1、第 1 页 共 7 页数列一：数列1.定义：按照一定的顺序排列的数叫数列例如： （1）1,2,3,4,5；（2）1,4,9,16,25； （3）3,5,7,9,11,13数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项，第二个数叫做第二项 以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项， 数列中数的个数称为项数.2.数列的一般形式可以写成思考：下标的作用。3.通项公式（1）填空，找规律项： 2， 5， 10， 17， 26, ( ) , 50 , . （ ） 序号 1 2 3 4 5 6 7 . n 总结：如果数列中的第 n项 与 n之间的关系可以用一个公式a来表示，则称此公式为数列的通项公式【巩固】（
2、一）填空，写出通项公式（1）1, 3, 5, 7。（二）按规律填数， 321 naa128),(36,42)(49593)(,61，)(,21)4第 2 页 共 7 页（1）2,6,10,14，（ ）22,26（2）33,28,23，（ ）13，（ ），3（3）3,6,12，（ ），48，（ ）192（4）1,2,4,7，（ ），16,22（5）23,4,20,6,17,8，（ ），（ ），11,12（6）1,1,2,3,5,8,13，（ ），34,35（7）34,21,13,8,5，（ ），2，（ ）（8）（100,96），（97,98），（91,75），（79，（ ）（三）根据通项公式写出
3、第 1项，第 5项3)1(na。2n。思考：数列（1）1,2,3,4,5；（3）3,5,7,9,11,13数列（1），（3）是按照什么顺序排列起来的。二：等差数列：1.定义:如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。注意：一定是相邻两项后一项减前一项的差【巩固】数列：1，2，3，4，5，6，7，8这是一个（ ）数列，首项是（ ），末项是（ ），项数是（ ）公差是（ ）2.等差数列的通项公式： da12 da2）（ 113 d3）2（4-。na第 3 页 共 7 页【 巩固】（1）求等差数列 2，5，8，的第 20 项。（2）求等差数列 3,8,13
4、,18，-的第 38相和第 69项（3）508 是等差数列 4，12，20，的第几项？(4)已知等差数列第 5项是 15，第 20项式 35，求第 1项和通项公式2.等差数列求和高斯求和：1 + 2 + 3 + 4 + + 100 = ？和=（1+100）1002=等差数列求和的公式为 ：和=（首项+末项）项数2例 1 求数列 3,5,7,9,11,13,15,17 的和解：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）82=80【巩固】1. 计算：7+72+73+75002)(项 和 公 式 ：等 差 数 列 的 前 1nnaS第 4 页 共 7 页2.12341000 3.求等差数列
5、 5,15,25,95各项的和。4.一个堆放铅笔的 V形架的最下面一层放 1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放 120支. 这个 V形架上共放着多少支铅笔？5、一个等差数列的第一项是 5.6,第六项是 20.6,求它的第四项.三：兔子数列（斐波那契数列）数学中有一个以意大利中世纪数学家斐波那契的名字命名的著名数列：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 你看出是什么规律： 。【巩固】（1）2，2，4，6，10，16，（ ），（ ）（2）34，21，13，8，5，（ ），2，（ ）第 5 页 共 7 页例 1：有一列数：
6、1，1，2，3，5，8，13，21，34这个有趣的“兔子”数列，在前 120个数中有 个偶数？ 个奇数？第 2004个数是 数（奇或偶）？【 1203=40 20043=668【巩固】有一列数按 1、1、2 、3、5、8、13、21、34的顺序排列，第 500 个数是奇数还是偶数？四：周期数列周期问题的解决方法（1）找出排列规律，确定排列周期。（2）确定排列周期后，用总数除以周期。如果没有余数，正好有整数个周期，那么结果为周期里的最后一个 如果有余数，即比整数个周期多 n个，那么结果为下一个周期的第 n个。例 1：（1）1，2，1，2，1，2，那么第 18 个数是多少？这个数列的周期是 2，
7、，所以第 18 个数是 289（2）1，2，3，1，2，3，1，2，3，那么第 16 个数是多少？这个数列的周期是 3， ，所以第 16 个数是 1651巩固1.1998个 7相乘，积的末位数字是几？第 6 页 共 7 页2.如下表，从左往右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则 2015个格子中的数为3 a b c -1 2 补充：数列找规律总结1、顺等差数列，前一个数减去后一个数的差相等。例 1,3,5,7,9,逆等差数列，后一个数减去前一个数的差相等。例如：10,8,6,4, 2;2、顺等比数列，即前一个数除以后一个数的商相等。例如：2,4,8,1
8、6,32;逆等比数列，即后一个数除以前一个数的商相等。例如：1024,512,256,128,;3、兔子数列，即单数序号的数字与双数序号的数分别形成规律。例如 8，15，10，13，12，11,(14),(9)这里 8,10,12,14成规律，15,13,12,11,9成规律；4、质数数列规律，例如：2,3,5,7,11,(13),(17)这些数学都为质数；注意：一般考试只有以下一种情况，而且容易出现到小升初考试，要特别注意。5、“平方数列”、“立方数列”等，例如：平方数列：1、4、9、16、27、64、125、立方数列：1、8、27、64、81、256、625、6、相邻数字差呈现规律。数字之间差呈现等差数列，例如：1、3、7、13、21、31、43、数字之间差呈现等比数列，例如：1、3、7、15、31、63、7、多个数字间呈现规律，裴波那契数列，即任意连续两个数字之和等于第三个数字，例如：第 7 页 共 7 页1、1、2、3、5、8、13、21、34、任意连续三个数字之和等于第四个数字，例如：1、1、1、3、5、9、17、31、57、105、
