1、4 匀变速直线运动的速度与位移的关系,第二章 匀变速直线运动的研究,内容索引,自主预习 预习新知 夯实基础,重点探究 启迪思维 探究重点,达标检测 检测评价 达标过关,自主预习,速度与位移的关系式 1.公式：v2v02 . 2.推导： 速度公式v . 位移公式x_. 由以上两式可得：v2v02 .,2ax,v0at,2ax,3.匀变速直线运动的常用推论： 推论1：中间时刻的瞬时速度 _. 推论2：匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值， 即xx2x1 .,aT2,1.判断下列说法的正误. (1)公式v2v022ax适用于所有的直线运动.( ) (2)确定公式v2v022ax
2、中的四个物理量的数值时，选取的参考系应该是统一的.( ) (3)因为v2v022ax，v2v022ax，所以物体的末速度v一定大于初速度v0. ( ) (4)在公式v2v022ax中，a为矢量，与规定的正方向相反时a取负值. ( ),答案,即学即用,答案,2.汽车以10 m/s的速度行驶，刹车的加速度大小为3 m/s2，则它向前滑行12.5 m后的瞬时速度为_ m/s.,5,重点探究,一、关系式v2v022ax的理解和应用,导学探究 如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为v，则跑道的长度至少为多长？,答案,解析,知识深化 1.适用范围：速度与位移的关系v2v022ax仅适用
3、于匀变速直线运动. 2.公式的矢量性：v2v022ax是矢量式，v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，取v0方向为正方向： (1)若加速运动，a取正值，减速运动，a取负值. (2)x0，位移的方向与初速度方向相同，x0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移. (3)v0，速度的方向与初速度方向相同，v0则为减速到0，又返回过程的速度. 注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性. 3.公式的特点：不涉及时间，v0、v、a、x中已知三个量可求第四个量.,解析 由v2v022ax得：,例1 某航母跑道长200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6
4、 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为 A.5 m/s B.10 m/s C.15 m/s D.20 m/s,答案,解析,解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法 (1)如果题目中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式vv0at； (2)如果题目中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式xv0t (3)如果题目中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v2v022ax.,解析 设猎豹奔跑的最大速度为v.对于加速过程，有：va1t17.54 m/s30 m/s.,例2 猎豹是目前世界上陆地奔跑速度最快的动物，速度可达每小时110多
5、公里，但不能维持长时间高速奔跑，否则会因身体过热而危及生命.猎豹在一次追击猎物时可认为由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为7.5 m/s2，经过4 s速度达到最大，然后匀速运动保持了4 s仍没追上猎物，为保护自己它放弃了这次行动，然后以大小3 m/s2的加速度做匀减速运动直到停下，设猎豹此次追捕始终沿直线运动.求： (1)猎豹奔跑的最大速度可达多少？,答案,解析,答案 30 m/s,解析 对于减速过程，根据速度位移公式得：,(2)猎豹从开始做匀减速运动直到停下的位移是多少？,答案,解析,答案 150 m,二、匀变速直线运动的常用结论,例3 一质点做匀变速直线运动的vt图象如图1所示已知一段
6、时间内的初速度为v0，末速度为v，求： (1)这段时间内的平均速度(用v0、v表示),答案 因为vt图象与t轴所围面积表示位移， t时间内质点的位移可表示为x 平均速度 由两式得,答案,图1,(2)中间时刻的瞬时速度 .,答案 由题图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度， 即：,答案,(3)这段位移中间位置的瞬时速度 .,答案,三个平均速度公式及适用条件,即一段时间内的平均速度，等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，适用于匀变速直线运动.,答案 8 m/s,针对训练1 一质点做匀变速直线运动，初速度v02 m/s，4 s内位移为20 m，求： (1)质点4 s末的速度大小；,答案,解析
7、,解析 利用平均速度公式,答案 5 m/s,(2)质点2 s末的速度大小.,代入数据解得，4 s末的速度v48 m/s,例4 物体做匀变速直线运动，加速度为a，从某时刻起T时间内的位移为x1，紧接着第二个T时间内的位移为x2.试证明：xaT2.,解析 证明：设物体的初速度为v0 自计时起T时间内的位移,即xaT2.,答案,答案 见解析,解析,(1)匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即xx2x1aT2. (2)应用 判断物体是否做匀变速直线运动 如果xx2x1x3x2xnxn1aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动. 求匀变速直线运动的加速度 利用xaT2，
8、可求得a,答案 2.25 m/s2 1.5 m/s,针对训练2 一个做匀加速直线运动的物体，在前4 s内经过的位移为24 m，在第2个4 s内经过的位移是60 m，求这个物体的加速度和初速度各是多少？,答案,解析,解析 (方法一)由公式xaT2得：,由于v4 m/s10.5 m/s，而v4v04a，得v01.5 m/s.,而v2v02a，联立解得a2.25 m/s2，v01.5 m/s.,(方法二)物体在8 s内的平均速度等于中间时刻(即第4 s末)的瞬时速度，,达标检测,解析 设匀加速运动的末速度为v， 对于匀加速直线运动阶段有：v22a1x1， 对于匀减速运动阶段，采用逆向思维有：v22a
9、2x2， 联立两式解得 即a12a2.,1.(速度位移公式的应用)如图2所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在水平平面上滑过x2后停下，测得x22x1，则物体在斜面上的加速度a1与在水平平面上的加速度a2的大小关系为 A.a1a2 B.a12a2 C.a1 D.a14a2,图2,1,2,3,4,答案,解析,1,2,3,4,解析 由v2v022ax得102522ax，1521022ax，两式联立可得x 故B正确.,2.(速度位移公式的应用)如图3所示，某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5 m/s增加到10 m/s时位移为x.则当速度由10 m/s增加到15 m/s时
10、，它的位移是,答案,解析,图3,1,2,3,4,3.(平均速度公式的应用)(2018嘉兴市第一学期期末)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度时间图象如图4所示，那么0t和t3t两段时间内 A.加速度大小之比为31 B.位移大小之比为13 C.平均速度大小之比为21 D.平均速度大小之比为11,答案,解析,图4,1,2,3,4,1,2,3,4,4.(位移差公式xaT2的应用)(多选)如图5所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB2 m，BC3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2 s，则下列说法正确的是 A.物体的加速度为20 m/s2 B.物体的加速度为25 m/s2 C.CD4 m D.CD5 m,答案,解析,图5,1,2,3,4,根据CDBCBCAB，可知CD4 m，故C正确，D错误.,
