1、13.1 和角公式5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.化简 cos(-)cos-sin(-)sin 的结果为（ ）A.1 B.cos C.sin D.cos(-2)提示：逆用两角和的余弦公式.答案:B2.若 sincos= 21，则 cossin 的取值范围是（ ）A.-1， B. 21，1C. 43, D. ， 解析：sincos+cossin=sin（+)-1，1, sincos-cossin=sin（-)-1，1, 由 21cossin 23，由 3cossin ， cossin 1.答案:D3.若 sin（-）cos-cos（-）sin=m，且 为第二象限角，则 cos 的值为（
2、）A. 21m B. 21mC. D.解析：由 sin（-)cos-cos（-)sin=m，得 sin（-)-=m，sin（-)=m,sin=-m.又 为第二象限角，cos= 221)(1m.答案:B4.(2006高考陕西卷，13)cos43cos77+sin43cos167的值为_.解析：cos43cos77+sin43cos167=sin13cos43-cos13sin43=sin(13-43)=sin(-30)= 21.答案:210分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.设 （0， 2） ，（ ，） ，若 cos= 31，sin（+）= 97，则 sin 等于（ ）A. 71 B. 275
3、 C. D. 23解析：（0， )，（ ，)，+（ 2， 3).又 sin（+)= 97，cos（+)= 4.又 cos= 31，sin= 32.sin=sin（+)-=sin（+)cos-cos（+)sin= 97（- 1)-（ 94) 32 =1.答案:C2.已知ABC 中，若 tanA= BCsinco成立，则ABC 为（ ）A.等腰三角形 B.A=60的三角形C.等腰三角形或 A=60的三角形 D.不确定解析：由 tanA= Bsinco，得CAsicoin，sinAsinC-sinAsinB=cosAcosB-cosAcosC.cosAcosB+sinAsinB=cosAcosC+s
4、inAsinC.cos（A-B)=cos（A-C).A-B=A-C 或 A-B=C-A.B=C 或 2A=B+C.由 2A=B+C且 A+B+C=180,得 A=60.答案:C3.若 54sinco，则 cot（ 4+）=_.解析： )tan(t1=cot（ 4+)= 5.答案: 5434.计算 6cos9in15sico=_.（用数字作答）解析： )915cos(9in15iii iscos9in15scov=-tan15=-tan(45-30)= 23.答案: 235.化简: sin)(-2cos（-）.解： -2cos(-) sisin)co(2)(i i sin)co(2cosn ii
5、sin)(c)(i .6.已知 cos（-）=a，sin（-）=b，求证：cos 2（-）=a 2+b2-2absin（-）.证明：由 cos（-)=a 得 coscos+sinsin=a, 由 sin（-)=b 得 sincos-cossin=b, sin+cos 得 sincos（-)=asin+bcos, cos-sin 得 coscos（-)=acos-bsin, 2+ 2得 cos2（-)=a 2+b2+2ab（sincos-cossin)=a 2+b2-2absin（-)，结论成立.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.（1+tan17） （1+tan18） （1+tan27）
6、 （1+tan28）的值是（ ）A.2 B.4 C.8 D.16解析：tan（+)= tan1t，当 +=45时，tan+tan=1-tantan，tan+tan+tantan+1=2.（1+tan)（1+tan)=2.（1+tan17)（1+tan18)=2， （1+tan27)（1+tan28)=2.答案:B2.y=3sin（x+10）+5sin（x+70）的最大值是（ ）4A. 21 B. 213 C.7 D.8解析：y=3sin（x+10)+5sin（x+70)=3sin（x+10)+5sin（x+10+60)=3sin（x+10)+5sin（x+10)cos60+5cos（x+10)
7、sin60= 21 sin（x+10)+ 235cos（x+10)，y 的最大值为（ 1)2+（ )2=7.答案:C3.已知 sin（x-y）cosy+cos（x-y）siny1，则 x、y 的取值范围分别是（ ）A.不存在 B.x=2k+ 2,kZ，yRC.xR，y=2kx+ 2,kZ D.x、yR解析：由 sin（x-y)cosy+cos（x-y)siny1 得 sinx1，又-1sinx1，sinx=1，x=2k+ ,kZ.答案:B4.设 a，bR，a 2+2b2=6，则 a+b的最小值是（ ）A. B. 35 C.-3 D. 27解：由 a2+2b2=6，可设 a= 6cos，b= s
8、in，a+b= 6cos+ 3sin=3（ cos+ 3sin)=3sin（+)（其中，sin= 6，cos= ).a+b 的最小值为-3.答案:C5.(2006高考福建卷，理 3)已知 ( 2,)sin= 53，则 tan(+ 4)等于（ ）A. 71 B.7 C. 71 D.-7解析：( 2,),sin= 53,cos= 4,tan= .tan(+ 4)= 71tan.答案:A56.(tan10- 3) 50sin1co=_.解析：原式= 50sin)61(250sin1coco)30(sini)c( =-2.答案:-27.在ABC 中，tanAtanB1，则ABC 为_三角形.解析：由于
9、 tanAtanB1，A、B 均为锐角，tan（A+B)= BAtant0.而 tanC=-tan（A+B)0，C 为锐角.答案:锐角8.(2006高考江西卷，文 13)已知向量 a=（1，sin） ，b=（1，cos） ，则a-b的最大值为_.解析：由题意得 a-b=(0,sin-cos)，则a-b=sin-cos= 2 |sin(- 4)|2.故a-b的最大值为 .答案: 29.如图 3-1-1，矩形 ABCD中，AB=a，BC=2a，在 BC上取一点 P，使 AB+BP=PD，求 tanAPD的值.图 3-1-1解：设 BP=x，则 PC=2a-x，设BPA=，DPC=，由于 AB+BP
10、=PD，a+x= 22)(xa,得 x= a3.tan= 23，tan= 4.tan（+)= 4321tan1t=-18.tanAPD=tan180-（+)=18.10.已知 3sin=sin（2+） ，k+ ，+k+ 2，kZ，求证：tan（+）=2tan.证明：由 3sin=sin（2+)，3sin（+-)=sin（+).3sin（+)cos-3cos（+)sin6=sin（+)cos+cos（+)sin.2sin（+)cos=4cos（+)sin.又 k+ 2，+k+ 2，kZ，cos0，cos（+)0. cosin)cos(in,即 tan（+)=2tan.快乐时光化学课开始了，老师经过一通理论说教后，进入了实验阶段.“同学们注意了， ”老师郑重其事地说：“我手上有一块银元，现在我要把它投进这杯硫酸里面，回想一下我刚才讲过的内容，银元会溶解吗？”立即有一声音答道：“不会.” “为什么？”老师追问道.该学生：“如果银元会溶解的话，您一定舍不得投进硫酸里面.”
