1、小学三年级奥数举一反三 1-40 讲目录第 1 讲 找规律第 2 讲 有余除法第 3 讲 配对求和第 4 讲 加减巧算第 5 讲 图形个数第 6 讲 植树问题第 7 讲 简单推理第 8 讲 算式谜第 9 讲 乘法速算第 10 讲 添运算符号第 11 讲 文字算式谜第 12 讲 填数游戏第 13 讲 周期问题第 14 讲 数学趣题第 15 讲 乘除巧算第 16 讲 应用题（一）第 17 讲 应用题（二）第 18 讲 数字趣谈第 19 讲 重叠问题第 20 讲 简单枚举第 21 讲 错中求解第 22 讲 用对应法解题第 23 讲 盈亏问题第 24 讲 简单推理（一）第 25 讲 和倍问题第 26
2、讲 差倍问题（一）第 27 讲 差倍问题（二）第 28 讲 和差问题第 29 讲 年龄问题第 30 讲 用还原法解题第 31 讲 用假设法解题第 32 讲 平均数问题（一）第 33 讲 平均数问题（二）第 34 讲 简单推理（二）第 35 讲 巧求周长（一）第 36 讲 巧求周长（二）第 37 讲 面积计算第 38 讲 最佳安排第 39 讲 抽屉原理第 40 讲 一题多解第 1 讲 找规律一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，双数列：2，4，6，8，我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。按照一定的顺序排列的一列
3、数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。二、精讲精练【例题 1】在括号内填上合适的数。（1）3，6，9，12， （ ） ， （ ）（2）1，2，4，7，11， （ ） ， （ ）（3）2，6，18，54， （ ） ， （ ）练习 1：在括号内填上合适的数。（1）2，4，6，8，10， （ ） ， （ ）（2）1，2，5，10，17， （ ） ， （ ）（3）2，8，32，128， （ ） ， （ ）（4）1，5，25，125， （ ） ， （ ）（5）12，1，10，1，
4、8，1， （ ） ， （ ）【例题 2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。（1）15，2，12，2，9，2， （ ） ， （ ）（2）21，4，18，5，15，6， （ ） ， （ ）练习 2：按规律填数。（1）2，1，4，1，6，1， （ ） ， （ ）（2）3，2，9，2，27，2， （ ） ， （ ）（3）18，3，15，4，12，5， （ ） ， （ ）（4）1，15，3，13，5，11， （ ） ， （ ）（5）1，2，5，14， （ ） ， （ ）【例题 3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。（1）2，5，14，41， （ ） （2）252，124，60，28， （ ）（3）1
5、，2，5，13，34， （ ） （4）1，4，9，16，25，36， （ ）练习 3：按规律填数。（1）2，3，5，9，17， （ ） ， （ ） （2）2，4，10，28，82， （ ） ， （ ）（3）94，46，22，10， （ ） ， （ ） （4）2，3，7，18，47， （ ） ， （ ）【例题 4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。（1）（2）（3）练习 4：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。（1）（2）（3）5 109 147 1211 169 1413(2) 94 37148 4281649 3 2712 4 3636 123 75 98 1210 1412 16
6、148 4 1616 8 3232 645 15 127 21 189 27(2) 4892768 287【例题 5】按规律填数。（1）187，286，385， （ ） ， （ ）（2）练习 5：根据规律，在空格内填数。（1）198，297，396， （ ） ， （ ）（2）（3）23 31254141 23464335 2432 54386421 45266532 5737 25389523 45277534 25第 2 讲 有余除法一、知识要点把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋
7、友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小，这就是有余数除法计算中特别要注意的。解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数商除数余数。二、精讲精练【例题 1】 6 8 ，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？练习 1：(1)下面题中被除数最大可填_，最小可填_ 。 83 (2)下面题中被除数最大可填_，最小可填_ 。 47 (3)下题中要使除数最小，被除数应为_。 124【例题 2】算式 8 中，被除数最小是几？练习 2：(1)下面算式中，被除数最
8、小是几？ 4 7 9 (2)下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？ 3 6 (3)算式 8 中，商和余数都相等，那么被除数最大是几？【例题 3】算式 28 4 中，除数和商分别是_和_。练习 3：(1)下面算式中，除数和商各是几？22 4 65 237 7 48 6(2)149 除以一个两位数，余数是 5,请写出所有这样的两位数。_(3)算式 4 中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？_【例题 4】算式 7 中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？练习 4：(1) 下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？ 6 5 4 3 (2)一个三位数除以 15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算
9、式。(3) 算式 9 中，商和余数相等，被除数最大是_。【例题 5】算式 4 中，除数和商相等，被除数最小是几？练习 5：下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？(1) 6 (2) 8(3) 3 (4) 9(5) 7第 3 讲 配对求和一、知识要点被人称为“数学王子” 的高斯在年仅 8 岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+99+100 的结果。小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的
10、数则称为这个数列的公差。计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和（首项末项）项数2末项首项公差（项数1）项数（末项首项）公差1二、精讲精练【例题 1】你有好办法算一算吗？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 ?练习 1：速算。(1) 1+2+3+4+5+20 (2) 1+2+3+4+99+100(3) 21+22+23+24+100【例题 2】计算。(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324练习 2：计算。(1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188【例题 3】有一堆木材叠堆在
11、一起，一共是 10 层，第 1 层有 16 根，第 2 层有 17 根，下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？练习 3：(1)体育馆的东区共有 30 排座位，呈梯形，第 1 排有 10 个座位，第 2 排有 11 个座位，这个体育馆东区共有多少个座位？(2)有一串数，第 1 个数是 10，以后每个数比前一个数大 4,最后一个数是 90，这串数连加的和是多少？(3)有一个钟，一点钟敲 1 下，两点钟敲 2 下，十二点钟敲 12 下，分钟指向 6 敲 1 下，这个钟一昼夜敲多少下？【例题 4】计算 992+993+994+995+996+997+998+999。练习 4：计算。(1) 95+9
12、6+97+98+99(2) 2006+2007+2008+2009(3) 9997+9998+9999(4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19【例题 5】计算 1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81练习 5：计算。(1) 1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1(2) 1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19(3) 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-
13、13+14-15+16第 4 讲 加减巧算一、知识要点在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。二、精讲精练【例题 1】你有好办法迅速算出结果吗？(1) 502+799-298-98 (2) 9999+999+99+9练习 1：计算。(1) 308+203-
14、399-97 (2) 99999+9999+999+99+9(3) 1999+199+19 (4) 375+483+525+617【例题 2】计算。(1) 487+321+113+279 (2) 736-567+264(3) 877+345-677 (4) 528-248-152练习 2：计算。(1) 321+127+73+279 (2) 235-125+365(3) 987-733-167 (4) 487+(413-89)【例题 3】计算下面各题。(1) 962-(284+262) (2) 432-(154-168)练习 3：计算。(1) 421+(279-125) (2) 812+(168
15、-112)(3) 823-(175+323) (4) 538-(283-162)【例题 4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84练习 4：计算。(1) 800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5 (2) 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90【例题 5】计算: 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87-4-3+2+1练习 5：计算。(1) 2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14+2006(2) 1+2-3+4+5-6+7+8-9+97+
16、98-99第 5 讲 图形个数一、知识要点同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。二、精讲精练【例题 1】数出下图中有多少条线段？练习 1：（1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？【例题 2】数出图中有几个角？练习 2：数出图中有几个角？（1） （2）【例题 3】数出右图中共有多少个三角形？练习 3：数出图中共有多少个三角形？
17、（1） （2）EA B CDDA B CO DCBAO CBAEDO CBAPDCBAFEDCBAKGIHGFEDCBA【例题 4】数出下图中有多少个长方形？练习 4：（1）数出下图中有多少个长方形？ （2）数出下图中有多少个正方形？【例题 5】有 5 个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？练习 5：（1）银海学校三年级有 9 个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？（2）有 1，2，3，4，5，6，7，8 等 8 个数字，能组成多少个不同的两位数？DCBADCBA第 6 讲 植树问题一、知识要点爸爸给晶晶出了一道题：“小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔 3 米植一棵
18、，已经植了 9 棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？”晶晶一看，随口答题：“27 米。 ”同学们，晶晶答对了吗？这一类应用题我们通常称为“植树问题”。解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵数三者之间的关系。解答植树问题先要考虑植树的方式，一般在不封闭的线路上植树，棵数总距离间隔长1；在封闭的线路上植树，棵数总距离间隔长。另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。比如锯木头、爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、 “间隔长”、 “棵数”对应起来。二、精讲精练【例题 1】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔 3 米植一棵，已经植了
19、9 棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？练习 1：（1）在路的一侧插彩旗，每隔 5 米插一面，从起点到终点共插了 20 面，这条道路有多长？（2）在学校的走廊两边，每隔 4 米放一盆菊花，从起点到终点一共放了 20 盆，这条走廊长多少米？【例题 2】在一条长 42 米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了 14 棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？练习 2：在公园一条长 30 米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了 12 把椅子，相邻两把椅子的距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米？【例题 3】把一根钢管锯成小段，一共花了 28 分钟，已知每锯开一段需要 4 分钟，这
20、根钢管被锯成了多少段？练习 3： 一根圆木锯成 2 米长的小段，一共花了 12 分钟。已知每锯下一段要 3 分钟，这根圆木长多少米？【例题 4】甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到 4 楼时，乙恰好跑到 3 楼，照这样计算，甲跑到 16楼时，乙跑到了多少楼？练习 4：小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第 4 层时，小红跑到第 5 层，照这样计算，当小明跑到第 16 层时，小红跑到了第几层？【例题 5】一个圆形跑道长 300 米，沿跑道周围每隔 6 米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？练习 5：（1）有一个正方形水池，周长是 200 米。如果沿着水池周围每隔 10 米
21、装一盏红灯，再在相邻的两盏红灯中间等距离地装 4 盏黄灯。问水池周围一共装了几盏红灯？几盏黄灯？（2）一条公路长 480 米，在两旁植树，两端都植。每隔 12 米植一棵樟树，两棵樟树中间又等距离地栽了 3 棵柳树。问樟树和柳树各栽了多少棵？第 7 讲 简单推理一、知识要点数学课上，老师布置了一道题： =28 = =（ ） =（ ）要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。二、
22、精讲精练【例题 1】下式中，和各代表几？=28 = =（ ） =（ ）练习 1：1=18 = = （ ） =（ ）2=25 = =（ ） =（ ）3=36 = =（ ） =（ ）【例题 2】下式中，和各代表几？=36 =4 =（ ） =（ ）练习 2：1和各表示几？=16 =4 =（ ） =（ ）2想想，填填。=20 = =（ ） =（ ）3和各代表几？= =16 =（ ） =（ ）【例题 3】下式中，和各代表几？ =16 =14 =（ ） =（ ）练习 3： 1 =38 =22 =（ ） =（ ）2 =52 =48=（ ） =（ ）3 =10 =12 =12=（ ） =（ ） =（ ）【例题
23、 4】下式中，和 各代表几？ =34 =48=（ ） =（ ）练习 4：1=24 =36=（ ） =（ ）2 =54 =76=（ ） =（ ）3 =96 =123=（ ） =（ ）【例题 5】下式中，、和 各代表几？= = =80=（ ） =（ ） =（ ）练习 5：1= = =100=（ ） =（ ） =（ ）2= = =40=（ ） =（ ） =（ ）3= = =320=（ ） =（ ） =（ ）第 8 讲 算式谜一、知识要点一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。解算式谜，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的算式。解算式谜的思考方法是推理加上尝试，首先要仔细观察算式
24、特征，由推理能确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一尝试。分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。二、精讲精练【例题 1】在下面算式的内，填上适当的数字，使算式成立。练习 1：在里填上适当的数，使算式成立。【例题 2】里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？练习 2：在里填上适当的数，使算式成立。【例题 3】在下面竖式的里，各填入一个合适的数字，使算式成立。06 5 750（2（1（04 8 7170练习 3： 里可以填哪些数字？【例题 4】在下面竖式的里，各填入一个合适的数字，使算式成立。练习 4：在下面竖式的里，各填入一个合适的数字，使算式成立。【例题
25、 5】在下面中填入适当的数，使算式成立。练习 5：在下面中填入适当的数，使算式成立。（2（04 28180（1（2（52962504（1（5354152（2（1（211093644274880221第 9 讲 乘法速算一、知识要点我们已经学会了整数乘法的计算方法，但计算多位数乘法要一位一位地乘，运算起来比较麻烦。其实，多位数与一些特殊的数相乘，也可以用简便的方法来计算。计算乘法时，如果一个因数是 25，另一个因数考虑可拆成 4几，这样可“先拆数再扩整”。两位数、三位数及更高位数乘以 11，可采用“两头一拉，中间相加”的办法，但要注意相邻两位相加作积的中间数时，哪一位上满十要向前一位进一。比如两
26、位数乘以 11，我们有“两位数与 11 相乘，首尾不变中间变，左右相加放中间，满十进一头就变。 ”二、精讲精练【例题 1】试着计算下列各题，你发现了什么规律？（1）2611 （2）5711 （3）25311 （4）46711 练习 1：很快算出下面各题的结果。（1）1211 （2）3411 （3）2511 （4）1144 （5）4811 （6）6511 （7）1175 （8）8711（9）12411 （10）30511 （11）43911 （12）87211【例题 2】下面的乘法计算有规律吗？（1）2524 （2）2125 （3）25427 （4）199825练习 2：速算。（1）1225 （
27、2）3425 （3）25121 （4）2546 （5）14825 （6）64325 （7）257252 （8）567825【例题 3】很快算出下面各题的结果。（1）2415 （2）24815 （3）567815 练习 3：很快算出下面各题的结果。（1）3415 （2）43615 （3）847215【例题 4】很快算出下面各题的结果。（1）459 （2）3299 （3）78999练习 4：计算。（1）329 （2）4619 （3）12349（4）4599 （5）8599 （6）72899（7）24999 （8）3999 （9）56999【例题 5】下面的乘法计算有规律吗？（1）1515 （2）2
28、525 （3）3535（4）4545 （5）6565 （6）9595练习 5：速算。（1）5555 （2）7575 （3）8585（4）105105 （5）125125 （6）995995第 10 讲 添运算符号一、知识要点根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法有两种：1如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；2如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式
29、结果的数，然后再进行调整，使等式成立。通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。二、精讲精练【例题 1】在下面各题中添上、 （ ） ，使等式成立。1 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 101 2 3 4 5 = 10 1 2 3 4 5 = 10练习 1：1你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？ （1）4 1 2 5 = 10 （2）4 1 2 5 = 102在下面各数中添上适当的运算符号，使等式成立。（1）3 4 5 6 8 = 8 （2）3 4 5 6 8 = 83巧添运算符号，使等式成立。（1）3 3 3 3 =1
30、 （2）3 3 3 3 =2 （3）3 3 3 3 =3【例题 2】拿出都是 8 的四张牌，添上、或（ ） ，使等式成立。你能试一试吗？8 8 8 8 = 0 8 8 8 8 = 1 8 8 8 8 = 2 8 8 8 8 = 3练习 2：1.在各数中添上、或（ ） ，使算式相等。4 4 4 4 = 0 4 4 4 4 = 1 4 4 4 4 = 2 4 4 4 4 = 3 4 4 4 4 = 4 4 4 4 4 = 52.巧添各种运算符号和括号，使等式成立。5 5 5 5 5 = 0 5 5 5 5 5 = 15 5 5 5 5 = 2 5 5 5 5 5 = 33.用 8 个 8 组成 5
31、 个数，再添上适当的运算符号，使它们的和是 1000。8 8 8 8 8 8 8 8 = 1000【例题 3】在 4 个 4 之间添上、或括号，使组成的得数是 8。4 4 4 4 = 8练习 3： 1你能在下面数中填上、，使结果等于已知数吗？答（1）9 9 9 9 = 18 （2）5 5 5 5 = 102在下面数中填上、或（ ） ，使算式成立。答（1）4 4 4 4 4 = 8 （2）3 3 3 3 3 = 93在下面几个数中填上、或（ ） ，使等式成立。答（1）2 3 5 6 = 6 （2）2 3 5 6 = 6【例题 4】在下面 12 个 5 之间添上、，使算式成立。5 5 5 5 5
32、5 5 5 5 5 5 5 = 1000练习 4：1.用 12 个 3 组成 8 个数，它们的结果等于 2000。 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = 20002.在 9 个 2 之间添上运算符号，使结果等于 1000。2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 10003.用 7 个 6 组成 4 个数，使下面的算式成立。 6 6 6 6 6 6 6 = 600【例题 5】在下面式子中适当的地方添上、号，使等式成立。9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 21练习 5：1在下面算式中适当的地方添上、号，使等式成立。9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 232在下面式子的适当地方
33、添上、号，使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 = 13在下面算式中适当的地方添上、号，使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 = 14第 11 讲 文字算式谜一、知识要点一般说来，算式都是由一些数字和运算符号组成的，可有些算式却由汉字或英文字母组成，我们称它为文字算式。文字算式是一种数字谜，解答时要注意在同一道题中，相同的文字或英文字母应表示相同的数字，不同的文字或英文字母应表示不同的数字。通过本周的学习，我们可以发现解文字算式谜与添运算符号、填竖式的步骤与方法基本是一样的，都要仔细观察算式的特征，认真分析，正确选择解题的突破口，最后通过尝试找寻正确答案。二、精讲精练【例题 1】下
34、式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“心”代表 9，请问其他汉字分别代表哪个数字？练习 1：1. 下面（左下）每个字代表不同的数字，这些汉字分别代表几？2如果 A、B 满足下面算式，它们各代表几？（上中）3上右图各个汉字分别代表几？【例题 2】下面不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。它们各表示几？练习 2：下面各个竖式中的汉字分别代表几？ .【例题 3】在下面的竖式中，a、b、c、d 各代表什么数字? 练习 3： 1下面（左下）竖式中的字母各代表几？2上面（右上）竖式中的字母各代表几？ ABC=（ ）【例题 4】下面算式里，相同的汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字。
35、如果以下3 个等式成立：小小朋朋=友小小友爱爱科科=爱学学爱朋朋朋朋=小小学学练习 4：【例题 5】下面算式中四个字分别代表四个数，你能求出来吗？练习 5：1下面（左下）算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问这些汉字各代表几？2上面（上中）各字母分别代表几？3上面（上右）竖式中每个字母代表不同的数字，想想下面的算式怎样写？那么，小=（ ） 朋=（ ） 友=（ ）爱=（ ） 科=（ ） 学=（ ）新=（ ） 年=（ ）快=（ ） 乐=（ ）第 12 讲 填数游戏一、知识要点小朋友都喜爱做游戏。填数游戏不但非常有趣，而且能促使你积极地思考问题、分析问题、发展能力。但有时也有
36、一定的难度，不过，只要你掌握了填写方法，填起来就很轻松了。填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。另外，要将所填的空与所提供的数字联系起来，一般要先计算所填数的总和与所提供数字的和之差，从而确定关键位置应填几。关键位置的数确定好了，其他问题就迎刃而解了。 二、精讲精练【例题 1】 在下图中分别填入 19，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？练习 1：1.在下图（左下）中填入 210，使横行、竖行中的五个数的和相同。和是多少呢？2.把 1、4、7、10、13、16、19 七个数填入图（中上图）中 7 朵花里，使每条直线上三个数的和相等。3.把 6、8、
37、10、12、14、16、18 七个数填在右上图的中，使每排三个数及外圆上三个数的和都是 32。【例题 2】 把数字 18 分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上 5 个数的和都等于 20。练习 2：1.将数字 16 填入下图（左下）中的小圆圈内，使每个大圆上 4 个数的和都是 15。2.把 5、6、7、8、9、10 这六个数填入右上图三角形三条边的内，使得每条边上的三个数的和是 21。3.把 18 这八个数，分别填入下图的各个内，使得每一横行、每一竖行的三个数的和是13。【例题 3】 在图中填入 29，使每边 3 个数的和等于 15。练习 3：1.把 18 填入下图（下左）中，使每边 3 个数
38、的和等于 13。2.将 19 这九个数填入中上图中，使三角形每条边上四个数的和等于 19，且有一个顶点的数字为 1。3.把 110 这十个数填入右上图中，使每个正方形顶点圆圈内四个数之和都相等，而且最大。这个和是多少？【例题 4】 把 18 填入下图内，使每边上三个数的和最大。求最大的和是多少？.练习 4：1.把 310 填入下图中，使每边上三个数的和最大，求最大的和是多少？ 2.把 18 填入中上图中，使每边上三个数的和最小。最小的和是多少？3.将数字 18 填入右上图中，使横行中的数之和等于竖行 中的数之和，这个和可以是多少？【例题 5】 在下图（左下）各圆空余部分填上 3、5、7、8，使
39、每个圆的 4 个数的和都是 21。【思路导航】这题的关键是找出中间部分填什么，因为所给的 3 个数都是双数，恰好每个圆内有两个双数，它们的和也是双数，再填入两个数后，使每个圆的 4 个数的和是 21.21 是单数，也就是每个圆内填入的两个数的和为单数，而 3、5、7、8 中 3、5、7 都是单数，要使和为单数，8 要填入中间部分，如右上图。练习 5：1.在图中各圆的空余部分分别填上 1、2、4、6，使每个圆中 4 个数的和是 15。2.在图中各圆空余部分分别填上 4、5、7、9，使每个圆中 4 个数的和是 27。3.在图中各圆空余部分分别填上 6、8、10、11.使每个圆中 4 个数的和是 3
40、3。第 13 讲 周期问题一、知识要点在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。二、精讲精练【例题 1】小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先 2 个红的、后 1 个白的、再 3 个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第 32 个珠子是什么颜色？练习 1：1.如图，算出第 20 个图
41、形是什么？ 2.“数学趣味题数学趣味题”依次重复排列，第 2001 个字是什么？3.把 38 面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？【例题 2】2001 年 10 月 1 日是星期一，问：10 月 25 日是星期几？练习 2：1.2001 年 5 月 3 日是星期四，5 月 20 日是星期几？2.2001 年 8 月 1 日是星期三，8 月 28 日是星期几？3.2001 年 6 月 1 日是星期五，9 月 1 日是星期几？【例题 3】100 个 3 相乘，积的个位数字是几？练习 3：1.23 个 3 相乘，积的个位数字是几？2.100 个 2 相乘，积的个位数字是几？3.50 个 7 相乘
42、，积的个位数字是几？【例题 4】有一列数按“432791864327918643279186” 排列，那么前 54 个数字之和是多少？练习 4：1.一列数按“294736294736294”排列，那么前 40 个数字之和是多少？2.有一列数按“9453672945367294”排列，那么前 50 个数字之和是多少？3.有一列数“7231652316523165”，请问从左起第 2 个数字到第 25 个数字之间（含第 2 个与第 25 个数字）所有数字的和是多少？【例题 5】小红买了一本童话书，每两页文字之间有 3 页插图，也就是说 3 页插图前后各有 1页文字。如果这本书有 128 页，而第 1 页是文字，这本童话书共有插图多少页？练习 5：1.校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆 3 盆月季，共摆了 112 盆花。如果第一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季花？2.同学们做早操，36 个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这列队伍中男生有多少人？3.一个圆形花辅周围长 30 米，沿周围每隔 3 米插一面红旗，每两面红旗中间插两面黄旗。花辅周围共插了多少面黄旗？
