1、2013 年成人高等学校招生全国统一考试（高起点）数学试题（理工农医类）第卷（选择题，共 85 分）一、选择题（本大题共 17 小题，每小题 5 分，共 85 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.函数 的最大值为11)3sin(2)(xf. . . .ABC2D3.下列函数中，为减函数的是 2. . . .3xyxysinC3xyDxycos.不等式 的解集为1|. . A|xB1|x. .C|D|.函数 的最小正周期是4xfcos1)(. . . .A2BC23.函数 与 图像的交点个数为51xyxy. . . .0D3.若 ，则62. . . .AcosinB2cos
2、C2sinD2sin.抛物线 的准线方程为7xy42. . . .111y1y. 一个正三棱锥，高为 ，底面三角形边长为 ，则这个正三棱锥的体积为8 3. . . .A43B3C2D3.过点 且与直线 垂直的直线方程为9)1,2(0y. . . .x1x2y1y. 的展开式中， 的系数为05)(y23y. . . .A40B10C10D40.若圆 与直线 相切，则1cyx2yxc. . . .2.设 ，则2a. . . .A0logB0log2aC12aD1)(2a.直线 经过132yx.第一、二、四象限 .第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 .第一、三、四象限CD.等差数列 中，若 ，
3、，则4na163a2. . . .A3B4C81.设甲： ，15x乙： ，则2.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 .甲是乙的充分必要条件 .甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 C.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件D. 正四棱柱 中， ，则直线 与直线 所成角的正弦值为161DCBAAB2111DC. . . .A535532.箱子中装有 个相同的球，分别标以号码 ，从中一次任取 个球，则这 个球的号码17 ,43212都大于 的概率为2. . . .A53B21C5D10第卷（非选择题，共 65 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）.复数 的实部为 .
4、18)1(32ii.已知球的一个小圆的面积为 ，球心到小圆所在平面的距离为 ，则这个球的表面积为 .192.函数 的极大值为 .20132)(2xxf.已知随机变量 的分布列为-1 0 1 2P 31464则 .E三、解答题（本大题共 4 小题，共 49 分.解答应写出推理、演算步骤）.(本小题满分 12 分)2已知公比为 的等比数列 中， ，前 3 项和 .1(qna13S()求 ；()求 的通项公式.na.(本小题满分 12 分)23已知 中， .ABCACB3,1,30()求 ；()求 的面积.(本小题满分 12 分)24已知椭圆 的离心率为 .且 成等比数列.:C)0(12bayx21
5、2,3ba()求 的方程；()设 上一点 的横坐标为 ， 为 的左、右焦点，求 的面积.P21,FC21FP.(本小题满分 13 分)25已知函数 ，且2(xeaxf0)(f()求 ； a() 求 的单调区间，并说明它在各区间的单调性； )(f()证明对任意 ，都有 .Rx1)(xf参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 85 分）. . . . . . . . .1D2C34D5C67B8A9. . . . . . . .0A1BA1B1CD二、填空题（每小题 4 分，共 16 分， ）. . . . 8922023三、解答题（共 49 分.）.解：() 由已知得 ，又 ，故2 3211qa
6、1a02q解得 （舍去）或2() 11)(nna.解：()由余弦定理 23 ACBABCcos22 又已知 ，得 ,所以 ，从而 .BA3,1,013B() 的面积 .43sin2S.解：() 由24212ab得 ，所以的方程为3,2baC1342yx()设 ，代入 的方程得 ，又 ,),1(0yP| 2|1F所以 的面积 .2F21S.解：() 5xeaxf)()由 得 ，所以0( 11()由()可知， )()( xxef当 时， ；当 时，xxf00f所以函数 在的单调区间为和 ，函数 在区间)(xf )0,(),()(xf上是减函数，函数 在区间 上是增函数，)0,()f() ，由()知
7、， 为最小值，则 .1(f 1(1)(xf2014 年成人高等学校招生全国统一考试（高起点）数学试题（理工农医类）第卷（选择题，共 85 分）一、选择题（本大题共 17 小题，每小题 5 分，共 85 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.设集合 ， ，则集合121|xM1|xNNM. . . .A|xB|C1|xD21|x.函数 的定义域为 25y. . . .,5,5,.函数 的最小正周期为3xy6sin. . . .AB2C2D3.下列函数为奇函数的是4. . . .xy2logxysin2xyxy3.过点 且与直线 垂直的直线方程为51,. . . .AxyB1xy
8、CxyD2xy.函数 的反函数为62. . . .1y2y12xyxy1.若 为实数，且 .7cba,0a设甲： ，42乙： 有实数根，cx则.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件A.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件B.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件C.甲是乙的充分必要条件D. 二次函数 的图像与 轴的交点坐标为82xyx. 和 . 和 A0,1B0,2,1. 和 . 和CD0.设 ， 是虚数单位，则9iz31z. . . .A431iB431iC23iD23i.设 ，则0ba. . . .4loglba2baba4.已知平面向量 ， ，则两向量的夹角为11,. . . .A6B
9、4C3D2. 的展开式中的常数项为23)(x. . . .223.每次射击时，甲击中目标的概率为 ，乙击中目标的概率为 ，甲、乙各自独立地向目标1806.0射击一次，则恰有一人击中的概率为. . . .A40B6CD1.已知一个球的体积为 ，则它的表面积为3. . . .8124.在等腰三角形 中， 是顶角，且 ，则15CAcosABcos. . . .A23B22D23. 四棱锥 的底面为矩形，且 ， ， 底面 ， ,则16DP4BCPACD5P与底面所成角为. . . .304516075.将 本不同的历史书和 本不同的数学书排成一行，则 本数学书恰好在两端的概率为7522. . . .A
10、10B4C01D1第卷（非选择题，共 65 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）.已知空间向量 ， ，则 .183,21a3,21bba.曲线 在点 处的切线方程为 .19xy231,.设函数 ，则 .20f 3f.某运动员射击 次，成绩（单位：环）如下08190897则该运动员的平均成绩是 环.三、解答题（本大题共 4 小题，共 49 分.解答应写出推理、演算步骤）.(本小题满分 12 分)2已知 中， , , ,求 .（精确到 ）ABC105AB6CB01.(本小题满分 12 分)3已知数列 的前 项和 ，求nannS21() 的前三项；() 的通项公式.n.
11、(本小题满分 12 分)24设函数 ，求xxf932()函数 的导数；()函数 在区间 的最大值与最小值.xf4,1.(本小题满分 13 分)25设椭圆的焦点为 , ,其长轴长为 .031F24()求椭圆的方程； () 若直线 与椭圆有两个不同的交点，求 的取值范围.mxym参考答案二、选择题（每小题 5 分，共 85 分）. . . . . . . . .1C2D3A4B5C6B7D8A9B. . . . . . . .011A1二、填空题（每小题 4 分，共 16 分， ）. . . . 189,23192xy032178三、解答题（共 49 分.）.解：根据余玄定理 ACBABCcos2
12、210s6503.9.解：()因为 ，则23nnS21a4121283aS()当 时，n1nn12nn1nn2当 时， ，满足公式1nana21所以数列的通项公式为 .n.解：() 因为函数 ，所以24xxf9326)() 令 ，解得 或 ，比较 ， ， 的大小，0xfx1f34f， ，1273f204f所以函数 在区间 的最大值为 ，最小值为 .xxf923,127.解：()由已知，椭圆的长轴长 ，焦距 ，设其短半轴长为 ，则25a3cb1342cab所以椭圆的方程为 2yx() 将直线方程 代入椭圆方程可得m30122x因为直线与椭圆有两个不同交点，所以432解得 2m所以 的取值范围为
13、.,2015 年成人高等学校招生全国统一考试（高起点）数学试题（理工农医类）第卷（选择题，共 85 分）一、选择题（本大题共 17 小题，每小题 5 分，共 85 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.设集合 ， ，则集合18,52M,6NNM. . . .ABC8,52D6,52.函数 的值域为 292xy. . . .，3，0，9R.若 ，则41sin,2cos. . . .A415B65C165D415.已知平面向量 与 垂直，则)1,2(a),(b. . . .D4.下列函数在各自定义域中为增函数的是5. . . .Axy1B2xyCxy21xy21.设甲：函数 的
14、图像过点 ，乙： ，则6bk）（ ,1bk.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件C.甲是乙的充分必要条件D.设函数 的图像经过点 ，则7xky），（ 2k. . . .A4B1C1D4. 若等比数列 的公比为 ， ，则8na394a1. . . .927. 2log10l55. . . .AB1C5D8.设 ， 则tan）（ tan. . . .2221.已知点 ，则过点 及线段 中点的直线方程为1 ）（） ，（） ，（ 3,21,2, CBAABC. . . .0yx0yx0yxD02yx.设二次函数 的图像过点
15、和 ，则其对称轴的方程为2cba2 ）（ 2,1）（ ,3. . . .A3BC1.以点 为圆心且与直线 相切的圆的方程为1）（ ,003yx. . .2)1(2yx 4)1(226)(22yxD12yx）（.设 为偶函数，若 ，则4fff. . . .A3B0C3D6.下列不等式成立的是15. . . .3521）（）（ 215C3log5l2121D3log5l22. 某学校为新生开设了 门选修课程，规定每位新生至少要选其中 门，则一位新生不同的选64课方案共有. 种 . 种 . 种 . 种A4B5167.甲、乙两人独立地破译一个密码，设两人能够破译的概率分别为 ，则恰有一人能破译的17
16、21,p概率为. . . .21p21)(pC1221)()(pD)(21第卷（非选择题，共 65 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）.不等式 的解集为 .181x.抛物线 的准线过双曲线 的左焦点，则 p= .192ypx213xy.曲线 在点 处的切线方程为 .0234(1,).从某公式生产的安全带中随机抽取 10 条进行断力测试，测试结果（单位：kg）如下：213722 3872 4004 4012 3972 3778 4022 4006 3986 4026 则该样本的样本方差为 （精确到 0.1）.2kg三、解答题（本大题共 4 小题，共 49 分.解答
17、应写出推理、演算步骤）.(本小题满分 12 分)2已知 中， , .求ABC301ACB(1)AB;(2) 的面积。.(本小题满分 12 分)23已知等差数列 的公差 ，na0d2125,aa且 成 等 比 数 列 。() 求 的通项公式；() 若 的前 n 项和 ，求 n.5nS.(本小题满分 12 分)24已知函数 在 处取得极值-1，求32fxab1x()a,b() 的单调区间.并指出 在各个单调区间的单调性，f f.(本小题满分 13 分)25设椭圆 E: ,直线 L 过 且斜率为 ，2 121(0)xyabF的 左 、 右 焦 点 分 别 为 和 1F34,0,0 21AF（ xy） ()为 L和 E的 交 点 ， A()求 E 的离心率； () 若 E 的焦距为 2，求其方程。
