1、第二十四周 差倍问题专题简析：解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。在一般财政部下，它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。解答差倍应用题的基本数量关系是：差（倍数1）= 小数小数倍数= 大数 或：小数+ 差=大数例 1：光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的 3 倍，比踢踺子的多 36 人。参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？分析与解答：如果把踢踺子的人数看作 1 份，那么跳绳的人数是这样的 3 份。36 人是这样的 31=2 份。这样，把 36
2、人平均分成 2 份，1 份就是踢踺子的人数：362=18人，跳绳的有 183=54 人。练 习 一1，城南小学三年级的人数是一年级人数的 2 倍，三年级的人数比一年级多 130 人。三年级和一年级各有多少人？2，一种钢笔的价钱是一种圆珠笔的 4 倍，这种钢笔比圆珠笔贵 12 元。这种钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？3，农业科技小组有两块小麦试验田，第二块比第一块少 6 公顷，第一块的面积是第二块的 3 倍。两块试验田各是多少公顷？例 2：仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多 3900 千克，面粉的千克数比大米的 2 倍还多 100 千克。仓库有大米和面粉各多少千克？分析与解答：如果面粉减少
3、 100 千克，那么面粉的千克数就是大米的 2 倍，3900100=3800 千克，就是大米的 21=1 倍。所以，大米有 38001=3800 千克，面粉有 38003900=7700 千克。练 习 二1，三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球人数的 3 倍多 2 人，已知做游戏的比打球的多 38 人，打球和做游戏的各有多少人？2，学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多 41 人，今年的人数比去年的 3 倍少 35 人。今年有多少人参加？3，果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多 1600 棵，苹果树的棵数比桃树的 3 倍多 100 棵。苹果树和桃树各种了多少棵？例 3：育红小学
4、买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多 7 只，排球比篮球多11 只，足球的只数是篮球的 3 倍。足球、排球和篮球各买了多少只？分析与解答：由题意可知，足球比篮球多买了 7+11=18 只，它是篮球的 31=2 倍。所以，买篮球 182=9 只，买排球 9+11=20 只，买足球 20+7=27 只。练 习 三1，玩具厂二月份比一月份多生产玩具 2000 个，三月份比二月份多生产 3000 个，三月份生产的玩具个数是一月份的 2 倍。每个月各生产多少个？2，某农具厂第三季度比第二季度多生产 2800 套轴承，第一季度比第二季度少生产 1200 套。第三季度生产的是第一季度的 3 倍。求每季
5、度各生产多少？3，三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折 12 架，小强比小亮少折 8 架，小晶折的是小强的 3 倍。三个人各折纸飞机多少架？例 4：商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的 3 倍，卖出红糖 380 千克，白糖 110 千克后，红糖和白糖重量相等。商店原有红糖和白商各多少千克？分析与解答：由“红糖卖出 380 千克，白糖卖出 110 千克后，红糖和白糖重量相等”可知原来红糖比白糖多 380110=270 千克，它是白糖的 31=2 倍。所以，白糖原有2702=135 千克，红糖原有 1353=405 千克。练 习 四1甲、乙两个仓库各存一批面粉，甲仓库所存的面粉的袋是乙仓库的
6、 3 倍，从甲仓库运走 720 千克，从乙仓库运走 120 千克后，两个仓库所剩的面粉相等。两个仓库原来各有面粉多少千克？2有两筐橘子，第二筐中橘子的个数是第一筐中的 2 倍。如果第一筐中再放入 48 个，第二筐中再放入 18 个，那么两筐的橘子个数相等。原来两筐各有橘子多少个？3甲桶的酒是乙桶的 4 倍，如果从甲桶中取出 15 千克倒入乙桶，那么两桶酒的重量相等。原来两桶酒各有多少千克？例 5：甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出 2 本，从乙书架取出 60本后，乙书架的本数是甲书架的 3 倍。原来两个书架各有图书多少本？分析与解答：由“甲、乙两个书架原有图书相等，从甲书架取 2
7、40 本，从乙书架取出60 本”可知乙书架余下的书比甲书架多 24060=180 本，它是甲书架余下的 2 倍，所以甲书架余下 1802=90 本。甲书架原有 90240=330 本。练 习 五1，两筐同样的苹果，甲筐卖出 8 千克，乙筐卖出 20 千克以后，甲筐剩下的是乙筐的 3 倍。两筐苹果原来各有多少千克？2，甲、乙两个人的存款数相等，甲取出 60 元，乙存入 20 元，乙的存款是甲的 3倍。两人原来各有存款多少元？3，甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出 120 本放到乙书架，乙书架的本数是甲书架的 4 倍。原来两个书架各有图书多少本？第二十五周 和差问题专题简析：已知两个
8、数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。解答和差应用题的基本数量关系是：（和差）2= 小数小数差= 大数（和小数= 大数）或：（和差）2=大数大数差= 小数（和大数= 小数）解答和差应用题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。例 1：三、四年级同学共植树 128 棵，四年级比三年级多植树 20 棵，求三、四年级各植树多少棵？分析与解答：假如把三、四年级植的 128 棵加上 20 棵，得到的和就是四年级植树的 2倍，所以，四年级植树的棵数是（128+
9、20）2=74 棵，三年级植树的棵数是7420=54 棵。这道题还可以这样解答：假如从 128 棵中减去 20 棵，那么得到的差就是三年级植树棵数的 2 倍，由出，先求出三年级植树的棵数（12820）2=54 棵，再求出四年级植树的棵数：5420=74 棵。练 习 一1，两堆石子共有 800 吨，第一堆比第二堆多 200 吨。两堆各有多少吨？2，用锡和铝混合制成 600 千克的合金，铝的重量比锡多 400 千克。锡和铝各是多少千克？3，甲、乙两人年龄的和是 35 岁，甲比乙小 5 岁。甲、乙两人各多少岁？例 2：两筐梨子共有 120 个，如果从第一筐中拿 10 个放到第二筐中，那么两筐的梨子个
10、数相等。两筐原来各有多少个梨？分析与解答：根据题意，第一筐减少 10 个，第二筐增加 10 个后，则两筐梨子个数相等，可知原来第一筐比第二筐多 102=20 个。假如从 120 个中减去 20 个，那么得到的差就是第二筐梨子个数的 2 倍，所以，第二筐原来有（12020）2=50 个，第一筐原来有 5020=70 个。练 习 二1，红星小学三（1）班和三（2）班共有学生 108 人，从三（1）班转 3 人到三（2）班，则两班人数同样多。两个班原来各有学生多少人？2，某汽车公司两个车队共有汽车 80 辆，如果从第一车队调 10 辆到第二车队，两个车队的汽车辆数就相等。两个车队原来各有汽车多少辆？
11、3，甲、乙两笨共有水果 60 千克，如果从甲箱中取出 5 千克放到乙箱中，则两箱水果一样重。两箱原来各有水果多少千克？例 3：今年小勇和妈妈两人的年龄和是 38 岁，3 年前，小勇比妈妈小 26 岁。今年妈妈和小勇各多少岁？分析与解答：3 年前，小勇比妈妈小 26 岁，这个年龄差是不变的，即今年小勇也比妈妈小 26 岁。显然，这属于和差问题。所以妈妈今年（38+26）2=32 岁，小勇（3826）2=6 岁。练 习 三1，今年小刚和小强俩人的年龄和是 21 岁，1 年前，小刚比小强小 3 岁。今年小刚和小强各多少岁？2，黄茜和胡敏两人今年的年龄和是 23 岁，4 年后，黄茜将比胡敏大 3 岁。
12、黄茜和胡敏今年各多少岁？3，两年前，胡炜比陆飞大 10 岁；3 年后，两人的年龄和将是 42 岁。求胡炜和陆飞今年各多少岁。例 4：甲乙两个仓库共有大米 800 袋，如果从甲仓库中取出 25 袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多 8 袋。两个仓库原来各有多少袋大米？分析与解答：先求甲、乙两仓库大米的袋数差，由“从甲仓库中取出 25 袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多 8 袋”可知甲仓库原来比乙仓库多 2528=58 袋。由此可求出甲仓库原来有（80058）2=429 袋，乙仓库原来有 800429=371 袋。练 习 四1甲、乙两箱洗衣粉共有 90 袋，如果从甲箱中取出 4 袋放到乙箱中，则
13、甲箱比乙箱还多 6 袋。两箱原来各有多少袋？2甲、乙两筐香蕉共重 60 千克，从甲筐中取 5 千克放到乙筐，结果甲筐比乙筐还多2 千克。两筐原来各有多少千克香蕉？3两笼鸡蛋共 19 只，若甲笼再放入 4 只，乙笼中取出 2 只，这时乙笼比甲笼还多 1只。甲、乙两笼原来各有鸡蛋多少只？例 5：把长 108 厘米的铁丝围成一个长方形，使长比宽多 12 厘米，长和宽各是多少厘米？分析与解答：根据题意可知围成的长方形的周长是 108 厘米，因此，这个长方形长与宽的和是 1082=54 厘米，由此可以求出长方形的长为（54+12）2=33 厘米，宽为5433=21 厘米。练 习 五1，把长 84 厘米的
14、铁丝围成一个长方形，使宽比长少 6 厘米。长和宽各是多少厘米？2，赵叔叔沿长和宽相差 30 米的游泳池跑 6 圈，做下水前的准备活动，共跑 1080米。游泳池的长和宽各是多少米？3，刘晓每天早晨沿长和宽相差 40 米的操场跑步，每天跑 6 圈，共跑 2400 米。这个操场的面积是多少平方米？第二十六周 巧算年龄专题简析：年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出现。有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活地加以解决。解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律：1，无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的；2，随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相
15、等的数量；3，随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。例 1：爸爸今年 43 岁，儿子今年 11 岁。几年后爸爸的年龄是儿子的 3 倍？分析与解答：儿子出生后，无论在哪一年，爸爸和儿子的年龄差总是不变的，这个年龄差是 4311=32 岁。所以，当爸爸的年龄是儿子 3 倍时，儿子是 32（31）=16岁，因此 1611=5 年后，爸爸的年龄是儿子的 3 倍。练 习 一1，妈妈今年 36 岁，儿子今年 12 岁。几年后妈妈年龄是儿子的 2 倍？2，小强今年 15 岁，小亮今年 9 岁。几年前小强的年龄是小亮的 3 倍？3，爷爷今年 60 岁，孙子今年 6 岁。再过多少年爷爷的年龄比孙
16、子大 2 倍？例 2：妈妈今年的年龄是女儿的 4 倍，3 年前，妈妈和女儿的年龄和是 39 岁。妈妈和女儿今年各多少岁？分析与解答：从 3 年前到今年，妈妈和女儿都长了 3 岁，她们今年的年龄和是：39+32=45 岁。于是，这个问题可转化为和倍问题来解决。所以，今年女儿的年龄是45（1+4） =9 岁，妈妈今年是 94=36 岁。练 习 二1，今年爸爸的年龄是儿子的 4 倍，3 年前，爸爸和儿子的年龄和是 44 岁。爸爸和儿子今年各是多少岁？2，今年小丽和她爸爸的年龄和是 41 岁，4 年前爸爸的年龄恰好是小丽的 10 倍。小丽和爸爸今年各是多少岁？3，今年小芳和她妈妈的年龄和是 38 岁，
17、3 年前妈妈的年龄比小芳的 9 倍多 2 岁。小芳和妈妈今年各多少岁？例 3：今年小红的年龄是小梅的 5 倍，3 年后小红的年龄是小梅的 2 倍。小红和小梅今年各多少岁？分析与解答：小红和小梅的年龄差是不变的，因此两人的年龄差是小梅今年的 51=4倍，也是 3 年后小梅年龄的 21=1 倍，即：小梅今年的年龄3=小梅今年的年龄4。所以，小梅今年的年龄为：3（41）=1 岁，小红今年的年龄为：15=5 岁。练 习 三1，今年小明的年龄是小娟的 3 倍，3 年后小明的年龄是小娟的 2 倍。小明和小娟今年各多少岁？2，今年小亮的年龄是小英的 2 倍，6 年前小亮的年龄是小英的 5 倍。小英和小亮今年
18、各多少岁？3，10 年前父亲的年龄是儿子的 7 倍，15 年后父亲的年龄是儿子的 2 倍。父亲和儿子今年各多少岁？例 4：甜甜的爸爸今年 28 岁，妈妈今年 26 岁。再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄和为 80 岁？分析与解答：两人的年龄和每年增加 2 岁，先求今年爸爸和妈妈的年龄和：2826=54 岁，再求 80 比 54 多 8054=26 岁。26 里面包含多少个 2，就是经过的年数。所以，再过 262=13 年爸爸和妈妈的年龄和为 80 岁。练 习 四1，蜜蜜的爸爸今年 27 岁，她的妈妈今年 26 岁。再过多少年，她爸爸和妈妈的年龄和为 73 岁？2，林星今年 8 岁，爸爸今年 34
19、 岁。当他们的年龄和为 72 岁时，爸爸和林星各多少岁？3，今年爸爸 56 岁，儿子 30 岁。当父子的年龄和为 46 岁时，爸爸和儿子各是多少岁？例 5：小英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大 3 岁，今年全家年龄总和是 71 岁，8 年前这个家的年龄总和是 49 岁。今年三人各多少岁？分析与解答：已知 8 年前这个家的年龄总和是 49 岁，这个条件中 8 年与 49 岁看上去有一个是多余的，有的同学可能认为 8 年前这个家的年龄总和应该是 71（1+1+1 ）8=47 岁，但这与题中所给的条件 49 不一致。为什么呢？这说明 8 年前小英还没有出生。这相差的 2 岁就是 8 年前
20、与小英年龄的差。由此可以求出小英今年是 82=6岁。今年父母的年龄和为 716=65 岁。已知小英的父亲比母亲大 3 岁，所以今年父亲（65+3） 2=34 岁，母亲 343=31 岁。练 习 五1，父、母、子三人今年的年龄和为 70 岁，而 10 年前三人的年龄和为 46 岁，父亲比母亲大 4 岁。求三人今年各多少岁。2，全家四口人，父亲比母亲大 3 岁，姐姐比弟弟大 2 岁。4 年前他们的年龄和为58 岁，现在全家的年龄和是 73 岁。现在每个人各多少岁？3，吴琪一家由吴琪和他的孪生姐姐吴林还有他们的父母组成，其中父亲比母亲大2 岁。今年全家的年龄和是 64 岁，5 年前全家的年龄和是 5
21、2 岁。求今年每人的年龄。第二十七周 较复杂的和差倍问题专题简析：前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。例 1：两箱茶叶共重 96 千克，如果从甲箱取出 12 千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的 3 倍。两箱原来各有茶叶多少千克？分析与解答：由“两箱茶叶共重 96 千克，如果从甲箱取出 12 千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的 3 倍”可求出现在甲箱中有茶叶 96（13
22、）=24 千克。由此可求出甲箱原来有茶叶 2412=36 千克，乙箱原来有茶叶 9636=60 千克。练 习 一1，书架的上、下两层共有书 180 本，如果从上层取下 15 本放入下层，那么下层的本数正好是上层的 2 倍。两层原来各有书多少本？2，甲、乙两人共储蓄 2000 元，甲取出 160 元，乙又存入 240 元，这时甲储蓄的钱数比乙的 2 倍少 20 元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？3，某畜牧场共有绵羊和山羊 3561 只，后来卖了 60 只绵羊，又买来山羊 100 只，现在绵羊的只数比山羊的 2 倍多 1 只。原来绵羊和山羊各有多少只？例 2：甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多
23、做 5 道，丙做的是甲的 2 倍，比乙多做 20 道。他们一共做了多少道数学题？分析与解答：甲比乙多 5 道，丙比乙多 20 道，丙做的是甲的 2 倍，因此，205=15道是丙的一半，也就是甲做的道数。丙做了 152=30 道，乙做了 155=10 道。他们共做了：（205）（12）（205）5=55 道。练 习 二1，某厂一季度创产值比三季度多 2 万元，二季度的产值是一季度产值的 2 倍，比三季度产值多 42 万元。三个季度共创产值多少万元？2，甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做 12 个，丙做的比甲的 2 倍少 20个，比乙做的多 38 个。这批零件共有多少个？3，果园里的苹果树是
24、桃树的 3 倍，管理员每天能给 25 棵苹果树和 15 棵桃树洒农药。几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有 140 棵没有喷药。果园里共有多少棵树？例 3：某工厂一、二、三车间共有工人 280 人，第一车间比第二车间多 10 人，第二车间比第三车间多 15 人。三个车间各有工人多少人？分析与解答：这是多量的和差问题，解题的时候确定的标准不同，解法也就不同。如果以第二车间的人数为标准，第一车间减少 10 人，第三车间增加 15 人，那么2801015=285 人是第二车间人数的 3 倍，由此可以求出第二车间有 2853=95 人，第一车间有 9510=105 人，第三车间有 9515=80 人。
25、练 习 三1，一个三层书架共放书 168 本，上层比中层多 12 本，下层比中层少 6 本。三层各放书多少本？2，一个三层柜台共放皮鞋 120 双，第一层比第二层多放 4 双，第二层比第三层多7 双，三层各多皮鞋多少双？3，四个数的和是 152，第一个数比第二个数多 16，比第三个数多 20，比第四个数少 12。第一个数和第四个数是多少？例 4：两个数相除，商是 4，被除数、除数、商的和是 124。被除数和除数各是多少？分析与解答：从 124 里去掉商，是 1244=120，它是除数的 14=5 倍，除数是1205=24，被除数是 244=94。练 习 四1，在一个除法算式中，被除数、除数、商
26、的和是 123。已知商是 3，被除数和除数各是多少？2，两个数相除，商是 5，余数是 7，被除数、除数、商、余数的和是 187，求被除数。3，两个数相除，商是 17，余数是 8，被除数、除数、商和余数的和是 501，求被除数和除数是多少。例 5：甲的存款是乙的 4 倍，如果甲取出 110 元，乙存入 110 元，那么乙的存款是甲的 3 倍。甲、乙原来各有存款多少元？分析与解答：由“乙存入 110 元，甲取出 110 元” ，可知乙存入 110 元后相当于甲存款数的 3 倍，取出 1103=330 元；而由甲的存款是乙的 4 倍，可知甲原有存款的 3 倍相当于乙原有存款的 43=12 倍，乙现在
27、存入 110 元后相当于甲原有的 12 倍，取1103=330 元，所以，330110=440 元，相当于乙原有的 121=11 倍。所以，乙原有存款 44011=40 元，甲原有存款 404=160 元。练 习 五1，甲的存款是乙的 5 倍，如果甲取出 60 元，乙存入 60 元，那么乙的存款是甲的2 倍。甲、乙原来各有存款多少元？2，刘叔叔的存款是李叔叔的 6 倍，如果刘叔叔取出 1100 元，李叔叔存入 1100 元，那么刘叔叔的存款是李叔叔的 2 倍。刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元？3，有大、中、小三筐菠萝，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装 16 千克，大筐装的是小筐的 4 倍。
28、大、中、小三筐各装菠萝多少千克？第二十八周 周期问题专题简析：在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。解答周期问题的关键是找规律，找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多 n 个，那么为下个周期里的第 n 个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。例 1：你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第 20 个图形分别是什么。（1）（2）分析与解答：第（1）题排列规律是“”两个图形重复出现，202=10，
29、即“”重复出现 10 次，所以第 20 个图形是。第（2）题的排列规律是“”三个图形重复出现，203=62，即“”重复出现 6 次后又出现了两个图形“”，所以第 20 个图形是。练 习 一（1）第 28 个图形是什么？（2）盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一第 2001 个字是什么字？（3）公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列，第 63 只灯泡是什么颜色？第 112 只呢？例 2：有一列数，按 5、6、2、4、5、6、2、4排列。（1）第 129 个数是多少？（2）这 129 个数相加的和是多少？分析与解答：（1）从排列可以看出，这组数是按“5、6、4、2”一个循环依
30、次重复出现进行排列，那么一个循环就是 4 个数，则 1294=321，可知有 32 个“5、6、4、2”还剩一个。所以第 129 个数是 5。 （2）每组四个数之和是5+6+4+2=17，所以，这 129 个数相加的和是 17325=549。练 习 二1，有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7（1）第 58 个数是多少？（2）这 58 个数的和是多少？2，小青把积存下来的硬币按先四个 1 分，再三个 2 分，最后两个 5 分这样的顺序一直往下排。 （1）他排到第 111 个是几分硬币？（2）这 111 个硬币加起来是多少元钱？3，河岸上种了 100 棵桃树，第一棵是蟠桃，后面
31、两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。接下去一直这样排列。问：第 100 棵是什么桃树？三种树各有多少棵？例 3：假设所有的自然数排列起来，如下所示 39 应该排在哪个字母下面？88 应该排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 45 6 7 89分析与解答：从排列情况可以知道，这些自然数是按从小到大 4 个数一个循环，我们可以根据这些数除以 4 所得的余数来分析。394=93 884=22所以，39 应排在第 10 个循环的第三个字母 C 下面，88 应排在第 22 个循环的第四个字母 D 下面。练 习 三1，有 a、b 、c 三条直线，从 a 线开始，从 1 起依次在三条直线上写数（如下图）
32、 ，22、59、2001 各在哪一条线上？2，假设所有自然数如下图排列起来，36、43、78、2000 应分别排在哪个字母下面？ c ba9 876 543 21A B C D1 2 3 48 7 6 59 10 11 123，2001 个学生按下列方法编号排成五列：一 二 三 四 五1 2 3 4 59 8 7 610 11 12 1317 16 15 14问：最后一个学生应该排在第几列？例 4：1991 年 1 月 1 日是星期二， （1）该月的 22 日是星期几？该月 28 日是星期几？（2）1994 年 1 月 1 日是星期几？分析与解答：（1）一个星期是 7 天，因此，7 天为一个循
33、环，这类题在计算天数时，可以采用“算尾不算头”的方法。 （221）7=3，没有余数，该月 22 日仍是星期二；（281）7=3 6，从星期三开始（包括星期三）往后数 6 天，28 日是星期一。（2）1991 年、1993 年是平年，1992 年是闰年，从 1991 年 1 月 2 日到 1994 年 1 月 1日共 1096 天，10967=1564，从星期三开始往后数 4 天，1994 年 1 月 1 日是星期六。练 习 四1，1990 年 9 月 22 日是星期六，1991 年元旦是星期几？2，1989 年 12 月 5 日是星期二，那么再过 10 年的 12 月 5 日是星期几？3，19
34、96 年 8 月 1 日是星期四，1996 年的元旦是星期几？例 5：我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪 12 种动物按顺序轮流代表年号，例如，第一年如果属鼠年，第二年就属牛年，第三年就是虎年。如果公元 1 年属鸡年，那么公元 2001 年属什么年？分析与解答：一共有 12 种动物，因此 12 为一个循环，为了便于思考，我们把“狗、猪、鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡”看作一个循环，从公元 2 年到公元2001 年共经历了 2000 年（算头不算尾） ，200012=1668，从狗年开始往后数 8 年，公元 2001 年是蛇年。练 习 五我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙
35、、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪 12 种动物按顺序轮流代表年号。1，如果公元 3 年属猪年，那么公元 2000 年属什么年？2，如果公元 6 年属虎年，那么公元 21 世纪的第一个虎年是哪一年？3，公元 2001 年属蛇年，公元 2 年属什么年？第二十九周 行程问题（一）专题简析：我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度时间 ”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。例 1：甲乙两人分别从相
36、距 20 千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走 6 千米，乙每小时走 4 千米。两人几小时后相遇？分析与解答：这是一道相遇问题。所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。根据题意，出发时甲乙两人相距 20 千米，以后两人的距离每小时缩短 64=10 千米，这也是两人的速度和。所以，求两人几小时相遇，就是求 20 千米里面有几个 10 千米。因此，两人 20（64）=2 小时后相遇。练 习 一1，甲乙两艘轮船分别从 A、B 两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶 18 千米，乙船每小时行驶 15 千米，经过 6 小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？2，一辆汽车
37、和一辆摩托车同时分别从相距 900 千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行 40 千米，摩托车每小时行 50 千米。8 小时后两车相距多少千米？3，甲乙两车分别从相距 480 千米的 A、B 两城同时出发，相向而行，已知甲车从A 城到 B 城需 6 小时，乙车从 B 城到 A 城需 12 小时。两车出发后多少小时相遇？例 2：王欣和陆亮两人同时从相距 2000 米的两地相向而行，王欣每分钟行 110 米，陆亮每分钟行 90 米。如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行 500 米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？分析与
38、解答：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的时间。根据题意可知，狗的速度是每分钟行 500 米，关键是要求出狗所行的时间，根据题意可知：狗与主人是同时行走的，狗不断来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间，即 2000（11090）=10 分钟。所以狗共行了 50010=5000 米。练 习 二1，甲乙两队学生从相隔 18 千米的两地同时出发相向而行。一个同学骑自行车以每小时 15 千米的速度在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行 5 千米，乙队每小时行 4 千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？2，A、B 两地相距 400 千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲
39、车每小时行 38千米，乙车每小时行 42 千米。一只燕子以每小时 50 千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？3，甲、乙两个车队同时从相隔 330 千米的两地相向而行，甲队每小时行 60 千米，乙队每小时行 50 千米。一个人骑摩托车以每小时行 80 千米的速度在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？例 3：甲每小时行 7 千米，乙每小时行 5 千米，两人于相隔 18 千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔 54 千米？分析与解答：这是一道相背问题。所谓相背问题是指两个运动的物体作背向运动的问题。在相
40、背问题中，相遇问题的基本数量关系仍然成立，根据题意，甲乙两人共行的路程应该是 5418=36 千米，而两人每小时共行 75=12 千米。要求几小时能行完 36千米，就是求 36 千米里面有几个 12 千米。所以，3612=3 小时。练 习 三1，甲车每小时行 6 千米，乙车每小时行 5 千米，两车于相隔 10 千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔 65 千米？2，甲每小时行 9 千米，乙每小时行 7 千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北行。经过 3 小时后，两人相隔 60 千米。南北两庄相距多少千米？3，东西两镇相距 20 千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的
41、 2 倍，3 小时后两人相距 56 千米。两人的速度各是多少？例 4：甲乙两人分别从相距 24 千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行 13 千米，乙步行每小时走 5 千米。几小时后甲可以追上乙？分析与解答：这是一道追及问题。根据题意，甲追上乙时，比乙多行了 24 千米（路程差） 。甲骑自行车每小时行 13 千米，乙步行每小时走 5 千米，甲每小时比乙多行135=8 千米（速度差） ，即甲每小时可以追上乙 8 千米，所以要求追上乙所用的时间，就是求 24 千米里面有几个 8 千米。因此，248=3 小时甲可以追上乙。练 习 四1，甲乙两人同时从相距 36 千米的 A、B 两城同向而行，乙在
42、前甲在后，甲每小时行 15 千米，乙每小时行 6 千米。几小时后甲可追上乙？2，解放军某部从营地出发，以每小时 6 千米的速度向目的地前进，8 小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时 54 千米的速度前去联络。多长时间后，通讯员能赶上队伍？3，小华和小亮的家相距 380 米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路上行走，小华每分钟走 65 米，小亮每分钟走 55 米。3 分钟后两人相距多少米？例 5：甲、乙两沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑 290 米，乙每分钟跑 270 米，跑道一圈长 400 米。如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？分析与解答：这是一道封闭线
43、路上的追及问题。甲和乙同时同地起跑，方向一致。因此，当甲第一次追上乙时，比乙多跑了一圈，也就是甲与乙的路程差是 400 米。根据“路程差速度差= 追及时间”即可求出甲追上乙所需的时间：400（290270）=20 分钟。练 习 五1，一条环形跑道长 400 米，小强每分钟跑 300 米，小星每分钟跑 250 米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？2，光明小学有一条长 200 米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑。亮亮每秒跑 6 米，晶晶每秒跑 4 米，问：亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？3，甲、乙两人绕周长 1000 米的环形广场竞走，已知甲每分钟走 125 米，
44、乙的速度是甲的 2 倍。现在甲在乙后面 250 米，乙追上甲需要多少分钟？第三十周 用假设法解题专题简析：假设法是一种常用的解题方法。 “假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。例 1：今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共 35 个，鸡脚与兔脚共 94 只。问鸡、兔各有多少只？分析与解答：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的
45、总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是 235=70 只，与实际相比，减少了9470=24 只。减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少 42=2 只脚。所以兔有242=12 只，鸡有 3512=23 只。练 习 一1，鸡与兔共有 30 只，共有脚 70 只。鸡与兔各有多少只？2，鸡与兔共有 20 只，共有脚 50 只。鸡与兔各有多少只？3，鸡与兔共有 100 只，鸡脚比兔脚多 80 只。鸡与兔各有多少只？例 2：面值是 2 元、5 元的人民币共 27 张，全计 99 元。面值是 2 元、5 元的人民币各有多少张？分析与解答：这道
46、题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是面值 2 元的人民币，那么 27 张人民币是 227=54 元，与实际相比减少了 9954=45 元，减少的原因是每把一张面值 2 元的人民币当作一张面 5 元的人民币，要减少 52=3 元，所以，面值是5 元的人民币有 453=15 张，面值 2 元的人民币有 2715=12 张。练 习 二1，孙佳有 2 分、5 分硬币共 40 枚，一共是 1 元 7 角。两种硬币各有多少枚？2，50 名同学去划船，一共乘坐 11 只船，其中每条大船坐 6 人，每条小船坐 4 人。问大船和小船各几只？3，小明参加猜谜比赛，共 20 道题，规定猜对一道得 5 分，猜错一道倒扣
47、 3 分（不猜按错算） 。小明共得 60 分，他猜对了几道？例 3：一批水泥，用小车装载，要用 45 辆；用大车装载，只要 36 辆。每辆大车比小车多装 4 吨，这批水泥有多少吨？分析与解答：求出大车每辆各装多少吨，是解题关键。如果用 36 辆小车来运，则剩 436=144 吨，需 4536=9 辆小车来运，这样可以求出每辆小车的装载量是1449=16 吨，所以，这批水泥共有 1645=720 吨。练 习 三1，一批货物用大卡车装要 16 辆，如果用小卡车装要 48 辆。已知大卡车比小卡车每辆多装 4 吨，问这批货物有多少吨？2，有一堆黄沙，用大汽车运需运 50 次，如果用小汽车运，要运 80
48、 次。每辆大汽车比小汽车多运 3 吨，这堆黄沙有多少吨？3，一批钢材，用小车装，要用 35 辆，用大车装只用 30 辆，每辆小车比大车少装3 吨，这批钢材有多少吨？例 4：某玻璃杯厂要为商场运送 1000 个玻璃杯，双方商定每个运费为 1 元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿 3 元。结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费 920 元。求打碎了几个玻璃杯？分析与解答：假设 1000 个玻璃杯全部运到并完好无损，应得运费 11000=1000元，实际上少得 1000920=80 元，这说明运输过程中打碎了玻璃杯。每打碎一个，不但不给运费还要赔偿 3 元，这样玻璃杯厂就少收入 13=4
49、 元。又已求出共少收入80 元，所以打碎的玻璃杯数为 804=20 个。练 习 四1，搬运 1000 玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费 3 角。但打碎一只，不仅不给搬运费还要赔 5 角。如果运完后共得运费 260 元，那么，搬运中打碎了多少只？2，某次数学竞赛共 20 道题，评分标准是每做对一题得 5 分，每做错一题倒扣 1分。刘亮参加了这次竞赛，得了 64 分。刘亮做对了多少道题？3，某校举行化学竞赛共有 15 道题，规定每做对一题得 10 分，每做错一道或不做倒扣 4 分。小华在这次竞赛中共得 66 分，他做对了几道题？例 5：某场乒乓球比赛售出 30 元、40 元、50 元的门票共 200 张，收入 7800 元。其中40 元和 50 元的张数相等，
