1、1小学数学和倍差倍问题练习题一、和倍问题 和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。 和( 倍数 +1)=小数（1 倍数） 小数倍数= 大数 或：和-小数= 大数 例 1、甲班和乙班共有图书 160 本.甲班的图书本数是乙班的 3 倍，甲班和乙班各有图书多少本？ 解析：160（3+1）=40 本乙 403=120 本 甲 例 2、光明小学有学生 760 人，其中男生比女生的 3 倍少 40 人，男、女生各有多少人？ 解析：（760+40）（1+3 ）=20
2、0女 760-200=560男 例 3、 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇 160 个，后来大白兔吃了 20 个，而小灰兔又采了 10 个，这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的蘑菇的 5 倍，原来小灰兔采了多少个蘑菇？（南京 2 届兴趣杯邀请赛预赛A 卷） 解析：（160-20+10 ）25 个 25-10=15 个 例 4、甲、乙、丙、丁 4 个数的和是 549，如果甲数加上 2，乙数减少 2，丙数乘以 2，丁数除以 2 以后，则 4 个数相等.求 4 个数各是多少？ 解析：5499=61丙 612-2=120甲 612+2=124乙 614=244丁 二、差倍问题 前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，
3、这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。 “差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。 差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到 1 倍量，再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。 差（倍数-1 ） =小数（1 倍数） 小数倍数= 大数 或：小数+差=大数 例 5、 光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的 3 倍，比踢踺子的多 36 人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？ 解析： 36
4、（31）=18 人 183=54 人。 例 6、已知两个数相除的商为 4，相减的差是 39，者两个数分别为多少？ 解析：39（4-1）=13 除数 13+39=52被除数 例 7、仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多 3900 千克，面粉的千克数比大米的 2 倍还多100 千克。仓库有大米和面粉各多少千克？ 解析： （3900100）（21）=3800 千克大米 238003900=7700 千克面粉 例 8、两根绳，第一根长 64 米，第二根长 52 米，剪去同样长后，第一根是第二根的 3 倍，每根绳剪去多少米？（南京 3 届兴趣杯邀请赛预赛 C 卷） 解析：（64-52）（3-1）=
5、6 米 52-6=46 米 随堂小试 1. 有两个自然数相除，商是 17，余数是 13，已知被除数、除数、商与余数之和等于 2113，则被除数是多少？（2003 奥数初赛 A 卷） 解析：（2113-17-13-13 ）（ 17+1）=115 11517+13=1968 2. 甲仓库存粮 104 吨，乙仓库存粮 140 吨，要使甲仓库是乙仓库的 3 倍，那么必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？（长春南关区 86 年 6 年级数学竞赛） 解析：（104+140）（3+1 ）=61 变乙 140-61=79 3. 有两根同样长的绳子，第一根截去 12 米，第二根接上 14 米，这时第二根长度是第一根
6、长的 3 倍，两根绳子原来各长多少米？ 解析：（12+14）（3-1 ）=13 13+12=25 4. 育红小学原来参加室外活动的人数比室内的人数多 480 人，现在把室内的 50 人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的 5 倍，参加室内、外活动的一共有多少人？ 解析：（480+502） （5-1）=145 人 1456=870 人 作业 1. 某单位举行迎春茶话会，买来 4 箱同样重的苹果，从每箱取出 24 千克后，结果各箱所剩的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量，那么原来每箱苹果重多少千克？（北京 11 届迎春杯决赛） 解析：2443=32 千克 2. 少先队员种柳树和杨树共
7、 216 棵，杨树的棵数比柳树的 3 倍多 20 棵，两种树各种了多少棵？ 解析：（21620）（13）=49（棵）柳树 21649=167（棵）杨树 3. 有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少 16 斤，大筐装的是小框的 4 倍，那么大、中、小三筐共有苹果多少斤？（北京 2 届迎春杯刊赛） 解析：162=8 小 87=56 斤 4. 农业科技小组有两块小麦试验田，第二块比第一块少 6 公顷，第一块的面积是第二块的 3 倍。两块试验田各是多少公顷？ 解析：6（3-1）=3 小 33=9 大 5. 甲、乙两桶油重量相等，甲桶取走 16 千克油，乙桶加入 14 千克油后，乙桶油
8、的重量是甲桶油的重量的 4 倍，甲桶原来有油多少千克？（南京 2 届兴趣杯邀请赛预赛 A 卷） 解析：（14+16）（4-1 ）=10 千克 16+10=26 千克 6. 有两块同样长的布，第一块卖出 25 米，第二块卖出 14 米，剩下的布第二块是第一块的 2 倍，求每块布原有多少米？ 解析：（25-14）（2-1）=11 311+25=36 米 7. 某文化用品商店，在一天中售出的小横线本比田格本的 3 倍还多 4 本，售出的大横线本比小横线本的 2 倍少 6 本。已知售出的大横线本比田格本多 57 本，求售出的田格本、小横线本和大横线本各多少本？ 解析：（57-8+6 ）5=11 田 1
9、13+4=37小横、 372-6=68大横 8. 甲水池有水 2600 立方米，乙水池有水 1200 立方米，如果甲水池里的水以每分种 23 立方米的速度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的 4 倍？ 解析：（2600+1200）（1+4）=760变甲 （2600-760）23=80 分钟 思考题 1. 某鞋店有旅游鞋和皮鞋 400 双，在售出旅游鞋的 14 后，又采购来 70 双皮鞋，此时皮鞋恰好是旅游鞋的 2 倍，问原来两种鞋各有几双？ 解析：将原旅游鞋做为 4 份数，采购后+原来的总份数为 10 份数 （400+70）10=47 双 原有旅游鞋：474=188 双 原有皮鞋
10、：400-188=212 双 2. 有大、小两个水池，大水池里已有水 300 立方米，小水池里已有水 70 立方米，现在往两个水池里注同样多的水后，大水池水量是小水池水量的 3 倍，问每个水池注入了多少立方米的水。 解析： （300-70）（3-1）=115 立方米 要注入的量：115-70=45 立方米 备用题 . 果园里有桃树、梨树、苹果树共 552 棵.桃树比梨树的 2 倍多 12 棵，苹果树比梨树少 20 棵，求桃树、梨树和苹果树各有多少棵？（桃树、梨树、苹果树分别是 292 棵、140 棵和 120 棵） 解析：（552-20-202-12） （1+1+2 ）=120 苹 120+4
11、0=140 梨 552-120-140=292桃 . 例 5、两数相除，商 4 余 8，被除数、除数、商、余数四数之和等于 415，那么被除数是多少？（2002 奥数初赛 B 卷） 解析：（415-4-8-8 ）（4+1）=79 794+8=324 例 9、大小两个桶，原来水一样多，如果从小桶中倒 7 千克到大桶，这时大桶里的水是小桶里的 3 倍，大桶中原有水多少千克？（2 届希望杯邀请赛初赛 A 卷） 解析：72 （3-1 ）=7 千克 7+7=14 千克 6. 小明、小红和小玲共有 73 块糖，小玲吃掉 3 块，小红与小玲的糖就一样多，如果小红给小明 2 块糖，小明的糖就是小红的糖的 2
12、倍，那么，小红有多少块糖？ 解析：（73-3-2）（1+1+2）=17 块 17+2=19 红 4. 参加学校科技小组的同学，今年比去年多 41 人，今年的人数比去年的 3 倍少 35 人，两年各有多少人参加？ 解析：（41+35）（3-1 ）=38 去年 41+38=79今年 4菜站运来的白菜是萝卜的 3 倍，卖出白菜 1800 千克，萝卜 300 千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？ 解析：（1800-300）（3-1）=750萝 7503=2250白 . . 光明小学今年春季共种杨树、柳树 120 棵，其中杨树棵数比柳树棵数的 5/8 少 10 棵，杨树种了
13、多少棵？（北京 14 届迎春杯初赛） 解析：(120+10) =80 棵 柳树 120-80=40杨树 . 某小学有学生 975 人，全校男生人数是六年级学生人数的 4 倍少 23 人，全校女生人数是六年级学生人数的 3 倍多 11 人，问全校有男、女生各多少人？（和倍问题）男生 541 人、女生 434 人 解析：（975+23-11 ）(4+3)=141 1414-23=541男 1413+11=434女 和差问题例 1、 学校有排球、足球 50 个，排球比足球多 4 个，排球、足球各多少个？例 2、甲、乙两车发车时共有乘客 160 人，从甲站经乙站开往丙站，在乙站甲车增加了 17人，乙车
14、减少了 23 人，开往丙站时，两车乘客人数恰好相等，两车原来乘客各有多少人？例 3、一班和二班共有学生 82 人，如果从一班调 4 名学生到二班，那么两班学生同样多，问两个班原来各有学生多少人？例 4、育英幼儿园买来 49 千克苹果分给大、中、小三个班。大班比中班多分 4 千克，中班又比小班多 6 千克，小班分得多少千克？例 5、师傅、徒弟两人合做零件 2 小时，共生产零件 110 个。如果分别工作 5 小时，师傅比徒弟多生产 25 个。求师傅、徒弟每小时各做零件多少。例 6、甲、乙两人收藏的图书共 3200 本，乙、丙两人共收藏 2400 本，甲、丙共收藏 2800本。他们各收藏多少本？练习
15、：1、王宏和张亮共有连环画 30 本，王宏比张亮少 4 本，两人各有多少本？52、甲筐装着桃，乙筐装着杏，甲、乙两筐共重 80 千克，如果从乙筐里取出 2 千克杏，往甲筐中放入 6 千克桃，两筐就一样重。问乙筐原来有杏多少千克/3、小明和小红共有邮票 50 张，如果小明给小红 1 张，则两个人的张数相等，问他们原来各有多少张邮票？4、有 99 千克梨分给甲、乙、丙三个组，甲组比乙组多分 4 千克，乙组比丙组多分 4 千克，三个组各分得多少千克？5、甲、乙两个打字员合打 2 小时，共打字 840 个，如果分别打三个小时，甲比乙多打 180个。求甲、乙两个打字员每小时各打多少个字？6、学校有篮球、
16、足球、排球若干个，篮球和排球共 58 个，排球和足球共 45 个，足球和篮球共 77 个。篮球、足球、排球各多少个？讲义四和差问题答案和差问题主要抓住以下两个关系式思考，同时复杂题目要画线段图帮助自己思考。（和-差）2=小数 （和+差）2=大数 1、 （50-4）2=23 个足球23+4=27 个排球2、画线段图想甲：（160-17-23）2=60 人乙：（160+17+23）2=100 人3、两班相差 42=8 人一班：（82-42）2=37 人二班：（82+42）2=45 人4、画线段图想小班：（49-6-4-6）3=11 千克中班：11+6=17 千克大班：17+4=21 千克5、110
17、2=55 个甲乙 1 小时共做的个数 255=5 个每小时师傅比徒弟多做的个数徒弟：（55-5）2=25 个 师傅：55-25=30 个6、 （3200+2400+2800）2=4200 本甲乙丙三人的总和丙：4200-3200=1000 本甲：4200-2400=1800 本乙：4200-2800=1400 本7、王宏：（30-4）2=13 本 张亮：13+4=17 本8、画线段图想6甲：（80-6-2）2=36 千克 乙：80-36=44 千克9、两人差是 12=2 张小红：（50-2）2=24 张 小明：24=2=26 张10、画线段图思考丙：（99-43）3=29 千克乙：29+4=33 千克甲：33+4=37 千克11、8402=420 个甲乙每小时共打的个数 1803=60 个每小时甲比乙多打的个数乙：（420-60）2=180 个 甲：420-180=240 个12、 （58+45+77）2=90 个篮、足、排总和足：90-58=32 个篮：90-45=45 个排：90-77=13 个
