1、学必胜教育：奥数基础教程 15282101694- 1 -目 录第一讲 分数乘法（乘法中的简算） 2练习卷. 5第二讲 长方体和正方体（巧算表面积） 6练习卷. 10第三讲 分数除法应用题 11练习卷. 15第四讲 长方体和正方体（巧算体积） 16练习卷 20第五讲 较复杂的分数应用题（寻找不变量） 21练习卷 24第六讲 百分数（浓度问题） 25学必胜教育：奥数基础教程 15282101694- 2 -练习卷. 28综合演习（1） 29综合演习（2） 31第一讲 分数乘法例题讲学例 1 （1） 19 （2） 2754 261【思路点拨】 观察这两道题中数的特点，第（1 ）题中的 比 1 少
2、，可以把 看作541541- ，然后和 19 相乘，利用乘法分配律使计算简便；同样，第（2）题中 27 与 中的15 26分母 26 相差 1，可以把 27 看作（26+1） ，然后和 相乘，再运用乘法分配律使计算简便。261把哪个数拆分是解决问题的关键，或拆成与 1 有关的两数之差或和；或者把一个数拆分成与分数分母相关的和或差，最后用乘法分配律使计算简便。同步精练1. 35 2. 10361 233. 8 4. 126154 253技巧学必胜教育：奥数基础教程 15282101694- 3 -5. 17 6. 12 2654例 2 1201998【思路点拨】 仔细观察分子、分母中各数的特点，
3、我们就会发现，分子1999+20001998=1999+2000（1999-1）=1999+20001999-2000=20001999-1，这样就把分子转化成与分母完全相同的式子，结果自然就好计算了，试试吧！解决稍复杂的分数乘法问题时，不要慌张，要仔细观察数的特点，根据数的特点一般都能化成分子、分母能约分的情况，然后使计算简便。同步精练1. 186543623技巧学必胜教育：奥数基础教程 15282101694- 4 -2. 12019例 3 65143121【思路点拨】 在这道题中，每个分数的分子都是 1，分母是两个连续的自然数的乘积。看下面规律：=1- ， = - ， = - ， 213
4、21431 1)1(nn把每个分数都拆写成两个分数的差，使部分分数前后互相抵消，使计算简便。做这类题目的关键是把一个分数式子如何进行拆分，并把拆分的结果统一前后抵消，从而使计算简便。同步精练1. +431211092. + + + +216031技巧学必胜教育：奥数基础教程 15282101694- 5 -3. 2018162142练 习 卷1. 27 2. 2617 38453. 4. 615 10945. 19641956. 769574937291学必胜教育：奥数基础教程 15282101694- 6 -7 19198197196第二讲 长方体和正方体（巧算表面积）例题讲学例 1 两个棱
5、长是 2 厘米的小正方体可以拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？【思路点拨】 先根据题意画图：从图上可以清楚地看出：两个正方体原先各有 6 个正方形的面，当把它们拼起来时就少了 2 个正方形的面。这时，求长方体的表面积只相当于求（12-2=）10 个正方形的面积；还可以这样想：当两个正方体拼成一个长方体时，求长方体的表面积，我们可以先分别求出这个长方体的长、宽、高，再求出它的表面积。1.当物体拼合时表面积之和少了，可以根据用原来的面去掉减少了的面，从而求出拼合后物体的面积数量，然后求出表面积。2.还可以求出拼成后大物体的长、宽、高，再根据物体形状直接求表面积。同步精练1. 把两个棱长是
6、3 厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？技巧学必胜教育：奥数基础教程 15282101694- 7 -2把底面积是 36 平方厘米的两个正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？3把三个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350 平方厘米。每个正方体的表面积是多少平方厘米？例 2 把一个长、宽、高分别是 7 厘米、6 厘米、5 厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大，这时表面积之和是多少平方厘米？【思路点拨】把长方体截成两个长方体后，两个长方体表面积之和等于原长方体表面积再加上两个截面的面积。这个长方体几个面中，上、下面的面积最大，所
7、以要看哪个面的面积最大，于是本题就按平行于上、下面的方式去截，才使表面积之和最大。长方体截成两个长方体有三种截法，如图：每一种截法都会产生不同的面，所以判断怎么样截是解决问题的关键。同步精练1. 把一个长 10 厘米、宽 8 厘米、高 6 厘米的长方体木料截成两个完全一样的长方体，怎样截才能使截成之后，得到两个长方体的表面积之和最大？最大是多少？2. 把两个长 3 厘米、宽 2 厘米、高 1 厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？技巧学必胜教育：奥数基础教程 15282101694- 8 -108644 43把两个长 6 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米的长
8、方体拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积的最大值与最小值相差多少？例 3 求出下面立体图形的表面积。 （单位：厘米）【思路点拨】 从图上看出，这个图形是由一个长方体和一个正方体组成的，求它的表面积时，可以把正方体的右侧面平移到长方体上，这个立体图形的表面积就可以用一个完整的长方体表面积加上一个正方体的上、下、前、后四个面的面积。同步精练1. 在一个棱长为 5 分米的正方体上放一个棱长为 4 分米的小正方体（如图），求这个立体图形的表面积。2.求下列组合图形的表面积。 （三个正方体的棱长从上往下依次是 1 厘米、2 厘米、4 厘米）学必胜教育：奥数基础教程 15282101694- 9 -3.
9、 18 个棱长为 2 厘米的小正方体堆成如下图的形状，求它的表面积。例 4 如图，从右面这个图形的顶点处挖去一个小正方体，那么所得物体的表面积现在是多少平方厘米？（每个小正方体的棱长为 1 厘米）【思路点拨】从顶点处挖掉一个小正方体后，原来的小正方体露在外面的 3 个面就少了，但这时又有 3 个同样大小的面露了出来，所以表面积是没有大小变化的。 同步精练1.如上图，如果从小正方体的上面的中间挖去一个小正方体，那么此时正方体的表面积是多少了呢？2.如下图，在一个棱长为 6 厘米的大正方体的 6 个面上分别挖去一个小正方体，现在剩下图形的表面积是多少？ 学必胜教育：奥数基础教程 152821016
10、94- 10 -2. 从一个长方体的上面往下挖通，求现在物体的表面积是多少。（原长方体的长、宽、高分别是 10 厘米、8 厘米、12 厘米，挖去的图形为长、宽都是 4 厘米的小长方体。 ）练 习 卷1.长方体的底面积是 12 平方厘米，宽 2 厘米，高和宽相等，表面积是（ ）平方厘米，底面周长是（ ）厘米。2.一个正方体的底面积是 25 平方分米，它的表面积是（ ）平方分米。3.一个长方体的长、宽、高分别是 a 米、b 米、h 米，如果高增加 4 米后，新的长方体表面积比原来增加了（ ）平方米。4.把一根长 2.4 米，宽 0.8 米，高 0.4 米的木料锯成大小相等的 2 段，它的表面积最少
11、增加多少平方米？5.将两本长 25 厘米、宽 20 厘米、厚 5 厘米的书包成一包，怎样才能节约包装纸？请画图表示，并求出需要多少包装纸？6.求下面立体图形的表面积。 （单位：厘米）学必胜教育：奥数基础教程 15282101694- 11 -总个数的 536147 520377.把一个棱长为 3 厘米的正方体外面全部涂上红色，再把它切成棱长为 1厘米的小正方体，共切成多少块？在这些小正方体中：三面涂红的有多少块？两面涂红的有多少块？一涂红的有多少块？任何一面都没有涂红的有多少块？第三讲 分数除法应用题例题讲学例 1 加工一批零件，第一天加工 210 个，第二天加工 240 个，这两天共加工了这
12、批零件的 。这批零件共有多少个？53【思路点拨】根据题意，把这批零件的总数看作单位“1” ，两天共加工210+240=450（个） ，450 正好占这批零件总数的 。求单位“1”的量用除法53计算。求单位“1”时，用除法，可以用“具体的量它所对应的分率”。同步精练1.超市运进水果，第一批运进 320 千克，第二批运进 400 千克，这两批运进的水果重量占超市现在所有水果的 ，超市现在一共有水果多少千323cm3cm3cm？个210个 240个技巧学必胜教育：奥数基础教程 15282101694- 12 -？页全书的 103全书的 52克？2.一条铁路，修完 900 千米后，剩余部分比全长的 少
13、 300 千米，这43条铁路全长多少千米？3.修路队修一条路，第一天修了全长的 ，第二天修了 1000 米。这时51已修的米数占全长的 。这条路全长多少千米？158例 2 李添三天看完一本书，第一天看了这本书的 ，第二天看了 24103页，还剩下全书的 未看。这本书共有多少页？52【思路点拨】 根据题意画线段图，帮助理解题意，分析数量关系。这道题中有一个具体数量“第二天看了 24 页” ，所以这是解决问题的突破口，要找出 24 页所对应的分率，即总页数-第一天看的-剩下的=1- - =10352，用 24 除以它所对应的分率 ，即可求出全书页数。103103从具体数量出发，找出具体数量的对应分
14、率，是解决问题的关键之所在。同步精练1.电脑公司要修一批电脑，已经修了这批电脑的 ，再修 24 台就正3124页技巧学必胜教育：奥数基础教程 15282101694- 13 -好修了这批电脑的一半。这批电脑有多少台？2.一筐萝卜卖掉 以后，又卖出 6 千克，这时卖出的正好是剩下的51。这筐萝卜原有多少千克？213.筑路队三天修好一条马路，第一天修了全长的 ，第二天修了全41长的 ，第一天比第二天少修 90 米，这条马路全长多少米？52例 3 一捆电线，第一次用去全长的 ，第二次用去余下的 ，这时还4151剩下 108 米。这捆电线共长多少米？【思路点拨】 这道题中已知的具体数量是“还剩下 10
15、8 米， ”所以要找出它所对应的分率还剩下几分之几。 第一次用去全长的 ，第二次用去余下的 ，而余下的 即是（1- ）41515141的 = ，108 米对应的分率是（1- - ）= ，所以用 108 除以 求出这5120342033捆电线的总长度。问题的关键还是找题中具体数量所对应的分率。谨记：“具体量对应分率=单位 1”同步精练1.工厂进了一批原料，第一个星期用去总数的 ，第二个星期用去总52技巧学必胜教育：奥数基础教程 15282101694- 14 -数的 ，这时用去的比剩下的多 31 吨，这批原料共有多少吨？942.牛师傅计划做一批零件，第一天做了计划的 ，第二天又做了余下74的 ，
16、这时还剩 42 个零件没做。牛师傅计划做多少个零件？533.一批木料，先用去总数的 ，又用去剩下的 ，这时用去的比剩下7252的多 10 立方米，这批木料共有多少立方米？例 4 有一堆苹果，吃了 后又买来 324 个，这时这堆苹果的个数比原来41多了 。原来这堆苹果有多少个？51【思路点拨】 这道题中仅有一个具体数量“又买来 324 个”所以解决问题的关键即是找准 324 的对应分率，也就是找出“又买来的 324 个苹果占几分之几”根据已知条件吃了 ，还剩下 ，而买来 324 个之后，比原来多4143了 ，也就是占原来的 ，所以买来的 324 个苹果就占（ - =） ，所以5156 56432
17、09用 324 除以对应的分率就可以求出单位“1” ，即原来的苹果总数了。【思路点拨】 吃了 后总数少了，而当买来 324 个苹果之后，却比原来41的总数还多了 ，这说明这 324 个苹果不但把吃了的补上了，而且还多出来51了 ，所以 324 个苹果就占（ + =） ，故而用 324 即可以求出单位515209209“1”了。学必胜教育：奥数基础教程 15282101694- 15 -同步精练1.食堂原有一批大米，吃了 后，有运进 170 千克，这时大米的总重量52比原来还多了 ，原来食堂有大米多少千克？612.玩具店开业当天卖出玩具 ，第二天又新进 150 件新玩具，这时玩具94总数比原来却
18、少了 。玩具店原来有玩具多少件？61练 习 卷1.某家具店要生产一批沙发，第一周生产了 64 套，第二周生产了 86 套，两周共生产了这批沙发总数的 。家具厂还要生产多少套沙发？1032.服装厂第一车间有工人 150 人，第二车间的工人数是第一车间的 ，52两个车间的人数正好是全厂工人总数的 ，全厂有工人多少人？65学必胜教育：奥数基础教程 15282101694- 16 -3.一根钢筋截去 8 米后，所剩部分比原长的 还多 2 米。这根钢筋原长53多少米？4.学校植树，第一天完成了计划的 ，第二天完成了计划的 ，第三天83125植树 55 棵，结果超过计划的 ，学校计划植树多少棵？415.欣
19、欣原有一些糖果，吃了 后，妈妈又给她买来 14 颗，这时的糖果总43数是原来的 。欣欣原来有糖果多少颗？65第四讲 长方体和正方体（巧算体积）例题讲学例 1 把一块棱长为 6 分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是 9 平方分米的长方体钢材。铸成的钢材有多长？【思路点拨】 把正方体钢坯熔铸成长方体后，虽说形状变了，可体积没有变，正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。所以先求出正方体的体积，也就是长方体的体积。用体积除以长方体钢材的横截面面积，就可以求出长方体钢材的长度了。抓住体积不变这个隐藏的量，熔铸前体积等于熔铸后的体积，技巧学必胜教育：奥数基础教程 15282101694- 17 -再根据“体积
20、横截面积=长”这个公式，从而轻松解决问题。同步精练1.把一块棱长为 0.8 米的正方体钢坯，锻造成底面积是 0.16 平方米的长方体钢材，锻造成的钢材有多高？2.把一个棱长 10 厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是 2厘米的长方体，这个长方体的长是多少分米？3.棱长为 6 分米的正方体容器内有 4 分米高的水，把这些水全部倒入一个长 4 分米、宽 3 分米、高 15 分米的长方体水箱内，这时水深多少？要注满水箱还需要再倒入多少升水？例 2 一只长 15 分米、宽 12 分米的长方体玻璃钢中，有 10 分米深的水。放入一块棱长为 3 分米的正方体铁块，铁块全部浸没在水中并且水未溢出，这时
21、，水面升高了几厘米？【思路点拨】 将物体放入容器中，水面的高度肯定上升，上升的水的体积其实就是物体的体积。本题可以先求出正方体铁块的体积，也就是增加的水的体积，再用这个体积除以容器的底面积从而求出水面上升的高度了。要明白一点：当物体完全沉没在水中时，物体的体积=上升的水的体积。同步精练1.一个长方体容器，底面积是 200 平方厘米，高 10 厘米，里面盛有 5技巧学必胜教育：奥数基础教程 15282101694- 18 -厘米深的水。现将一块石头放入水中，水面升高到 8 厘米处，这块石头的体积是多少立方厘米？2.一个长 60 厘米、宽 20 厘米的盛水容器，把 5 块体积相等的铁块投入水中后，
22、容器中的水面刚好上升了 4 厘米，求每块铁块的体积。3.在一只长 120 厘米、宽 60 厘米、深 70 厘米的浴缸中放入水，李明进入浴缸后，水刚好没到李明颈部。已知水上升了 20 厘米，求出李明颈部以下的体积是多少立方分米？例 3 如图，一个长方体，高截去 2cm，表面积就减少了 48 平方厘米，剩下部分成为一个正方体，求原长方体的体积。【思路点拨】 当高少了 2cm 后，首先明白表面积少了哪些面？应该是前后左右四个小面，因为上面虽然也少了，但又多出来一个上面，所以少了 4 个小面，因为剩下的部分是一个正方体，所以这四个小面是完全相等的，故用 48 除以 4 从而得出一个小面的面积，再用一个
23、小面的面积除以 2，从而能求出正方体的棱长，也是原长方体的长和宽，接着求出原长方体的高，最后求出体积。关键是看截去一个小长方体后，表面积是少了哪些面，一般会技巧2cm学必胜教育：奥数基础教程 15282101694- 19 -认为少了 5 个小面，其实上面并没有少，只少了 4 个，而少的这 4 个面本题是有关系的，因为剩下的为一个正方体，所以先求出一个面积，从而打开解决问题的入口。同步精练1.把一个长方体的高截去 3 厘米后，剩下的部分正好是一个正方体，而表面积却减少了 36 平方厘米，求原长方体的表面积。2.从一个长是 12 厘米、高 9 厘米的长方体上，平行于底截掉一个 4 厘米高的小长方
24、体，表面积减少了 80 平方厘米，求截掉的小长方体的体积是多少立方厘米？例 4 一个长方体，前面和上面的面积之和是 209 平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。这个长方体的体积是多少？【思路点拨】 要求长方体的体积，就要求出长方体的长、宽、高。因为这个长方体的前面和上面的面积之和是 209 平方厘米，也就是长宽+长高=长（宽+高）=209。根据“长、宽、高以厘米为单位的数都是质数”这个条件可知：209=1119。而 11 和 19 哪个数能写成两个质数的和呢，只有 19=2+17，所以长、宽、高就分别是 11、2、17，从而能求出长方体的体积了。 技巧学必胜教育：奥数基础
25、教程 15282101694- 20 -解决此类题目的关键是在把面积之和如何分成两个数的积，并且这两个数中首先必须有一个是质数，再把另一个数分成两个质数的和。同步精练1.一个长方体的前面和右面的面积之和是 54 平方厘米，且长方体的长、宽、高都是整数，求这个长方体的体积是多少？2.一个长方体的上面和右面的面积之和是 36 平方厘米，且长方体的长、宽、高都是整数，求这个长方体的体积和表面积分别是多少？练 习 卷1.一个正方体玻璃缸棱长 2 分米，向容器中倒入 5 升水，再放入一块不规则的石头，这时量得容器内的水深 15 厘米。石头的体积是多少立方厘米？学必胜教育：奥数基础教程 152821016
26、94- 21 -2.一个封闭的长方体容器的高是 25 厘米，长和宽都是 10 厘米，容器内装着一些水。如果把该容器长、宽都是 10 厘米的面做底面放在桌面上，这时水的高度是 15 厘米。如果把容器长 25 厘米、宽 10 厘米的面做底面放在桌子上，这时水的高度是多少厘米？3.一只底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长是 40 厘米的正方形。求这只长方体铁箱的容积是多少升？4. 一个长方体，如果高截去 2 厘米，表面积就减少了 32 平方厘米，剩下的正好是一个正方体。原来长方体的体积是多立方厘米？第五讲 较复杂的分数应用题（寻找不变量）例题讲学例 1 乙队原有的人数是甲队
27、人数的 。现在甲队派 30 人到乙队，则乙73队人数现在是甲队的 。原来两队一共有多少人？32【思路点拨】 当“现在甲队派 30 人到乙队”后，甲、乙两队的人数都发生了改变，所以单位“1”不好确定，但有一个未变的量，那就是两队的总人数，因此我们可以把两学必胜教育：奥数基础教程 15282101694- 22 -队的总人数看作单位“1” 。 从“乙队原有的人数是甲队人数的 ”可以把乙队人数看作733 份，甲队人数看作 7 份，总人数为 10 份，则乙队人数占总人数的 = ，后来甲队10派 30 到乙队后，乙队占总人数的 = ，那么乙队多了（ - ）而正是多了 30 人所32552致。求出 30
28、人所对应的分率，再求出原来的总人数。此类题目的两个量都是变化的，所以单位“1”不能确定，一定要找出不变的量，把它确定为单位“1” ，然后再看其中的一个量前后分别是单位“1”的几分之几，最后再利用具体数量和分率从而求出单位“1” 。同步精练1.甲、乙两个粮库，甲粮库存粮的吨数是乙粮库的 。现在从乙粮库调756 吨粮食到甲粮库，则甲粮库存粮的吨数是乙粮库的 。原来两个粮库各存4粮多少吨？2.五（3）班在一次聚会中，请假人数是出席人数的 ，中途又有一人离91开，这样请假人数是出席人数的 。五（3）班共有多少人？2例 2 甲、乙、丙、丁四人向希望工程捐款，结果甲捐了另外三人的一半，乙捐了另外三人的 ，
29、丙捐了另外三人的 ，丁捐了 91 元。甲、乙、丙、3141丁四人共捐了多少元？【思路点拨】 根据题意可知，单位“1”是另外三人的总和，但另外三人的总和是无论如何也不知道，且是变化的，所以行不通。但甲乙丙丁四人的总和是固定不变的，所以可以把四人的钱数总和看作单位“1” 。 “甲捐了另外三人的一半” ，可以看作甲捐的钱是 1 份，另外三人是 2 份，共 3 份，甲捐的是四人总数的 ，同理，乙捐的是四人总数31技巧学必胜教育：奥数基础教程 15282101694- 23 -的 ，丙捐的是四人总数的 。那么我们就可以求出剩下的丁捐的钱数占四人总数的几分4151之几了，再用具体数量 91 除以对应分率，
30、从而求出总数。此类题目的难点就在于虽然单位“1”名字上统一，但却不是固定的，所以要找出固定不变的量作为统一的单位“1” ，然后求出每个量占单位“1”的几分之几，最后用对应的具体数量除以对应分率，从而求出单位“1”。同步精练1.三个小朋友合买一枚价值 24 元的 2008 年奥运会纪念章，第一个小朋友付的钱是其他孩子付的钱的一半，第二个孩子付的钱是其他孩子付的钱的 。问：第三个孩子付了多少元钱？312.甲乙丙丁四个数，甲数是其它三个数之和的 ，乙数是其它三个数之21和的 ，丙数是其它三个数之和的 。已知丁数是 260，求四个数的和是多少？3141甲数是多少？例 3 一堆糖果，其中奶糖占 ，再放入
31、 16 块水果糖后，奶糖就只占209。这一堆糖果原来一共有多少块？41【思路点拨】 解答这道题时，应抓住奶糖不变这个条件。因为在总数发生了变化，水果糖也发生了变化的时候，奶糖却是不变的，所以把变化的量水果糖，求出变化前后分别是奶糖的几分之几，再看变化前后的具体技巧学必胜教育：奥数基础教程 15282101694- 24 -数量，然后求出单位“1”奶糖，最后再求出总数来。具体解法：变化前，奶糖占总数的 ，水果糖就占（1- ）= ，水果2092091糖占奶糖的（ ）= ；加入 16 块水果糖后，奶糖占总数的 ，水果20191 4糖就占（1- ）= ，水果糖占 奶糖的 =3，水果糖变化前后共增加了4
32、3431（3- ）= ，正是由于增加 16 块所致，所以用 16 =9 块奶糖96 916单位“1” ，那么原来的水果糖就有 9 =11 块，总数为 9+11=20（块） 。9同步精练1.袋里有若干个球，其中红球占 ，后来又往袋里放了 6 个红球，这125时红球占总数的 。原来袋里共有多少个球？212.某科技发明兴趣小组中女生占 ，后来又转来了 15 名女生，这样127女生占总人数的 。这个兴趣小组的男生有多少人？53练 习 卷1.某公司男职工比全公司总人数的 多 60 人，女职工人数是男职工的 ，53 31这个公司共有多少人？学必胜教育：奥数基础教程 15282101694- 25 -2.某
33、工厂有三个车间，第一车间的人数是另外两个车间人数的 ，第三31车间的人数是另外两个车间人数的 ，已知第二车间有 30 人。另两个车间各53有多少人？3.纺织厂女工占工人总数的 ，后来又调来 30 名女工，这时女工人数是85男工人数的 2 倍。问：现在厂里共有多少人？4.甲、乙两人共有邮票若干张，其中甲占 ，若乙给甲 12 张，则乙余209下的张数占总数的 。两人共有邮票多少张？525.科技活动小组中，男生人数占 ，后来又转来 4 名男生参加，这时，83男生人数占小组人数的 。求这个科技活动小组女生有多少人？现在共有多94少人？第六讲 百分数（浓度问题）【知识概述】把盐溶于水就得到盐水，其中盐叫
34、做溶质，水叫溶剂，盐与水的混合液叫做溶液。我们把盐占盐水的百分比叫做盐水的浓度，通常浓度用百分数学必胜教育：奥数基础教程 15282101694- 26 -表示，又叫做百分比浓度，这一类问题叫做浓度问题。 【盐水的浓度也就是含盐率，糖水的浓度也叫做含糖率】例题讲学例 1 现有浓度为 25%的盐水 80 克，加入多少克水就能得到浓度为 10%的盐水？【思路点拨】 将浓度为 25%的盐水变为浓度为 10%的盐水，盐水中的水的重量增加了，但是盐的重量却没有任何变化。可以根据已知条件先求出不变的量盐的重量，再求出现在盐水的重量，最后再用现在盐水的重量减去原来盐水的重量，就是增加的水的重量。解：8025
35、%=20（克） ，2010%=200（克） ，200-80=120（克）答：加入 120 克水就能得到浓度为 10%的盐水。同步精练1.把碘溶在酒精里，配成碘酒，现在有含碘 15%的碘酒 50 千克，要把它变成含碘 3%的碘酒，需要加入多少千克酒精？2.现有浓度为 20%的盐水 80 克，加入多少克水就能得到浓度为 16%的盐水？例 2 现有浓度为 25%的盐水 80 克，要使盐水的浓度提高到 40%，需要加多少克盐？【思路点拨】 将浓度为 25%的盐水变为浓度为 40%的盐水，在盐水的变化过程中，盐的重量增加了，但是水的重量并没有发生变化，也就是原来学必胜教育：奥数基础教程 15282101
36、694- 27 -盐水中的水的重量等于现在盐水中水的重量。解：80（1-25%）=60（克） ，60（1-40%）=100（克） ，100-80=20（克） 。答：需要加 20 克盐。同步精练1.现有浓度为 15%的盐水 20 千克，要使盐水浓度提高到 20%，需要加多少千克盐？2.浓度为 10%的糖水 300 克，要把它变成浓度为 25%的糖水，需要加糖多少克？3.往 40 千克含盐 16%的盐水中加入 10 千克盐。求这时盐水的浓度。例 3 有浓度为 2.5%的盐水 700 克，为了制成浓度为 10%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？【思路点拨】 要使溶液的浓度变大，可以采取增加溶质（糖、盐、
37、纯学必胜教育：奥数基础教程 15282101694- 28 -酒精等）的方法，也可以用蒸发水的办法。把盐水加热，一部分水变成水蒸气蒸发掉了，于是盐水中的水的重量减少了，而在变化过程中盐的重量却没有变化。先根据条件求出原来盐水中盐的重量，由于在变化过程中盐的重量没有变化，所以原来盐水中盐的重量也是现在盐水中盐的重量，再求出现在盐水的重量，最后用原来盐水的重量减去现在盐水的重量，就是要蒸发掉水的重量。解：7002.5%=17.5（克） ，17.510%=175（克） ，700-175=525（克）答：从中要蒸发掉 525 克水。同步精练1.现有浓度为 12.5%的盐水 40 千克，将它变成浓度为
38、20%的盐水，要蒸发掉多少千克水？2.有浓度为 2.5%的盐水 700 克，为了制成浓度为 20%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？练 习 卷1.一瓶盐水共重 200 克，其中盐有 20 克，这瓶盐水的浓度是（ ）%。2.配制一种盐水，在 450 克水中加了 50 克盐，这种盐水的浓度是（ ）%学必胜教育：奥数基础教程 15282101694- 29 -。3.一种糖水的浓度是 15%，200 克糖水中，含糖（ ）克。4.一种糖水的浓度为 10%，15 克糖需加水（ ）克。5.现有浓度为 20%的盐水 80 克，加入 20 克水，这时盐水的浓度是多少？6.在浓度为 15%的糖水 200 中，加入多少
39、克水就能得到浓度为 10%的糖水？7.浓度为 20%的糖水 500 克，要把它变成浓度为 50%的糖水，需要蒸发掉多少克水？8.现有浓度为 20%的盐水 80 克，加入 20 克盐，这时盐水的浓度是多少？综 合 演 习（ 1）学必胜教育：奥数基础教程 15282101694- 30 -1.体积是 72 立方厘米的长方体，长 6 厘米，宽 3 厘米，高多少厘米？2.把 3 个棱长为 2 厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积和体积分别是多少？3.一堆西瓜重 10 吨，上午卖出总重量的 ，下午卖出余下的 ，还有多5261少吨没卖出？4.一批水果，第一天卖掉 后，第二天又卖掉 240 千克，这时还剩下51160 千克，原来这批水果有多少千克？5.小明看一本课外书，第一周看了总页数的 ，第二周比第一周多看了5225 页，这时还剩下 15 页没看，这本课外书一共有多少页？6.从甲地到乙地，一辆汽车第一小时行了全程的 ，第二小时比第一小31时少行了 10 千米，这时还剩下 26 千米不到乙地。甲乙两地的全长多少千米？
