1、二面角垂面法垂面法：作一与棱垂直的平面，该垂面与二面角两半平面相交，得到交线，交线所成的角为二面角的平面角.1.设 P 是二面角 l 内一点， P 到面 、 的距离 PA、PB 分别为 8 和5，且 AB7，求这个二面角的大小。解：作 ACl 于 c，连结 BCPA，l PAl又 ACl，ACPAAl平面 PAClPCPB，l PBl又 PBPCPl 平面 PBC平面 PAC 与平面 PBC 重合，且 lBCACB 就是所求的二面角PAB 中， PA8，PB5，AB7P 60 0ACB120 01.如图三棱锥 PABC 中，PC平面 ABC，PC ，D 是 BC 的中32点，且ADC 是边长为
2、 2 的正三角形，求二面角 PABC 的大小。DPCAB解：由已知条件，D 是 BC 的中点CDBD 2 又ADC 是正三角形ADCDBD2D 是ABC 之外心又在 BC 上ABC 是以BAC 为直角的三角形，ABAC ，又 PC面 ABCPAAB(三垂线定理 )PAC 即为二面角 PABC 之平面角，易求PAC 302如图， PA=BC=6，AB=8，PB=AC=10 ，F 是线段 PB 上一点，34PC，点 E 在线段 AB 上，且 EFPB175（I）求证：PB平面 CEF（II）求二面角 BCEF 的大小（I）证明： 2210643PCACPPAC 是以PAC 为直角的直角三角形，同理可证PAB 是以PAB 为直角的直角三角形，PCB 是以PCB 为直角的直角三角形。故 PA平面 ABC又 30612|21BCASPBC而 PBCSF7453|故 CFPB,又已知 EFPBPB平面 CEF（II）由（I）知 PBCE, PA平面 ABCAB 是 PB 在平面 ABC 上的射影，故 ABCE在平面 PAB 内，过 F 作 FF1 垂直 AB 交 AB 于 F1，则 FF1 平面 ABC，EF1 是 EF 在平面 ABC 上的射影， EFEC故FEB 是二面角 BCEF 的平面角。 35610cottanAPE二面角 BCEF 的大小为 arctn
