1、一、选择题1. 已知 na为等差数列，其前 n项和为 nS，若 36a， 312S，则公差 d等于 （ ）A 1B 53C 2D2. n为等差数列, nS为其前 项和, 775，则 10 （ ）A 40B C 3D 283. 已知正项数列 na中， 1， 2a， 21()nna，则 6a等于 （ ）A16 B8 C D44. 设 nS是公差不为 0 的等差数列 na的前 项和，且 124,S成等比数列，则 21a等于 （ ）A1 B2 C3 D45. 在等差数列 na中, ,且 0121 ,则 65a的最大值是 （ ）A 3B 6C 9D 3二、填空题6.在等差数列 中, , ,则 _;设 ,
2、则数列 的前 项和 _. n2514an *2()1nbaNnbnS7等差数列 中, , 则a34259,816_.a8已知 n等差数列 nS为其前 n 项和.若 2, 3S,则 2=_.9设等差数列 的公差不为 ，其前 项和是 若 ， ，则 _0n0kS10在等差数列a n中,a l=-2013,其前 n 项和为 Sn,若 102=2,则 213的值等于_.11.设 是等差数列 的前 项和.若 ,则公差 _, _.nSa5691084aad10S三、解答题12 (本小题满分 12 分)已知数列 的前 项和为 ,且 .nnS21n()N（）求数列 的通项公式；（）设 ，数列 的前 项和为 ，求
3、使不na(21)(9nncancnT等式 对一切 都成立的最大正整数 的值；2013nkTNk13已知等差数列 的前 项和为 ,且 , .nanS25a20S()求数列 的通项公式;()求使不等式 成立的 的最小值.n14数列 na中， 18， 42a，且满足 210nna(1)求数列的通项公式；(2)设 1|nS ，求 S15.已知等差数列 na的前 项和 nS满足 30， 5S(1)求 n的通项公式；(2) 求数列 21na的前 项和16.已知等差数列 na中， =1， 13a(1)求数列 的通项公式；(2)若数列 n的前 项和 ，求 的值k35kSk17.已知等差数列 na的公差不为零，
4、 125a，且 13,a成等比数列(1)求 的通项公式；(2) 求 472+n1. 【答案】C 2. A 3. 【答案】D 4. 【答案】C 5. C 6. , ; 7. 14 8. 12a, nSn4129. ；10. 11. 2;40 21n4() 5201312. （）当 时, 当 时, 1n16aS2n221 1()()()5nnaS n而当 时, 565na（） (21)(9nnc11()(2)2nn 1nTc3521 单调递增，故1 102(2)nnnnTmin()3T令 ，得 ，所以 . 30k671max67k13.解:(I)设 的公差为 ,依题意,有 nad2151,02dS
5、ad联立得 解得 所以15066()7nn(II)因为 ,所以 令 ,即 7na1(13)2nnaS()221540解得 或 又 ,所以 所以 的最小值为1n4*Nn14n1514.解：(1) 210a 21naa 1n为常数列， an是以 1为首项的等差数列，设 ()d， 413d, 82， 102n(2) 02na，令 0n，得 5当 5时， ；当 时， na；当 时， na当 时， 12|nSa 12567()na 55()TT， 12nn 当 n时， 12|nnSaa 12na T29,(5)40.nSn15.解: ()由 又 故解得 因此, 的通项公式是 1,2,3, ()由 得即 由+得-7 d11,即 由+得 , 即 , 于是 又 ,故 . 将 4 代入得 又 ,故 所以,所有可能的数列 的通项公式是 1,2,3,.
