运筹学(胡运权)第五版课后答案,运筹作业.doc

1、47 页 1.1b1 2 3 44321X12x1+x2=23x1+4x2=120X2用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解47 页 1.1d1 2 3 454321-1-2-6 -5 -4 -3 -2 -1X2X12x1-x2=2-2x1+3x2=2无界解1.2（b）约束方程的系数矩阵 A= 1 2 3 42 1 1 2 P1 P2 P3 P4基解基 X1 X2 X3 X4 是否可行解 目标函数值P1 P2 -4 11/2 0 0 否P1 P3 2/5 0 11/5 0 是 43/5P1 P4 -1/3 0 0 11/6 否P2 P3 0 1/2 2 0 是 5P2 P

2、4 0 -1/2 0 2 否P3 P4 0 0 1 1 是 5最优解 A=(0 1/2 2 0)T 和(0 0 1 1)T49 页 13 题设 Xij 为第 i 月租 j 个月的面积minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x13 +6000x23+7300x14s.t.x11+x12+x13+x1415x12+x13+x14+x21+x22+x2310x13+x14+x22+x23+x31+x3220x14+x23+x32+x4112Xij0用 excel 求解为：( )用 LINDO 求解：LP OPT

3、IMUM FOUND AT STEP 3OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 118400.0VARIABLE VALUE REDUCED COSTZ 0.000000 1.000000X11 3.000000 0.000000X21 0.000000 2800.000000X31 8.000000 0.000000X41 0.000000 1100.000000X12 0.000000 1700.000000X22 0.000000 1700.000000X32 0.000000 0.000000X13 0.000000 400.000000X23 0.000000 1500

4、.000000X14 12.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 -2800.0000003) 2.000000 0.0000004) 0.000000 -2800.0000005) 0.000000 -1700.000000NO. ITERATIONS= 3答 若使所费租借费用最小，需第一个月租一个月租期 300 平方米，租四个月租期 1200 平方米，第三个月租一个月租期 800 平方米，50 页 14 题设 a1，a2，a3, a4, a5 分别为在 A1, A2, B1, B2, B3 加工的产品数量，b1

5、，b2，b3 分别为在 A1, A2, B1 加工的产品数量， c1 为在 A2，B2 上加工的产品数量。则目标函数为maxz= (1.25-0.25)( a1+a2+a3)+( 2-0.35) b3+( 2.8-0.5)c1 -0.05 (a1+b1)- 0.03 (a2+b2+c1)- 0.06 (a3+b3)-0.11(a4+c1)-0.05a5=0. 95a1+0. 97a2+0. 94a3+1.5b3+2.1c1-0.05b1-0.11a4-0.05a5s.t.5a1+10b160007a2+b2+12c1100006a3+8a340004a4+11c170007a54000a1+a

6、2-a3-a4-a5=0b1+b2-b3=0a1，a2，a3, a4, a5, b1，b2，b3, c1 0用 lindo 求解得：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 6OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 16342.29VARIABLE VALUE REDUCED COSTA1 1200.000000 0.000000A2 0.000000 9.640000A3 285.714294 0.000000B3 10000.000000 0.000000C1 0.000000 15.900000B1 0.000000 0.230000A4 342.857147 0.

7、000000A5 571.428589 0.000000B2 10000.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 0.1680003) 0.000000 1.5000004) 0.000000 0.0750005) 5628.571289 0.0000006) 0.000000 0.0085717) 0.000000 0.1100008) 0.000000 -1.500000NO. ITERATIONS= 6计算 lindo 截屏2.1a:对偶问题为：maxz=2y1+3y2+5y3s.t.y1+2y2+y323y3

8、+y2+4y324y1+3y2+3y3=4y10, y 20,y3 无约束因为原问题的对偶问题的对偶问题仍是原问题，因此本问题的对偶问题的对偶问题为：minz=2x1+2x2+4x3s.t.x1+3x2+4x322x1+x2+3x33x1+4x2+3x3=5x1,x20,x3 无约束81 页 2.12a)设 x1,x2,x3 分别为 A，B，C 产品数量maxz=3x1+x2+4x3s.t.6x1+3x2+5x3453x1+4x2+5x330x1,x2,x30用 lomdo 求解为LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 27.0

9、0000VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 5.000000 0.000000X2 0.000000 2.000000X3 3.000000 0.000000X1,X2,X3 0.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 0.2000003) 0.000000 0.6000004) 0.000000 0.000000NO. ITERATIONS= 2最大生产计划为 A 生产 5 个单位，C 生产 3 个单位b)LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2OBJECTIVE FUNCTIO

10、N VALUE1) 27.00000VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 5.000000 0.000000X2 0.000000 2.000000X3 3.000000 0.000000X1,X2,X3 0.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 0.2000003) 0.000000 0.6000004) 0.000000 0.000000NO. ITERATIONS= 2RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGE

11、SVARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLECOEF INCREASE DECREASEX1 3.000000 1.800000 0.600000X2 1.000000 2.000000 INFINITYX3 4.000000 1.000000 1.500000X1,X2,X3 0.000000 0.000000 INFINITYRIGHTHAND SIDE RANGESROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLERHS INCREASE DECREASE2 45.000000 15.000000 15.0000003 30.000000 15.

12、000000 7.5000004 0.000000 0.000000 INFINITY可知 A 产品的利润变化范围【6. 8,2.4】,上述计划不变。c)设 x4 为产品 D 的数量maxz=3x1+x2+4x3+3x4s.t.6x1+3x2+5x3+8x4453x1+4x2+5x3+2x430x1,x2,x3 ,x40用 lomdo 求解为LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 27.50000VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 0.000000 0.100000X2 0.000000 1.966667

13、X3 5.000000 0.000000X4 2.500000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 0.2333333) 0.000000 0.566667NO. ITERATIONS= 0安排生产 D 有利，新最有生产计划为 x1=x2=0,x3=5,x4=2.5，利润为 27.5d)maxz=3x1+x2+4x3-0.4ys.t.6x1+3x2+5x3453x1+4x2+5x3-y30x1,x2,x3,y0用 lomdo 求解为LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0OBJECTIVE FUNCTION VAL

14、UE1) 30.00000VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 0.000000 0.600000X2 0.000000 1.800000X3 9.000000 0.000000Y 15.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 0.4000003) 0.000000 0.400000NO. ITERATIONS= 0可知购进原材料 15 个单位为宜。4.1a）设 yi= 1 第 i 组条件起作用0 第 i 组条件不起作用x1+x2 2-(1-y1)M M 充分大正数2x1+3x25+(1-y2)

15、My1+y2=1y1,y2=0 或 1b)设 yi= 1 第 i 组条件起作用0 第 i 组条件不起作用x=0y1 x=3y2x=5y2x=7y4y1+y2+y3+y4=1y1,y2,y3,y4=0 或 1c) 设 yi= 1 为假定取值 500 为假定取值 x=0x=0y1x50-(1-y2)M y1+y2=1y1,y2=0 或 1d) 设 yi= 1 第 i 组条件起作用 0 第 i 组条件不起作用 i=1,2 则x12+(1-y1)Mx21-(1-y1)Mx24+(1-y2)My1+y2=1y1,y2=0 或 1e) 设 yi= 1 第 i 组条件起作用 0 第 i 组条件不起作用 i=

16、1,2 则x1+x25- (1-y1)Mx12-(1-y2)Mx32+(1-y3)Mx3+x46+(1-y4)My1+y2+y3+y42y1,y2,y3,y4=1 或 04.2minz=10=1=510=1x1+x8=1x7+x8=1s.t. x3+x51x4+x51x5+x6+x7+x82xj= 1 选择钻探第 sj 井位0 否4.5设 xij 为第 i 种泳姿用第名运动员minz=4=15=1s.t.x11+x12+x13+x14+x15=1 x21+x22+x23+x24+x25=1 x31+x32+x33+x34+x35=1 x41+x42+x43+x44+x45=1 x11+x21+

17、x22+x23=1x12+x22+x32+x42=1x13+x23+x33+x43=1x14+x24+x34+x44=1x15+x25+x35+x45=1xij=1 或 0（i=1,2,3,4 j=1,2,3,4,5） 由 excel 计算得出；张游仰泳，王游蛙泳，赵游自由泳，预期总成绩为 126.2s.5.3c因为使 mind1-,故在 x1+x2=40 的右侧，若使 mind4+,则在 x1+x2=50 的左侧，即阴影区域，因为在阴影部分无法使 2d2-+d3-最小，故比较 E（20，30）,F（24，26） ,E 点:d2-=4,d3-=0 min2d2-+d3-=8, F 点:d2-=

18、0,d3-=4, min2d2-+d3-=4,故选 F 点10 20 30 40 50 5040302010d2+d3+d3-d2-d4+d4-d1-d1+EF程序法6.4a破圈法避圈法216627714345323 4216627714345323 488最小部分树 166.4b1 52 61010 1242667328 218104581 52 61010 1242667328 21810458最小部分树 32172 页 6.11v0 v188.v2 v3 v40.81.72. 84.20.91.1 1.41. 8 22.90 0.81.7 2.6红色曲线为使用一年卖出蓝色曲线为使用两年卖

19、出绿色曲线为使用三年卖出紫色曲线为使用四年卖出最短路程为 3.7 万元，路径为 v0-v1-v4 或 v0-v2-v4 或 v0-v1-v2-v4三种方案分别为：第一年年初买新车，年末卖掉再买新车，一直用到第四年年末卖掉；第一年出买新车，用两年后于第二年末卖掉再买新车，用两年于第四年末卖掉；第一年出买新车，年末卖掉后再买新车，第二年末卖掉再买新车，再用两年于第四年年末卖掉。3.7v0 v188.v2 v3 v40.81.72. 80.91.1 1.41. 8 22.90 0.81.7 2.6 3.7由图可知，若摩托车最多使用三年，答案仍然不变6.14bvsv2（vs,1）v3（vs,1）v5（

20、v4,1）vt（v5,1）v4（v3,1）v1（v2,1）根据题意,先给发点 vs 标号，由弧（vs,v2）得对 v2 进行标号（vs,1） ；弧（v2,v1）对 v1 标号（v2,1） ；弧（vs,v3 ）得对 v3 进行标号（vs,1） ；弧（v3,v4）对 v4 标号（v3,1） ；弧（v3,v4）对 v4 标号（v3,1） ；弧（v4,v5）对 v5 标号（v4,1） ；弧（v5,vt ）对 vt标号（v5,1）;反向追踪找出增广链最大流为 14，最小割集为（v1,v3） （v2,v3） （v2,vt） （v1,vt ） 6.14cvsv2（v3,1）v1（vs,2）v3（v5,1）v

21、4（v2,1）v5（v1,1）vt（v4,1）最大流 13，无最小割集193 页-7.2 表 7-91 23547 869 10ABCFD KJGLIHEM194 页 7.3b假定最初事件在时刻零出现，则有tES(1,2)= tES (1,3)= tES (1,4)=0tEF (1,2)= tES (1,2)+t(1,2)=2tEF (1,3)=4tEF (1,4)=8tES (2,5)=2tEF (2,5)=5tES (5,8)=8tEF (5,8)=15tES (8,9)=15tEF (8,9)=20tES (5,7)=5tEF (5,7)=7tES (4,7)=8tEF (4,7)=11

22、tES (4,6)=8tEF (4,6)=10tES (3,6)=4tEF (3,6)=12tES (6,7)=12tEF (6,7)=13tES (7,9)=13tEF (7,9)=15tES(6,9)=12tEF (6,9)=19最短周期为 20tLF(6,9)= tLF(8,9)= tLF (7,9)=20tLS(8,9)=15tLS(7,9)=16tLS(6,9)=13tLF(5,8)=15tLS(5,8)=8tLF(5,7)=16tLS(5,7)=14tLS(4,7)=10tLF(4,7)=13tLS(6,7)=15tLF(6,7)=16tLS(4,6)=10tLF(4,6)=13t

23、LS(3,6)=5tLF(3,6)=13tLS(1,3)=1tLF(1,3)=5tLS(1,4)=0tLF(1,4)=8tLF(2,5)=8tLS(2,5)=5tLF(1,2)=5tLS(1,2)=3作业（ij） t(i,j)tES(i,j) tEF(i,j) tLS(i,j) tLF(i,j) R(i,j) F(i,j)1 2 3 4 5 6 7 8(1，2) 2 0 2 3 5 3 0(1，3) 4 0 4 1 5 1 0(1，4) 8 0 8 0 8 0 0(，5) 3 2 5 5 8 3 0（3，6）8 4 12 5 13 1 0（4，5）0 8 8 8 8 0 0（4，6）2 8 1

24、0 10 13 3 2(4，7) 3 8 11 10 13 2 2(5，7) 7 5 7 14 16 9 6(5，8) 7 8 15 8 15 0 0(6，7) 1 12 13 15 16 3 0(6，9) 7 12 19 13 20 1 1(7，9) 4 13 15 16 20 5 5(8，9) 5 15 20 15 20 0 0关键路线为(1，4)， （4，5） ，(5，8) ，(8，9)课堂作业1.柴油机生产计划设 x1,x2,x3,x4 分别为一二三四季度计划minz= 11.4x1+11.55x2+11.3x3+11.45x4s.t. x125x235x330x410x1+x2+x3

25、+x4=70LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 796.2500VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 25.000000 0.000000X2 5.000000 0.000000X3 30.000000 0.000000X4 10.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 0.1500003) 30.000000 0.0000004) 0.000000 0.2500005) 0.000000 0.1000006) 0.00000

26、0 -11.550000NO. ITERATIONS= 3第一季度生产 25，第二季度生产 5，第三季度生产 30，第四季度生产 102.整数规划模型鞋厂最佳生产计划及用工正策3.整数规划模型鞋厂最佳生产计划及用工正策4、硫酸问题 lindo 解设 30%，45%，73%，85%，92%分别需要 x1,x2,x3,x4,x5minz=400x1+700x2+1400x3+100x4+2500x5s.t.0.3x1+0.45x2+0.73x3+0.85x4+0.92x5=80x1+x2+x3+x4+x4=100求解LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 106902.2VARIABLE VALUE REDUCED COSTZ 0.000000 1.000000X1 0.000000 689.673889X2 0.000000 582.065247X3 0.000000 521.195618X4 50.000000 0.000000X5 40.760868 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES2) 0.000000 -2717.3913573) 0.000000 1104.891357NO. ITERATIONS= 2