1、高等数学下册习题册陈伟龙 编江西理工大学福建泉州函授站二 0 一三年八月注：解题应写出解题过程。1.下列各式中 4 的值为 0行列式 D 中有两列对应元素之和为 0 行列式 D 中对角线上元素全为 0 行列式 D 中有两行含有相同的公因子 D 中有一行与另一行元素对应成比例2.设 ，则下列 2 运算有意义23AB3CAC BC A+B AB-BC3.用一初等矩阵左乘一矩阵 B，等于对 B 施行相应的 1 变换行变换 列变换 既不是行变换也不是列变换4. 的秩为 1 10015 4 3 25.向量组 线性无关的充要条件是 2 r2向量组中不含 0 向量 向量组的秩等于它所含向量的个数 向量组中任
2、意 r-1 个向量无关 向量组中存在一个向量，它不能由其余向量表出6.向量组 可由 线性表出，且 线性无关，则t2s2t21s 与 t 的关系为 4 s=t st st st7.当 K= 4 时， （2. 1. 0. 3）与（1. -1. 1. K）的内积为 2-1 1 238.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组 3 有解 设解 只有 0 解 有非 0 解二、填空题1、排列 的逆序数为 n(n-1)/2 nn24123 。2、排列 32514 的逆序数为 5 。3、请叙述行列式的六个性质 4、计算三阶行列式 -8 。24315、设 B ，则 ， 012A4310AAB
3、，AB 。6、矩阵 A 的转置矩阵为 。13027、14、设 A ，则 化成行最简形为 0321EA,。8.如果一个线性方程组有解，则只有唯一解的充要条件是它的导出组 有解 设解 只有 0 解 有非 0 解二、填空题1、排列 的逆序数为 nn24123 。2、排列 32514 的逆序数为 。3、请叙述行列式的六个性质 4、计算三阶行列式 。24315、设 B ，则 ， 012A4310AAB ，AB 。6、矩阵 A 的转置矩阵为 。13027、14、设 A ，则 化成行最简形为 0321EA,。8、设矩阵 A ，那么 A 的秩 。174532R9、设有 N 维向量 ， ，则 nx2ny21yx
4、,。10、设矩阵 A ，则矩阵 A 的列向量的一个最大无9763424112关组为 ，不属于最大无关组的列向量用最大无关组线性表示为 。10、12、设 A ，则 120351A。三、计算题1、计算下列行列式。（1） ab2（2） 61532（3） 1042502、计算下列矩阵。（1） 3421623753、判断下列矩阵是否可逆，若可逆，求其逆矩阵。（1） 153244、将下矩阵化为阶梯形矩阵。（1） 052315、判断向量 能否由向量组 线性表示，若能，写出它的一种321,表示方法。（1） ， ， ，251385031370262146、判断下列向量组的线性相关性。（1） ， ，1520631
5、7、求解下列方程组。（1） 087154322342421xx8、设 A ，B ，求 3AB2A ，及 。 （101150423BAT分）9、求方阵 A= 的逆阵。 （10 分）341210、掷两枚均匀的骰子，试求下列事件的概率。（1）点数和为 1 （2）点数和为 5 （3）点数和为 12（4）点数和大于 10 （5）点数和不超过 1111、一批产品共 50 件，其中 46 件合格品，4 件废品，从中任取 3 件，试问其中有废品的概率是多少？废品不超过 2 件的概率是多少？12、设 5 件产品中含有 3 件正品，从中随机抽取产品，试在下列两种情况下分别求出直到取得正品为止所需次数的分布列：（1
6、）有放回地取出产品。（2）不放回地取出产品。13、设某射手每次击中目标的概率是 0.9,现连续射击 30 次，试求：（1）击中目标次数 X 的概率分布。（2）E （X ） ，D（X）14、写出下列各试验的样本空间：（1） 掷两枚骰子，分别观察其出现的点数。（2） 观察一支股票某日的价格（收盘价） 。（3） 一个人射靶三次，观察其中靶的次数。15、 掷一枚骰子，观察其出现的点数，A 表示出现奇数点，B 表示出现的点数小于 5，C 表示出现的点数是小于 5 的偶数，用集合列举法表示下列事件 。bACBAB,16、 己知 ， 25.0,25.0,4. PBAp求 。APBP,17、 一辆飞机场的交通
7、车载有 25 名乘客，途经 9 个站，每位乘客乘客都可能在 9 个站任意一站下车，交通车只在有乘客下车时才停车，求下列各事件的概率：（1） 交通车在第 站停车。i（2） 交通车在第 站和第 站至少数有一站停车j（3） 交通车在第 站和第 站均停车。 （4）交通车在第 站有 3 人停i i车。18、 一串钥匙，共有 10 把，其中有 4 把能打开门，因开门者忘记哪些能打开门，便逐把试开，求下列事件的概率：（1）第 3 把钥匙能打开门。 （2）第 3 把才打开门。 （3）最多试 3 把钥匙就能打开门。19、将 13 个分别写有 A、A、A、C、E、H、I 、I、M、M、N 、T、T的卡片随意地排成
8、一行，求恰好排单词 MATHEMATICIAN 的概率。20、一袋中装有 个黑球， 个白球，先后两次从袋中各取一球（不放ab回）：（1）己知第一次取出的是黑球，求第二次取出的仍是黑球的概率。（2）己知第二次取出的黑球，求第一次取出的也是黑球的概率。（3）己知取出的两个球中有一个是黑球，求另一个也是黑球的概率。21、掷两枚均匀的骰子，己知它们出现的点数各不相同，求其中有一个点数为 4 的概率。22、某商店收进甲厂生产的产品 30 箱，乙厂生产的同种产品 20 箱，甲厂产品每箱装 100 个，废品率为 0。06，乙厂产品每箱 120 个，废品率为 0。05：（1）任取一箱，从中任取一个产品，求其为
9、废品的概率。（2）若将所有产品开箱混装，任取一个其为废品的概率。23、一个均匀的四面体，其第一面染红色，第二面染白色，第三面染黑色，而第四面染红、白、黑三种颜色，以 A、B、C 分别记投掷一次四面体，底面出现红、白、黑的三个事件，判断 A、B、C 是否两两独立；是否相互独立？24、加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为 ，若假定各工序是否出废品是独立的，求经过三8.0,95.道工序生产的是废品的概率。25、甲、乙两人分别拥有赌本 30 元和 20 元，他们利用投掷均匀硬币进行赌博，约定如果出现正面，乙赢 10 元， 、甲输 10 元，如果出现反面，则甲赢 10 元， 、乙输 10 元，分别用随机变量表示投掷一次后甲、乙两人的赌本，并求其概率分布和分布函数。26、离散型随机变量 X 的概率分布为：（1） 10,32,iaiXP（2） i分别求（1） （2）中 的值。
