1、2005 年全国高中数学联赛山东赛区预赛试题一、选择题（每小题 6 分，共 60 分）1数集 中 的取值范围是 （ x2,）A B ),(),0(),(C D,2( ,22若 ，则 的值是 （ 01z05z）A1 B C D1i231i2313函数 的最小正周期为 （ xy24sinco）A B C D24随机抛掷一颗 6 个面分别刻有 1，2，3，4，5，6 个点的骰子，其出现（即向上一面）的点数的数学期望值为 （ ）A3 B 3.5 C4 D4.55函数 的图像如图，则下面关于 符号判断正确的是 （ cxbaxf23)( cba,）A B0,0,cbaC Dcba6 被 8 除所得余数是
2、（ 16092101 C）A0 B 2 C3 D51x2 xyO7不等式 的解集为 （ 31|log|31x）A B C D)8,9()27,( )27,3(,1)81,3(,98当 时，函数 满足 ，则 是（ 2x)(xf xfxf sin)(i)sin()(f）A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既奇又偶函数9点 在双曲线 的右支上， 分别为双曲线的左右顶点，且P22ayx21,A，则 等于（ ）2112A21PA B 305.7C D510正四面体 中， ，则直线 和 所成角是 （ CDFAE41,EBF）A B C D134arcos3arcos134arcos13arcos二、填空
3、题（每小题 6 分，共 24 分）11已知函数 ，则 的解集为 .10,)(xxf )(xf12数列 的前 项和 满足 ，若 ，则 等于 .nanSna2103205a13设平面内的两个向量 互相垂直，且 ，又 与 是两个不同时为零的实ba, ,bkt数，若向量 与 互相垂直，则 的极大值为 .tx)3(tky214在某次商品的有奖销售活动中，有 人获三等奖（ ） ，三等奖的奖品共有四种，n4n每个三等奖获得者随意从四种奖品中挑选了一种，结果有一种奖品无人挑选的概率是 .三、解答题（共 5 小题，计 66 分）15 （12 分）某人购房向银行贷款 元，年利率为 ，每两年向银行返还一次本息，十年
4、还spxyO2A1P清，要求每次向银行的付款数相同，那么十年付款的总额是多少？16 （12 分）如图，斜三棱柱 的侧面 的面积为 的菱形，1CBA123为锐角，侧面 侧面 ，且 .1AC11 11ACB（1）求证 ；1B（2）求 到平面 的距离.1AC17 （12 分）设 （ 为常数） ，方程 的两个实数根为 ，cbxf2)(, xf)( 21,x且满足 ， .01x12（1）求证： ；（2）若 ，比较 与 的大小.)(c10xt1)(tfA1118 （15 分）如图，过原点 作抛物线 （ ）的两条互相垂直的弦 ，Opxy20OBA,再作 的平分线交 于点 .求点 的轨迹方程.ABAC19 （15 分）圆周上有 800 个点，依顺时针方向标号依次为 .它们将圆周分成 80080,21个间隙.任意选定一点染成红色，然后按如下规则逐次染红其余的一些点：若第 号点k已被染红，则可按顺时针方向经过 个间隙，将所到达的那个点染红.如此继续下去，k试问圆周上最多可得到多少个红点？证明你的结论.xyBC
