锐角三角函数测试题.doc

1、试卷第 1 页，总 9 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线锐角三角函数测试卷考试时间：90 分钟；题号 一 二 三 总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人 得 分 一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1 （3 分）在 RtABC 中，C=90 ，AB=13，AC=5，则 sinA 的值为（ ）A B C D2 （3 分）如果把一个锐角ABC 的三边的长都扩大为原来的 3 倍，那么锐角 A 的余切值 （ ）A扩大为原来的 3 倍 B缩小为原来的C没有变化 D不

2、能确定3 （3 分）若锐角 满足 cos 且 tan ，则 的范围是 （ ）A30 45 B4560 C60 90 D30 604 （3 分）如果 是锐角，且 sin= ，那么 cos（ 90）的值为 （ ）A B C D5 （3 分）在ABC 中， C=90，cosA= ，则 tanB 的值为 （ ）A B1 C D试卷第 2 页，总 9 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线6 （3 分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若 sin1= ，则2 的度数为 （ ）A120 B135 C145 D1507 （3 分）计算：tan45+ sin30= （ ）A2 B C D8 （3 分）如图，在A

3、BC 中，C=90，AC=8cm，AB 的垂直平分线 MN交 AC 于 D，连接 BD，若 cosBDC= ，则 BC 的长是 （ ）A4cm B6cm C8cm D10cm9 （3 分）如图，ABC 中，A=30， ，AC= ，则 AB 的长为（ ）A B C5 D10 （3 分）如图所示，已知 AD 是等腰ABC 底边上的高，且tanB= ，AC 上有一点 E，满足 AE：CE=2：3，则 tanADE 的值是 （ ）试卷第 3 页，总 9 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线ABC D试卷第 4 页，总 9 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线第卷（非选择题）请点击修改第

4、卷的文字说明评卷人 得 分 二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）11 （3 分）已知 cosAsin70，则锐角 A 的取值范围是 12 （3 分）若 为锐角，且 ，则 m 的取值范围是 13 （3 分）已知 为一锐角，且 cos=sin60，则 = 度14 （3 分）已知A+B=90，若 ，则 cosB= 15 （3 分）比较大小：sin44 cos44（填、或 =） 16 （3 分）已知A 是 RtABC 的一个内角，且 sinA ，那么A 的取值范是 17 （3 分）将 sin20、cos20、cos40、cos80 的值由小到大的顺序排列 18 （3 分）计算：ta

5、n44tan45tan46= 评卷人 得 分 三解答题（共 10 小题，满分 66 分）19 （10 分） （1）计算： sin45试卷第 5 页，总 9 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线(2)计算 （3） 0+ 2cos6020 （8 分）如图，一艘轮船航行到 B 处时，测得小岛 A 在船的北偏东 60的方向，轮船从 B 处继 续向正东方向航行 200 海里到达 C 处时，测得小岛A 在船的北偏东 30的方向己知在小岛周围 170 海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（ 1.732）试卷第 6 页，总 9 页外装订线请不要在装订线内答题内装订

6、线20 （8 分）放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝如图，他在 A 处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了 D 处，此时风筝 AD 与水平线的夹角为 30，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离 A 处 10 米的 B 处，此时风筝线 BD 与水平线的夹角为 45已知点 A，B，C 在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线 AD，BD 均为线段，1.414 ， 1.732 ，最后结果精确到 1 米） 21 （8 分）目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类

7、监测系统，如图，在陈海公路某直线路段 MN 内限速 60 千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路 MN 旁设立了观测点 C，从观测点 C 测得一小车从点 A 到达点 B 行驶了 5 秒钟，已知CAN=45，CBN=60，BC=200 米，此车超速了吗？请说明理由（参考数据： ， ）试卷第 7 页，总 9 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线22 （8 分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂 AB 长为 42cm，灯罩 BC长为 32cm，底座厚度为 2cm，灯臂与底座构成的 BAD=60使用发现，光线最佳时灯罩 BC 与水平线所成的角为 30，此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 C

8、E 是多少 cm？（结果精确到 0.1cm，参考数据： 1.732）23 （8 分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点 A 处飞机的飞行高度是 AF=3700 米，从飞机上观测山顶目标 C 的俯角是 45，飞机继续以相同的高度飞行 300 米到 B 处，此时观测目标 C 的俯角是 50，求这座山的高度 CD（参考数据：sin500.77，cos50 0.64 ，tan501.20） 试卷第 8 页，总 9 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线24 （8 分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部 B 的仰角为 45，看这栋高楼底部 C 的俯角为 60，热气球与高楼的水平距离

9、 AD为 20m，求这栋楼的高度 （结果保留根号）试卷第 9 页，总 9 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线25 （8 分）如图，一水库大坝的横断面为梯形 ABCD，坝顶 BC 宽 6 米，坝高 20 米，斜坡 AB 的坡度 i=1：2.5，斜坡 CD 的坡角为 30，求坝底 AD 的长度 （精确到 0.1 米，参考数据： 1.414 ， 1.732 提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比） 26 （8 分）ABC 中， A=30，B=45，AC=4 ，求 AB 的长？本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。12017 年 11 月 30 日老九的初中数学组卷参

10、考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1 （3 分）在 RtABC 中，C=90 ，AB=13，AC=5，则 sinA 的值为（ ）A B C D【考点】T1：锐角三角函数的定义菁优网版权所有【分析】根据勾股定理求出 BC，根据正弦的概念计算即可【解答】解：在 RtABC 中，由勾股定理得，BC= =12，sinA= = ，故选：B【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角 A 的对边 a 与斜边c 的比叫做 A 的正弦是解题的关键2 （3 分）如果把一个锐角ABC 的三边的长都扩大为原来的 3 倍，那么锐角 A 的余切值（ ）A扩大为原来的 3 倍

11、B缩小为原来的C没有变化 D不能确定【考点】T1：锐角三角函数的定义菁优网版权所有【分析】根据ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍所得的三角形与原三角形相似，得到锐角 A 的大小没改变和余切的概念解答【解答】解：因为ABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角 A 的大小没改变，所以锐角 A 的余切值也不变故选：C【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，一个锐角的余切等于它的邻边与对边的比值是解题的关键3 （3 分）若锐角 满足 cos 且 tan ，则 的范围是（ ）本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。2A30 45 B4

12、5 60 C60 90 D3060【考点】T2：锐角三角函数的增减性菁优网版权所有【专题】12 ：应用题【分析】先由特殊角的三角函数值及余弦函数随锐角的增大而减小，得出4590；再由特殊角的三角函数值及正切函数随锐角的增大而增大，得出 060；从而得出 4560【解答】解： 是锐角，cos0，cos ，0cos ，又cos90=0 ，cos45= ，4590； 是锐角，tan0，tan ，0tan ，又tan0=0，tan60= ，060；故 4560故选 B【点评】本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的

13、关键4 （3 分）如果 是锐角，且 sin= ，那么 cos（ 90）的值为（ ）A B C D【考点】T3：同角三角函数的关系菁优网版权所有【专题】11 ：计算题本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。3【分析】根据互为余角三角函数关系，解答即可【解答】解： 为锐角， ，cos（90）=sin= 故选 B【点评】本题考查了互为余角的三角函数值，熟记三角函数关系式，是正确解答的基础5 （3 分）在ABC 中， C=90，cosA= ，则 tanB 的值为（ ）A B1 C D【考点】T4：互余两角三角函数的关系菁优网版权所有【分析】根据互为余角两角的关系，可得 sinB，根据特殊角

14、三角函数值，可得答案【解答】解：由ABC 中，C=90，cosA= ，得sinB= 由 B 是锐角，得B=30，tanB=tan30= ，故选：C【点评】本题考查了互为余角三角函数的关系，一个角的余弦等于它的余角的正弦6 （3 分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若 sin1= ，则2 的度数为（ ）A120 B135 C145 D150【考点】T5：特殊角的三角函数值；JA：平行线的性质菁优网版权所有本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。4【分析】首先根据特殊角的三角函数值即可求得1 的度数，然后根据直角三角形的两个锐角互余，以及平行线的性质即可求解【解答】解：sin1= ，1

15、=45，直角EFG 中，3=90 1=9045=45，4=180 3=135，又ABCD，2=4=135 故选 B【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，以及直角三角形的性质、平行线的性质，正确理解平行线的性质是关键7 （3 分）计算：tan45+ sin30=（ ）A2 B C D【考点】T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】将 tan45=1，sin30= ，分别代入，然后合并即可得出答案【解答】解：tan45=1，sin30= ，tan45+sin30=1+ = 故选 C【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握 tan45=1，sin30=

16、，难度一般，注意记忆一些特殊角的三角函数值8 （3 分）如图，在ABC 中，C=90，AC=8cm，AB 的垂直平分线 MN本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。5交 AC 于 D，连接 BD，若 cosBDC= ，则 BC 的长是（ ）A4cm B6cm C8cm D10cm【考点】T7：解直角三角形；KG ：线段垂直平分线的性质菁优网版权所有【分析】根据垂直平分线的性质得出 BD=AD，再利用 cosBDC= = ，即可求出 CD 的长，再利用勾股定理求出 BC 的长【解答】解：C=90 ， AC=8cm，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，连接BD，BD=AD，CD

17、+BD=8，cosBDC= = ， = ，解得：CD=3，BD=5，BC=4故选 A【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及解直角三角形等知识，得出 AD=BD，进而用 CD 表示出 BD 是解决问题的关键9 （3 分）如图，ABC 中，A=30， ，AC= ，则 AB 的长为（ ）A B C5 D【考点】T7：解直角三角形菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。6【分析】作 CDAB 于 D，构造两个直角三角形根据锐角三角函数求得 CD、AD 的长，再根据锐角三角函数求得 BD 的长，从而求得 AB 的长【解答】解：作 CDAB 于 D在

18、直角三角形 ACD 中，A=30，AC= ，CD= ，AD=3在直角三角形 BCD 中， ，BD= =2AB=AD+BD=5故选 C【点评】巧妙构造直角三角形，熟练运用锐角三角函数的知识求解10 （3 分）如图所示，已知 AD 是等腰ABC 底边上的高，且tanB= ，AC 上有一点 E，满足 AE：CE=2：3，则 tanADE 的值是（ ）A B C D【考点】T7：解直角三角形菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题【分析】过 E 点作 CD 的平行线交 AD 于 F，设 AE=2a，则CE=3atanC= ，EF 和 DF 分别可用 a 的代数式来表达，即可得出tanADE 的值【解答】解

19、：过 E 点作 CD 的平行线交 AD 于 F如图：本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。7AD 是等腰 ABC 底边上的高，tan B= ，EF AD，tanC= 设 AE=2a，AE ：CE=2 ：3 ，CE=3a，AC=5atanC= ，sin C= ，cosC= 在直角ADC 中，AD=ACsinC=5a =3a在直角AFE 中，AF=AEsinAEF=AEsinC=2a = EF=AEcosAEF=AEcosC=2a = 在直角DFE 中，tanADE= 故选 B【点评】考查等腰三角形的性质和三角函数的性质二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）11 （

20、3 分）已知 cosAsin70，则锐角 A 的取值范围是 20A30 【考点】T2：锐角三角函数的增减性菁优网版权所有【分析】利用特殊角的三角函数值以及互余两角的锐角三角函数关系得出A 的取值范围本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。8【解答】解： cosAsin70，sin70=cos20，cos30cosAcos20 ，20A 30故答案为：20 A 30【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系以及特殊角的三角函数值，得出 sin70=cos20是解题关键12 （3 分）若 为锐角，且 ，则 m 的取值范围是 【考点】T2：锐角三角函数的增减性菁优网版权所有【分析】根据余弦值

21、的取值范围，列不等式求解【解答】解：0cos1，0 1，解得 ，故答案为： 【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性明确锐角三角函数的取值范围：正余弦的锐角三角函数值都是大于 0 而小于 1，正余切的锐角三角函数值都是大于 013 （3 分）已知 为一锐角，且 cos=sin60，则 = 30 度【考点】T4：互余两角三角函数的关系菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】根据A，B 均为锐角，若 sinA=cosB，那么A+B=90 即可得到结论【解答】解：sin60=cos（90 60） ，cos=cos（ 9060）=cos30，即锐角 =30故答案为：30【点评】本题考查了互余两角的三

22、角函数关系，牢记互余两角的三角函数本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。9关系是解答此类题目的关键14 （3 分）已知A+B=90，若 ，则 cosB= 【考点】T4：互余两角三角函数的关系菁优网版权所有【分析】根据互为余角的三角函数的关系：一个角的正弦等于它余角的余弦，可得答案【解答】解：由A+B=90，若 ，得cosB= ，故答案为： 【点评】本题考查了互为余角三角函数的关系，一个角的正弦等于它余角的余弦15 （3 分）比较大小：sin44 cos44（填、或 =） 【考点】T2：锐角三角函数的增减性菁优网版权所有【分析】首先根据互余两角的三角函数的关系，得 cos44=si

23、n46，再根据正弦值随着角的增大而增大，进行分析【解答】解：cos44=sin46，正弦值随着角的增大而增大，又4446，sin44 cos44故答案为【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性：当角度在 090 间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ；余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） ；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 同时考查了互余两角的三角函数的关系16 （3 分）已知A 是 RtABC 的一个内角，且 sinA ，那么A 的取值范是 0 A45 【考点】T2：锐角三角函数的增减性菁优网版权所有【分析】根据锐角三角函数值的变化规律正弦值随着角的

24、增大而增大可以求出A 的取值范围本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。10【解答】解：A 是 RtABC 的一个内角，A90，sinA ，0 A45【点评】考查了锐角三角函数值的变化规律：正弦值和正切值都是随着角的增大而增大，余弦值和余切值都是随着角的增大而减小17 （3 分）将 sin20、cos20、cos40、cos80 的值由小到大的顺序排列 cos80sin20cos40cos20 【考点】T2：锐角三角函数的增减性菁优网版权所有【分析】把正弦转化成余弦，然后根据锐角三角函数值的变化规律，余弦值是随着角的增大而减小这一规律进行排列【解答】解：sin20=cos70，余弦

25、值随着角的增大而减小，cos80sin20cos40cos20【点评】本题主要考查锐角三角形的增减性，在一个单调区间里，正弦函数和正切函数随角度增大而增大，余弦和余切反之18 （3 分）计算：cot44cot45cot46= 1 【考点】T4：互余两角三角函数的关系菁优网版权所有【分析】根据互余两角的三角函数的关系、特殊角的三角函数值就可以求解【解答】解：cot44cot45cot46=cot44cot46cot45=1cot45=1【点评】本题考查了互余两角的三角函数的关系、特殊角的三角函数值三解答题（共 10 小题，满分 80 分，每小题 8 分）19 （8 分）如图，一艘轮船航行到 B

26、处时，测得小岛 A 在船的北偏东 60的方向，轮船从 B 处继 续向正东方向航行 200 海里到达 C 处时，测得小岛A 在船的北偏东 30的方向己知在小岛周围 170 海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（ 1.732）本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。11【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题菁优网版权所有【分析】如图，直角ACD 和直角ABD 有公共边 AD，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用 AD 表示出 CD 与 BD，根据 CB=BDCD 即可列方程，从而求得 AD 的长，与 170 海里比较，确定轮船继续向前行驶，有无触礁

27、危险【解答】解：该轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险理由如下：如图所示则有ABD=30 ，ACD=60CAB=ABD，BC=AC=200 海里在 RtACD 中，设 CD=x 海里，则 AC=2x，AD= = = x，在 RtABD 中，AB=2AD=2 x，BD= = =3x，又BD=BC+CD，3x=200+x ，x=100AD= x=100 173.2，173.2 海里 170 海里，轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。12【点评】本题主要考查了三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直

28、角三角形的公共边是常用的思路20 （8 分）放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝如图，他在 A 处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了 D 处，此时风筝 AD 与水平线的夹角为 30，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离 A 处 10 米的 B 处，此时风筝线 BD 与水平线的夹角为 45已知点 A，B，C 在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线 AD，BD 均为线段，1.414 ， 1.732 ，最后结果精确到 1 米） 【考点】T8：解直角三角形的应用菁优网版权所有【分析】作 DHBC 于 H，设 DH=x 米

29、，根据三角函数表示出 AH 于 BH 的长，根据 AHBH=AB 得到一个关于 x 的方程，解方程求得 x 的值，进而求得ADBD 的长，即可解题【解答】解：作 DHBC 于 H，设 DH=x 米ACD=90，在直角ADH 中，DAH=30，AD=2DH=2x，AH=DHtan30= x，在直角BDH 中，DBH=45，BH=DH=x，BD= x，AHBH=AB=10 米， xx=10，x=5（ +1） ，小明此时所收回的风筝的长度为：ADBD=2x x=（2 ） 5（ +1）（2 1.414） 5（1.732 +1）8米本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。13答：小明此时所收

30、回的风筝线的长度约是 8 米【点评】本题考查了直角三角形的运用，考查了 30角所对直角边是斜边一半的性质，本题中求得 DH 的长是解题的关键21 （8 分）目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段 MN 内限速 60 千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路 MN 旁设立了观测点 C，从观测点 C 测得一小车从点 A 到达点 B 行驶了 5 秒钟，已知CAN=45，CBN=60，BC=200 米，此车超速了吗？请说明理由（参考数据： ， ）【考点】T8：解直角三角形的应用菁优网版权所有【分析】根据

31、题意结合锐角三角函数关系得出 BH，CH，AB 的长进而求出汽车的速度，进而得出答案【解答】解：此车没有超速理由如下：过 C 作 CH MN，垂足为 H，CBN=60，BC=200 米，CH=BCsin60=200 =100 （米） ，BH=BCcos60=100（米） ，CAN=45，AH=CH=100 米，AB=100 10073 （m） ，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。14车速为 m/s60 千米/ 小时 = m/s，又14.6 ，此车没有超速【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用，得出 AB的长是解题关键22 （8 分）如图，放置在水平桌面上的台

32、灯的灯臂 AB 长为 42cm，灯罩 BC长为 32cm，底座厚度为 2cm，灯臂与底座构成的 BAD=60使用发现，光线最佳时灯罩 BC 与水平线所成的角为 30，此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 CE 是多少 cm？（结果精确到 0.1cm，参考数据： 1.732）【考点】T8：解直角三角形的应用菁优网版权所有【分析】根据 sin30= ，求出 CM 的长，根据 sin60= ，求出 BF 的长，得出 CE 的长，即可得出 CE 的长【解答】解：由题意得：CDAE，过点 B 作 BMCE，BF EA灯罩 BC 长为 32cm，光线最佳时灯罩 BC 与水平线所成的角为 30，CMMB，即三角形

33、 CMB 为直角三角形，sin30= = ，CM=16cm，在直角三角形 ABF 中，sin60= ， = ，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。15解得：BF=21 ，又ADC=BMD=BFD=90，四边形 BFDM 为矩形，MD=BF，CE=CM+MD+DE=CM+BF +ED=16+21 +254.4cm 答：此时灯罩顶端 C 到桌面的高度 CE 是 54.4cm【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知求出 CM，BF 的长是解决问题的关键23 （8 分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点 A 处飞机的飞行高度是 AF=3700 米，从飞机上观测山顶目标

34、C 的俯角是 45，飞机继续以相同的高度飞行 300 米到 B 处，此时观测目标 C 的俯角是 50，求这座山的高度 CD（参考数据：sin500.77，cos50 0.64 ，tan501.20） 【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【专题】12 ：应用题【分析】设 EC=x，则在 RTBCE 中，可表示出 BE，在 RtACE 中，可表示出 AE，继而根据 AB+BE=AE，可得出方程，解出即可得出答案【解答】解：设 EC=x，在 RtBCE 中，tanEBC= ，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。16则 BE= = x，在 RtACE 中，tanE

35、AC= ，则 AE= =x，AB+BE=AE，300+ x=x，解得：x=1800，这座山的高度 CD=DEEC=37001800=1900（米） 答：这座山的高度是 1900 米【点评】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是两次利用三角函数的知识，求出 BE 及 AE 的表达式，属于基础题，要能将实际问题转化为数学计算24 （8 分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部 B 的仰角为 45，看这栋高楼底部 C 的俯角为 60，热气球与高楼的水平距离 AD为 20m，求这栋楼的高度 （结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】在 Rt

36、ABD 中，求出 BD，在 RtACD 中，求出 CD，二者相加即为楼高 BC【解答】解：在 RtABD 中，BDA=90 ，BAD=45，BD=AD=20 在 RtACD 中， ADC=90，CAD=60，CD= AD=20 BC=BD+CD=20+20 （m ） 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。17答：这栋楼高为（20+20 ）m【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，将原三角形转化为两个直角三角形是解题的关键25 （8 分）如图，一水库大坝的横断面为梯形 ABCD，坝顶 BC 宽 6 米，坝高 20 米，斜坡 AB 的坡度 i=1：2.5，斜坡 CD 的坡角

37、为 30，求坝底 AD 的长度 （精确到 0.1 米，参考数据： 1.414 ， 1.732 提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比） 【考点】T9：解直角三角形的应用 坡度坡角问题菁优网版权所有【专题】121：几何图形问题【分析】过梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形，利用相应的性质求解即可【解答】解：作 BEAD，CFAD，垂足分别为点 E，F，则四边形 BCFE 是矩形，由题意得，BC=EF=6 米，BE=CF=20 米，斜坡 AB 的坡度 i 为 1：2.5，在 RtABE 中， = ，AE=50 米在 RtCFD 中，D=30，DF=CFcotD=20 米

38、，AD=AE+EF+FD=50+6+20 90.6（米） 故坝底 AD 的长度约为 90.6 米【点评】本题考查了坡度及坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。1826 （8 分）ABC 中， A=30，B=45，AC=4 ，求 AB 的长？【考点】T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】首先过点 C 作 CDAB 于 D 点，由在 RtADC 中，A=30，AC=4，即可求得 CD 与 AD 的长，又由在 RtCDB 中，B=45 ，即可求得BD 的长，继而求得答案【解答】解：过点 C 作 CDAB 于 D

39、 点，在 RtADC 中， A=30，AC=4，CD= AC= 4=2，AD= = =2 ，在 RtCDB 中，B=45，CD=2，CD=DB=2，AB=AD+DB=2 +2【点评】此题考查了解直角三角形的应用注意准确作出辅助线是解此题的关键27 （8 分）计算：（3 ） 0+ 2cos60【考点】T5：特殊角的三角函数值；6E ：零指数幂；6F：负整数指数幂菁优网版权所有【分析】本题涉及实数运算、二次根式化简等多个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=1+3 =3【点评】本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算注意：负指数为正指数的倒数；任何非 0 数的 0 次幂等于 1；绝本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。19对值的化简；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数28 （8 分）计算： sin45【考点】T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案【解答】解：原式= + = +1=0【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键