1、四边形基础练习题 A一选择题（每题 3 分，共 30 分）1. 如图，在ABCD 中，已知 AD8， AB6， DE 平分ADC 交 BC 边于点 E，则 BE 等于（ ）A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm 2.如图，在四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连结 DE 并延长，交 AB 的延长线于 F 点，ABF添加一个条件，使四边形 ABCD 是平行四边形你认为下面四个条件中可选择的是（ ）A、 DBC B、 FC、 A D、 CE3. 下列命题中正确的是( ) A、矩形的对角线相互垂直 B、菱形的对角线相等C、平行四边形是轴对称图形 D、等腰梯形的对角线相等5. 如图，
2、矩形 BD的两条对角线相交于点 O， 602AB， ，则 矩形的对角线 的长是（ ）A、2 B、4 C、 23D、 436. 如图，要使 ABCD成为矩形，需添加的 条件是（ ）A、 B、 C、 90AB D、 127. 如图，在菱形 ABCD 中，A=110，E，F 分别是边 AB 和 BC 的中点，EPCD 于点 P，则FPC=（ ） A、35 B、45 C、50 D、558 如图，在梯形 ABCD 中，AB/DC，D=90 o，AD=DC=4，AB=1，F 为 AD 的中点，则点 F 到BC 的距离是（ ） A、2 B、4 C、 8 D、19. 在矩形 BCD中， 13A， ， 平分 ，
3、过 点作 EB于 ，延长 FE、 交于点 H，下列结论中：A； OF ； H ； 3B，正确的是（ ）A、 B、 C、 D、10. 如图，在矩形 ABCD 中，AB =2，BC=1，动点 P 从点 B 出发，沿路线BCD 作匀速运动，那么ABP 的面积 S 与点 P 运动的路程 x之间的函数图象大致是（ ） 。二填空题（每题 3 分，共 30 分）2.将矩形 ABCD 沿 BE 折叠，若CBA=30则BEA=_3. 如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为 16cm， 若墙上钉子间的距离16cmABC，则 度 O xy3113O xy311O xy33O xy312DAB CO EFH第 9 题
4、图2B CDAO（第 6 题）ODCAB第 5 题EBAFCDAB CD（第 1 题图）EAB CDEAPD CBA4. 若正六边形的边长为 2，则此正六边形的边心距为 5. 如图，lm，矩形 ABCD 的顶点 B 在直线 m 上，则= 度. 6. 矩形内一点 P 到各边的距离分别为 1、3、5、7，则该矩形的最大面积为 平方单位7. 如果用 4 个相同的长为 3 宽为 1 的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_。8. 如图，在菱形 ABCD中， 60， E、 F分别是 AB、 D的中点，若 2EF，则菱形 的边长是U_U 9. 如图，已知 EF是梯形 ABCD的中位线
5、， EF 的面积为 24cm，则梯形 ABCD的面积为 cm210. 如图，将两张长为 8，宽为 2 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值 8，那么菱形周长的最大值是 三解答题1.（本题 5 分）在梯形 ABCD 中，ABCD，A=90， AB=2，BC=3，CD =1，E 是 AD 中点 求证：CEBE 2.如图：已知在 ABC 中， ， D为 BC边的中点，过点 D作DEF ， ，垂足分别为 EF， .（1）求证： ；（2）若 90，求证：四边形 A是正方形. 3.如图，在梯形 ABCD中， ，45， 2， ，求 的长4.如图 11 所示，在
6、RtABC 中， 90 将 RtABC 绕点 顺时针方向旋转60得到 DE ， 点 在 上，再将 t 沿着 所在直线翻转 180得到F 连接 A DF CEGB图11AB CD（第 2题）D CBEAFACBDE（第 10 题图）E FDBCA（第 8 题）（第 5 题）1（第 3 题）A B CA DEB CF（第 9 题）CB(4)EDAOF（1）求证：四边形 AFCD是菱形；（2）连接 BE并延长交 于 G， 连接 ， 请问：四边形 ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？5.（本题 5 分） 如图，ABCD 为平行四边形，AD=a,BEAC,DE 交 AC 的延长线于 F 点，交 BE于
7、 E 点.（1）求证：DF=FE; （2）若 AC=2CF,ADC=60 o, ACDC, 求 BE 的长;（3）在（2）的条件下，求四边形 ABED 的面积.6. 如图，在梯形 ABCD中，ADBC， AD， 60，E于点 E，F 是 CD 的中点，DG 是梯形 的高（1）求证:四边形 AEFD 是平行四边形;（2）设 x，四边形 DEGF 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式7.已知：在梯形 ABCD 中，ADBC，AB = DC，E 、F 分别是 AB 和 BC 边上的点.（1）如图，以 EF 为对称轴翻折梯形 ABCD，使点 B 与点 D 重合，且DF BC.若 AD =4，B
8、C=8，求梯形 ABCD 的面积 ABCDS梯 形 的值；（ 2）如图，连接 EF 并延长与 DC 的延长线交于点 G，如果 FG=kEF（k 为正数） ，试猜想 BE 与 CG 有何数量关系？写出你的结论并证明之.B 组一、选择题1.已知四边形的两条对角线相等,那么顺次连结的四边形各边中点得到的四边形是( )A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形2.下列命题中,真命题是( )A.有两边相等的平行四边形是菱形; B.有一个角是直角的四边形是矩形C.四个角相等的菱形是正方形; D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3.已知,在菱形 ABCD 中ABC=60,AC=4,则 BD 的长为(
9、) A.8 B.4 C.2 D.8 3334.如图 4,O 是平行四边形 ABCD 对角线 AC、BD 的交点.EF 经过点 O,且与边AB、CD 分别交于点 E、F,若 BE=DF,则图中的全等三角形最多有( )A.2 对 B.3 对 C.5 对 D.6 对5.已知菱形两邻角之比为 1:2,边长为 2cm,则较长的对角线长为( )A. cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm33336.正方形的对角线与菱形一对角线等长,若菱形两邻角之比为 1:2, 则正方形与菱形的面积之比为( )A.1: B.2： ; C.3： ; D. 1: 或 3：7直角三角形中，两条直角边长分别为 12 和 5
10、，则斜边中线长是（ ）A26 B13 C D6.58.该题是多选题:下列命题中,真命题是( )A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9.已知四边形 ABCD 和对角线 AC、BD,顺次连结各边中点得四边形 MNPQ, 给出以下六个命题:若所得四边形 MNPQ 为矩形,则原四边形 ABCD 是菱形;若所得四边形 MNPQ 为菱形,则原四边形 ABCD 是矩形;若所得四边形 MNPQ 为矩形,则 ACBD;若所得四边形 MNPQ 为菱形,则 AC=BD;若所得四边形 MNPQ 为矩形,则BAD
11、=90;若所得四边形 MNPQ 为菱形,则 AB=AD.以上命题中,正确的是( ). A. B. C. D.10.要从一张长为 40cm、宽为 20cm 的矩形纸片(如图 4 所示)中,剪出长为 18cm、 宽为 12cm 的矩形纸片,则最多能剪出( )A.1 张 B.2 张 C.3 张 D.4 张20cm40cm(4)11.如图 5,有一矩形纸片 ABCD,AB=10,AD=6,将纸片持叠,使 AD 边落在 AB 边上,折痕为 AE,再将AED 以 DE 为折痕向右折叠,AE 与 BC 交于点 F,则CEF 的面积为( )A.4 B.6 C.8 D.1012一组对边平行，并且对角线互相垂直相
12、等的四边形是 （ ）A菱形或矩形 B正方形或等腰梯形 C矩形或等腰梯形 D菱形或直角梯形二、填空题13.顺次连结菱形四条边的中点的四边形是_形.14.矩形一个角的平分线分矩形一边长为 1cm 和 3cm 两部分, 则这个矩形的面积为_cm2.15.如图 1,在平行四边形 ABCD 中,BD 是对角线,E、F 是对角线上的两点,要使BCFDAE, 还需添加一个条件(只需添加一个条件)是_.CB (1)EDAFlCB(2)DAO16.如图 2,L 是四边形 ABCD 的对称轴,如果 ADBC,有下列结论:ABCD;AB= BC;ABBC;AO=OC,其中正确的结论是_.(把你认为正确的结论的序号都
13、填上)17等边三角形的面积为 ，它的高是 234cmcm18.菱形两对角线长为 6cm,8cm,则菱形周长为_,高为_.19.矩形 ABCD 中,M 是 BC 中点,且 MAMD,若矩形周长为 48cm,则面积为_.20.如图,将标号为 A,B,C,D 的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为 P,Q,M,N 的四组图形,试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系,填写:A 与_对应;B 与_对应;C 与_对应;D 与_对应.CB DANQ MP21.如图,在平行四边形 ABCD 中,O 是对角线 AC 的中点,过点 O 作 AC 的垂线与边AD、BC 分别交于 E、F,求证:四边形 AFC
14、E 是菱形.CBE DAOF22.如图,在ABC 中,AB=AC,D 是 BC 的中点,DEAB,DFAC,垂足分别是 E,F.求证:(1)BDECDF; (2)A=90时,四边形 AEDF 是正方形.CBEDAF23.（辽宁大连市）如图 9，E、F 分别是平行四边形 ABCD 对角线 BD 所在直线上两点，DEBF，请你以 F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需研究一组线段相等即可） 。（1）连结_；（2）猜想：_；（3）证明：（说明：写出证明过程的重要依据）24.如图,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别是 AD,BC 的
15、中点.求证:(1)ABECDF;(2)四边形 BFDE 是平行四边形.CBE DAF25如图ABC 与CDE 都是等边三角形，点 E、F 分别在 AC、BC 上，且 EFAB（1）求证：四边形 EFCD 是菱形；（2）设 CD4，求 D、F 两点间的距离26 （北京市）已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD BC， ABC=90， C=45， BE CD 于点 E， AD=1， CD= 。求： BE 的长。227 （福建省晋江市 8 分）如图，正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上，连接 BE、DG，求证：BE=DG BE DG28 （广东省）如图，在 ABCD 中，
16、DAB=60，点 E、F 分别在 CD、AB 的延长线上，且 AE=AD，CF=CB(1)求证：四边形 AFCE 是平行四边形(2)若去掉已知条件的“DAB=60，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由29 （湖南邵阳市） 如图（七） ，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8。将矩形 ABCD 沿CE 折叠后，使点 D 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处。（1）求 EF 的长；（2）求梯形 ABCE 的面积。(第 26 题图)CEDABGAB CDE FFE图 9CABDAB CDEF（七）30 （湖南益 阳 市 ）如图，平面上的四边形 ABCD 是一只“风筝”的骨架
17、，其中AB AD， CB CD.(1)九年级王云同学观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形 ABCD 的两条对角线 AC BD，垂足为 E，并且 BE ED，你同意王云同学的判断吗？请充分说明理由；（2）设对角线 AC a， BD b，请用含 a,b 的式子表示四边形 ABCD 的面积.31 （江苏省淮安市）如图，AB=CD=ED，AD=EB，BEDE，垂足为 E(1)求证：ABDEDB(2)只需添加一个条件，即_，可使四边形 ABCD 为矩形.请加以证明.32.（江苏省宿迁市）在 ABCD 中， AE、 BF 分别平分 DAB 和 ABC，交 CD 于点E、 F， AE、 BF 相交于点
18、M（1）试说明： AE BF；（2）判断线段 DF 与 CE 的大小关系，并予以说明33.（江西省南昌市）如图在梯形纸片 ABCD 中 AD BC， ADCD将纸片沿过点 D的直线折叠，使点 C 落在 AD 上的点 处，折痕 DE 交BC 于点 E连结 E，(1)求证：四边形 CD E 是菱形；，(2)若 BC=CD+AD，试判断四边形 ABED 的形状，并加以证明；34.（四川省成都市）已知：如图，在ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是线段 BC 延长线一点，过点 A 作 BE 的平行线与线段 ED 的延长线交于点 F，连结 AE、CF。 （1）求证：AF=CE（1） 若 AC=EF，试
19、判断四边形 AFCE 是什么样的四边形，并证明你的结论。C 组1、如图，已知等腰梯形 ABCD 中，AD/BC,对角线AC BD 相交于点 P，AD=3cm，BC=7cm，则梯形面积为 . 2、如图，已知矩形 ABCD 中(ADAB) ，EF 经过对角线的交点 D，ABCDE30 题图MF ED CBA（第 32 题）且分别交 AD，BC 于 E，请你添加个条件： ，使四边形 EBFD 是菱形3如图 1，已知距形 沿着直线 折叠，使点 落在 处， 交 于ABCDCBAD， ，则 的长为（ ）E4,8A B C Dcmccm5c64已知等腰梯形 的中位线 ，腰 ，则该等腰梯形的周长为（ EF5A
20、）A B C D1161725如图 4，将矩形纸 ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH，若 EH 3 厘米， EF 4 厘米，则边 AD 的长是_厘米.6如图 5，在梯形 ABCD 中，AD/BC，对角线 ACBD，且 ， cmAC5，则梯形中位线的长等于 cmBD12cm8如图，在 中，EF/BC ， GH/AB， EF、 GH 的交点 P 在 BD 上，面积相AC等的四边形有（ ）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对9如图，以等边 的边 为边，向外作正方形 ，ACE连接 ，则 ； ； ；CE105150BEB。其中正确结论的个数是（ ）30DBA4 个
21、B3 个 C2 个 D1 个10如图，四边形 ABCD 是矩形，F 是 AD 上一点，E 是 CB 延长线上一点，且四边形 AECF 是等腰梯形下列结论中不一定正确的是（ ） AAE=FC BAD=BC CAEB= CFD DBE =AF11如图，在 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F是对角线 AC 上的两点，当 E、F 满足下列哪个条件时，四边形 DEBF 不一定是平行四边形（ ）AOE=OF BDE=BF CADE=CBF DABE=CDF12 如图，在 ABCD 中，已知对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AOB的周长为15，AB=6，那么对角线 AC+BD=_13
22、如图，直角梯形 中，ABCD，90,/AB， ，连接 ，20DC1则 。D 组一、精心选一选 1、在ABCD 中，A：B：C：D 的值可以是（ ）A1：2：3：4 B1：2：2：1 C2：2：1：1 D2：1：2：12、菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）A对角线相等 B对角线互相垂直 C对角线互相平分 D对角线互相平分且相等3、下列命题中的假命题是（ ）A 等腰梯形在同一底边上的两个底角相等 B对角线相等的四边形是等腰梯形 C等腰梯形是轴对称图形 D等腰梯形的对角线相等4、四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，能判定它是正方形的是（ ）AAOOC，OBOD BAOBO CODO，
23、ACBDCAOOC ， OBOD，ACBD DAOOCOBOD5、给出下列四个命题一组对边平行的四边形是平行四边形中点中点中点B CA DO一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形两条对角线互相垂直的矩形是正方形 顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。其中正确命题的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6、下列矩形中按虚线剪开后，能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是（ ）A B C D7. 顺次连结四边形各边的中点，所成的四边形必定是A等腰梯形 B直角梯形 C矩形 D平行四边形8、如图：等腰梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD 相交于点 O，那么图中的全等三
24、角形共有A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 9、下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是A菱形 B矩形 C正方形 D平行四边形10. 等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为 8，则该等腰梯形的面积为A 16 B 32 C 64 D 512二、耐心填一填（每小题分，共 30 分）11、对角线平行四边形是矩形。12、如图已知 O 是ABCD 的对角线交点，AC24，BD38，AD14，那么OBC 的周长等于。13、在平行四边形 ABCD 中，CB+D, 则A ，D。14、一个平行四边形的周长为 70cm，两边的差是 10cm，则平行四边形各边长为cm。15、已知菱形的一条对角线
25、长为 12cm，面积为 30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为_cm。6、菱形 ABCD 中，A60 o，对角线 BD 长为 7cm，则此菱形周长cm。17、如果一个正方形的对角线长为 ，那么它的面积。218、如图 2 矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O,AOB 60 o,AB8,则矩形对角线的长。19、如图 3,等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ABDE，BC8，AB6，AD5 则CDE 周长。20、要从一张长为 40cm，宽为 20cm 的矩形纸片中，剪出长为 18cm，宽为 12cm 的矩形纸片，最多能剪出张。三、用心想一想（共 40 分）21、 （8 分）如图：在ABCD 中，B
26、AD 的平分线 AE 交 DC 于 E，若DAE 25 o，求C、B 的度数。ABDCOABDCOABDCEA DB CFEDACBE23、 （8 分）已知在梯形 ABCD 中，ADBC，ABDC，D120 o,对角线 CA 平分BCD，且梯形的周长 20，求 AC。21、 （8 分）如图：在正方形 ABCD 中，E 为 CD 边上的一点，F 为 BC 的延长线上一点，CECF，BCE 与 DCF 全等吗？说明理由；若BEC 60 o，求EFD 。24、证明题：（8 分）如图，ABC 中ACB 90 o，点 D、E 分别是 AC，AB 的中点，点 F 在 BC的延长线上，且CDFA，求证：四边
27、形 DECF 是平行四边形。25、 （8 分）已知：如图所示，ABC 中，E、F、D 分别是 AB、AC、BC 上的点，且 DEAC，DFAB ，要使四边形 AEDF 是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是试证明：这个多边形是菱形。E 组一、填空：（每小题 2 分，共 24 分）1、对角线平行四边形是矩形。2、如图已知 O 是ABCD 的对角线交点，AC24，BD38，AD14，那么OBC 的周长等于。3、在平行四边形 ABCD 中，CB+ D,则A，D。4、一个平行四边形的周长为 70cm，两边的差是 10cm，则平行四边形各边长为cm。5、已知菱形的一条对角线长为 12cm，面
28、积为 30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为_cm。6、菱形 ABCD 中， A60 o，对角线 BD 长为 7cm，则此菱形周长cm。7、如果一个正方形的对角线长为 ，那么它的面积。28、如图 2 矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O,AOB60 o,AB8,则矩形对角线的长。9、如图 3,等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ABDE ，BC8，AB6，AD5 则CDE 周长ABDC FE60oABDCFEAB D CFEA DB CABDCOABDCOABDCEA DB CFE。10、正方形的对称轴有条11、如图 4，BD 是ABCD 的对角线，点 E、F 在 BD 上，要使四边形 AE
29、CF 是平行四边形，还需增加的一个条件是12、要从一张长为 40cm，宽为 20cm 的矩形纸片中，剪出长为 18cm，宽为 12cm 的矩形纸片，最多能剪出张。二、选择题：（每小题 3 分，共 18 分）13、在ABCD 中， A：B ：C：D 的值可以是（ ）A、1：2：3：4 B、1：2：2： 1 C 、2：2：1：1 D、2： 1：2：114、菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分 D、对角线互相平分且相等15、下列命题中的假命题是（ ）A、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等 B、对角线相等的四边形是等腰梯形C、等腰梯形是轴对称图形 D
30、、等腰梯形的对角线相等16、四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，能判定它是正方形的是（ ）A、AOOC，OBOD B、AOBOCODO ，ACBDC、AO OC ，OB OD，AC BD D、AOOCOBOD17、给出下列四个命题一组对边平行的四边形是平行四边形 一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形两条对角线互相垂直的矩形是正方形 顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。其中正确命题的个数为（ ）A、1 个 B、2 个 C 、 3 个 D、4 个18、下列矩形中按虚线剪开后，能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是（ ）A B C D三、解答题（58 分）19、 （8
31、 分）如图：在ABCD 中，BAD 的平分线 AE 交 DC 于 E，若DAE25 o，求C、B 的度数。20、 （8 分）已知在梯形 ABCD 中，ADBC，ABDC ，D120 o,对角线 CA 平分BCD，且梯形的周长 20，求 AC。21、 （8 分）如图：在正方形 ABCD 中，E 为 CD 边上的一点，F 为 BC 的延长线上一点，CECF 。BCE 与DCF 全等吗？说明理由；若BEC60 o，求EFD 。22、证明题：（8 分） 22 题如图，ABC 中 ACB 90 o，点 D、E 分别是 AC，AB 的中点，点 F 在 BC 的延长线上，且CDFA。求证：四边形 DECF 是平行四边形。23、 （8 分）已知：如图所示，ABC 中，E、F、D 分别是 AB、AC、BC 上的点，且 DEAC，DFAB ，要使四边形 AEDF 是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是试证明：这个多边形是菱形。24、某村要挖一条长 1500 米的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深 0.8 米，渠底宽为 1.2 米，腰与渠底的夹角为 135o，问挖此渠需挖出土多少方？中点中点中点DACBEABDC FE60oAB2222DCFEA DB CAB D CFE
