在直线 上，ODS(,)Ex1:2ly作 轴于 ， ， ， 过 点，作 于 ，CTx1CT2lTCMl，或 ，
10、 最小为 .2M 21)()1()(22 xx E2三、解答题（共 8 题，共 72 分）17.解：这里 ， ， 3 分a1b5c5 分224()4()410， 8 分1x1x2x18.解：（1）连 ， 是 的切线OAB、 P、 OA， 1 分90PB， ， 3 分861204 分162C（2）连 ， 6 分30AP7 分OP8 分219.解：（1）设第一张图片剪成的上、中、下三段分别为 ；123a、 、设第二张图片剪成的上、中、下三段分别为 ；b、 、设第三张图片剪成的上、中、下三段分别为 ； 1 分123c、 、依题意，画树状图如下：第一次抽出的图片第二次抽出的图片第三次抽出的图片3abc
11、33abc33abc33abc33abc2222222221a1b1c4分6由树状图可知共有 27 种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相等 6分三张图片恰组成一张完整的风景图片(记为事件 A)共有 3 种： ， ， 7123a123b123c分故 8 分31()279PA20.解：（1） ， ， ， ，四边形 为矩形30A9C12ABEFxCDEF， ， ， 19FE2x()3分同理 ， 2 分63A63(6)x4 分()CDEFSx矩 形，解得 ，3(6)8312x4故 的值为 2 或 4 5 分x（2）由（1）知 (6)CDEFS矩 形若 ，即 503CDEFS矩 形 103x分，
12、6261x264分方程无解故矩形面积不能为 8 分03说明：用二次函数最值解答第二问比照给分21.解（1）连 ， 是直径， 平分OCABCDAB，1452DEC， ， 290HH分， 都在 的垂直平分线上 3 分CA、 A垂直平分 ， 4 分OE45O（2）延长 交于 ，B、 MCAMHCA， ， ， 6862B2E分， 842CH3HE7分此题做法很多，其它解法比照给分22.（1）依题意得 2 分(604)(302)yx4 分251 ,x 为自然数 5 分052x故 x=2 或 3 时 y 最大为 61207 分（2）x=5 时，y 最大为 6250 元. 10 分23.（ 1） （1） ，
13、 1 分AFDF 2 分52H（2）结论： ， 理由如下：AD延长 至 使 ，连接 ，延长 交 于SSE、 SACT， ， ， 3 分ABFE BCFBEB，90TC180T， ， 4 分18DSSD， ， ，S AD9A， 6 分FF（3）旋转 或 时， ，AD=7,点 经历的路径长为 或0572F52124.解：（1） ， ， ，254yaxy(0,4)C4O设 ， ， ， ，1(,0)A2(,)B125ax6ABCS，462x38，1x423 分(,0)A,B（2）设 外接圆心为 ， 交对称轴于CDAEF、， 在直线 上，设对称轴交 轴于 ，作90D52xxM对称轴于N5 分AM， ，3252CN5(,)2D， ，2934()Dr34,)E534(,)2F用圆的定义和勾股定理也可7 分（3） ， ，254yx(1,0)A(4,)B设 的解析式为EAk，254yxk2(5)0xk， ，AE 1A4E设 的解析式为B4ymx，254yx2(5)40x， ， 8 分(1)BE 4Bx1E，mk3k即5(,)2N5(,)2N即 9 分,4M,Mm若 在 轴下方，则 ，Ex32Hk3239()()2HNk若 在 轴上方，则 ，x32Nk32Mm939()2HNMmk与 的数量关系为 （ 在 轴下方）或 （ 在92HNMEx92HNME轴上方） 12 分x
