1、特殊四边形：动点问题题型一：1已知直角梯形 ABCD 中， AD BC， AB BC， AD=2， BC=DC=5，点 P 在 BC 上移动，则当PA+PD 取最小值时， APD 中边 AP 上的高为（ ）A、B、C、 D、3721741782.如图 4，在梯形 ABCD 中， AD BC， AD6， BC16， E 是 BC 的中点.点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 出发，沿 AD 向点 D 运动；点 Q 同时以每秒 2 个单位长度的速度从点 C 出发，沿 CB 向点 B 运动.点 P 停止运动时，点 Q 也随之停止运动.当运动时间 t 秒时，以点 P， Q， E， D 为顶点的
2、四边形是平行四边形. 3如图，在梯形 ABCD 中，ADBC,E 是 BC 的中点，AD=5，BC=12，CD=4 ，C= ，2045点 P 是 BC 边上一动点，设 PB 长为 x.(1)当 x 的值为 时，以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为直角梯形.(2)当 x 的值为 时，以点 P、A、D、E 为顶点的四边形为平行四边形.(3)点 P 在 BC 边上运动的过程中，以点 P、A、D、E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由.4.在一个等腰梯形 ABCD 中，AD/BC，AB=CD，AD=10cm，BC=30cm，动点 P 从点 A 开始沿 AD边向点 D 以每秒 1cm 的速度运动，
3、同时动点 Q 从点 C 开始沿 CB 边向点 B 以每秒 3cm 的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t s.(1).t 为何值时，四边形 ABQP 为平行四边形？(2).四边形 ABQP 能为等腰梯形吗？如果能，求出 t 的值，如果不能，请说明理由。6.梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点 P 从点 A 开始，沿AD 边，以 1 厘米/秒的速度向点 D 运动；动点 Q 从点 C 开始，沿 CB 边，以 3 厘米/秒的速度向 B 点运动。已知 P、Q 两点分别从 A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一
4、点也随之停止运动。假设运动时间为 t 秒，问：（1）t 为何值时，四边形 PQCD 是平行四边形？（2）在某个时刻，四边形 PQCD 可能是菱形吗？为什么？（3）t 为何值时，四边形 PQCD 是直角梯形？（4）t 为何值时，四边形 PQCD 是等腰梯形？(5) t 为何值时， APQ 是等腰三角形？7如图，在直角梯形 ABCD 中，B=90，ADBC，且 AD=4cm，AB=8cm，DC=10cm。若动点 P 从点 A 出发，以每秒 4cm 的速度沿线段 AD、DC 向 C 点运动；动点 Q 从 C 点以每秒 5cm的速度沿 CB 向 B 点运动。当 Q 点到达 B 点时，动点 P、Q 同时
5、停止运动。设 P、Q 同时出发，并运动了 t 秒。（1）直角梯形 ABCD 的面积为_cm 的平方.（2）当 t=_秒时，四边形 PQCD 为平行四边形。（3）当 t=_秒时，PQ=DC（4）是否存在 t，使得 P 点在线段 DC 上，且 PQDC（如图 2 所示）？若存在，列出方程求出此时的 t；若不存在，请说明理由。8如图，在直角梯形 ABCD 中，B=90，AB CD，且 AB=4cm，BC=8cm，DC=10cm。若动点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度沿线段 AB、BC 向 C 点运动；动点 Q 从 C 点以每秒 1cm的速度沿 CB 向 B 点运动。当 Q 点到达 B 点
6、时，动点 P、Q 同时停止运动。设 P、Q 同时出发，并运动了 t 秒。（1）直角梯形 ABCD 的面积为_cm 的平方.（2）当 t=_秒时，四边形 PBCQ 为平行四边形。（3）当 t=_秒时，PQ=BC.10. 如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABCD,其中 AB=12 cm,CD=6cm ,梯形的高为 4，点 P 从开始沿 AB 边向点 B 以每秒 3cm 的速度移动，点 Q 从开始沿 CD 边向点 D 以每秒 1cm 的速度移动，如果点 P、Q 分别从 A、C 同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t 秒。（1）求证：当 t 为何值时，四边形 APQD 是平行四边形；（
7、2）PQ 是否可能平分对角线 BD？若能，求出当 t 为何值时 PQ 平分 BD；若不能，请说明理由；（3）若DPQ 是以 PQ 为腰的等腰三角形，求 t 的值。11.如图，在直角梯形 ABCD 中，AB/CD,C=RT,AB=AD=10cm,BC=8cm,点 P 从点 A 出发，以每秒 3cm 的速度沿线段 AB 方向运动，点 Q 从点 D 出发，以每秒 2cm 的速度沿线段 DC 方向向点 C 运动。已知动点 P、Q 同时出发，当点 Q 运动到点 C 时，P、Q 运动停止，设运动时间为 t(s).(1)求 CD 的长。(2)当四边形 PBQD 为平行四边形时，求四边形 PBQD 的周长；(
8、3)在点 P，点 Q 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得 BPQ 的面积为 20cm2?若存在，请求出所有满足条件的 t 的值；若不存在，请说明理由。13. 已知,矩形 ABCD中, 4cm, 8BCc, A的垂直平分线 EF分别交 AD、 BC于点 E、 F,垂足为 O.(1)如图 10-1,连接 、 E.求证四边形 FE为菱形,并求 的长；(2)如图 10-2,动点 P、 Q分别从 A、 两点同时出发,沿 B和 C各边匀速运动一周.即点 自 A F B 停止,点 自 C D 停止.在运动过程中,已知点 的速度为每秒 5cm,点 的速度为每秒 4cm,运动时间为 t秒,当 A、 、 P、Q
9、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求 t的值.若点 P、 的运动路程分别为 a、 b(单位: c, 0ab),已知 、 C、 、 Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求 与 满足的数量关系式.14.已知：如图，在梯形 ABCD 中，ABDC，B=90，BC=8cm，CD=24cm，AB=26Cm，点 P从 C 出发，以 1cm/s 的速度向 D 运动，点 Q 从 A 出发，以 3cm/s 的速度向 B 运 动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动从运动开始（1）经过多少时间，四边形 AQPD 是平行四边形？（2）经过多少时间，四边形 AQPD 成为等腰梯形？（3）在运动过程中，P、Q、B、
10、C 四点有可能构成正方形吗？为什么？如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点 P 从点 B出发，沿射线 BC 的方向以每秒 2cm 的速度运动，动点 Q 从点 A 出发，在线段 AD 上以每秒1cm 的速度向点 D 运动，点 P，Q 分别从点 B，A 同时出发，当点 Q 运动到点 D 时，点 P 随之停止运动，设运动的时间为 t（秒） 当 t 为何值时，四边形 PQDC 是平行四边形；当 t 为何值时，以 C，D，Q，P 为顶点的梯形面积等于 60cm2？是否存在点 P，使PQD 是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 t 的值，
11、若不存在，请说明理由ACEF图 10-1O图 10-2ABCDEF备用图ACDEFP15.如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AD=6，DC=10，AB= 65，B=45动点 M 从 B 点出发沿线段 BC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动；动点 N 同时从 C 点出发沿线段 CD以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动设运动的时间为 t 秒（1）求 BC 的长（2）当 MNAB 时，求 t 的值（3）MNC 可能为等腰三角形吗？若能，请求出 t 的值；若不能，请说明理由（4）MNC 可能为直角三角形吗？若能，请求出 t 的值；若不能，请说明理由（5）MNC 为 20 时，请
12、求出 t 的值如图，直角梯形 ABCD 中，ABCD，A=90，AB= 34，AD=4，DC= 23，点 P 从点A 出发沿折线段 AD-DC-CB 以每秒 3 个单位长的速度向点 B 匀速运动，同时，点 Q 从点 A 出发沿射线 AB 方向以每秒 2 个单位长的速度匀速运动，当点 P 与点 B 重合时停止运动，点 Q也随之停止，设点 P，Q 的运动时间是 t 秒（t0） （1）当点 P 到达终点 B 时，求 t 的值；（2）设APQ 的面积为 S，分别求出点 P 运动到 AD、CD 上时，S 与 t 的函数关系式；（3）当 t 为何值时，能使 PQDB；(4)当 t 为何值时，能使 P、Q、
13、D、B 四点构成的四边形是平行四边形。16.如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC=60，AD=75，BC=135点 P 从点 B 出发沿折线段 BA-AD-DC 以每秒 5 个单位长的速度向点 C 匀速运动；点 Q 从点 C 出发沿线段 CB 方向以每秒 3 个单位长的速度匀速运动，过点 Q 向上作射线 QKBC，交折线段 CD-DA-AB 于点E点 P、Q 同时开始运动，当点 P 与点 C 重合时停止运动，点 Q 也随之停止设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（t0） （1）当点 P 到达终点 C 时，求 t 的值，并指出此时 BQ 的长；（2）当点 P 运动到 AD 上时，t
14、 为何值能使 PQDC；（3）设射线 QK 扫过梯形 ABCD 的面积为 S，分别求出点 E 运动到 CD、DA 上时，S 与 t 的函数关系式；（不必写出 t 的取值范围）（4）PQE 能否成为直角三角形？若能，写出 t 的取值范围；若不能，请说明理由17.如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，已知 AD=AB=3，BC= 3，动点 P 从 B点出发，沿线段 BC 向点 C 作匀速运动；动点 Q 从点 D 出发，沿线段 DA 向点 A 作匀速运动过 Q 点垂直于 AD 的射线交 AC 于点 M，交 BC 于点 NP、Q 两点同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度当 Q 点运动
15、到 A 点，P、Q 两点同时停止运动设点 Q 运动的时间为 t秒（1）求 NC，MC 的长（用 t 的代数式表示） ；（2）当 t 为何值时，四边形 PCDQ 构成平行四边形？（3）当 t 为何值时，射线 QN 恰好将ABC 的面积平分？并判断此时ABC 的周长是否也被射线 QN 平分19.如图，已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD=2，AB=8，CD=10（1）求梯形 ABCD 的面积 S；（2）动点 P 从点 B 出发，以 2cm/s 的速度、沿 BADC 方向，向点 C 运动；动点 Q 从点 C 出发，以 2cm/s 的速度、沿 CDA 方向，向点 A 运动若 P、Q 两
16、点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为 t 秒问：当点 P 在 BA 上运动时，是否存在这样的 t，使得直线 PQ 将梯形 ABCD 的周长平分？若存在，请求出 t 的值，并判断此时 PQ 是否平分梯形 ABCD 的面积；若不存在，请说明理由；在运动过程中，是否存在这样的 t，使得以 P、D、Q 为顶点的三角形恰好是以 DQ 为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的 t 的值；若不存在，请说明理由20.在直角梯形 ABCD 中，C=90，高 CD=6cm，底 BC=10cm（如图1） 动点 Q 从点 B 出发，沿 BC 运动到点 C 停止，运动的速度都是1cm
17、/s同时，动点 P 也从 B 点出发，沿 BAAD 运动到点 D 停止，且 PQ 始终垂直 BC设 P，Q 同时从点 B 出发，运动的时间为 t（s） ，点 P运动的路程为 y（cm） 分别以 t，y 为横、纵坐标建立直角坐标系（如图2） ，已知如图中线段为 y 与 t 的函数的部分图象经测量点 M 与 N 的坐标分别为（4，5）和(2， 25)（1）求 M，N 所在直线的解析式；（2）求梯形 ABCD 中边 AB 与 AD 的长；（3）写出点 P 在 AD 边上运动时，y 与 t 的函数关系式（注明自变量的取值范围） ，并在图2中补全整运动中 y 关于 t 的函数关系的大致图象22.如图，在
18、直角梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AD=6，BC=8，AB=3 3，点 M 是 BC 的中点点 P 从点 M 出发沿 MB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，到达点 B 后立刻以原速度沿 BM 返回；点 Q 从点 M 出发以每秒 1 个单位长的速度在射线 MC 上匀速运动在点P，Q 的运动过程中，以 PQ 为边作等边三角形 EPQ，使它与梯形 ABCD 在射线 BC 的同侧点P，Q 同时出发，当点 P 返回到点 M 时停止运动，点 Q 也随之停止设点 P，Q 运动的时间是 t 秒（t0） （1）设 PQ 的长为 y，在点 P 从点 M 向点 B 运动的过程中，写出 y 与
19、 t 之间的函数关系式（不必写 t 的取值范围） ；（2）当 BP=1 时，求EPQ 与梯形 ABCD 重叠部分的面积；已知：如图，在直角梯形 COAB 中，OCAB，AOC=90，AB=4，AO=8，OC=10，以 O 为原点建立平面直角坐标系，点 D 为线段 BC 的中点，动点 P 从点 A 出发，以每秒 4 个单位的速度，沿折线 AOCD 向终点 C 运动，运动时间是 t 秒（1）D 点的坐标为 ；（2）当 t 为何值时，APD 是直角三角形；（3）如果另有一动点 Q，从 C 点出发，沿折线 CBA 向终点 A 以每秒 5 个单位的速度与 P 点同时运动，当一点到达终点时，两点均停止运动
20、，问：P、C、Q、A 四点围成的四边形的面积能否为 28？如果可能，求出对应的 t；如果不可能，请说明理由在梯形 ABCO 中，OCAB，以 O 为原点建立平面直角坐标系，A、B、C 三点的坐标分别是A（8，0） ，B（8，10） ，C（0，4） 点 D（4，7）为线段 BC 的中点，动点 P 从 O 点出发，以每秒 1 个单位的速度，沿折线 OAB 的路线运动，运动时间为 t 秒（1）求直线 BC 的解析式；（2）设OPD 的面积为 s，求出 s 与 t 的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围；（3）当 t 为何值时，OPD 的面积是梯形 OABC 的面积的 83？如图，在直角梯形 CO
21、AB 中，CBOA，以 O 为原点建立直角坐标系，A、C 的坐标分别为A（10，0） 、C（0，8） ，CB=4，D 为 OA 中点，动点 P 自 A 点出发沿 ABCO 的线路移动，速度为1个单位/秒，移动时间为 t 秒（1）求 AB 的长，并求当 PD 将梯形 COAB 的周长平分时 t 的值，并指出此时点 P 在哪条边上；（2）动点 P 在从 A 到 B 的移动过程中，设APD 的面积为 S，试写出 S 与 t 的函数关系式，并指出 t 的取值范围；（3）几秒后线段 PD 将梯形 COAB 的面积分成1：3的两部分？求出此时点 P 的坐标？已知直角梯形 OABC 在如图所示的平面直角坐标
22、系中，ABOC，AB=10，OC=22，BC=15，动点 M 从 A 点出发，以每秒一个单位长度的速度沿 AB 向点 B 运动，同时动点 N 从 C 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 CO 向 O 点运动当其中一个动点运动到终点时，两个动点都停止运动（1）求 B 点坐标；（2）设运动时间为 t 秒；当 t 为何值时，四边形 OAMN 的面积是梯形 OABC 面积的一半；当 t 为何值时，四边形 OAMN 的面积最小，并求出最小面积；若另有一动点 P，在点 M、N 运动的同时，也从点 A 出发沿 AO 运动在的条件下，PM+PN 的长度也刚好最小，求动点 P 的速度如图（1） ，以梯形 O
23、ABC 的顶点 O 为原点，底边 OA 所在的直线为轴建立直角坐标系梯形其它三个顶点坐标分别为：A（14，0） ，B（11，4） ，C（3，4） ，点 E 以每秒 2 个单位的速度从 O 点出发沿射线 OA 向 A 点运动，同时点 F 以每秒 3 个单位的速度，从 O 点出发沿折线OCB 向 B 运动，设运动时间为 t（1）当 t=4 秒时，判断四边形 COEB 是什么样的四边形？（2）当 t 为何值时，四边形 COEF 是直角梯形？（3）在运动过程中，四边形 COEF 能否成为一个菱形？若能，请求出 t 的值；若不能，请简要说明理由，并改变 E、F 两点中任一个点的运动速度，使 E、F 运动
24、到某时刻时，四边形 COEF 是菱形，并写出改变后的速度及 t 的值如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 为直角梯形，OABC，BC=14，A （16，0） ，C（0，2） （1）如图 ，若点 P、Q 分别从点 C、A 同时出发，点 P 以每秒 2 个单位的速度由 C 向B 运动，点 Q 以每秒 4 个单位的速度由 A 向 O 运动，当点 Q 停止运动时，点 P 也停止运动设运动时间为 t 秒（0t4） 求当 t 为多少时，四边形 PQAB 为平行四边形？求当 t 为多少时，直线 PQ 将梯形 OABC 分成左右两部分的比为 1：2，并求出此时直线PQ 的解析式（2）如图 ，若点 P、Q
25、 分别是线段 BC、AO 上的任意两点（不与线段 BC、AO 的端点重合） ，且四边形 OQPC 面积为 10，试说明直线 PQ 一定经过一定点，并求出该定点的坐标如图，在平面直角坐标系中，直角梯形 ABCO 的变 OC 落在 x 轴的正半轴上，且AB/OC，BCOC，AB=4,BC=7，OC=10. 正方形 ODEF 的两边分别坐落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形 ABCO 面积，将正方形 ODEF 沿 x 轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形 ABCO 的重叠部分面积为 S。（1）求正方形 ODEF 的边长。（2）求 OA 所在直线的解析式（3）当正方形 ODEF 移动到顶点 O 与 C
26、重合时，求 S 的值（4）设正方形 ODEF 顶点 O 向右移动的距离为 x，当正方形 ODEF 的边 ED 与 y 轴重合时，停止移动，求重叠部分面积 S 与 x 的函数关系式。如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC=6cm ，等腰 RTDEF 中，D=90，EF=4cm.EF 在 BC 所在直线 L 上，开始时点 F 与点 C 重合，让等腰 RTDEF 沿直线 L 向右以每秒 1cm 的速度做匀速运动，最后点 E 和点 B 重合。（1）请直接写出等腰 RTDEF 运动 6S 时与ABC 重叠部分面积（2）设运动时间为 xS,运动过程中，等腰 RTDEF 与 ABC 重叠部分面积为 y
27、cm在等腰 RTDEF 运动 6S 后至运动停止前这段时间内，求 y 与 x 之间的函数关系式在 RTDEF 整个运动过程中，求当 x 为何值时，y=1/2.题型二：1.如图,正方形 ABCD 的边长为 4cm,两动点 P、Q 分别同时从 D、A 出发,以 1cm/秒的速度各自沿着 DA、AB 边向 A、B 运动。试解答下列各题：（1）当 P 出发后多少秒时，三角形 PDO 为等腰三角形；（2）当 P、Q 出发后多少秒，四边形 APOQ 为正方形；（3）当 P、Q 出发后多少秒时， ABCDPQDS正 方 形325.2.如图所示，有四个动点 P、Q、E、F 分别从正方形 ABCD 的四个顶点出
28、发，沿着AB、BC、CD、DA 以同样的速度向 B、C、D、A 各点移动。（1）试判断四边形 PQEF 是正方形并证明。（2）PE 是否总过某一定点，并说明理由。（3）四边形 PQEF 的顶点位于何处时，其面积最小，最大？各是多少？3.已知：如图，边长为 a 的菱形 ABCD 中，DAB=60，E 是异于 A、D 两点的动点，F 是CD 上的动点。请你判断：无论 E、F 怎样移动，当满足：AE+CF=a 时，BEF 是什么三角形？并说明你的结论。4.如图，四边形 ABCD 是正方形，ABE 是等边三角形，M 为对角线 BD（不含 B 点）上任意一点，将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 B
29、N，连接 EN、AM、CM. 求证：AMBENB； 当 M 点在何处时，AMCM 的值最小；当 M 点在何处时，AMBMCM 的值最小，并说明理由； 当 AMBMCM 的最小值为 时，求正方形的边长.13题型三：1.如图，在直角梯形 ABCD 中，AD/BC，C90，BC16，DC12，AD21。动点 P 从点 D 出发，沿射线 DA 的方向以每秒 2 两个单位长的速度运动，动点 Q 从点 C 出发，在线段CB 上以每秒 1 个单位长的速度向点 B 运动，点 P，Q 分别从点 D，C 同时出发，当点 Q 运动到点 B 时，点 P 随之停止运动。设运动的时间为 t（秒） 。 （1）设BPQ 的面
30、积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式; （2）当 t 为何值时，四边形 ABPQ 平行四边形？（3）当 t 为何值时，以 B、P、Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？ （4）是否存在时刻 t，使得 PQBD？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由。 EA DB CNM2.如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD/BC,AEBC 于点 E，DEBC 于F,AD=2cm,BC=6cm,AE=4cm,点 P、Q 分别在线段 AE、DF 上，顺次连接 BP、PQ、QC、CB 所围的封闭图形记为 M，若点 P 在线段 AE 上运动时，点 Q 也随之在线段 DF 上运动，使图形 M的形状发生改变，
31、但面积始终为 10cm，设 EP=xcm,FQ=ycm,解答下列问题：（1）直接写出当 x=3 时 y 的值。（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。（3）当 x 取何值时，图形 M 为等腰梯形？图形 M 为三角形？（4）直接写出线段 PQ 在运动过程中所能扫过的区域的面积。3.在 边 长 为 6 的 菱 形 ABCD 中 ， 动 点 M 从 点 A 出 发 ， 沿 A B C 向 终 点 C 运 动 ， 连 接 DM 交AC 于点 N(1）如 图 25 1，当点 M 在 AB 边上时，连接 BN求证： ；若 ABC = 60， AM = 4， ABN =，求点 M 到
32、 AD 的距离及 tan的值；(2）如图 25 2，若 ABC = 90，记点 M 运动所经过的路程为 x（6 x12） 试问： x 为何值时， ADN 为等腰三角形4在正方形 ABCD 中，M 是边 BC 中点，E 是边 AB 上的一个动点,MFME,MF 交射线 CD 于点F，AB=4，BE=x，CF=y（1）求 y 关于 x 的解析式及定义域（2）当点 F 在边 CD 上时，四边形 AEFD 的周长是否随点 E 的运动而发生变化？请说明理由（3）当 DF=1 时，求点 A 到直线 EF 的距离。5.如图1，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，E 是 AB 的中点，过点 E 作 EFBC
33、交 CD 于点F。AB=4，BC=6，B=60（1）求点 E 到 BC 的距离。（2）点 P 为线段 EF 上的一个动点，过点 P 作 PMEF 交 BC 于点 M，过 M 作 MNAB 交折线ADC 于点 N，连接 PN，设 EP=x.当点 N 在线段 AD 上时，PMN 的形状是否发生改变？若不变，求出PMN 的周长，若改变，说明理由.当点 N 在线段 DC 上时，是否存在点 P，使PMN 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x 的值，若不存在，说明理由.6.在平行四边形 ABCD 中,AD=4cm,A=60,BDAD。一动点 P 从 A 出发以每秒1cm 的速度沿 A-B-C 的
34、路线做匀速运动，过点 P 做直线 PM，使 PMAD。当点 P 运动2秒时，另一动点Q 也从 A 出发沿 A-B-C 的路线运动，且在 AB 上以每秒1cm 的速度匀速运动，在 BC 上以每秒2cm 的速度匀速运动。过 Q 做直线 QN，使 QNPM。设点 Q 的运动时间为 t 秒（0t10） ，直线 PM 与 QN 截平行四边形所得图形的面积为 S 2cm求 S 关于 t 的函数关系式；求 S 的最大值。7.菱形 ABCD 中A=60，边长为 4CM，动点 P 从 A 出发，以 1CM/秒的速度沿 A-B-C 的路线运动，在点 P 出发 1 秒后，点 Q 以同样的速度，沿同样的路径运动，过点
35、 P、Q 的直线L1、L 2互相平行，且都与 AB 边所在的直线成 60角，设点 P 运动的时间是X（1 X 8）秒，直线 L1、L 2在菱形上截出的图形周长为 Y 厘米(1)求 Y 与 X 的函数关系。 (2)当 X 取何值时，Y 的值最大？最大值是多少？ 8如图，在矩形 ABCD 中， AB12cm， BC8cm，点 E、 F、G 分别从点 A、 B、 C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点 E、G 的速度均为 2cm/s，点 F 的速度为 4cm/s，当点 F 追上点 G（即点 F 与点 G 重合）时，三个点随之停止移动设移动开始后第 t 秒时， EFG 的面积为 S（cm2） （1）当 t1 秒时，S 的值是多少？（2）写出 S 和 t 之间的函数解析式，并指出自变量 t 的取值范围
