1、毕业班复习材料 整理者：南安市溪南南侨小学 王振军1小学数学知识要点大全第一部份 数与代数（一）数的认识1整数【正数、0、负数】一 、 一 个 物 体 也 没 有 ， 用 0 表 示 。 0 和 正 数 （ 1、 2、 3） 都 是 自 然 数 。 自 然 数 是整 数 。二 、 最 小 的 自 然 数 是 0。 没 有 最 大 的 自 然 数 。三 、 零 上 4 摄 氏 度 记 作 +4 ； 零 下 4 摄 氏 度 记 作 -4 。 “+4”读 作 正 四 。 “-4”读作 负 四 。 +4 也 可 以 写 成 4。四 、 像 +4、 19、 +8844 这 样 的 数 都 是 正 数 。
2、 像 -4、 -11、 -7、 -155 这 样 的 数 都 是 负数 。五 、 0 既 不 是 正 数 ， 也 不 是 负 数 。 正 数 都 大 于 0， 负 数 都 小 于 0。六 、 通 常 情 况 下 ， 比 海 平 面 高 用 正 数 表 示 ， 比 海 平 面 低 用 负 数 表 示 。七 、 通 常 情 况 下 ， 盈 利 用 正 数 表 示 ， 亏 损 用 负 数 表 示 。八 、 通 常 情 况 下 ， 上 车 人 数 用 正 数 表 示 ， 下 车 人 数 用 负 数 表 示 。九 、 通 常 情 况 下 ， 收 入 用 正 数 表 示 ， 支 出 用 负 数 表 示 。
3、十 、 通 常 情 况 下 ， 上 升 用 正 数 表 示 ， 下 降 用 负 数 表 示 。整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的 0 都不读出来，其它数位连续有几个 0 都只读一个零。 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0。2小数【有限小数、无限小数】小数的意义：把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。毕业班复习材料 整理者：南安市溪南南侨小学 王振军2一 、 分 母 是 10、 100
4、、 1000的 分 数 都 可 以 用 小 数 表 示 。 一 位 小 数 表 示 十 分 之 几 ，两 位 小 数 表 示 百 分 之 几 ， 三 位 小 数 表 示 千 分 之 几 二 、 整 数 和 小 数 都 是 按 照 十 进 制 计 数 法 写 出 的 数 ， 个 、 十 、 百 以 及 十 分 之 一 、百 分 之 一 都 是 计 数 单 位 。三 、 每 个 计 数 单 位 所 占 的 位 置 ， 叫 做 数 位 。 数 位 是 按 照 一 定 的 顺 序 排 列 的 。四、一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左
5、边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 五、在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是 10。 六、读小数时，先读整数部分，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点” ，小数部分要依次读出每个数字。七、写小数时，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0” ） ，小数点写在个位右下角点，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。八 、 小 数 的 性 质 ： 小 数 的 末 尾 添 上 “0”或 去 掉 “0”， 小 数 的 大 小 不 变 。九 、 根 据 小 数 的 性 质 ， 通 常 可 以 去
6、 掉 小 数 末 尾 的 “0”， 把 小 数 化 简 。十 、 比 较 小 数 大 小 的 一 般 方 法 ： 先 比 较 整 数 部 分 的 数 ， 再 依 次 比 较 小 数 部 分 十 分 位 上的 数 ， 百 分 位 上 的 数 ， 千 分 位 上 的 数 ， 从 左 往 右 ， 如 果 哪 个 数 位 上 的 数 大 ， 这 个 小 数就 大 。十 一 、 把 一 个 数 改 写 成 用 “万 ”或 “亿 ”作 单 位 的 数 ， 在 万 位 或 亿 位 右 边 点 上 小 数点 ， 再 在 数 的 后 面 添 写 “万 ”字 或 “亿 ”字 。十 二 、 求 小 数 近 似 数
7、的 一 般 方 法 ： 1、 先 要 弄 清 保 留 几 位 小 数 ； 2、 根 据 需 要 确 定 看哪 一 位 上 的 数 ； 3、 用 “四 舍 五 入 ”的 方 法 求 得 结 果 。十 三 、 小 数 的 分 类 ：按数位分：1、有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。2、无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.333、1.35454 3.1415926 （1）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：（ ） 3.1415926
8、 （2）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如： 3.99 的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。例如： 3.1222 0.03333 毕业班复习材料 整理者：南安市溪南南侨小学 王振军3写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一
9、个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777简写作 3.Error! 0.5302302简写0.5Error!Error!Error! 。按整数和小数部分分：1、纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 2、带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。3分数【真分数、假分数】一 、 分 数 的 意 义 ： 把 单 位 “1”平 均 分 成 若 干 份 ， 表 示 这 样 的 一 份 或 几 份 的 数 叫 做 分数 。 表 示 其 中 一 份 的 数 ， 是 这 个 分 数
10、的 分 数 单 位 。二 、 两 个 数 相 除 ， 它 们 的 商 可 以 用 分 数 表 示 。 即 ： ab= （ b 0）ab三 、 小 数 和 分 数 的 意 义 可 以 看 出 ， 小 数 实 际 上 就 是 分 母 是 10、 100、 1000的 分 数 。四 、 分 数 可 以 分 为 真 分 数 和 假 分 数 。 假 分 数 分 为 整 数 和 带 分 数 。五 、 分 子 小 于 分 母 的 分 数 叫 做 真 分 数 。 真 分 数 小 于 1。六 、 分 子 大 于 或 等 于 分 母 的 分 数 叫 做 假 分 数 。 假 分 数 大 于 或 等 于 1。 带分数
11、：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。七 、 分 子 和 分 母 只 有 公 因 数 1 的 分 数 叫 做 最 简 分 数 。八 、 分 数 的 基 本 性 质 ： 分 数 的 分 子 和 分 母 同 时 乘 或 除 以 相 同 的 数 （ 零 除 外 ） ， 分 数的 大 小 不 变 。九 、 小 数 的 性 质 和 分 数 的 基 本 性 质 一 致 的 ， 应 用 分 数 的 基 本 性 质 ， 可 以 通 分 和 约 分 。4百分数【税率、利息、折扣、成数】一 、 表 示 一 个 数 是 另 一 个 数 的 百 分 之 几 的 数 叫 做 百 分 数 。 百 分 数
12、也 叫 百 分 率 或 百分 比 ， 百 分 数 通 常 用 “%”表 示 。二 、 分 数 与 百 分 数 比 较 ：不 同 点 相 同 点分 数 可 以 表 示 具 体 数 量 ， 可 以 有 单 位 名 称百 分 数 不 可 以 表 示 具 体 数 量 ， 不 可 以 有 单 位 名 称表 示 两 个 数 之 间 的 关 系三 、 分 数 、 小 数 、 百 分 数 的 互 化 。（ 1） 把 分 数 化 成 小 数 ， 用 分 数 的 分 子 除 以 分 母 。（ 2） 把 小 数 化 成 分 数 ， 先 改 写 成 分 母 是 10、 100、 1000的 分 数 ， 再 约 分 。
13、（ 3） 把 小 数 化 成 百 分 数 ， 先 把 小 数 点 向 右 移 动 两 位 ， 然 后 添 上 百 分 号 。（ 4） 把 百 分 数 化 成 小 数 ， 先 去 掉 百 分 号 ， 然 后 把 小 数 点 向 左 移 动 两 位 。毕业班复习材料 整理者：南安市溪南南侨小学 王振军4（ 5） 把 分 数 化 成 百 分 数 ， 先 把 分 数 化 成 小 数 （ 除 不 尽 时 通 常 保 留 四 位 小 数 ，百 分 号 前 要 保 留 一 位 小 数 ） ， 再 把 小 数 化 成 百 分 数 。（ 6） 把 百 分 数 化 成 分 数 ， 先 把 百 分 数 改 写 成
14、分 数 ， 能 约 分 的 要 约 成 最 简 分 数 。四 、 熟 记 常 用 三 数 的 互 化 。=0.5=50% =0.Error!33.3% =0.Error!66.7% =0.25=25% 12 13 F(2)23 14=0.75=75% =0.2=20% =0.4=40% =0.6=60% =0.8=80% 34 15 25 35 45=0.1Error!16.7% 16=0.8Error!83.3% =0.125=12.5% =0.375=37.5% =0.625=62.5% 56 18 38 58=0.875=87.5%78五 、1、 出 勤 率 表 示 出 勤 人 数 占
15、总 人 数 的 百 分 之 几 。 2、 合 格 率 表 示 合 格 件 数 占 总 件 数 的 百 分 之 几 。 3、 成 活 率 表 示 成 活 棵 数 占 总 棵 数 的 百 分 之 几 。六 、 求 一 个 数 比 另 一 个 数 多 百 分 之 几 ， 就 是 求 一 个 数 比 另 一 个 数 多 的 占 另 一 个 数的 百 分 之 几 。七 、 1、 多 的 “1”=多 百 分 之 几 2、 少 的 “1”=少 百 分 之 几 八 、 应 得 利 息 是 税 前 利 息 ， 实 得 利 息 是 税 后 利 息 。九 、 利 息 = 本 金 利 率 时 间十 、 应 得 利 息
16、 利 息 税 =实 得 利 息十 一 、 几 折 表 示 十 分 之 几 ， 表 示 百 分 之 几 十 ； 几 几 折 表 示 十 分 之 几 点 几 ， 表 示 百分 之 几 十 几 。十 二 、1、 原 价 折 扣 =现 价 2、 现 价 原 价 =折 扣 3、 现 价 折 扣 =原 价十 三 、 几 成 表 示 十 分 之 几 表 示 百 分 之 几 十 ； 几 成 几 表 示 十 分 之 几 点 几 ， 表 示 百 分之 几 十 几 。5因数与倍数【质数、合数、奇数、偶数】一 、 4 3 = 12， 12 是 4 的 倍 数 ， 12 也 是 3 的 倍 数 ， 4 和 3 都 是
17、12 的 因 数 。二 、 一 个 数 最 小 的 倍 数 是 它 本 身 ， 没 有 最 大 的 倍 数 。 一 个 数 倍 数 的 个 数 是 无 限 的 。毕业班复习材料 整理者：南安市溪南南侨小学 王振军5三 、 一 个 数 最 小 的 因 数 是 1， 最 大 的 因 数 是 它 本 身 。 一 个 数 因 数 的 个 数 是 有 限 的 。四 、 5 的 倍 数 ： 个 位 上 的 数 是 5 或 0。 2 的 倍 数 ： 个 位 上 的 数 是 2、 4、 6、 8 或 0。 2 的 倍 数 都 是 双 数 。3 的 倍 数 ： 各 位 上 数 的 和 一 定 是 3 的 倍 数
18、 。五 、 是 2 的 倍 数 的 数 叫 做 偶 数 。 不 是 2 的 倍 数 的 数 叫 做 奇 数 。六 、 一 个 数 ， 如 果 只 有 1 和 它 本 身 两 个 因 数 ， 这 样 的 数 就 叫 做 质 数 （ 素 数 ） 。七 、 一 个 数 ， 如 果 除 了 1 和 它 本 身 还 有 别 的 因 数 ， 这 样 的 数 就 叫 做 合 数 。八 、 在 120 这 些 数 中 ： （ 1 既 不 是 质 数 ， 也 不 是 合 数 ）奇 数 ： 1、 3、 5、 7、 9、 11、 13、 15、 17、 19。偶 数 ： 2、 4、 6、 8、 10、 12、 14
19、、 16、 18、 20。质 数 ： 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19。 （ 共 8 个 ， 和 为 77。 ）合 数 ： 4、 6、 8、 9、 10、 12、 14、 15、 16、 18、 20。 （ 共 11 个 ， 和 为 132。 ）九 、 最 小 的 奇 数 是 1， 最 小 的 偶 数 是 0， 最 小 的 质 数 是 2， 最 小 的 合 数 是 4。十 、 如 果 两 个 数 是 倍 数 关 系 ， 则 大 数 是 最 小 公 倍 数 ， 小 数 是 最 大 公 因 数 。十 一 、 如 果 两 个 数 只 有 公 因 数 1， 则 最 大 公 因 数
20、是 1， 最 小 公 倍 数 是 它 们 的 乘 积 。十二、奇数偶数性质： 偶数偶数=偶数 奇数奇数=偶数 偶数奇数=奇数 奇数奇数=奇数 偶数偶数=偶数 奇数偶数=偶数（二）数的四则运算1计算法则【整数、小数、分数】一 、 计 算 整 数 加 、 减 法 要 把 相 同 数 位 对 齐 ， 从 低 位 算 起 。二 、 计 算 小 数 加 、 减 法 要 把 小 数 点 对 齐 ， 从 低 位 算 起 。三 、 小 数 乘 法 ：1、 先 按 整 数 乘 法 算 出 积 是 多 少 ， 看 因 数 中 一 共 有 几 位 小 数 ， 就 从 积 的 右 边 起 数 出 几 位 ，点 上 小
21、 数 点 。2、 注 意 ： 在 积 里 点 小 数 点 时 ， 位 数 不 够 的 ， 要 在 前 面 用 0 补 足 。四 、 小 数 除 法 ：1、 商 的 小 数 点 要 和 被 除 数 的 小 数 点 对 齐 ；2、 有 余 数 时 ， 要 在 后 面 添 0， 继 续 往 下 除 ；3、 个 位 不 够 商 1 时 ， 要 在 商 的 整 数 部 分 写 0， 点 上 小 数 点 ， 再 继 续 除 。4、 把 除 数 转 化 成 整 数 时 ， 除 数 的 小 数 点 向 右 移 动 几 位 ， 被 除 数 的 小 数 点 也 要 向 右 移动 几 位 。5、 当 被 除 数 的
22、 小 数 位 数 少 于 除 数 的 小 数 位 数 时 ， 要 在 被 除 数 的 末 尾 用 0 补足 。五 、 一 个 小 数 乘 10、 100、 1000只 要 把 这 个 小 数 的 小 数 点 向 右 移 动 一 位 、 两 位 、三 位 毕业班复习材料 整理者：南安市溪南南侨小学 王振军6六 、 一 个 小 数 除 以 10、 100、 1000只 要 把 这 个 小 数 的 小 数 点 向 左 移 动 一 位 、 两 位 、三 位 七 、 分 数 加 、 减 法 ：1、 同 分 母 分 数 相 加 减 ， 把 分 子 相 加 减 ， 分 母 不 变 。 2、 异 分 母 分
23、数 相 加 减 ， 要 先 通分 化 成 同 分 母 分 数 ， 然 后 再 相 加 减 。八 、 分 数 大 小 的 比 较 ：1、 同 分 母 分 数 相 比 较 ， 分 子 大 的 大 ， 分 子 小 的 小 。 2、 异 分 母 的 分 数 相 比 较 ， 先 通分 然 后 再 比 较 ； 若 分 子 相 同 ， 分 母 大 的 反 而 小 。九 、 分 数 乘 分 数 ， 用 分 子 相 乘 的 积 作 分 子 ， 分 母 相 乘 的 积 作 分 母 。十 、 甲 数 除 以 乙 数 （ 0 除 外 ） ， 等 于 甲 数 乘 乙 数 的 倒 数 。2四则运算关系加法 加数+加数=和
24、 一个加数 = 和另一个加数减法 被减数减数=差 被减数 = 差 + 减数 减数 = 被减数差乘法 乘数乘数=积 一个乘数 = 积 另一个乘数除法被除数 除数= 商 被除数 = 商 除数 除数 = 被除数 商被除数 = 商 除数+余数3两个规律一 、 除 法 的 商 不 变 规 律 ： 被 除 数 和 除 数 同 时 乘 或 除 以 相 同 的 数 （ 0 除 外 ） ，商 不 变 。二 、 乘 法 的 积 不 变 规 律 ： 如 果 一 个 因 数 乘 几 ， 另 一 个 因 数 则 除 以 几 ， 那 么 它 们 的积 不 变 。4简便计算一 、 运 算 定 律 和 运 算 性 质 ：运算
25、定律 用字母表示加法交换律 ab=ba加法结合律 （ab）c=a(bc)乘法交换律 ab=ba乘法结合律 （ab）c=a(bc)乘法分配律 （ab）c=acbc减法运算性质 abc=a（bc） a（b-c）= ab+c除法运算性质 abc=a（bc） a（bc）= abc=毕业班复习材料 整理者：南安市溪南南侨小学 王振军7二 、 乘 、 除 法 的 互 化 。 （ 小 技 巧 ： 符 号 是 相 反 的 ； 两 个 数 相 乘 得 “1”。 ）（1）A0.1=A10（2）A0.1=A10（3）A0.2=A5（4）A0.2=A5（5）A0.5=A2（6）A0.5=A2 （7）A0.01=A10
26、0； （8）A0.01=A100（9）A0.25=A4（10）A0.25=A4（11）A0.125=A8 （12）A0.125=A8三 、 求 近 似 数 的 方 法 。 四 舍 五 入 法 。 进 一 法 。 去 尾 法 。四 、 积 与 因 数 、 商 与 被 除 数 的 大 小 比 较 ：第 2 个因数1,积第 1 个因数；第 2 个因数=1,积=第 1 个因数；第 2 个因数1，商被除数；5 数量关系单价数量=总价总价数量=单价总价单价=数量工作效率工作时间=工作总量工作总量工作时间=工作效率工作总量工作效率=工作时间每份数份数=总数总数每份数=份数总数份数=每份数速度时间=路程路程时
27、间=速度路程速度=时间速度和相遇时间=路程路程相遇时间=速度和路程速度和=相遇时间单位“1”的量部份相对的百分比=部份量部份量部份相对的百分比=单位“1”的量部份量单位“1”的量=部份相对的百分比6 特殊规定a+0=a a0=a aa=0 a0=0 a1=a a1=a 0a=0 aa=1 1a= 1a(注:四则运算中, a 作除数不为 0)三、式与方程1用字母表示数一 、 在 一 个 含 有 字 母 的 式 子 里 ， 数 字 和 字 母 、 字 母 和 字 母 相 乘 时 ， 中 间 的 乘 号 可 以 记作 “ ”， 也 可 以 省 略 不 写 。 在 省 略 数 字 与 字 母 之 间
28、的 乘 号 时 ， 要 把 数 字 写 在 字 母 的前 面 。二 、 2a 与 a2 意 义 不 同 ： 2a 表 示 两 个 a 相 加 ， a2（ a 的 平 方 ） 表 示 两 个 a 相 乘 。毕业班复习材料 整理者：南安市溪南南侨小学 王振军8即 ： 2a=a a， a2= aa。 再 如 ： 3a=a a a， a3= aaa.三 、 用 字 母 表 示 数 ： 用 字 母 表 示 任 意 数 ： 如 X=4 a=6 用 字 母 表 示 常 见 的 数 量 关 系 ： 如 s=vt 用 字 母 表 示 运 算 定 律 ： 如 a b=b a 用 字 母 表 示 计 算 公 式 ：
29、 S=ah2方程与等式一 、 含 有 未 知 数 的 等 式 叫 做 方 程 。 表 示 相 等 关 系 的 式 子 叫 做 等 式 。二 、 使 方 程 左 右 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值 ， 叫 做 方 程 的 解 。三 、 求 方 程 的 解 的 过 程 ， 叫 做 解 方 程 。 四 、 方 程 和 等 式 的 联 系 与 区 别 ：方 程 等 式联 系 方程一定是等式，等式不一定是方程区 别 含有未知数 不一定含有未知数五 、 等 式 的 基 本 性 质 （ 一 ） ： 等 式 两 边 同 时 加 上 （ 或 减 去 ） 一 个 相 同 的 数 ， 所 得 结 果 仍 然
30、 是 等 式 。六 、 等 式 的 基 本 性 质 （ 二 ） ： 等 式 两 边 同 时 乘 （ 或 除 以 ） 一 个 不 等 于 零 的 数 ， 所 得 结 果 仍 然 是 等 式 。七 、 列 方 程 解 应 用 题 的 一 般 步 骤 ： 弄 清 题 意 ， 找 出 未 知 数 并 用 X 表 示 。 找 出 应 用 题 中 数 量 间 的 相 等 关 系 ， 并 列 出 方 程 。 求 出 方 程 的 解 。 （ 不 能 写 单 位 ） 检 验 或 验 算 ， 写 出 答 案 。（四）正比例与反比例1比和比例一 、 比 和 比 例 的 联 系 与 区 别 ：比的意义 两个数相除又叫
31、做两个数的比。1、意义不同 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。比的名称 两点读作比，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。2、名称不同 比例的名称 组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的的外项，中间的两项叫做比例的内项。比与比例的区别 3、性质不同 比的性质比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0 除外），比值不变。毕业班复习材料 整理者：南安市溪南南侨小学 王振军9比例的性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。应用比的意义 求比值。应用比的性质 化简比。应用比例的意义 判断两个不能否组成比例。4、应用不同应用比例的性质 不但可以判断两个比能否组成比例，
32、还可以解比例。二 、 比 同 分 数 、 除 法 的 联 系 与 区 别 ：比 分数 除法前项 分子 被除数比号“：” 分数线“” 除号“”后项 分母 除数比值 分数值 商联 系比的基本性质 分数的基本性质 除法的商不变性质区 别 比表示两个数之间的关系。 分数表示一个数。 除法表示一种运算。被除数除数= =比的前项：比的后项（0 不能做除数，所以分母、比的后项也不能为分 子分 母0）三 、 求 比 值 与 化 简 比 的 区 别 ：意 义 一 般 方 法 结 果求比值 前项后项所得的商 根据比值的意义，用前项除以后项。 是一个数。可以是整数、小数或分数。化简比 把两个数的比化成最简整数比根据
33、比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外）。是一个比。它的前项和后项都是整数，并且是互质数。四 、 化 简 比 ： 整 数 比 的 化 简 方 法 是 ： 用 比 的 前 项 和 后 项 同 时 除 以 它 们 的 最 大 公 约 数 。 小 数 比 的 化 简 方 法 是 ： 先 把 小 数 比 化 成 整 数 比 ， 再 按 整 数 比 化 简 方 法 化 简 。 分 数 比 的 化 简 方 法 是 ： 用 比 的 前 项 和 后 项 同 时 乘 以 分 母 的 最 小 公 倍 数 。五 、 比 例 尺 ： 我 们 把 图 上 距 离 和 实 际 距 离 的 比 叫 做 这
34、 幅 图 的 比 例 尺 。比 例 尺 = （通常把比例尺写成前项是 1 的比）图上距离实际距离实 际 距 离 = 图 上 距 离 =实 际 距 离 比 例 尺图上距离比例尺毕业班复习材料 整理者：南安市溪南南侨小学 王振军102正比例、反比例一 、 正 比 例 ： 两 种 相 关 联 的 量 ， 一 种 量 变 化 ， 另 一 种 量 也 随 着 变 化 ， 如 果 这 两 种 量 中相 对 应 的 两 个 数 的 比 值 （ 也 就 是 商 ） 一 定 ， 这 两 种 量 就 叫 做 成 正 比 例 的 量 ， 它 们 的 关系 就 叫 做 正 比 例 关 系 。二 、 反 比 例 ： 两
35、 种 相 关 联 的 量 ， 一 种 量 变 化 ， 另 一 种 量 也 随 着 变 化 ， 如 果 这 两 种 量 中相 对 应 的 两 个 数 的 积 一 定 ， 这 两 种 量 就 叫 做 成 反 比 例 的 量 ， 它 们 的 关 系 就 叫 做 反 比 例关 系 。 三 、 正 比 例 与 反 比 例 的 区 别 ：正 比 例 反 比 例相 同 点 都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。特征 商一定 积一定不 同 点关系式 = k（一定）yx xy=k（一定）(五)解决问题1、整数和小数的应用（1）解答加法应用题： a、求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙
36、两数的和是多少。 b、求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。 (2) 解答减法应用题： a、求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。 b、求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。 c、求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少， ，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。 (3) 解答乘法应用题： A、求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。 B、求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。 (4) 解答除法应用题： a、把一个数平均分成几份
37、，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。 b、求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。 毕业班复习材料 整理者：南安市溪南南侨小学 王振军11C、 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。 d、已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。2、分数和百分数的应用 1 分数加减法应用题： 分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。 2 分数乘法应用题： 是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。 特征：已知单位
38、“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。 解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。 3 分数除法应用题： 求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。 特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。 “一个数”是比较量， “另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。 解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一” ，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。 甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。 甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙
39、多（或少几分之几）或（百分之几） 。关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数 。 已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。 特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。 解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成 x 根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量。 4 出勤率 发芽率=发芽种子数/试验种子数100% 小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量100% 产品的合格率=合格的产品数/产品总数100% 职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数100% 5 工程问题： 是分数应用题的特例，它与整数的工作
40、问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。 毕业班复习材料 整理者：南安市溪南南侨小学 王振军12解题关键：把工作总量看作单位“1” ，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。 数量关系式： 工作总量=工作效率工作时间 工作效率=工作总量工作时间 工作时间=工作总量工作效率 工作总量工作效率和=合作时间 6 利息 存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金利率时间 第二部份 空间与图形（一）图形的认识、测量1量的计量一 、 长 度 单 位 是 用 来 测 量 物 体 的
41、 长 度 的 。 常 用 的 长 度 单 位 有 ： 千 米 、 米 、 分 米 、 厘 米 、毫 米 。二 、 长 度 单 位 ：1 千米=1000 米 1 米=10 分米1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米1 米=100 厘米 1 米 =1000 毫米三 、 面 积 单 位 是 用 来 测 量 物 体 的 表 面 或 平 面 图 形 的 大 小 的 。常 用 面 积 单 位 ： 平 方 千 米 、 公 顷 、 平 方 米 、 平 方 分 米 、 平 方 厘 米 。四 、 测 量 和 计 算 土 地 面 积 ， 通 常 用 公 顷 作 单 位 。边 长 100 米 的 正 方 形 土
42、地 ， 面 积 是 1 公 顷 。五 、 测 量 和 计 算 大 面 积 的 土 地 ， 通 常 用 平 方 千 米 作 单 位 。边 长 1000 米 的 正 方 形 土 地 ， 面 积 是 1 平 方 千 米 。六 、 面 积 单 位 ： （ 100）1 平方千米=100 公顷 1 平方千米=1000000 平方米 1 公顷=10000 平方米1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米七 、 体 积 单 位 是 用 来 测 量 物 体 所 占 空 间 的 大 小 的 。毕业班复习材料 整理者：南安市溪南南侨小学 王振军13常 用 的 体 积
43、 单 位 有 ： 立 方 米 、 立 方 分 米 （ 升 ） 、 立 方 厘 米 （ 毫 升 ） 。八 、 体 积 单 位 ： （ 1000）1 立方米=1000 立方分米（升） 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方米=1000 000 立方厘米1 立方分米=1 升 1 升=1000 毫升 1 立方厘米=1 毫升九 、 常 用 的 质 量 单 位 有 ： 吨 、 千 克 、 克 。1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 吨=1000 000 克 1 千克=1 公斤=2 市斤十 、 人 民 币 单 位 ：1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分十 一 、 常 用
44、的 时 间 单 位 有 ：世 纪 、 年 、 季 度 、 月 、 旬 、 日 、 时 、 分 、 秒 。十 二 、 时 间 单 位 ： （ 60） 1 世纪=100 年 1 年=12 个月 平年全年 365 天 闰年全年 366 天1 年=4 个季度 1 个季度=3 个月1 个月=3 旬（上中下旬） 大月=31 天（1、3 、5 、7、8、10 、12 月）小月=30 天（4 月、6 月、 9 月、11 月） 平年：二月=28 天 平年有 52 周又 1 天闰年二月=29 天 闰年有 52 周又 2天 1 星期=7 天 1 天=24 小时1 小时=60 分3600 秒 1 分=60 秒十 三
45、、 高 级 单 位 的 名 数 改 写 成 低 级 单 位 的 名 数 应 该 乘 进 率 ； 低 级 单 位 的 名 数 改 写 成 高级 单 位 的 名 数 应 该 除 以 进 率 。 乘 进 率高 级 单 位 的 名 数 低 级 单 位 的 名 数除 以 进 率十 四 、 常 用 计 量 单 位 用 字 母 表 示 ：千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米：mm吨：t 千克：kg 克：g 升：l 毫升：ml2平面图形【认识、周长、面积】一 、 用 直 尺 把 两 点 连 接 起 来 ， 就 得 到 一 条 线 段 ； 把 线 段 的 一 端 无 限 延 长 ， 可 以 得 到
46、一条 射 线 ； 把 线 段 的 两 端 无 限 延 长 ， 可 以 得 到 一 条 直 线 。 线 段 、 射 线 都 是 直 线 上 的 一 部分 。 线 段 有 两 个 端 点 ， 长 度 是 有 限 的 ； 射 线 只 有 一 个 端 点 ， 直 线 没 有 端 点 ， 射 线 和 直线 都 是 无 限 长 的 。毕业班复习材料 整理者：南安市溪南南侨小学 王振军14二 、 从 一 点 引 出 两 条 射 线 ， 就 组 成 了 一 个 角 。 角 的 大 小 与 两 边 叉 开 的 大 小 有 关 ， 与 边的 长 短 无 关 。 角 的 大 小 的 计 量 单 位 是 （ ） 。三
47、 、 角 的 分 类 ： 小 于 90 度 的 角 是 锐 角 ； 等 于 90 度 的 角 是 直 角 ； 大 于 90 度 小 于180 度 的 角 是 钝 角 ； 等 于 180 度 的 角 是 平 角 ； 等 于 360 度 的 角 是 周 角 。四 、 相 交 成 直 角 的 两 条 直 线 互 相 垂 直 ； 在 同 一 平 面 不 相 交 的 两 条 直 线 互 相 平 行 。五 、 三 角 形 是 由 三 条 线 段 围 成 的 图 形 。 围 成 三 角 形 的 每 条 线 段 叫 做 三 角 形 的 边 ， 每 两条 线 段 的 交 点 叫 做 三 角 形 的 顶 点 。六 、 三 角 形 按 角 分 ， 可 以 分 为 锐 角 三 角 形 、 直 角 三 角 形 和 钝 角 三 角 形 。按 边 分 ， 可 以 分 为 等 边 三 角 形 、 等 腰 三 角 形 和 任 意 三 角 形 。七 、 三 角 形 的 内 角 和 等 于 180 度 。八 、 在 一 个 三 角 形
