1、1计算机硬件维护（专科）专业工程基础数学辅导材料（2014 年 4 月）考试题型及分值分配：一、单项选择题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）三、计算题（本大题共 6 小题，每小题 7 分，共 42 分） 四、证明题（本大题共 1 小题，每小题 8 分，共 8 分）第一章 函数一、单项选择题1 的定义域是【 】)1ln(2xxfA B. C. D. ),(,)1,0(,2)1,0(,2(2下列各函数对中,表示相同函数的是【 】A. , +1 B. , 1)(2xf xg)( )cos(sin)22xxfg(C.
2、， D. , 2lnln,3函数 = 的图形关于【 】对称 f()xeA. y 轴 B. x 轴 C.原点 D.直线 y=x 4下列函数中为奇函数的是【 】A . B.3cos )1ln(2xyC.y=sinx+1 D.xtanx 5. ， 的反函数是【 】12y0,(A. ， B.), ),01yC. D. ,x x6下列函数是基本初等函数的是【 】 A. B. C. D.x1)12sin(xe212x7函数 的定义域是【 】25yx2A. B. 5,(5,)C. D. (,)(,)8函数 在 上【 】arcotfx,A. 单调减少 B. 单调增加 C. 无界 D. 有最大值9函数 的定义域
3、是【 】25yA. B. ,(5,)C. D. (,)(,)10函数 在 上【 】 arctnfx,A. 单调增加 B. 单调减少 C. 有界 D. 有最大值11函数 的定义域是【 】25lgyA. B. ,(5,)C. D. (,)(,)12函数 在 上【 】xarcxfot2,A. 单调增加 B. 单调减少 C. 无界 D. 有最大值二、填空题13函数 f（ x）= 的定义域是_。)1ln(14已知 f（ x+1）= +2x ，则 =_。25)(xf15已知 f（ x）=3 x+5，则 =_。f16互为反函数的两个函数的图像关于_ 对称。17函数 = 的反函数是_。y1318 的反函数是_
4、。)ln(x19 的反函数是_。220 的反函数是_。3y21 的反函数是_。1x第二章 极限与连续3一、单项选择题1下列数列收敛的是【 】 A. B.C. D.2nxnx2nnx)1(102nx2下列数列发散的是【 】 A B. C D. nx1nx2nxn)1(231nx3数列有界是数列收敛的【 】A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.无关条件4下面说法正确的是【 】A.两个无穷大的和仍为无穷大 B.无限个无穷小的和仍为无穷小C.无穷大的倒数是无穷小 D.无穷小的倒数是无穷大5 存在是函数 f(x)在点 处连续的【 】 )(lim0xf0A. 充分条件 B.必要条件 C. 充分
5、必要条件 D. 无关条件6若函数 f(x)在点 处连续，则 =【 】0)(lim0xfA. B. C. 0 D.07.数列 收敛是数列 有界的【 】nanaA. 充分条件 B. 必要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件8. 函数 在 处连续的充分必要条件是【 】2,3,)(xbxfA. B. C. D. 任 意a,06a任 意 都 任 意ba, 6,0ba9在给定的自变量变化过程中，下列函数中无穷小量的是【 】A. B. 1,xe1ln,xC. D. 2,39x2,x410.若数列 收敛，则它【 】 naA. 没有极限 B. 只有一个极限 C. 有无数个极限 D. 是否有极限不确定
6、11. 函数 在 处连续的充分必要条件是【 】2,3,)(xbxf 1A. B. 任 意a,06ba任 意C. D. 都 任 意b,012在给定的自变量变化过程中，下列函数中无穷大量的是【 】A. B. 1,0xe1ln,xC. D. sin, ,x13数列 的敛散性是【 】21A. 收敛 B. 发散 C. 既不收敛也不发散 D. 有时收敛有时发散14. 函数 在 处连续的充分必要条件是【 】2,3,)(xbaxf 1A. B. 任 意a,06b任 意C. D. 都 任 意b,0a二、填空题15 = _。xsinlm16若 ，则称 时 为无穷_ 量。0)(ifx)(xf17设 在 x=0 处连
7、续，则 a=_。)(xf , a12x18 = _。0sinlmx19若 时，函数 无限接近于 ，则称 为 时的极限，记为 yfxAx。 520 =_。0sinlm2x21.若 时，函数 无限接近于 ，则称 为 时的极限，记为 yfxAx。 22 = _。0sinl3x23 的充要条件是 。mfAlimlixxff三、计算题24. 求 )tan1si(l0xx25求 .xsili2026.求 .xin1lm0第三章 导数与微分一、单项选择题1函数 f（ x）= x点 x=0 处【 】A.可导 B.可微 C.连续 D 不连续2函数 f（ x）在点 处可导是 f（ x）在点 处连续的【 】00A.
8、 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件3曲线 y= 在 x=1 处的切线斜率为【 】A. 1 B. C. D. 2 214曲线 y= 在 x=1 处的切线方程是【 】 A. B. C. D. =2 1xyy1x5设 y= ，则 =【 】)1ln()0(yA. 0 B. 1 C. D. 2 6设 则 =【 】,ta,2extdxA. B. C. D. t2sctt2sctet2scte2sc7已知 ，则 【 】 3in o4tyxdxy6A. B. C. D. tco43tco43tan34tan348 【 】)(2xedA. B. C. D. dxe2dxe2dxe29
9、 【 】 )(cosA. B. C. D. xd2insinsinsin10曲线 在 处切线的斜率是【 】1y,0A. -1 B. 0 C. 1 D. 211. 已知 ，则 【 】cos in txeydxyA. B. ct cosintC. D. osintta12函数 当 时的微分是【 】2yx,0.1xA.4 B. C. 0.4 D. 10.413曲线 在 处切线的斜率是【 】cos,A. 0 B. 1 C. 2 D. -114. 已知 ，则 【 】in cos xydxyA. B. csiincosinC. D. o1ics15函数 当 时的微分是【 】3yx2,0.xA.0.24 B
10、. 0.36 C. 0.4 D. 0.2416曲线 在 处切线的斜率是【 】cos,A. 0 B. 1 C. 2 D. -117. 已知 ，则 【 】in cos xatydxyA. B. sin1cot1t7C. D. 1costsin1cot18函数 当 时的微分是【 】3yx,0.2A.0.02 B. 0.06 C. 0.4 D. 0.24二、填空题19. 设 在 x=a 处可导，则 = 。)(f xaffx)(lim020. 设 则 =.,lny21设 在 x=a 处可导，则 = 。)(f xffx )()(li022. 曲线 y= 在 x=1 处的切线方程是 。1323.若 =2，则
11、 = y= 。)(lim00ffx)(0f24设 = ，则 = 。)xe25已知函数 ，则 。ycosy26如果函数 在 处可导，则 。)(xf0 hxfxfh)(lim0027已知函数 ，则 。2xeyy28如果函数 在 处可导，则 。f0hxffh3li0029已知函数 ，则 。xeysin2y30如果函数 在 处可导，则 。f0hxffh3lim00三、计算题31设 y =ln( ),求 。2cosxy32设 y = ln( ),求 。in33. 设 y = ,求 。2s1x34. 已知函数 ，求 。2lnsixy35. 已知函数 ，求 。 yx1836. 已知函数 ，求 。xycos3
12、2y第四章 导数的应用一、单项选择题1下列求极限问题中能够使用洛必达法则的是【 】A. B. x32sinlmxx21sinlmC. D. 2colixxli2 是可导函数 在点 取得极值的【 】0)(f )(f0A.充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件3若在区间（ a,b）内 ，则 = 在（ ）内【 】)(,)(xff y)(xfba,A. 单调增加且凸 B. 单调增加且凹 C. 单调减少且凸 D. 单调减少且凹 4若在区间（a,b）内 ，则 y= 在（a,b）内【 】0)(f)(fA.单调增加 B.单调减少 C.是凸的 D.是凹的5函数 在0，1上的最大值是【 】2
13、xyA. 2 B. 1 C. D. 496曲线 的拐点是【 】34xyA.（0，0） B.（1， ） C.（1，1） D.（0，0）和（1，）7 【 】2sin()lmxA. 2 B. C. 1 D 328 【 】0siln9xA. 2 B. C. 1 D. 43349 【 】silm21xA. 2 B. C. 1 D. 32二、填空题10. = 。xlni911.如果在（ ）内每一点都有 ，则 在（ ）内为 。ba, 0)(xf)(xfba,12函数 在 上的最小值是 。xf3)(,13如果 是二阶可导函数 的拐点，则 。0,xyf0f14在凸的曲线 上每一点的切线斜率随着 的增大而 。f
14、x15在凹的曲线 上每一点的切线斜率随着 的增大而 。三、计算题16求函数 在 上的最大值、最小值245)(xf1217求函数 在 上的最大值、最小值35x318求函数 在 上的最大值、最小值0824xf 四、证明题19. 证明：当 x0 时， )1ln(2x20证明：当 x0 时， x si21证明：当 x1 时， xe22证明：当 时，0ln123. 证明： , arctrot2x(,)x24. 当 时，01xe第五章 不定积分一、单项选择题1若 ，则【 】)(xfFA. B. cd cxFdf)()(C. D.f)()( 2下列等式正确的是【 】A. d（ sinx dx） =sinx
15、B. d（ sinx dx）=sin x dx2222C. dsinx=sinx D. dsinx=cosx+c 3若 ，则 =【 】cefx11)()(xf10A. B. C. D. x12x124下列函数中，是 xcosx2原函数的为【 】A. sinx2 B. 2sinx2 C. 2sinx2 D. sinx2 15设曲线通过点（0，1） ，且在点 x 处的切线斜率为 4x+1， 则该曲线的方程是【 】A. B. C. +1 D. 212226利用换元积分法计算 时，可作的代换是【 】dA. x=sint B. x=tant C. x=sect D. u= 21x7下列等式正确的是【 】
16、A. B. dsini cosindC. D. sx xi8下列等式正确的是【 】A. B. insidc cosindC. D. sxixx9下列等式正确的是【 】A. B. Cdini dsiniC. D. xxs xco二、填空题10.设曲线通过点（1，2） ，且在点 x 处的切线斜率为 3 ， 则该曲线的方程是 12。11. = + 。dxgf)(f)(三、计算题12. 求 3cosin13. 求 dx2114. 求 si15. 求 cox16. 2ed1117.求 dxe2第六章 定积分及其应用一、单项选择题1 =【 】 dx102cosA. 0 B. C. D. 132 =【 】d
17、tx12A. B. dx C. D. dx22121x213设 ，则 f(x)=【 】sin)(1dtfxA. B. coxcos2C. D.xxs3 4设 =【 】2)1co(dA. 0 B. C. D.225下面广义积分收敛的是【 】A. dx B. dx C. dx D. dx11212eln1由直线 围成的平面图形的面积可用定积分表示为【 】 y，A. B. x102)( x102)(C. D. d1 d17 【 】tex0A. B. C. D. 02x2xe8 【 】dsin12A. 1 B. 0 C. 2 D. -29由抛物线 和 围成的平面图形的面积可用定积分表示为【 】yx2y
18、A. B. 10d120xdC. D. 1x110 【 】ted20A. B. C. D. 0 x2x2xe11 【 】1(sin)A. 1 B. 2 C. -2 D. 0 12由曲线 和 围成的平面图形的面积可用定积分表示为【 】yx2xA. B. 12d 021xdC. D. 0x13 【 】td21A. B. C. D. x2xx3x114 【 】sin2A. -4 B. 0 C. 1 D. 415由曲线 及直线 围成的平面图形的面积可用定积分表示为【 】xy,2yxA. B. 10d 21ydC. D. 21y 21x二、填空题16. = 。xdsin1217 = 。2018 = 。d
19、tx0cos1319 = 。dxe020由定积分的几何意义可知， = （ R0） 。dxR221曲线 围城的平面图形的面积可用定积分表示为 。xy， 22如果极限 存在，则称广义积分 。limbafd afxd23如果极限 不存在，则称广义积分 。 bx24函数 在无穷区间 上的广义积分为 f,cfxdfx。 三、计算题25. 求 1ln()exd26. 求 x027. 求 de1ln28. 求 xsico20529. axed30. 1ln第七章 常微分方程 一、单项选择题1下列微分方程中，是一阶线性微分方程的是【 】 A. B.02yx 02xyC. D.二、填空题2. 是 阶微分方程。0
20、)(43xyy3方程 的阶数是 。24方程 的阶数是 。y5方程 的阶数是 。20x14三、计算题 6求微分方程 的通解21xy7. 求微分方程 的通解8. 求微分方程 满足条件 =4 的特解0xdy3xy9求微分方程 的通解10求微分方程 的通解21xdyx11求微分方程 的通解30第九章 线性代数与空间解析几何一、单项选择题1 =【 】2426305A .90 B. C. D. 3092 =【 】31T452A. B. C. D. 7713413771343若 A、 B 均为 n 阶矩阵，则下列结论正确的是【 】A. =B B.若 A0, B0,则 AB0C.( ) D. =TT)(4若
21、A、 B 均为 n 阶矩阵，则下列等式成立的是【 】 A. A+B= A+ B B. AB=BAC. AB= A B D. TTBA)(5若 A、 B 均为 n 阶矩阵，数 则下列等式不成立的是【 】,0A. = B B. = TC. = A D. = A Bn T)(156 【 】 31024A. 2 B. 1 C. -1 D. 07已知 则 【 】3104XA. B. C. D. 214512201748 【 】3A. 10 B. 2 C. 8 D. 129已知 则 【 】1034XA. B. C. D. 3250211017410 【 】46A. 5 B. 10 C. -1 D. 611
22、已知 则 【 】30124XA. B. C. D. 503113074二、填空题12若 A=(1,2,3),B=(4,5,6),则 = 。TA13 A= 是 三角矩阵。60342114若 A 为可逆矩阵，数 则 = 。,01)(A1615三阶单位矩阵可以表示为 。3E16已知向量 的模为 3，那么向量 的模为 。a12a17二阶单位矩阵可以表示为 。18.已知向量 的模为 3，那么向量 的模为 。319四阶单位矩阵可以表示为 。4E20.已知向量 的模为 3，那么向量 的模为 。a12a三、计算题21.计算行列式 D= 3222.设 A= ,求 16201A23. 解矩阵方程 AXB=C,其中
23、 024,12,31CB24. 已知 ， ，求2013A0A25. 已知 ， ，求21B3B26. 已知 ， ，求210A03A17计算机硬件维护（专科）专业工程基础数学辅导材料参考答案（2014 年 4 月）第一章 函数一、单项选择题1.C 2.B 3.A 4.B 5.D 6.A 7.B 8.A 9.A 10A 11.B 12.B 二、填空题13. 14. 15. 9x+20 16. 直线 y=x 17. (1,2),)62x 31xy18. 19. 20. 21. xye1ye32y第二章 极限与连续一、单项选择题1.A 2.B 3.B 4.D 5.B 6.B 7.A 8.D 9.B 10
24、.B 11.C 12.A 13.A 14.C二、填空题15. 0 16. 小 17. 18. 1 19. 20. 21. 21elimxfA1222. 23. limxfA3A三、计算题24. 求 )tan1si(l0xx解：原式= xil0xtlim0=0+ xcosnli0= xli0xx1li0=1 25求 .xxsinlim20解： 原式= )1(i)1(l220xx18= xxsinlm01l20= 2126.求 .xxsinl0解：原式= )1(ilm0x= xsinl0l0xx= 21第三章 导数与微分一、单项选择题1.C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.D 7.A 8.D
25、9.D 10.D 11.B 12.B 13.A 14.D 15.B 16.A 17.D 18.B二、填空题19. 20. 21. 22. 23. 24.2 25. )(af32x()fa3yx2126. 27. 28. 29. 30. xesinco0f2xe01f xecosin031f三、计算题31设 y =ln( ),求 2cosxy解： )(12(sinco22xxta32设 y = ln( ),求 .2siy解： )(co12x19)(sin(co122xxta33. 设 y = ,求 .2sixy)(cos1in22 xsi22x2inco34. 已知函数 ，求lsiyxy解： ；
26、 2lnco3siyx35. 已知函数 ，求 1y解： ；2lnxyx336. 已知函数 ，求ycos2y解： ； xsin6yco第四章 导数的应用一、单项选择题1.D 2.B 3.C 4.D 5.C 6.D 7.D 8.B 9.A 二、填空题10.0 11.常数 12.2 13.0 14. 减小 15. 增大三、计算题16求函数 在 上的最大值、最小值245)(xf12解：设 则 xf 45)(xf20令 得 0)(xf1,2)(,),5ff所以 在 上的最大值为 ，最小值为 (x 5)0(f 1)(f17求函数 在 上的最大值、最小值32)1fxxx3解：设 则 (2()6f令 得 ，
27、， 0)xf12x又 (2,()3,()5,(3)1fff所以 在 上的最大值为 ，最小值为 )xf(2)5f18求函数 在 上的最大值、最小值10824xx解：设 ，则 xf 4163 xf令 得 ， ， ， 021x23又 ， ， ， ，3fff9f所以 在 上的最大值为 ，最小值为 x, 162f四、证明题19. 证明：当 x0 时， .)ln(2x证明：设 f（ x）= 1l则 = 0 xf)(2f（ x）在0 内连续且单调减少), f（ x）= f（0）=0 1ln(2故 当 x0 时， )lx20证明：当 x0 时， x . sin证明：设 f（ x）=21显然当 x 时， sin
28、 x 0 (0f（0）=0 sin即当 00 时， si21证明：当 x1 时， x.e证明：设 f（ x）= x则 )(当 x1 时 0 efx f（ x）在1, 连续且单调增加 )故 f（ x）= x f（1）=0 （ ） 1x即 当 x1 时， ex 22证明：当 时，0ln证明：设 (1)fxx则 )当 时， ，又 0x0(xf0f即 在 上单调增加且连续 f,故 当 时，xln(1)fxxf即 当 时， 023. 证明： , arctnrot2x(,)x证明：设 acf则 221()0xx即 f（ x）在 内恒为常数 ,)22又 0arctnrot02f 故 , rtx(,)x24.
29、 当 时，1e证明：设 ， ()xfe则 ， 1当 时， ，即 单调增加0x()0xfe)(xf即 ，即 ， ()f11e第五章 不定积分一、单项选择题1.B 2.B 3.B 4.D 5.C 6.A 7.A 8.D 9.A二、填空题10 11. 23xydxg)(三、计算题12. 求 .d3cosin解：原式= )(x= c4s113. 求 dx2解：原式= )1(2= cx23)(14. 求 . dsin解：原式= xxcos= +c i15. 求 . csd23解：原式 sinixxdco16. 2xedxe2dxec17.求 .2解：原式= dxex21= c24第六章 定积分及其应用一
30、、单项选择题1.A 2.C 3.B 4.B 5.C 6.B 7.A 8.B 9.B 10.C 11.B 12.A 13.B 14.B 15.B二、填空题16. 17. 18. 19.1 20. 21. 22. 收敛 2xcos2dx10)(23.发散 24. cfd三、计算题25. 求 1ln()ex解： 原式= 1l()ln(1)edx= 21e= 2(ln)26. 求 . dxe1024解：原式= xe10dx= =1-2 1e27. 求 . dx1ln解：原式= 2e1dx2= ex124= )(228. 求 xdsinco205解：原式= )(c= 206os1x= 29. 20axe
31、d2201axe2x1ae30. 1lnxde1lnx2521lnex第七章 常微分方程 一、单项选择题1.A 二、填空题2.二 3.2 4.1 5.1三、计算题 6求微分方程 的通解.21xy解： y2dxd)(通解为 cy221ln7. 求微分方程 的通解.yx解： x1)(dyxcyln)1l()ln(通解为 c8. 求微分方程 满足条件 =4 的特解.0xdy3xy解： dcxy221=4 代入上式得 c =3x 526故特解为 252yx9求微分方程 的通解.解： yx分离变量得： d两边积分： x得 221yc方程的通解为： xyC10求微分方程 的通解.21dx解：分离变量得：
32、2y两边积分： 21dxd得 2lnlnyCx方程的通解为 其中 为任意常数 2111求微分方程 的通解.30dyx解：分离变量得： 2两边积分： 31ydx得 341C方程的通解为 其中 为任意常数 341yx第九章 线性代数与空间解析几何一、单项选择题1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.D 7.D 8.D 9.A 10.B 11.C 二、填空题2712.32 13.上 14. 15. 16. 17. 18.1 19. 1A01321020. 1032三、计算题21.计算行列式 D= .32解： = 329= =9 1022.设 A= ,求 .2361A解： 10120 10253 230 640 17564128=1A127564323. 解矩阵方程 AXB=C,其中 .024,12,31CBA解： ， 1A230/=1CBX412/= 26424. 已知 ， ，求013A210B3AB426903B49013265A25. 已知 ， ，求2132BAB426A903B4290132265A26. 已知 ， ，求102BAB29420A936B4290132265A
