1、全国各地文科数学（统计、概率）高考试题汇总（近 5 年）知识点归纳 头htp:/w.xjkygcom126.xckt126.hp:/w.jygo 1事件的定义：随机事件；必然事件；不可能事件2随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件 发生的A频率 总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 的概n率，记作 ()PA3、等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有 个，而且所有结果n出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是 ，这种事件叫等可能性1事件，其事件 的概率 ()mn4、互斥事件的概念:不可能同时发生的个事件叫做互斥事件 奎 屯王 新 敞新 疆 A、B
2、互斥，即事件 A、B 不可能同时发生，这时 P(AB)=）P(A+B)=P（A）+ P(B)。若事件 A 与 B 不是互斥，运用 P（A+B）=1-P（ ）进行计算 奎 屯王 新 敞新 疆 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j5、对立事件的概念:事件和事件 B 必有一个发生的互斥事件 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j A、B 对立，即事件 A、B 不可能同时发生，但 A、B 中必然有一个发生， P6、事件的和的意义:事件 A、 B 的和记作 A+B，表示事件 A、 B 至少有一个发生 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 当 A、 B 为互斥事件时，事件
3、 A+B 是由“ A 发生而 B 不发生”以及“ B 发生而 A 不发生”构成的， 因此当 A 和 B 互斥时，事件 A+B 的概率满足加法公式：P（ A+B）= P（ A）+ P（ B） （ A、 B 互斥） ，且有 P（ A+ ）= P（ A）+ P（ ）=1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j7、相互独立事件：事 件 （ 或 ） 是 否 发 生 对 事 件 （ 或 ） 发 生 的 概 率没 有 影 响 ， 这 样 的 两 个 事 件 叫 做 相 互 独 立 事 件 奎 屯王 新 敞新 疆若 与 是相互独立事件，则 与 ， 与 ， 与 也相互独立 奎 屯王 新 敞新 疆B相互
4、独立事件同时发生的概率： ()()PABP8、独立重复试验的定义：在同样条件下进行的各次之间相互独立的一种试验 奎 屯王 新 敞新 疆独立重复试验的概率公式：如果在一次试验中某事件发生的概率是 p,那么在 n 次独立重复试验中这个事恰好发生 K 次的概率 奎 屯王 新 敞新 疆 表示事件knknC)1()(A 在 n 次独立重复试验中恰好发生了 k 次的概率 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j9、解答概率问题的三个步骤：（1）确定事件的性质：事件是等可能，互斥，独立还是重复独立事件；（2）判断事件的运算：所求事件是由哪些基本事件通过怎样运算而得；（3）运用公式计算其事件的概率：等
5、可能事件： ，独立事件：()PAn()()PABP互斥事件： P（ A+B）= P（ A）+ P（ B） ，对立事件： P（ A）=1 P（ ）2011 山东 18.甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女。（1） 若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师性别相同的概率。（2） 若从报名的 6 名教师中任选 2 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师来自同一学校的概率。2011 天津 15.编号分别为 , , , 的 16 名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：1A2 16运动员编号 23A45
6、A67A8得分 15 35 21 28 25 36 18 34运动员编号 9A1011213141516得分 17 26 25 33 22 12 31 38（1） 将得分在对应区间内的人数填入相应的空格。区间 【10，20 【20，30 【30，40】人数（2） 从得分在区间【20，30内的运动员中随机抽取 2 人， 用运动员编号列出所有可能的抽取结果； 求这 2 人得分之和大于 50 的概率。2011 辽宁.19某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验。选取两大块地，每大块地分成 n 小块地，在总共 2n 小块地中，随机选 n 小块地种植品种甲
7、，另外 n 小块地种植品种乙。（1） 假设 n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（2） 试验时每大块地分成 8 小块，即 n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公倾产量（单位：kg/hm 2）如下表：品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413分别求品种甲和品种乙的每公倾产量的样本平均数和样本方差，根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？2011 北京.16以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X 表示。甲组 乙组9 9 0 X
8、 8 91 1 1 0第 16 题图（1） 如果 X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（2） 如果 X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19 的概率。（注：方差 ，其中 的平均22221()()()nSxxxn 12,nx为数）2011 湖南.18某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量 Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量 X（单位：毫米）有关。据统计，当 X=70 时，Y=460；X 每增加 10，Y 增加 5。已知近 20 年 X 的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，1
9、60，200，140，110，160，220，140，160.（1） 完成如下的频率分布表：近 20 年六月份降雨量频率分布表降雨量 70 110 140 160 200 220频率 12042020（2） 假定今年六月份的降雨量与近 20 年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于 490（万千瓦时）或超过 530（万千瓦时）的概率。2011 江西.16某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共 5 杯，其颜色完全相同，并且其中 3 杯为 A 饮料，另外 2 杯为 B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从 5 杯饮料中选
10、出 3 杯 A 饮料。若该员工 3 杯都选对，则评为优秀；若 3 杯选对 2 杯，则评为良好；否则评为合格。假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力。（1） 求此人被评为优秀的概率。（2） 求此人被评为良好及以上的概率。2011 广东.17在某次测验中，有 6 位同学的平均成绩为 75 分，用 表示编号为 n(n=1，2，6)的同nx学所得成绩，且前 5 位同学的成绩如下：编号 n 1 2 3 4 5成绩 x70 76 72 70 72（1） 求第 6 位同学的成绩 ，及这 6 位同学成绩的标准差 s；6x（2） 从前 5 位同学中，随机地选出 2 位同学，求恰有 1 位同学成绩在区间（6
11、8，75）中的概率。2010.山东.19 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1，2，3，4.（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n，求 nm+2 的概率。2010.广东.17 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100 名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目 新闻节目 总计20 至 40 岁 40 18 58大于 40 岁 15 27 42总计 55 45 100（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与
12、年龄有关?（2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名，大于 40 岁的观众应该抽取几名？（3）在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名，求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的概率。2010.天津.18 有编号为 的 10 个零件，测量其直径（单位：cm） ，得到下面数1210,A据：编号 12345A678A910直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47其中直径在区间1.48，1.52内的零件为一等品。（1） 从上述 10 个零件中，随机抽取 1 个，求这个零件为一等品的概率；（2） 从一等品零件中，随机抽
13、取 2 个： 有零件的编号列出所有可能的抽取结果； 求这 2 个零件直径相等的概率。2010.湖南.17 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校 A，B，C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）.高校 相关人数 抽取人数A 18 xB 36 2C 54 y（1）求 x，y；（2）若从高校 B，C 抽取的人中选 2 人作专题发言，求这 2 人都来自高校 C 的概率。2010.陕西.19 为了解学生身高情况，某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在 170185
14、cm 之间的概率；（3） 从样本中身高在 180190cm 之间的男生中任选 2 人，求至少有 1 人身高在185190cm 之间的概率。2010.安徽.18 某市 2010 年 4 月 1 日4 月 30 日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染160 165 170 175 180 185 190 15105025 4214 13男生频数身高/cm151050160 165 170 175 180 185 190 17126 31身高/cm频数 女生物为可吸入颗粒物）：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83
15、，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45.（1） 完成频率分布表；（2） 作出频率分布直方图；（3） 根据国家标准，污染指数在 050 之间时，空气质量为优；在 51100 之间时，为良；在 101150 之间时，为轻微污染；在 151200 之间时，为轻度污染。请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价。2010.课标.19 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者 男 女需要 40 30不需要 160 270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例.（2
16、）能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。附：P（ 2Kk）0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.82822()(nadbc2009.山东.19 汽车厂生产 A，B，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：轿车 A 轿车 B 轿车 C舒适型 100 150 Z标准型 300 450 600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中有 A 类轿车 10辆.（1） 求
17、 z 的值；（2） 用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本.将该样本看成一个总体，从中任取 2 辆，求至少有 1 辆舒适型轿车的概率；（3） 用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这 8 辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率.2009.广东.18 随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学，测量它们的身高（单位：cm） ，获得身高数据的茎叶图如图所示。甲班 乙班2 18 19 9 1 0 17 0 3 6 8 98 8
18、 3 2 16 2 5 88 15 9（1） 根据茎叶图判断哪两个班的平均身高较高；（2） 计算甲班的样本方差；（3） 现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学，求身高为 176cm的同学被抽中的概率。2009.天津.18 为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C 三个区中抽取 7 个工厂进行调查 .已知 A，B，C 区中分别有 18，27，18 个工厂。（1）求从 A，B，C 区中应分别抽取的工厂个数；（2）若从抽得的 7 个工厂中随机抽取 2 个进行调查结果的对比，用列举法计算这 2 个工厂中至少有 1 个来自 A 区的概率。20
19、09.辽宁.20 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm ）的值落在【29.94，30.06）的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了 500 件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：分组 29.86，29.90 ） 29.90，29.94 ） 29.94，29.98）频数 12 63 86分组 29.98，30.02 ） 30.02，30.06 ） 30.06，30.10）频数 182 92 61分组 30.10，30.14）频数 4乙厂：分组 29.86，29.90 ） 29.90，29.94 ） 29.94，29.98）频数 29 71 85分组 29.98，30.
20、02 ） 30.02，30.06 ） 30.06，30.10）频数 159 76 62分组 30.10，30.14）频数 18（1）试分别估计两个分厂生产零件的优质品率；（2）由以上统计数据填下面 22 列联表，并问是否有 99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.甲厂 乙厂 合计优质品非优质品会计附：P（ 2Kk）0.050 0.010k 3.841 6.63522()(nadbc2009.安徽.17 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种 A，将其与原有的一个优良品种 B 进行对照试验，两种小麦各种植了 25 亩，所得亩产量数据（单位：千克）如下：品种 A：357，359，367，
21、368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，423，451，454品种 B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397，397，400，401，401，422，430（1） 绘出茎叶图；（2） 用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？（3） 通过观察茎叶图，对品种 A 与 B 的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。2008广东.19 某初级中学共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如下表：初一年级 初二年级 初三年级女生 373 x y男生 377 370 z已知在全校学生中随机抽取 1
22、 名，抽到初二年级女生的概率是 0.19.（1） 求 x 的值；（2） 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3） 已知 y245，z245，求初三年级中女生比男生多的概率。2008.山东.18 现有 8 名奥运会志愿者，其中志愿者 、 、 通晓日语，1A23、 、 通晓俄语， 、 通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志1B231C2愿者各 1 名，组成一个小组.（1）求 被选中的概率；A（2）求 和 不全被选中的概率。12008.海南.19 为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校 6 名学生进行问卷调查，6 人得分情况如下
23、：5，6，7，8，9，10.把这 6 名学生的得分看成一个总体.（1） 求该总体的平均数；（2） 用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名，他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率。2007.海南.20 设有关于 x 的一元二次方程 .220xab（1）若 a 是从 0，1，2，3 四个数中任取的一个数，b 是从 0，1，2 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若 a 是从区间0，3任取的一个数，b 是从区间0，2任取的一个数，求上述方程有实根的概率。2007.广东.17 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对应数据.x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程；ybxa（3）已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值： ）32.5464.5.
