1、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。勤奋！博学！笃志！感恩！ 网址： 电话：66000199- 1 -第一讲 找规律填数知识导航找规律在奥数题目中属于常见题型，主要分为找规律填图和找规律填数。在之前的课程里面我们已经接触过这一类型的题，这一讲我们继续加深对这一类型题目的认识和理解。小朋友们，要认真观察、勇敢地去探索规律，相信你们都能找出空缺的数。精典例题例 1：找规律填数。（1）1，3，5，7， （ ） ， （ ） 。（2）65，60，55，50， （ ） ， （ ） 。（3）1，10，100，1000， （ ） ， （ ） 。（4）1，2，4，7，11， （ ） ， （ ） 。（5）1，2，4，
2、8， （ ） ， （ ） 。（6）1，3，4，7，11， （ ） ， （ ） ， （ ） 。思路点拨第（1）题，从左往右依次增加 ；第（2）题从左往右依次减少 ；第（3）题，从左往右依次在末尾添加一个 ，或者说依次乘 ；第（ 4）题从左往右，相邻两个数相差 1,2,3,4第（5）题中，122,224,428，所以，82 第（6）题中，从第三个数开始，每个数都等于前面两个数的和。模仿练习找规律填数。（1）2，4，6，8， （ ） ， （ ） 。（2）1，5，9，13， （ ） ， （ ） 。（3）2，20，200，2000， （ ） ， （ ） 。（4）1，2，2，4，3，6，4，8， （ ）
3、， （ ） 。宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来书。勤奋！博学！笃志！感恩！ 网址： 电话：66000199- 2 -（5）49，42，35， （ ） ， （ ） ， （ ） 。（6）4，6，9，13， （ ） ，24， （ ） 。（7）100，81，64， （ ） ，36，25， （ ） ，9，4，1例 2：仔细观察下列组图，在每一组的“？”处填上合适的数。（1）（2）（3）（4）（5）？887196581543 8？5313431033732？16174 53 28477 11？1796204835155460？1173687330735书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。勤奋！博学！笃志！感恩！
4、 网址： 电话：66000199- 3 -思路点拨第（1）题中，34815；第（2）题中，2317；第（3）题中，34517；第（4）题中 45520；第（5）题中，53715,151530。模仿练习仔细观察每组图的规律，在空白处填合适的数。（1）（2）例 3：根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。84 715861812思路点拨分析表格中的数可以发现，按行看，12618,8715，也就是说每一行中间的数等于两边的两个数的和。依此规律可以填出空格中的数。945 12 91215544763273宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来书。勤奋！博学！笃志！感恩！ 网址： 电话：66000199-
5、4 -模仿练习根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。（1） （2）学以致用A 级1. 仔细观察每组数的规律，在括号里填上适当的数。（1）2、6、10、14、( )、22、26（2）3、6、9、12、( )、18、21 （3）33、28、23、( )、13、( )、3（4）55、49、43、( )、31、( )、192. 仔细观察每组数的规律，在括号里填上合适的数。（1）1、2、4、7、( )、16、22（2）10、11、13、16、20、( )、31（3）9、11、15、21、29、( )、51（4）3、4、6、10、18、( )、663.找规律填数。9 17 8162122714487
6、 72568 15186书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。勤奋！博学！笃志！感恩！ 网址： 电话：66000199- 5 -（1）1，5，9，13，( )，21，( )，( )（2）21，4，18，5，15，6，( )，( )（3）2，3，8，8，14，13，20，( )，( )（4）( )，( )，49，36，25，16，( )B 级4.根据图形中各个数的关系，在空格处填上适当的数。（1）（2）5.找规律，填一填。（1）（2）23717453212437 61442816 1218919188 1620102024354643234125413123(2)5732266545213864543
7、2(2)宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来书。勤奋！博学！笃志！感恩！ 网址： 电话：66000199- 6 -C 级6.根据前面图形里数的排列规律，在后面图形的“？”处填入适当的数。（1）（2）备注：？5476219836404 5968 6 6 5？书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。勤奋！博学！笃志！感恩！ 网址： 电话：66000199- 7 -第二讲 有余数的除法知识导航我们已经学会了有余数的除法，知道在有余除法里，余数必须比除数小。在有余除法的算式里，如果只给出了除数，就能确定余数的可能性，同样只给出了余数，也能确定除数的范围。在有余除法算式里只要确定了除数、商和余数，就能根据被除数与除数
8、、商和余数的关系求出被除数。在有余除法中，要记住：（1）余数除数； （2）被除数商除数余数精典例题例 1：（1） （ ）7=8（ ） ，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？（2） （ ）（ ）（ ）6，除数最小是几？思路点拨（1）根据余数一定要比除数小的原理，余数可以取 1,2,3,4,5,6。最大的余数确定最大的被除数，最小的余数确定最小的被除数。（2）根据余数一定要比除数小的原理，除数要大于 6，而大于 6 的数有很多，其中最小的是 。模仿练习1算式（ ）（ ）8（ ）中，被除数最小是几？2下题中被除数最大可填几，最小可填几？（ ）83（ ）3你能写出下面题中最大的被除数和最小的被除数吗
9、？（ ）47（ ）宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来书。勤奋！博学！笃志！感恩！ 网址： 电话：66000199- 8 -例 2：算式 28（ ）=（ ）4 中，除数和商各是多少？思路点拨根据“被除数商除数余数” ，商除数被除数余数，即，商除数28424。而 24 ，再根据除数余数就可以确定对应的除数和商。模仿练习下列算式中，除数和商各是几？（1）22（ ）=（ ）4 （2）65（ ）=（ ）2（3）37（ ）=（ ）7 （4）48（ ）=（ ）6例 3：算式（ ）7=（ ）（ ）中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？思路点拨要求出被除数，必须确定商和余数，而商等于余数，所以可以先根据除数是 7
10、来确定余数的值，根据余数小于除数，所以得到余数可以取 ， ， ， ， ， ，从而得到对应的商，然后再求出被除数。书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。勤奋！博学！笃志！感恩！ 网址： 电话：66000199- 9 -模仿练习1下列算式中，商和余数相等，被除数是哪些数？（1） （ ） （ ）（ ） （2） （ ） （ ）（ 6 5）2下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）36例 4：算式（ ）（ ）=（ ）6，除数和商相等，被除数最小是几？思路点拨通过余数等于 6 可以确定除数应该大于 6，大于 6 的数有无数个，但是要想使被除数最小，则除数应该尽量小，
11、这样一来除数就只能取 ，再根据商和除数相等确定商，最后根据“被除数商除数余数”求出最小的被除数。模仿练习1下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？（ ）（ ）=（ ）4 （ ）（ ）=（ ）8（ ）（ ）=（ ）32有一个除法算式，它的余数是 9，除数和商相等，被除数最小是几？宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来书。勤奋！博学！笃志！感恩！ 网址： 电话：66000199- 10 -学以致用A 级1.括号里最大能填几？（ ） （ ） （ ）65028542（ ） （ ） （ ）375692.改写算式。3174 5629 3.下题中要使除数最小，被除数应为几？（ ）（ ）=94 （ ）（ ）=864
12、.下列算式中，商和余数相等，被除数是哪些数？（1） （ ）4=（ ）（ ） （2） （ ）3=（ ）（ ）5.下列算式的商和余数都相等，那么被除数最大是几？（ ）8=（ ）（ ） （ ）9=（ ）（ ）6.下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？（ ）（ ）=（ ）2 （ ）（ ）=（ ）5 （ ）（ ）=（ ）7 （ ）（ ）=（ ）4 书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。勤奋！博学！笃志！感恩！ 网址： 电话：66000199- 11 -B 级7. 有一个除法算式，它的除数是 7，商和余数相等，被除数最小是几？被除数最大是几？8.下面算式中，被除数最小是几？（ ）（ ）= 4（ ）（ ）（
13、）= 7（ ）（ ）（ ）= 9（ ）C 级9.填出满足下列情况的所有算式。25（ ）=（ ）1备注宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来书。勤奋！博学！笃志！感恩！ 网址： 电话：66000199- 12 -四年级奥数：二十、假设法解题1、鸡兔共 50 只，兔的脚比鸡的脚少 40 只，鸡兔各有多少只？兔：404=10 只，鸡：50-10=40 只2、鸡兔共 45 只，鸡的脚比兔的脚多 60 只，鸡兔各有多少只？602=30 45-30=15 兔：15（2+1）=5 只鸡：15-5=40 只3、共有鸡兔的脚 48 只，如果将鸡的只数与兔的只数互换一下则共有脚 42 只，鸡兔各有多少只？482=24 兔
14、（48-24）4=6 互换鸡变 6 只兔：（48-62）4=9 只4、一辆自行车有 2 个轮子，一辆三轮车有 3 个轮子，车棚里放着自行车和三轮车共 10辆，共 25 个轮子。自行车（5）辆，三轮车（5）辆。1、一批水泥，用小车装载，要用 45 辆；用大车装载，只要 36 辆。每辆大车比小车多装 4 吨，这批水泥有多少吨？436=144 吨，4536=9 辆，1449=16 吨，1645=720 吨。2、一批货物用大卡车装要 16 辆，如果用小卡车装要 48 辆。已知大卡车比小卡车每辆多装 4 吨，问这批货物有多少吨？416=64 吨，48-16=32 辆，6432=2 吨，248=96 吨3
15、、有甲、乙、丙三种练习簿，价钱分别为 7 角、3 角和 2 角，三种练习簿一共买了 47本，付了 21 元 2 角。买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的 2 倍，三种练习簿各买了多少本？747=329（角），329-212=117（角），因为把 3 角和 2 角的练习簿都看成了 7 角，117（73-32-2）=9（本）19=9（本），29=18（本），47-18-9=20（本）5、甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是 36 千克。问两桶油原来各有多少千克？书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。勤奋！博学！笃志！感恩
16、！ 网址： 电话：66000199- 13 -362=18 千克，36+18=54 千克，乙 542=27 千克，甲 1827=45 千克。6、王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有 24 张。问王亮和李强原来各有画片多少张？242=12 张，12+24=36 张李：362=18 张，王：12+18=30 张7、一批水泥，用小车装载，要用 45 辆；用大车装载，只要 36 辆。每辆大车比小车多装 4 吨，这批水泥有多少吨？436=144 吨，4536=9 辆，1449=16 吨，1645=720 吨。8、一批货物用大
17、卡车装要 16 辆，如果用小卡车装要 48 辆。已知大卡车比小卡车每辆多装 4 吨，问这批货物有多少吨？416=64 吨，48-16=32 辆，6432=2 吨，248=96 吨9、有甲、乙、丙三种练习簿，价钱分别为 7 角、3 角和 2 角，三种练习簿一共买了 47本，付了 21 元 2 角。买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的 2 倍，三种练习簿各买了多少本？747=329（角），329-212=117（角），因为把 3 角和 2 角的练习簿都看成了 7 角，117（73-32-2）=9（本）19=9（本），29=18（本），47-18-9=20（本）1、有 5 元和 10 元的人民币共 14
18、 张，共 100 元，问 5 元和 10 元的人民币各多少张？假设有 14 张 5 元，145=70 元，100-70=30 元，10 元有：30（10-5）=6 张，五元有：14-6=8 张2、笼中共有鸡兔 100 只，鸡和兔的脚共 248 只，求笼中鸡兔各多少只？假设有鸡 100 只，1002=200 只，兔：（248-200）（4-2）=24 只，宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来书。勤奋！博学！笃志！感恩！ 网址： 电话：66000199- 14 -鸡：100-24=76 只3、一堆 2 分和 5 分的硬币共 39 枚，共值 1.5 元。问 2 分和 5 分的银币各有多少枚？假设有 2 分
19、 39 枚，150-392=72，5 分：72（5-2）=24 枚，2 分有 39-24=15 枚4、营业员把一张 5 元的人民币和一张 5 角的人民币换成了 28 张票面为一元和一角的人民币。求换来的这两种人民币各多少张？50+5=55 角，假设有一角 28 张，55-281=27 角，一元：27（10-1）=3 张，5 角：28-3=25 张5、有一元、二元、五元的人民币 50 张，总面值为 116 元。已知一元的比二元的多 2 张，问三种面值的人民币各有多少张？假设减少 2 张一元，50-2=48 张，假设有一、二元 48 张，（1+2）2=1.5 元，(116-2)-481.5=42
20、元,五元: 42(5-1.5)=12 张,二元有：（48-12）2=18，一元有：18+2=20 张6、有 3 元、5 元和 7 元的电影票 400 张，一共价值 1920 元。其中 7 元的和 5 元的张数相等，三种价值的电影票各有多少张？（7+5）2=6 元，假设 5 元、7 元有 400 张，3 元：（4006-1920）（6-3）=160 张，5 元、7 元各有：（400-160）2=170 张7、有一元、五元、十元的人民币共 14 张，总计 66 元，其中一元的比十元的多 2 张，问三种人民币各有多少张？假设减少一元 2 张，66-2=64 元，（10+1）2=5.5 元假设有五元
21、12 张。（125.5-64）（5.5-5）=4 张,十元(12-4)2=4 张,一元:4+2=6 张书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。勤奋！博学！笃志！感恩！ 网址： 电话：66000199- 15 -8、有 1 角、2 角、4 角、5 角的邮票共 26 张，总计 6.9 元。其中，1 角和 2 角的张数相等，4 角和 5 角的张数相等。求这四张邮票各有多少张？6.9 元角,假设 1 角和 2 角 26 张,(1+2)2=1.5 角,(4+5)2=4.5 角(69-261.5) (4.5-1.5)=10 张,4 角和 5 角各有 102=5 张,1 角和 2 角各有: (26-10) 2=8
22、张9、有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的 2 倍。如果从这堆棋子中每次取出黑子 4 个，白子 3 个，那么取了多少次后，白子余 1 个，而黑子余 18 个？12=2 个, 32=6 个,(18-2) (6-4)=8 次10、有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的 3 倍。如果从这堆棋子中每次同时取出黑子 6 个，白子 3 个，那么取了多少次后，白子余 5 个，黑子余 36 个？35=15 个, 33=9 个,(36-15)(9-6)=7 次11、有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的 2 倍。如果从这堆棋子中每次同时取出黑子 3 个，白子 4 个，那么取了多少次后，白子余 2 个，黑
23、子余 29 个？22=4 个,42=8 个,(29-4)(8-3)=5 次12、操场上有一群同学，男生人数是女生的 4 倍，每次同时有 2 名男生和 1 名女生回教室，若干次后，男生剩下 8 人，女生剩下 1 人。操场上共有多少名同学？14=4 人，14=4 人，（8-4）（4-2）=2 次（2+1）2+8+1=15 人。13、用大小两种汽车运货，每辆大汽车装 18 箱，每辆小汽车装 12 箱。现有 18 车货，价值 3024 元。若每箱便宜 2 元，则这批货物价值 2520 元。问大小汽车各多少辆？2520-3024=504 元，假设大汽车有 18 辆，小车：（18182-504）（182-
24、122）=12 辆，大车：18-12=6 辆14、一辆卡车运矿石，晴天每天可运 20 次，雨天每天可运 12 次，它一共运了 112 次。平均每天运 14 次。这几天中有几天是雨天？11214=8 天，假设雨天运 8 天，宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来书。勤奋！博学！笃志！感恩！ 网址： 电话：66000199- 16 -晴天（112-128）（20-12）=2 天，雨天：8-2=6 天，15、有鸡蛋 18 箩，每只大箩装 180 个，每只小箩装 120 个，这批蛋共值 302.4 元。若将每个鸡蛋便宜 2 分出售，这些鸡蛋可卖 252 元。问大箩、小箩各有多少个？302.4-252=50.4
25、 元=5040 分,假设小箩有 18 箩,大箩(181802-5040) (1802-1202)=12 箩,小箩:18-12=6 箩16、运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克 0.4 元，小的每千克 0.3 元，这样卖这批西瓜共值 290 元。如果每千克西瓜降价 0.05 元，这批西瓜只能卖 250 元，问有多少千克大西瓜？290-250=40 元,400.05=800 千克,假设大西瓜有 800 千克,小:(8000.4-290)(0.4-0.3)=300 千克,大:800-300=500 千克17、甲乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记 10 分，脱靶一次倒扣 6 分。两人各投 10 次，共
26、得 152 分。其中甲比乙多得 16 分，问两人各中多少次?甲(152+16)2=84 分,乙(152-16)2=68 分,假设甲投中 1010=100,未中(100-84)16=1 次,甲:10-1=9 次假设乙投中 1010=100,未中(100-68)16=2 次,甲:10-2=8 次18、百货公司委托搬运站送 500 只玻璃瓶，双方商定每只运费 0.24 元。如果打破一只，不但不给运费，而且还要赔偿 1.26 元，结果，搬运站共得运费 115.50 元。问搬运中打破了几只？(5000.24-115.50)(1.26+0.24)=3 只19、某次数学竞赛共有 20 道题，每答对一道得 5
27、 分，答错一道不仅不给分，还倒扣 2分。这次数学竞赛小明得了 86 分，问他答对了几道题？(205-86)(5+2)=2 道20、甲组工人生产一种零件，每天生产 250 个，按规定每个合格记 4 分，生产一个不合格的零件要倒扣 15 分。该组工人 4 天共得了 3752 分。问生产合格零件多少个？(25044-3752)(15+4)=13 只十九、用还原法解题书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。勤奋！博学！笃志！感恩！ 网址： 电话：66000199- 17 -1、甲、乙、丙三个小组各有一些图书，如果甲组借给乙组 13 本后，乙组又送给丙组 6本，这时三个小组图书的本数同样多。原来乙组和丙组哪一组
28、图书多？多几本？13-6-6=1 本2、竹篮内有若干李子，取它的一半又一枚给第一人，再取其余的一半又两枚给第二人，又取最后所余的一半又三枚给第三人，篮内的李子恰好发完，问篮内原有李子多少枚？（32+2）2+12=34 枚3、两人一起搬运图书 60 本，小明抢先拿了一些，小红看他拿得太多，就抢走了一半，小明不肯，小红就给了他 10 本，这时小明比小红多 4 本。问小明最初拿了多少本？（60+4）2=32 本 （32-10）2=44 本4、兄弟俩争着挑 26 块砖，弟弟抢着装了一些，哥哥看弟弟挑的太多，就抢去一半，弟弟不服，哥哥就还给弟弟 5 块，这时两人就一样多。问弟弟最初准备挑多少块？262=
29、13 （13-5）2=16 块5、两棵树上共有麻雀 28 只，从第一棵树上飞走一半到第二棵树上，又从第二棵树上飞走 3 只到第一棵树上，这时第二棵比第一棵多 6 只。问最初第一棵树上有多少只麻雀？（28-62）2=8 只 82=16 只十七、上楼梯问题1、小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第 4 层，小红恰好跑到第 5 层，照这样计算，小明跑到第 16 层，小红跑到第几层？(16-1) (4-1)=5 5(5-1)+1=21 层2、小明与爸爸一同上楼。小明上得快、爸爸上得慢，小明上 2 层，爸爸上 1 层。问小明上到五楼时，爸爸上到（3）楼。十八、方阵问题1、学校组织一次团体操表演，把男生排列
30、成一个实心方阵，又在这个实心方阵四周站一排女生。女生有 72 人参加表演，男生有（256）人。2、有一列方队，不管从前、后、左、右数小聪都是站在第五岗位，这列方队共有（81）个小朋友。宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来书。勤奋！博学！笃志！感恩！ 网址： 电话：66000199- 18 -3、某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为 60 人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？604+1=16 人 1616=256 人4、现有松树和柏树以隔株相间的种法，种成 9 行 9 列的方阵，问这个方阵最外层有松树和柏树各多少棵？方阵中共有松树柏树各多少棵？共有松柏树是：(99+1)2
31、=41(棵) 81-41=40(棵)5、有一个正方形池塘，四个角上都栽 1 棵树，一共栽了 28 棵树，那么每边栽多少棵？（28+4）4=8 棵6、小刚在用棋子摆好的实心阵上又填了 17 枚棋子，使它的横竖各增加一排，成了大一点的实心方阵，求原来实心方阵有多少枚棋子？（17+1）2=9 枚，9-1=8 枚，88=64 枚7、一个中空方阵的队列，最外层每边 18 人，最内层每边 10 人。这个队列共有多少人？（18-10）2+1=5 层，（18-5）54=260 人8、有一队学生排列成一个中空方阵，最外层人数共 60 人，最内层人数共 28 人，问这个方阵中共有学生多少人？604+1=16 人，
32、（284+1）=8 人，（16-8）2+1=5 层，（16-5）54=220 人。9、在儿童公园的一次菊花展上，用 120 盆菊花摆成一个三层空心方阵，这个方阵最外层每边有多少盆花？12034+3=13 盆 十六、植树问题1、有一条公路长 900 米，在公路的一侧从头到尾每隔 10 米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。勤奋！博学！笃志！感恩！ 网址： 电话：66000199- 19 -90010+1=90 棵2、10 名女同学站成一排，每隔 2 名女同学插进 3 名男同学，共插进（12）名男同学。3、操场上站着一排男同学，一共有 6 个，在每两个男同学之间站 2
33、个女同学，一共站了（10）个女同学。4、一条公路长 480 米，在两旁植树，两端都植。每隔 12 米栽一棵杉树，两棵杉树之间又等距离栽了 3 棵柳树。问杉树和柳树各栽了多少棵？(48012+1)2=82 棵,(822-1) 32=240 棵5、运动会上，在正方形操场四周站着执旗的同学 28 人，如四个角上都站一名同学，求这个操场每边站台（8）个学生。6、有一个正方形水池，绕着它走一圈是 200 米，如果沿着这一圈每隔 10 米装一盏红灯，再在相邻的两盏红灯之间等距离地装 4 盏黄灯，水池周围一共装了几盏红灯？几盏黄灯？20010=20 204=807、玲玲家的花园中，有一个如下图那样，由四个大
34、小相同的小等边三角形组成的一个大三角形花坛，玲玲在这个花坛上种了若干棵鸡冠花，已知每个小三角形每边上种鸡冠花 5棵，问大三角形的一周有鸡冠花多少棵？玲玲一共种鸡冠花多少棵？(1)大三角形一周上种花的棵数，(52-1)3-3=24(棵)(2)小三角形一周种鸡冠花的棵数是：(5-1)3=12(棵)(3)玲玲一共种鸡冠花的棵数是：24+12-3=33(棵)8、三年级(1)班的学生参加体操表演，排成队形正好是由每 7 个人为一边的 6 个三角形组成的一个正六边形，求正六边形一周共有多少名学生？三(1)班参加体操表演的共有多少人？76-6=36(人) 712-62-5=67(人)9、有一根木料长 20
35、米，先锯下 2 米长的损坏部分，然后把剩下的木料锯成一样长的木条，又锯了 5 次，每根短木条长（3）米。10、钟鼓楼的钟打点报时，5 点钟打 5 下需要 4 秒钟。问晚上 12 点时打 12 下需要（11）秒钟？宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来书。勤奋！博学！笃志！感恩！ 网址： 电话：66000199- 20 -十五、重叠问题1、小朋友排队看电影，从排头数起，小华是第 18 个，从排尾数起，小兰是第 29 个。已知小华的前三个是小兰。这队共有（43）人。2、有两块 5 米长的木板钉在一起，成了一块长 8 米的长木板，中间钉在一起重叠的部分有（2）米。3、把两块一样长的木板连接在一起，成了一块新
36、的木板。如果这块新木板长 120 厘米，中间重叠部分是 16 厘米，这块木板原来长多少厘米？（120+16）2=68 厘米4、两块木板各长 90 厘米，连接成中间重叠部分是 15 厘米的长木板。这块连在一起的长木板是多少厘米？90-15+90=165 厘米二十一、逆推法解题1、妈妈从副食店买回几个鸡蛋。第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天又吃了余下的一半又半个，恰好吃完。妈妈从副食店买回（7）个鸡蛋。（0.52+0.5）2+0.52=（1.52+0.5）2=3.52=7（个）2、粮库内有大米若干包，第一次运出库存的一半多 20 包，第二次运出剩下的一半多40 包，第三
37、次运出 140 包，粮库里还剩 50 包。求粮库里原有大米（960）包。3、妈妈给小华买了一袋糖，小华决定把糖分给大家吃。第一个看见了妹妹，就把糖的一半分给了妹妹；第二个看见了哥哥，又把剩下的糖的一半分给了哥哥，这时他自己还剩 4块糖。请问，妈妈给小华的这袋糖共有（16）块。4、妈妈从副食店买回几个鸡蛋。第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天又吃了余下的一半又半个，恰好吃完。妈妈从副食店买回（7）个鸡蛋。（0.52+0.5）2+0.52=（1.52+0.5）2=3.52=7（个）5、修路队修一条公路，第一天修了全长的一半少 40 米；第二天修了余下的一半多 10米，还剩
38、 60 米。这条公路全长（200）米。二十二、错中求解1、小明在做两位数乘两位数时，把一个因数的个位上的 5 看作 2，乘得的结果是 550，实际应为 625。这两个两位数各是多少？书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。勤奋！博学！笃志！感恩！ 网址： 电话：66000199- 21 -（625-550）（5-3）=25 62525=252、小明在做一道两位数乘法题时，把一个因数的个位上的 3 错写成 5，乘得的结果是875，实际应为 805。这两个两位数分别是多少？（875-805）（5-3）=35 80535=233、小明在计算有余数除法时，把被除数 137 当做 173，结果商比正确结果大 4
39、，但余数恰好相同。正确的除法算式是多少？（173-137）4=9 1379=1524、小明在计算有余数除法时，把被除数 171 当做 117，结果比原来少 9，但余数恰好相同。正确的除法算式是多少？（171-117）9=6 1716=2835、小明在计算除法题时，把被除数末尾的“0”漏写而成了 18，结果得到的商比正确的商少 54，正确的除法算式是多少？54（10-1）=6 186=3 1803=60作图法解题(2011-09-03 20:32:35) 转载 标签： 奥数作图法解题杂谈分类： 奥数专题 二十三、用作图法解题1、五（一）班的男生人数和女生人数同样多。抽去 18 名男生和 26 名
40、女生参加合唱团，剩下的男生人数是女生的 3 倍。五（一）班原有男女生多少人？（26-18）（3-1）=4 人，女 26+4=30 人2、两根电线一样长，第一根剪去 50 厘米，第二根剪去 180 厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的 3 倍。这两根电线原来共长多少厘米？宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来书。勤奋！博学！笃志！感恩！ 网址： 电话：66000199- 22 -（180-50）（3-1）=65 厘米，（180+65）2=490 厘米3、甲乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出 31 个，第二筐中取出 19 个后，第二筐剩下的个数是第一筐的 4 倍。原来两筐水果各有多少个？（31-19）
41、（4-1）=4 个，30+4=34 个。4、哥哥现存的钱是弟弟的 5 倍，如果哥哥再存 20 元，弟弟再存 100 元。二人的存款正好相等。哥哥原来存有多少钱？（100-20）（5-1）=20 元，205=100 元5、两根电线共长 59 米，如果第一根剪去 3 米，第一根电线的长度就是第二根的 3 倍。求原来两根电线各长多少米？第二：（59-3）（3+1）=14 米，第一：59-14=45 米。6、甲乙两筐苹果共重 83 千克，如果从甲筐取出 3 千克后，甲筐苹果的重量就是乙筐的4 倍。甲乙两筐苹果原来各重多少千克？乙（83-3）（4+1）=16 千克，甲 83-16=59 千克7、学校图书
42、室共有图书和故事书 250 本，又买来 50 本科技书后，科技书的本数是故事书的 2 倍，学校图书馆原来各有科技书和故事书多少本？故（250+50）（2+1）=100 本，科：250-100=150 本。8、参加奥数竞赛集训的男生和女生共有 21 人，如果女生减少 5 名，男生人数就是女生的 3 倍，参加奥数竞赛集训的男女生各有多少人？女（21-5）（3+1）=4 人，4+5=9 人，男：21-9=12 人9、甲乙丙丁四个小组的同学共植树 45 棵，如果甲组多植 2 棵，乙组少植 2 棵，丙组植的棵数扩大 2 倍，丁组植树数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。原来四个小组各植树多少棵？丙 4
43、5（1422）5（棵）甲：52-2=8 棵，乙 52+2=12 棵，丁：54=2010、甲乙丙丁四个数的和是 100，甲数加上 4，乙数减去 4，丙数乘以 4，丁数除以 4，四个数正好相等，求这四个数。丙 100（1+4+4+44）=4，甲 44-4=12，乙 44+4=20，书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。勤奋！博学！笃志！感恩！ 网址： 电话：66000199- 23 -丁：444=6411、甲乙丙三人分 113 个苹果，如果把甲分得个数减去 5，乙分得的个数减去 24，把丙把分得的个数送给别人一半后，三人的苹果个数相同。三人原来分得苹果各多少个？（113-5-24）（1+1+2）=21
44、个，甲：21+5=26，乙 21+24=45 个，丙 212=42 个12、甲乙丙丁一共做 370 个零件，如果把甲做的个数加 10，乙做的个数减少 20，丙做的个数乘以 2，丁做的个数除以 2，四人做的零件就相同。求乙实际做了多少个？（370+10-20）（2+2+1+22）=40 个，乙 402+20=100 个练习四：13、五（一）班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的 3 倍多 4 人。第二次及格人数增加 5 人。使及格的人数是不及格人数的 6 倍。五（一）班有多少人？设第一次不及格的人数有 x 人6（x-5）=3x+4+5，x=13，13+313+4=56 人14、有两
45、筐苹果，甲筐水果的个数是乙筐的 3 倍，如果从乙筐中拿 5 个放进甲筐，这时甲筐的水果恰好是乙筐的 5 倍。原来两筐水果各有多少个水果？设原来乙筐有 x 个，则甲筐原来有 3x 个.5(x5) 3x5 ，x15，3x4515、某车间有两个小组，A 组的人数不 B 组人数的 2 倍多 2 人。如果从 A 组中抽 10 人去 A 组，则 A 组人数是 B 组的 4 倍。原来两组各有多少人解：设原来 B 组有 x 人，则 A 组原来有 2x2 人.4(x10) 2x210 ，x26，2x25416、五（一）班上学期体育达标的人数比未达标人数的 5 倍多 2 人，今年又有 2 位同学达标，这样达标人数正好是未达标人数的 7 倍。这个班共有学生多少人？解：设上学期未达标的有 x 人。7(x2) 5x22宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来书。勤奋！博学！笃志！感恩！ 网址： 电话：66000199- 24 -x9，5x247，94756(人)17、用绳子测井深，把绳子三折来量，井外余 16 分米，把绳子四折来量，井外余 4 分米，求井深和绳长
