1、一、选择题：本大题共 12 个小 题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题正确的是( )A若两条直线和同一个 平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C三角形的两条边平行 于一个平面，则第三边也平行于这个平面D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】C【解析】试题分析：对 C，因为三角形的两条边是相交关系，由线面平行的判定定理，三角形所在平面与另一个平面平行，则第三边也平行于这个平面。考点：1.直线与平面的位置关系；2.线面平行的判定定理；3.平面与平面的位置关系；2
2、.过点 ，且圆心在直线 上的圆的方程是 ( )1,(,BA02yxA B4)3(22yx 4)1()3(2C D )1( 2yx【答案】C【解析】试题分析：由题意得圆心在线段 的垂直平分线上， ， 中点为 ，所以垂直平分线方程AB1ABk0,为 ，与已知直线联立的圆心为 ，半径为 ，所以圆的方程为 。yx1,24122yx考点：1.圆的方程；来源:Zxxk.Com3.在 中， 则 等于( )ABC,322bcaAA60 B45 C120 D150【答案】D【解析】试题分析：由已知得 ，由余弦定理 ，因为bcacb322 232cosbccabA为三角形内角，所以为 。A150考点：1.余弦定理
3、；4.设公比为 的等比数列 的前 项和 .若 ，)(qnanS23,2342aSa则 为 （ ）A B C D23213【答案】A【解析】试题分析：由已知得 ，即 ，因为 是等比数列，所以243243aaS 0324ana可得 ，又 ，解得 。032qq考点：1.等比数列的通项公式；2.等比数列的性质；5.在 中，若 ，则 是( )ABCabcosABCA等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】试题分析：根据正弦定理原式可化为 ,即 ,可得 ,ABsincoBcosincsiBA2sini所以 或 ，即 或 ，所以为等腰三角形或直角三角形。BA22考点
4、：1.正弦定理；2.三角形形状的判定；6.若等差数列 满足 ， ，则当 _时数列na0987a710an的前 项和最大.（ ）nA B C D156【答案】C【解析】试题分析：由 可得 ；又 ，所以 ，所以当 时前0987a871089aa098n项和最大。n考点：1.等差数列的性质；2.等差数列前 项和的最值；n7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体 的体积是A6 B8 C10 D12【答案】D【解析】试题分析：本题还原后是长方体左边挖掉一个棱柱后补到右边，所以体积仍是长方体的体积为。124.260考点：1.三视图；2.几何体体积；8.已知点 到直线 的距离相等，则实数 的值等于( )3
5、,6(,(BA01:yaxl aA B C 或 D. 或9719739731【答案】C【解析】试题分析：由点到直线的距离公式可得 ，化简得 ，解得实数13614322aa 463a的值等于 或 。a9731考点：1.点到直线的距离公式；9.已知点 ， 直线 过点 ，且与线段 相交，则直线 的斜率的取值 范围是 （ ),2(A)2,(Bl)1,(PABlk）A B C D),43,(),43,(43,4,3【答案】A【解析】试题分析：因为 ，结合图象可知要使得直线与线段 相交，则满足条件为43,BPPAk AB。来源:学科网 ZXXK),43,(考点：1.直线的斜率；2.直线与线段 相交；10.
6、已知点 是圆 上任意一点， 关于直线 的对称点也在圆A034:2yaxCA012yx上，则实数 的值 ( )aA B C D1010【答案】B【解析】试题分析：由题意得直线 过圆心，又 可化为012yx 0342yax，所以圆心为 ，则 ，解得 。6422ayax ,1 10a考点：1.圆的性质；11.已知一个正四面体纸盒的棱长为 ，若在该正四面体纸盒 内放一个正方体，使正方体可以在纸盒内62任意转动，则正方体棱长的最大值为 （ ）A B C D13222【答案】B【解析】试题分析：由题意得要使正方体可以在纸盒内任意转动，说明正方体在正四面体的内切球内，则内切球的直径就是正方体的对角线长。设球
7、的半径为 ，正方体的边长为 ，高为 ，则ra423，则 。所以 ，则 。431431rS1432a32考点：1.四面体的体积；2.正四面体的内切球；12.数列 满足 ，若 ，则 （ ）na1n)12(,0,nna5312015aA B C D5154【答案】B【解析】来源:学科网 ZXXK试题分析：由已知得： ， ， ， ，所以数列512a523a5434a53124a为周期为 4 的周期数列。 ，所以 。na 40201考点：1.周期数列；2.数列的递推公式；二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）来源: 学_科_网 Z_X_X_K13. 已知正数 满足 ，则 的最小值
8、为_.yx,2xy8【答案】 9考点：1.基本不等式；14. 若两圆 和 有三条公切线，则常数12yx25)()4(2ayx a_【答案】 5【解析】试题分析：由已知得两圆外切，所以 ，解得 。642a52a考点：1.两圆间的位置关系；15.已知实数 满足 ，则 的取值范围是_,xy210yx|243|yx【答案】 9,0【解析】来源:Zxxk.Com试题分析：首先画出可行域为：令 表示可行域内一点到直线 的距离。由图得 ，5243yxz 0243yx0minz，所以 的取值范围是 。9max |yx9,考点：1.线性规划；2.点到直线的距离；16.如图，等腰梯形 中, ，现将三角形 沿 向上
9、折起，满足平ABCD12BCAACD面 平面 ，则三棱锥 的外接球的表面积为AB_【答案】 5【解析】试题分析：由题可得 ,所以 为直角三角形。设 、 中点分别为 ，则 ，3ACABCACBFE,21所以 ，则表面积为 。251r 54考点：1.几何体的外接球表面积；三、解答题 （本大题共 6 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.已知 中，角 A，B，C，所对的边分别是 ，且 ；,abc23cab（1）求 （ 2）若 ，求 面积的最大值。sin2cABC【答案】（1） ；（ 2） ；87试题解析： （1 ） 432cos,232 abcCabca211os7
10、,sin8ABABC（2） ab，a，cabca 234,3222 且又 8,4, bb4731cos1sin,43cos 22CC,7i21abSAB考点：1.余弦定理；2.重要不等式求最值；18. 如图，已知矩形 所在平面外一点 ， 平面 ， 分别是 的中点，CDPABCDFE,PCAB,。12AB（1） 求证： 平面/EFPA（2）若 ，求直线 与平面 所成角的正弦值。4C【答案】（1）略；（2） ；510【解析】试题分析：（1）本题可用线面平行的判定定理证明。取 中点 ，连结 ，根据平行四边形PDMFA,证明 即得；另外本题也可用面面平行证明；（2）本题关键找平面的垂线，所以连结 ，/
11、AMEF CMA,可证 平面 。求出 的长即可求出。另外本题 也可用利用等体积法求出点 到平面 的PCDAMPD距离。试题解析：（1）证明：取 中点 ，连结 F,，1/,2MFAECD/,AE四边形 为平行四边形F所以 平面/,MPD平面EA(2)连结 ，由条件知 ， 平面C, CPADPD所 以 平面 ，AM就是直线 与平面 所成的角来源:学科网 ZXXKP经计算得 5,3,2AC510sinAC考点：1.线面平行的判定定理；2.线面角；19.解关于 的不等式x04)2(2xax【答案】若 则解集为 ；若 则解集为 ；若 则解集为,0a|, 2|xa,10a或 ；若 则解集为 ；若 则解集为
12、 或2|x,12|x,1|2x【解析】试题分析：首先分解因式。注意对 进行讨论；当 时对方程 的根进行大小的0a0a0a讨论进行分类，在这一过程中需要注意 的正负。a试题解析：因式分解得 ，0)2(xa（1）若 不等式化为 ，则解集为,0a2|x（2）若 时，方程 的两根分别为x,a 若 则 ，所以解集为,2a2|xa若 则 ，所以解集为 或10|2若 则不等式化为 ，所以解集为,02x|x若 则 ，所以解集为 或a2|a考点：1.含参的一元二次不等式；20.正项数列 的前 n 项和为 ，且 。nS21()n)(*N（I）证明数列 为等差数列并求其通项公式；a（II）设 ，数列 的前 项和为
13、，证明：1ncncnT213nT【答案】(I) ；（ II）略；2a【解析】试题分析：(I)考查 与 的关系，利用 即可得出；（II ）本题考查数列中裂项相消nS1nnSa2法求和。由(I)知 ，则 ，求和即可。12an )1()(2ncn试题解析：(I) ， 作差得)(4nS214naS02112nnaa，由正项数列知)( 01n，所以数列 是等差数列，其中1nna2a（II） )12(1)2(nncn，又因为 是单调递增 数列1(Tn T所以 ，321n考点：1. 与 的关系；2.裂项相消法求和；nSa21. 如图，三棱柱 中，侧棱 平面 ， 为等腰直角三角形，1ABC1ABCA，且 分别
14、是 的中点.90B,EF,（）求证： 平面 ；1（）求锐二面角 的余弦值. A【答案】(I)略；（II ） ；6【解析】试题分析：(I)本题考查线面垂直的判定定理。可由勾股定理证明 ；另外 平面EFB1A即可；（II）过程为作-证-算。根据二面角的定义找到角，注意不要忽略了证明的过程。1BC试题解析：(I)证明：由条件知 平面 ，令AF1BCA，经计算得FA123,2611EB，即 ，又因为2121EBF1 FA平面 ；1BFAE（II）过 作 ，连结MB1由已知得 F,平面EAB1就是二面角 的平面角MF1FAE1经计算得 ，53,01B6cos11MBF考点：1.线面垂直的判定定理；2.二面角；22.已知数列中 中，na11,(*)3nnaN（1）求证： 数列 是等比数列，并求数列 的通项公式2n nna（2）若数列 满足 ，数列 的前 项和为 ，若不等式 对bnna)13(nbnT1(1)2nnT一切 恒成立，求 的取值范围。*nN【答案】（1） ；（2） ；13na3所以数列 是等比数列，21na132na（2） ，又错位相减得1nb124nnT代入得 ，易证 为单调递增124)(n当 是偶数时 3当 是奇数时n2,所以 2考点：1.等比数列的证明和通项公式；2.错位相减法；3.分类讨论思想；
