1、瑞宇 话费充值 http:/共 34 页第 1 页瑞宇话费充值 http:/2003-2004 高等数学下册期中考试试卷姓名： 班级： 成绩单号： 一、填空题（ ）481、设 ，则,3,2,1abba2、与直线 及 都平行，且过原点的平面方程为 1zyx2xyt。3、设 ，又 为任意可微函数，则 ,sin,arctnzfuvxyvyf zx， 。4、设 ，则 ，其中 具有连续二阶偏导数2,xyufe2uf5、设函数 在点 的所有方向导数中，最大的方向导数沿zz1,03M方向 6、设 为 在第二象限部分，则积分 L22xyRLxyds7、设 为抛物线 从点 到点 的一段，则积分10,1,222L
2、xydxy8、设 为平面 在第一卦限部分，则积分 zxyz9、交换积分的次序 214,xdfyd10、曲面 在点 处的切平面方程为 ，法线方程xyz3为 ，由二重积分的几何意义知 。2:D 2Dxyd瑞宇 话费充值 http:/共 34 页第 2 页瑞宇话费充值 http:/二、（8）设 由方程 确定，试证：,uzxy22zxyzfy，其中 具有一阶连续偏导数22zxyxyzf三、（8）设 ，又 具有连续的二阶偏导数，求2,3zyff 2zy四、（8）计算 ，其中 是由直线 和双曲线 所xyDed 1,2x1x围成五、（8）设由曲面 与 所围成的立体中每点的密度与2zxy2zxy该点到平面 的
3、距离成正比，试求该立体的质量O六、（7）计算积分 ，其中 是沿着半圆22Lyxdyx L的逆时针方向214yx七、（7）计算积分 ，其中 是球面 被锥面dSz22xyzR所截的部分22Rxy八、（7）计算积分 ，其中 是柱面 被平面21xydz21xz所截的部分外侧0,2y九、（7）求曲线 的最低点与最高点的坐标21624xyzxyz瑞宇 话费充值 http:/共 34 页第 3 页瑞宇话费充值 http:/2003-2004 高等数学下册期中考试试卷（电材、新材）姓名： 班级： 成绩单号： 十、单项选择题1、3 分 二元函数 在点 处的两个偏导数 和 都),(yxf),(0y),(0yxf
4、),(0yxf存在，是 在该点连续的),(f(A)充分条件而非必要条件； (B) 必要条件而非充分条件；(C) 充分必要条件； (D) 既非充分条件又非必要条件；2、3 分 设 ，其中 具有连续的导数，则下列等式成立的是)(2yxz(A) (B) yxyzx(C) (D) z3、3 分 若 是平面曲线 依顺时针方向一周，则L)0(22ayx的值为dydxeLx22)sin(A) (B) (C) 0 (D) 2aa2a4、3 分 设 连续，则),(yxf )(,(10dyxfd(A) ；d1022(B) ；yxf),(C) dy210(D)0瑞宇 话费充值 http:/共 34 页第 4 页瑞宇
5、话费充值 http:/5、3 分 设 围成的有限区域，而 为 的第一象限部分，1,:3xyD1D则 xdey)(sin2(A) (B) 12iDxy12Dxyd(C) (D) 0 12sin4xde6、3 分 设直线 则这两直线;32,6:;521: 2zyxLzyL的夹角为(A) (B) (C) (D) 43十一、 填空题1、3 分 设 ，则 )cos(2)1(),()cos( yxeyxfxy)4,(yf。2、3 分 设 其中 为二阶可微函数，则 ),(xyfzf yxz2。3、3 分 设 是锥面 被平面 所截下的有限部分的下侧，则2z1z。dxyydxxz)(24、3 分 设 ，则 。0
6、lnzz5、3 分 函数 在点 处沿 指向 方向的方向导数)23l(3xyu)1,(A)1,23(B为 。6、3 分 ，则 。)ln(3z)(graduot十二、 解答下列各题1、6 分 设 ，求xyzyarctz22、6 分 设直线 在平面 上，而平面 与曲面 相03:zybl 2yxz瑞宇 话费充值 http:/共 34 页第 5 页瑞宇话费充值 http:/切于点 ，求 之值)5,21(ba,3、6 分 求 的值dyex11 dyex2414、6 分 计算 ，其中zz:22z5、6 分 求 ，其中 是椭圆 由对应于 从 到LyxdI24L142yxx11（在第一、二象限内）的那一段。6、
7、6 分 求 的值。zdxy01sin四、8 分 设 ，曲面取外侧，求2222,9: zyxr。dyrzdxrydzrxI 542五、10 分 已知 连续， 在第四卦限的部分的上侧，求),(f 9:z。dxyzyxfdyzxfdyzxfI ),(),(2),(六、10 分 已知变力 ，问将质点从原点沿直线移到曲面kjiF的第一卦限部分上的那一点做功最大？并求出最大功。122czbyax2004-2005 高等数学下册期中考试试卷姓名： 班级： 成绩单号： 瑞宇 话费充值 http:/共 34 页第 6 页瑞宇话费充值 http:/十三、 单项选择题1、3 分 函数 在点 处32),(yxf)0,
8、(A)不连续； (B) 连续，但两个偏导数 都不存在；)0,(,yxff(C)连续且两个偏导数 都存在，但不可微 (D) 可微),(,yxff2、3 分 设 ，则201),0(xf(A) 在点 处连续； (B) ；),(yf dyxyxdf2),(0,(C) ，其中 为 的方向余弦；cos2)0,(l cosl(D) 在点 处沿 轴负方向的方向导数为 。yxf),(x13、3 分 若 连续，且 ，其中 是由),yf Ddxyfxyf ),(),( D所围成的区域，则1,02xy ,f(A) (B) (C) (D) y81xy1xy4、3 分 若函数 在点 的某个邻域内有连续两阶偏导数，且满足)
9、,(f),(0，则,),( 2000 yxyxffx ),(0yx(E) 必不是 的极值点；),(F) 必是 的极值点；yxf(G)必是 的极小值点),(H)可能不是 的极值点yxf5、3 分 设空间区域 ，则1,)(3: 222zyxz dvz2(A) (B) 2031042cosindrd06104cosinrd(C) (D) 03 2 2d十四、 填空题1、3 分 已知向量 与 垂直，则 。abba()(瑞宇 话费充值 http:/共 34 页第 7 页瑞宇话费充值 http:/2、3 分 与直线 及 都平行，且过原点的平面方程为 121zyxtyx2。3、3 分 设 是由曲面 绕 轴旋
10、转一周得到的旋转曲面，该曲面S032zyx在点 处指向外侧的单位法向量为 。2,04、3 分 由方程 所确定的函数 在点 处22zyxz ),(yxz1,0的全微分 。d5、3 分 积分 的值等于 。60cosydx十五、 10 分 求通过直线 的两个相互垂直的平面，其中一02:zyl个平面平行于直线 。x十六、 10 分 设 ，又 有连续的二阶偏导数，求)3,(22yfzf 2yz十七、 10 分 设 ，而 是由方程 所确定的隐函,xfu,(yxz)(xz数，其中 有连续的偏导数，而 有连续导数，求f du十八、 10 分 计算 ，其中 是由直线 和双曲线DxydeD2,1yx所围成。xy1
11、十九、 10 分 利用三重积分计算立体的体积。0,0,1),(22 axyzyz二十、 10 分 （用华工版教材的做）设函数 是可导函数，且满足等式)(f，其中区域 为： ，试求 。)()(Dduvfxf Dvuxv, )(xfy二十一、 10 分 （用同济五版教材的做）计算曲线积分，其中 是圆 时，dyxxydxL22lnL412yx瑞宇 话费充值 http:/共 34 页第 8 页瑞宇话费充值 http:/并取逆时针方向。 （若 是圆 时只能当广义积分做）L42yx10 分在过点 的所有平面中，求与三个坐标面在第一卦限内围成的四)31,2(P面体体积最小之平面。2005-2006 高等数学
12、下册期中考试试卷姓名： 班级： 成绩单号： 二十二、 填空题（ ）451、4 分 与直线 及 都平行，且过原点的平面方程12xytz12zyx为 。2、4 分 设 ，由二重积分的几何意义知 :Dxy 2Dxyd。3、4 分 设 可微，则 ,ufzfstdu。4、4 分 曲面 在点 处的切平面方程为 。23zexy1,205、4 分 设函数 由方程 所确定，则 。,33zxyazx二十三、 （ ）641、求数量场 的梯度22,ln3uxyzxyz2、求由曲线 绕 轴旋转一周得到的旋转面在点 处0132z 2,30指向外侧的单位法向量3、求函数 在点 处沿 方向的方向导数，其22,uxyzz1,P
13、O瑞宇 话费充值 http:/共 34 页第 9 页瑞宇话费充值 http:/中 为坐标原点O4、计算二重积分 ，其中2Dxyd 2:0,Dyxx二十四、 （ ）1、设 ，试讨论042221sin,0,0,xyxfyy（1） 在 处是否可微；（2） 、 在 处是否,fxy, ,xf,yfx0,连续2、设 ，且 的二阶偏导数连续，求,yzxyfxf 2zx3、计算二次积分 321sinxdy4、在曲面 上求一点，使它到平面 的距离最短2:z20xyz二十五、 （用华工版教材的做）81、求微分方程 满足 的特解xye1y2、求微分方程 的通解32二十六、 （用同济五版教材的做）81、将三重积分 分
14、别在直角坐标系、柱坐标系及球坐标系中,fxyzdv化为累次积分，其中22:zay2、计算 ，其中 由 及 围成zdv2,1zx瑞宇 话费充值 http:/共 34 页第 10 页瑞宇话费充值 http:/2005-2006 高等数学下册期中考试试卷姓名： 班级： 成绩单号： 二十七、 填空题（ ）451、4 分 与直线 及 都平行，且过原点的平面方程12xytz12zyx为 。2、4 分 设 ，由二重积分的几何意义知 :Dxy 2Dxyd。3、4 分 设 可微，则 ,ufzfstdu。4、4 分 曲面 在点 处的切平面方程为 。23zexy1,205、4 分 设函数 由方程 所确定，则 。,3
15、3zxyazx二十八、 （ ）641、求数量场 的梯度22,ln3uxyzxyz2、求由曲线 绕 轴旋转一周得到的旋转面在点 处0132z 2,30指向外侧的单位法向量3、求函数 在点 处沿 方向的方向导数，其22,uxyzz1,PO中 为坐标原点O4、计算二重积分 ，其中2Ddxy 2:0,Dyxx瑞宇 话费充值 http:/共 34 页第 11 页瑞宇话费充值 http:/二十九、 （ ）1、设 ，试讨论042221sin,0,0,xyxyf（1） 在 处是否可微；（2） 、 在 处是否,fxy, ,xfy,yfx0,连续5、设 ，且 的二阶偏导数连续，求,yzxyfxf 2zx6、计算二
16、次积分 321sinxdy7、在曲面 上求一点，使它到平面 的距离最短2:z20xyz三十、 （用华工版教材的做）81、求微分方程 满足 的特解xye1y2、求微分方程 的通解32三十一、 （用同济五版教材的做）81、将三重积分 分别在直角坐标系、柱坐标系及球坐标系中,fxyzdv化为累次积分，其中22:zay2、计算 ，其中 由 及 围成zdv2,1zx参考答案一、 1122220; ;40;3 yzxyzyfxfdyfzxyx二、 ；222224615,;,33zzz 83102;9三、1、可微分，不连续；2、 ；3、 ；112224yyffffxxcos4瑞宇 话费充值 http:/共
17、34 页第 12 页瑞宇话费充值 http:/4、 ；四、1、 ；2、,21xe21xxxycee五、1、 ；22,axayxdfzd220cos,in,rfr； ； 2、 2400i,sin,cosinadf rdr 732006-2007 高等数学下册期中考试试卷姓名： 班级： 成绩单号： 三十二、 填空题（ ）451、4 分 与直线 及 都平行，且过原点的平面方程12xytz12zyx为 。2、4 分 设 ，由二重积分的几何意义知 :Dxy 2Dxyd。3、4 分 设 可微，则 ,ufzfstdu。4、4 分 曲面 在点 处的切平面方程为 。23zexy1,205、4 分 设函数 由方程
18、 所确定，则 。,33zxyazx三十三、 （ ）641、求数量场 的梯度22,ln3uxyzxyz瑞宇 话费充值 http:/共 34 页第 13 页瑞宇话费充值 http:/2、求由曲线 绕 轴旋转一周得到的旋转面在点 处01232zyx 2,30指向外侧的单位法向量3、求函数 在点 处沿 方向的方向导数，其22,uxyzz1,PO中 为坐标原点O4、计算二重积分 ，其中2Ddxy 2:0,Dyxx三十四、 （ ）1、设 ，试讨论042221sin,0,0, yxfxyy（1） 在 处是否可微；（2） 、 在 处是否,fxy, ,xf,yfx0,连续8、设 ，且 的二阶偏导数连续，求,yz
19、xyfxf 2zx9、计算二次积分 321sinxdy10、 在曲面 上求一点，使它到平面 的距离2:z20xyz最短三十五、 （用华工版教材的做）81、求微分方程 满足 的特解xye1y2、求微分方程 的通解32三十六、 （用同济五版教材的做）81、将三重积分 分别在直角坐标系、柱坐标系及球坐标系中,fxyzdv化为累次积分，其中22:zay瑞宇 话费充值 http:/共 34 页第 14 页瑞宇话费充值 http:/2、计算 ，其中 由 及 围成zdv2,1zxyz22007-2008 高等数学下册期中考试试卷姓名： 班级： 成绩单号： 三十七、 填空题（ ）451、4 分 与直线 及 都
20、平行，且过原点的平面方程121zyx2xyt为 。2、4 分 设 可微，则 各为 ,sin,arctn,zfuvxyvyfuv ,zxy。3、4 分 设 ，则 。2xye24、4 分 设函数 在点 的所有方向导数中，最大的方向导uxyz1,20数是沿方向 。5、4 分 曲面 在点 处的切平面方程为 ，xyz3,法线方程为 。三十八、 （8 分） 设 具有连续的偏导数，且 ，方程(,)fst (,)0fst瑞宇 话费充值 http:/共 34 页第 15 页瑞宇话费充值 http:/确定了 是 的函数，试求(,)0yzfxz,xyzxy三十九、 （8 分） 设 ，求arctn1zxy1,3dz四
21、十、 8 分 求函数 在点 的梯度及沿梯度方向22uz0,2M上函数的方向导数四十一、 8 分 设直线 在平面 上，而平面 与曲面:30xybLaz相切于点 ，求 之值。2zxy1,25,四十二、 8 分 计算二重积分 ，其中max,1Dyd:02,Dxy四十三、 8 分 计算2122 2010x xdyd四十四、 8 分 计算 ，其中 为平面曲线 绕 z 轴2Ixydv20x旋转一周的曲面与平面 所围的区域。8z四十五、 8 分 设由曲面 与 所围成的立体中每点2xy2zxy的密度与该点到 xoy 平面距离成正比，试求该立体的质量 M四十六、 计算 ，其中22357xyzd 22:0zRxy
22、四十七、 8 分 在曲线 上求一点 ，使曲面上过100,xy点的切平面与三个坐标面所围成的四面体的体积为最大四十八、 附加题 5 分 计算积分 ，式中曲线 是2CxydsC在 上的一段弧。2yax0xa瑞宇 话费充值 http:/共 34 页第 16 页瑞宇话费充值 http:/四十九、 附加题 5 分 计算积分 ，其中 是球面 被锥1dSz22xyzR面 所截的部分22Rxyz五十、 附加题 10 分 计算积分 ，其中 是抛物面32xyzdS被平面 所截下的有限部分2zxy2z2007-2008 高等数学下册期中考试试卷姓名： 班级： 成绩单号： 五十一、 填空题（ ）451、4 分 与直线
23、 及 都平行，且过原点的平面方程121zyx2xyt为 0xyz2、4 分 设 可微，则 各为,sin,arctn,fuvxyvyfuv,zxy211cos,fyfxfy3、4 分 设 ，则2xyue2u21xye瑞宇 话费充值 http:/共 34 页第 17 页瑞宇话费充值 http:/4、4 分 设函数 在点 的所有方向导数中，最大的方向导uxyz1,20数是沿方向 1,405、4 分 曲面 在点 处的切平面方程为 ，xyz3,520xyz法线方程为 3215五十二、 （8 分）设 ，求 arctn1xyz1,3dz解： ，221ydxyz1,324xyz五十三、 （8 分）设 具有连续
24、的偏导数，且 ，方程(,)fst (,)0fst确定了 是 的函数，试求(,)0yzfxz,xyzxy解： ，解出1220dydzffxx121fzdxfd从而 zyzx五十四、 8 分 求函数 在点 的梯度及沿梯度223uxyz01,2M方向上函数的方向导数解： ，则沿梯度方向上函数的方向导02,3,Mgraduxyzgrad数为 01M五十五、 8 分 设直线 在平面 上，而平面 与曲面0:3xybLaz相切于点 ，求 之值。2zxy1,25,瑞宇 话费充值 http:/共 34 页第 18 页瑞宇话费充值 http:/解： 由曲面得切平面法向量 1,252,41xy从而有切平面方程为 4
25、0z由直线 得：0:3xybLaz 3,(1)311yxbxbzyaza从而 ；241,5sn 24050,2五十六、 8 分 计算二重积分 ，其中max,1Dyd:,Dxy解： 用 将区域划分为两个1xy12 2ma, 1(1)DDDdxydxydxy2 1234()44lnxxy五十七、 8 分 计算222 2010xdydyd解：由积分限作出区域图，由图知化为极坐标计算容易原式2420 2cosDxydrdr五十八、 8 分 计算 ，其中 为平面曲线 绕 z 轴2Ixyv20yx旋转一周的曲面与平面 所围的区域。8z解：由交线 知在 xoy 面上的投影域为28xyz 2:16Dxy用柱坐
26、标计算 224801043rIdz瑞宇 话费充值 http:/共 34 页第 19 页瑞宇话费充值 http:/五十九、 8 分 设由曲面 与 所围成的立体中每点2zxy2zxy的密度与该点到 xoy 平面距离成正比，试求该立体的质量 M解：由交线 知在 xoy 面上的投影域为22zxy 2:1Dxy用柱坐标计算 221034rIzdvzd六十、 计算 ，其中22357xyxy22:0zRxy解：令 ，由对称性221:zR原式= 1 122 223573576xydxyzxyzdx 225005sinRdrrR六十一、 8 分 在曲线 上求一点 ，使曲面上过1xyz00,Mxyz点的切平面与三
27、个坐标面所围成的四面体的体积为最大解：令 00000111,/,122Fxyzn xyzxyzxyz 从而切平面为 ，四面体的体积为00zy006V问题等价为 在 条件下的最大值,fxz10xyz令 ,Ly瑞宇 话费充值 http:/共 34 页第 20 页瑞宇话费充值 http:/则由 推出，0,0,0222xyzLyzLxzLxyzxyz由约束条件 知1z19z由问题的实际意义与驻点的惟一性知， 就是我们要求的点。,六十二、 附加题 5 分 计算积分 ，式中曲线 是2CxydsC在 上的一段弧。2yax0xa解：曲线 可以表示为C1cos,in,0tyat222 220 02s0sicos
28、cos4C txydsatttdada 六十三、 附加题 5 分 计算积分 ，其中 是球面 被锥1dSz22xyzR面 所截的部分22Rxyz解：由交线 知曲面在 xoy 面上的投影域为22zxy 22:RDxy22222222,xy dzRzzSRRxyxy22222011 lnDdxdSdrdRzxyy 六十四、 附加题 10 分 计算积分 ，其中 是抛物面3xyzS瑞宇 话费充值 http:/共 34 页第 21 页瑞宇话费充值 http:/被平面 所截下的有限部分2zxy2z解：由交线 知曲面在 xoy 面上的投影域为2z 2:4Dxy2 22,11xyxyzzdSzdxyd由对称性知
29、 3222zzSxyzS2222 20 0541131DxydSxyxydrdr 2000 高等数学下册 (化工类 )统考试卷及解答一、填空题1、4 分 设向量 ， ， ，又向量8,53m7,42n4,15p，则在轴上的投影是 ；在轴上的分量是 pnA42、4 分 设 ，而 ，则 。2)(bazyeux xbzaycos,sindu3、4 分 已知直线 过点 且与两直线 L),30(M,32451:1zyL都垂直，则 方程是 12:2zyxL4、4 分 设曲线段 的质量密度分布为 ，则 的质量可表示为 LyxeL；若 为 ，则质量等于 。)0(xy瑞宇 话费充值 http:/共 34 页第 2
30、2 页瑞宇话费充值 http:/5、4 分 设 为半球面 ，则 S21yxzSdSzyx)(。6、4 分 微分方程 的通解为 。dxyx7、4 分 方程的 一个特解的形式是 。ey3296二、6 分 已知 ，试求一平面平行于 所)2,1(),60,7(),15( CBA ABC在的平面且于它的距离等于 2。三、6 分 设 ，求yexzcosyzx,四、8 分 求函数 在点 沿曲线22),(zyf)5,43(0P在点 处的切线方向的方向导数。225zyx0P五、8 分 设 ，又 具有连续的二阶偏导数，求 。),(2zyxf),(vuf 2,xz六、8 分 计算二重积分 ，其中Ddxy )0(2:
31、2ayxD七、7 分 设 在 上连续，证明 ，其)(xf),12)(dzfdvzf中 是球面 所围成的空间区域。122zy八、7 分 计算线积分 ，其中 为摆线lxdydey)sin3()(2 l从点 到点 的弧。tyxcos1in)0,(O),(A九、8 分 计算曲面积分 ，其中 是曲面块xdzydxez 的下侧。)20(2zyxz十、8 分 求方程 ，满足 的特解xy21)(,0)1(y十一、6 分设函数 在 上连续，且满足方程)(tf,0瑞宇 话费充值 http:/共 34 页第 23 页瑞宇话费充值 http:/，求dxyfetftyxt224241)( )(tf2001 高等数学下册
32、统考试卷及解答六十五、 单项选择题1、3 分 二元函数 在点 处的两个偏导数 和 都),(yxf),(0y),(0yxf ),(0yxf存在，是 在该点连续的),(f(A)充分条件而非必要条件； (B) 必要条件而非充分条件；(C) 充分必要条件； (D) 既非充分条件又非必要条件；2、3 分 设 ，其中 具有连续的导数，则下列等式成立的是)(2yxz(A) (B) yxyzx(C) (D) z3、3 分 若 是平面曲线 依顺时针方向一周，则L)0(22ayx的值为dydxeLx22)sin(A) (B) (C) 0 (D) 2aa2a4、3 分 级数 的敛散性是1)()np(I) 当 时绝对
33、收敛， 时条件收敛；p1(J) 当 时绝对收敛， 时条件收敛；p(K)当 时发散， 时收敛1瑞宇 话费充值 http:/共 34 页第 24 页瑞宇话费充值 http:/(L) 对任意 均绝对收敛0p5、3 分 设函数 ，而 ，其中)1()2xxf 1)(sin)(xbxS则 为10 ,.sin(2dfbn2(A) (B) (C) (D) 46、3 分 若连续函数 满足关系式 ，则 为)(xf xdtff202ln)()( )(xf(A) (B) (C) (D) 2lnxe2lnelnxexe六十六、 填空题1、3 分 设 ，则 。)cos(),(yxyxf)4,(yf2、3 分 若 由 围成
34、的平面有界区域，而 是连续函数，则D1,3 f。dxyfyxD)(sin23、3 分 设 是锥面 被平面 所截下的有限部分的下侧，则2zz。xyydxxz)(24、3 分 幂级数 的和函数为 。0 )(1)(nn5、3 分 把函数 展开为关于 的幂级数是 。xfarctx6、3 分 微分方程 的通解是 。y2六十七、 解答下列各题1、6 分 设 ，求xyexzarctn2)(z22、6 分 设直线 在平面 上，而平面 与曲面 相03:zaybl 2yxz切于点 ，求 之值)5,1(,瑞宇 话费充值 http:/共 34 页第 25 页瑞宇话费充值 http:/3、6 分 求 的值dyexx21
35、4 dyex124、6 分 计算 ，其中zz 1:22z5、6 分 求 ，其中 是椭圆 由对应于 从 到LyxdI24L42yxx11（在第一、二项限内）的那一段。6、6 分 判定级数 的敛散性，若收敛，应指明是绝对收敛还是1lnsi)(n条件收敛。四、8 分 设 是微分方程 的一个解，求此方程满足条件xeyxypx)(的特解。02lnxy五、10 分 已知变力 ，问将质点从原点沿直线移到曲面kxyjziyF的第一卦限部分上的那一点做功最大？并求出最大功。122czbyax六、10 分 已知 在上 连续，试证)(xf)0(,a。dyffxa20 20)(adxf2003 高等数学下册期考试试卷
36、姓名： 班级： 成绩单号： 六十八、 填空题1、3 分 与向量 都垂直的单位向量是 。1,48,1瑞宇 话费充值 http:/共 34 页第 26 页瑞宇话费充值 http:/2、3 分 设 则 。),0(arctnxyzdz3、3 分 将积分 交换积分次序（变成先积fdx01),( dyxf201),(分 后积分 ） ，其结果是 。xy4、3 分 设曲面 是 位于第一卦限部分，则曲面积分632zyx的值等于 。dSzyx)23(5、3 分 微分方程 适合初始条件 的特解是 0kydx0yx。六十九、 单项选择题1、3 分 设有平面 和直线 ，则他们的关567:zyx91621:zyxL系是(
37、A) (B) 与 斜交 (C) (D) LL/2、3 分 二元函数 在点 处的两个偏导数 和 都),(yxf),(0y),(0yxf ),(0yxf存在，是 在该点连续的),(f(A)充分条件而非必要条件； (B) 必要条件而非充分条件；(C) 充分必要条件； (D) 既非充分条件又非必要条件；3、3 分 曲线积分 与路径无关的条件是dycbxadybxaL)()( 2222(A) 任意， (B) 任意， a1,cb,11(C) 任意 (D) 任意，2,1ba2c4、3 分 设 为球心在原点，半径为 的球体，则R)(2dVzyx(M) (A) ； (B) ； (C) ； (D)43R4341R
38、瑞宇 话费充值 http:/共 34 页第 27 页瑞宇话费充值 http:/5、3 分 微分方程 的一个特解形如（ ） ，式中xey23为待定常数。QPNM,(A) (B) xePxy22*)( xeMy23*(C) (D) xQ23xN2)(七十、 解答下列各题1、8 分 设 可微，方程 ，其中 确定了),(vuG0),(vuGxzyvzxu22,是 的二元可微隐函数，试证明zyx, zxy4)(22、6 分 设长方体过同一顶点的三条棱长之和为 ，问这三条棱长各为何值时，a3长方体的表面积最大？3、化工类做本题，非化工类不做本题，本题 7 分 在球面 上求922zyx一点，使得过该点的切平面与已知平面 平行。02zyx四、 （共 35
