1、 解三角形中的最值问题的教案设计三原县北城中学赵小红一、教学目标 知识目标： 1、能利用正弦定理来解决三角形；2、通过具体例子使学生掌握三角形最值的常规方法；能力目标： 在解题过程中培养学生的逻辑思维能力，三角恒等变形的能力，以及准确的计算能力；德育目标： 让学生积极参与对数学问题的谈论，敢于发表自己的观点，并尊重和理解他人的见解，能从交流中获益，给学生成功的体验，激发学生学习兴趣二、 教学重点： 求解三角函数的最值问题；教学难点： 正余弦定理与不等式,函数的综合应用；三、 教学方法： 合作探究四、 教学过程:（一） 复习引入，提出问题.问题 1：在 中，内角 所对边长分别为 ，ABC, ,a
2、bc,7,3Cc求 ,32Sab意图：通过问题 1 使学生复习正余弦定理在三角形中的应用，为本节课做好铺垫，追问 1：如果问题 1 中条件变为 那么 ， 如何变化？,7,3Ccab追问 2：你能求出这些范围或者最值吗？意图：通过追问引入本节最值问题.(二)探究最值，寻找方法.问题 2：在 中，内角 所对边长分别为 ，ABC, ,abc,7,3Cc 求 的最大值ab意图：提出新问题，师生共同讨论寻找方法.并上板演过程。最终总结出求最值的方法。追问 3：三角形面积的最大值？求 的最大值ab追问 4：求 的取值范围？ab意图：让学生板演解题过程，巩固前边所学的方法追问 5 ：如果把问题 1 条件变为
3、 求 的取值范围,3CsinAB意图：想通过追问使学生体会到求解三角形最值也可以转化为角，利用三角函数求最值小结：在三角形中求最值 转 化 为 边 ， （ 利 用 余 弦 定 理 与 不 等 式 结 合 ）转 化 为 角 ， （ 利 用 三 角 函 数 求 最 值 结 合 ）如果把问题 2 中条件作以改变 求 , 的最大值？ab变式 1：在 中，若 ，ABCsin3coscAC7,变式 2：在 中，若 ，2()cbaB,变式 3： ， 22cab7,c追问 6：变式与问题 1 有无区别和联系意图：通过变式使学生明白高考题就是在问题 1 基础上演变而来的.将 作以等价,3C改变。变 式 4： 在 中，内角 所对边长分别为 ， ，且满足在 中，已ABC, ,abcAB知 (2013 课标)cosinba（1）求（2）若 ，求 面积的最大值。7意图： 通过变式 4 使学生进一步巩固所学的知识，同时检查本节课教学效果。（三）小结归纳，提炼方法：这节课你学到了什么？(四)教后反思：（1）本节课基本完成了教学目标任务，教会学生求最值的方法；（2）成功之处：本节课整个设计起点低，坡度缓，循序渐进最终达到高考要求；学生主动参与，体现学生的主体地位；不足之处：对学生引导不够恰当，缺乏灵活变通能力；同时应注意在教学过程中关注学生运算能力的培养，努力解决学生一算就错的问题及学生书写规范的训练。
