1、顶角为 20 度的等腰三角形难题例 1. 在ABC 中,AB=AC,且A=20,在为 AB 上一点,AD=BC, 连接 CD.试求:BDC 的度数.分析:题中出现相等的线段,以此为突破口,构造全等三角形.解:作DAE=B=80,使 AE=BA,(点 D,E 在 AC 两侧)连接 DE,CE.AE=BA;AD=BC;DAE=B.DAECBA(SAS),DE=AE;DEA=BAC=20.CAE=BAE-BAC=60,又 AE=AB=AC.AEC 为等边三角形,DE=CE;DEC=AEC-DEA=40.则: CDE=70;又ADE=80.故ADC=150,BDC=30.例 2.已知 ,如图: ABC
2、 中,AB=AC,BAC=20.点 D 和 E 分别在 AB,AC 上,且BCD=50, CBE=60 .试求DEB 的度数.本题貌似简单,其实不然.解:过点 E 作 BC 的平行线,交 AB 于 F,连接 CF 交 BE 于点G,连接 DG.易知GEF,GBC 均为等边三角形.FEG=EFG=60;AFG=140, DFG=40;BCG=50;CBD=60.BDC=50=BCD,则 BD=BC=BG;又ABE=20.故BGD=80,DGF=180- BGD-FGE=40.即DGF=DFG,DF=DG;又 EG=EF;DE=DE.DGEDFE(SSS),得:DEG=DEF=30.所以,DEB=
3、30.例 3.已知 ,等腰ABC 中 ,AB=AC,BAC=20,D 和 E 分别为AB 和 AC 上的点,且ABE=10,ACD=20.试求:DEB 的度数.本题相对于上面两道来说,难度又增加了许多.且看我下面的解答.解:在 CA 上截取 CM=CB,连接 BM,DM,则CMB=CBM=50.作 DGBC,交 AC 于 G,连接 BG,交 CD 于 F,连接 FM.易知BCF 和DGF 为等边三角形,CM=CB=CF.CMF=CFM=80,GMF=100.GFM=GFC-CFM=40;FGM=A+ABG=40.即GFM=FGM;FM=GM;又DF=DG,DM=DM.则DMFDMG,DMG=DMF=50.故DMC=130=EMB;又DCM=EBM=20.DMCEMB,DM/MC=EM/MB;又DME=BMC=50.DMECMB,DEM=CBM=50.又BEC=ABE+A=30.所以,DEB=DEG-BEC=50-30=20.
