1、 第 1 页 共 7 页DCBAAB CPAB CDODCBAPAB CD专题 2 与三角形有关的角一、三角形内角和定理：二、三角形外角的性质：如图，ACD 是ABC 的外角，则： = + ；或 = ；或 = 。 或 基本图形介绍：1、对顶三角形：如图，AD、BC 相交于 O，求证：A+B=C+D如图，AD、BC 相交于 O，BP、DP 分别平分ABC、ADC，求证：P= （A+C）122、 “飞镖”形：如图，求证：BDC=A+B+C如图，BP 、CP 分别平分ABD 、ACD，求证：P= （A+D）123、三角形内外角平分线问题：如图，ABC 中，P 是ACB 的角平分线的交点，求证： BP
2、C=90+ A12A BCDEOP第 2 页 共 7 页AB CEFPAB CPEED CBAPED CBAE D321CNMBA如图，ABC 中，P 是ABC 的角平分线和ABC 的外角ACE 的角平分线的交点。求证：BPC= A12如图，ABC 中，P 是外角EBC 与BCF 的角平分线的交点。求证：BPC=90- A12光的反射问题可转化为角平分线问题：由光的反射原理：1=2又因为1=3，所以2= 3，所以 MD 平分BMC。作法线 MN，则 MN 平分AMB4、一角平分线问题：在ABC 中，AD 平分BAC，CB求证：(1)ADC =90- (CB)12(2)ADC= (ACE+B)在
3、ABC 中，AD 平分BAC，AE BC，求证：EAD = (CB)12拓展：在ABC 中，AD 平分BAC，P 是 AD 延长线上一点，过 P 作 PEBC，求证：EPD = (CB)12D CBAE第 3 页 共 7 页21DCBAFEDCBAPED CBA拓展：在ABC 中，AD 平分BAC，P 是 BC 延长线上一点，过 P 作 PEAD ，求证：EPD = (CB)125、直角三角形斜边上的高的问题：如图，ABC 中，ACB=90 ，CDAB 于 D，求证：1=A；2=B如图，ABC 中，BCA=90 ，CDAB，AF 平分 BAC，求证：CFE=CEF6、翻折问题：如图，将三角形沿
4、直线 DE 翻折使点 A 在ABC 的内部得 ，求证：A= （1+2）12巩固练习：1、在ABC 中，A= B= C，则此三角形是（ ）123A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形2、如图，ABC 中，B=C，点 D 在 AB 上，DE AC 于 E，EF BC 于 F，若BDE=140，那么DEF 是（ ）A、55 B、60 C、65 D、 703、如图，ABC 中，AD 为ABC 的角平分线，BE 为ABC 的高，C=70，ABC=48，那么3 是（ ）A、59 B、60 C、56 D、224、如图，ABC 中，A= ，B= ，C= ， （ ）若BAC 与090BC
5、A 的平分线交于 P 点，则APC 是（ ）A、90 B、105 C、120 D、150AB CD A 21 E掌握与三角形外角和有关的结论，并能熟练运用它解决问题。掌握与之有关的基本图形及基本结论，并能熟练运用。基本图形介绍：基本结论：掌握与三角形外角和有关的结论，并能熟练运用它解决问题。掌握与之有关的基本图形及基本结论，并能熟练运用。基本图形介绍：基本结论：D第 4 页 共 7 页第 2 题 第 3 题 第 4 题 第 5 题5、如图，已知 E、F 是ABC 的边 AB、AC 上的点，AEF 沿 EF 折叠，并使点 A 落在四边形 EBCF 内， BEG=20，CFG=86，那么A 是（
6、）A、52 B、53 C、54 D、606、等腰三角形的某个内角的外角是 130，那么这个三角形的三个内角的大小是（ ）A、50，50，80 B、50，50 ，80或 130，25，25C、50，65，65 D、50，50 ，80或 50，65，657、已知：ABC 中，A=66，ABC 的高 BE、CF 所在直线相交于点 G，则BGC=（ ）度。A、123 B、66 C、114 D、66或 1148、如图，已知ABC 中，B=ACB，BAC 和ACB 的角平分线交于 D 点，ADC=130，那么CAB 是（ ）A、80 B、50 C、40 D、209、如图，A=60，线段 BP、BE 把AB
7、C 三等分，线段 CP、CE 把ACB 三等分，那么BPE=（ ）度。A、40 B、50 C、60 D、70第 8 题 第 9 题 第 10 题 第 11 题10、已知1 =2，3 =4，5 =6，7 =8，若1 =16，则9 =（ ）A、64 B、80 C、96 D、11211、如图，ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，BF 交 AE、AD 于G、H，CABC，下列结论正确的是（ ）AGB=90+ C C ABC=2EAD12BFC+ AEC=180 AGB+BHD EAD=180A、 B、 C、 D、12、如图，已知MAN 为定角，点 B、C 分别是MAN 的边 AM、AN
8、上的动点，2DBC=ABGE DHFCABC NDM1 3 4 5 6 7 8 9 第 5 页 共 7 页MBC ，DCB= BCN，则下列四个结论，其中正确的是（ ）12MBD+NCD+D=180 MBD+ NCD+A 为定值A+2 D 为定值 ABC 的周长为定值A、 B、 C、 D、13、ABC 中，B=A+10，C=A+20，那么A= 度。14、若三角形的三个外角的比 234，则它的三个内角的比为 。15、在ABC 中，ABC=C=2A ，BD 是 AC 边上的高，BE 平分ABC，则DBE= 度。16、如图，BE、CF 分别是 ABD、ACD 的平分线，BE 与 CF 交于 G，若B
9、DC=140，BGC=110，则A= 度。17、如图，ABC 中，B=66 ，C=45 ，AD 平分BAC，DE 平分ADC 交 AC 于E，则BDE= 度.18、如图，A=27.5，B=38.5，BFD=95，则E= .第 16 题 第 17 题 第 18 题19、如图,C 岛在 A 岛的北偏东 50方向,B 岛在 A 岛的北偏东 80方向,C 岛在 B 岛的北偏西 40方向，从 C 岛看 A、B 两岛的视角ACB 是多少度？20、如图，在ABC 中，ABC=ACB，D 为 BC 边上一点，E 为直线 AC上一点，且ADE=AED.（1）求证：BAD=2CDE；（2）如图，若 D 在 BC
10、的反向延长线上，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论.AB CDGEFED CBA第 6 页 共 7 页321HIFED CBA21、ABC 中，AD 是ABC 的角平分线，CB=20，DE 平分ADC，AED=110，求BAC 的度数。22、如图(1)，在ABC 中， AD 平分BAC ， AE 是 BC 边上的高，C B.试说明 成立的理由. )(21BCDAE如图(2)，当高 AE 在ABC 外时，上述结论是否发生变化 ?23、如图，已知MON=50 ，点 A，B 分别在射线 ON，OM 上移动（不与 O 重合） ，AC平分OAB ，DB 平分ABM ，直线 AC、BD
11、 交于点 C，试问：点 A、B 移动过程中，ACB 的大小是否也随之变化？若不改变，求出其值、24、如图，在四边形 ABCD 中，EF 分别是两组对边延长线的交点 EG、FG 分别平分BEC、 DFC ，若ADC=60，ABC=80，求EGF 的度数。25、如图，ABC 中，三条内角的平分线 AD、BE、CF 相交于 I，IHBC，求证：1+2+ 3=90BID= HICDIH=31AB D CEABCO NDMF BAGDEC第 7 页 共 7 页FEDCBA专题 3 多边形的内角和与镶嵌一、知识点：（1） 叫多边形。（2）n 边形内角和为 ；n 边形外角和为 。（3）n 边形对角线的条数为
12、 。（4） 叫正多边形。二、巩固练习：1、若一个多边形每个内角都等于 150，则这个多边形是（ ）A、12 边形 B、正 12 边形 C、13 边形 D、14 边形2、如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，那么这个多边形是（ ）A、八边形 B、九边形 C、十边形 D、十二边形3、一 n 边形有 3 个内角为钝角，则 n 的最大值为多少（ ）A、4 B、5 C、6 D、74、下列命题：五边形至少有两个钝角；十二边形共有 54 条对角线；内角和等于外角和的多边形边数为 4；三角形的高都在三角形内。说法正确的有（ ）个A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个5、已知一个多边形的每一个外角都
13、等于相邻内角的一半，则这个多边形的边数是（ ）A、3 B、4 C、6 D、126、一个多边形的内角和比它的外角和的 2 倍还大 180，这个多边形的边数为( ). A、9 B、8 C、7 D、67、下列组合中，不能铺满地面的是（ ）A、正五边形和正十边形地砖 B、正八边形和正方形地砖C、正方形和正三角形地砖 D、正方形和正六边形地砖8、下列多边形中，不能进行平面镶嵌的是（ ）A、三角形 B、四边形 C、正五边形 D、正六边形9、一个多边形最多有 个锐角（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个10、如图，在四边形 ABCD 中，A=C=90 ，BE 平分 ABC，DF 平分ADC，BE 与DF 有怎样的位置关系，为什么？
